Soluzioni ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI

Soluzioni ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI

Risolvere le seguenti disequazioni razionali intere:

 x² + 2x 3 > 0  (,3)(1,+ )

 2x 3x²1 > 0  mai soddisfatta

 72x+5  3 2

4 0

x  _



 



 ,

11 18

 3 2

5 2

3 1

  

x x 

 _



 

  7 , 11

 6x3 2-2+3

2x0  _



 

  15 , 7

 -6x+ 5 2+18

2x 0  _



 

  6 , 5

 x² - 2x - 1 < x + 3  (,1)(4,+ )

 3x+19(x+4)²   5

2 37

2 ,  5

2 37 2

 (x+1)(x-4)0  (,1][4,+ )

 3(x²+1)+(x+1)²+22  mai soddisfatta

 x(x+1)-3x+52  sempre soddisfatta

 x⁴ + 7x²+ 100  ( 5, ][ 2 2, ][ 5 ,+)

 x³ + 6x²+ 11x + 6 > 0  (3,2)(1,+ )

 x⁴ x³4x²5x 3 0  [1,]

 x³ 2x²5x + 7 12x  [ ³ , ³ ][,+ )

 x⁸ + 5x⁴+ 6<0  mai soddisfatta

 1

4x²x-1  (,2)(2,+ ).

Risolvere le seguenti disequazioni razionali fratte:

 xx



1 

4 0  (,4)[1,+ ).

 ^{2 6 8}

2 5 3 1

2 2

x x

x x

 

    (,3)(¹

2 ,5)

 1

1 0

x3  x   Senza lo studio della funzione a denominatore, non si può risolvere.

 ^{x x}

x x

2 1

2 3

 

   

 

_



 



 







 2

11 ,1 2

11 2 1

,

 0

1

4 16

 

 x

x  (, ](1, 2]

 0

4 9

2

2 



 x

x  (, (2, 2(3, + )



 

^{193 0}

2 



 x

x  (3, (3, + )

Soluzione degli esercizi sulle disequazioni2 Risolvere i seguenti sistemi di disequazioni razionali intere:

 





















2 2

2

) 2 ( 4

0 2

0 4

x x x

x

.  (2, 0)

 

















5 3 4

3 3 4

2 2

x x

x

x 



^{2 6,0}

 

^{4.2 6}



 







 0 3

0 2 x

x .  (, 2]

Dire per quali valori di x sono definite le seguenti equazioni irrazionali, e se possibile risolverle

 ³ 2x²  7 x 1  (, +); soluzioni: x =2,3 , 2

21

2 3

2 21 2

 x    2 x 3 2x 1  [2, +)

 x    2 x 3 2x 1.  [2, +)

 x2=x  [2, +), soluzione: x = 2

 3+ 2x =0;1  ^



 

 RealRange-1, 

2  , nessuna soluzione

 3x  =22 x  _



 

 , 3

2 , soluzione: x = 9

 x-6+ x =0;  [0, +), soluzione: x = 4

 x²  =24x 8  ( ^,22 3 ][22 3 ,+); sol.: x = 6 e x = 2

 x x

 x

 1

5 1  _



 

 , 5

1 , soluzione: x = 1

 x5+6=x+5  [5, +), soluzione: x=4

 x

  x

 2

5

1

2=0  (2, +), soluzione: x = 3

 x x

   x

2 4

2  [,+), soluzione: x =

3 2

 ^x

x

2 16 4



 =1  (,4] [4,+); nessuna soluzione

 4 2x + 23 x =3 221 x27  _



 

 , 2

21 , soluzione: x = 11

 4x - 39 x = 73 x .24  _



 

 , 7

24 , soluzione: x = 4

 2x²    5x 1 2x 3 0  _^



 



 











  ,

4 17 5 4

17

,5 , soluzione: x =

2

1 Risolvere le seguenti disequazioni irrazionali

 2x0;  (0, +),

 x² 2;1 



^{ 3, 3}



 x² 4;9  [5,3] [3,5]

 ³ 3x²   ,4 x 0  (, 1] [2]

 ³ x³6x² 12x  .7 x 1  (, 1) (2,+ )

 1 1

2

  x2 x .  _



 





 ,1 4

7 1

 x x²  4x 3 2,  (, 1]

 x   1 x 1 2.  _



 



 4 ,5 1

 2

1 x

x 2;  (,2]

 x

 x1

2 ;  [1]

 x² +2x;1  mai soddisfatta

 x²  x-1;x 1  mai soddisfatta

 x² x-2;1  (, 1] [1, +)

 x1 2

x ;  [1, 0) (1, +)

 x- x²   2;4x 3  (, 

 1x 1- x ;  mai soddisfatta

 x x

x1  (1, +)

Risolvere le seguenti disequazioni con valore assoluto

 x  1 2.  (, 3)(,+)

 |2x|1;  



 



2 ,1 2 1

 |2x|2;  [1, 1]

 |x-1|2;  (1, 3)

 |x-2|4;  [2, 6]

 |x-2|5;  (, 3][,+)

 |2x+1|7;  (4, 3)

 |-2x+2|2;  (,2)

 |2x+1|6;  _



 

 





 

  , 2 5 2 , 7

 |-3x-2|10; 

 

_



 

 







 ,

3 4 8 ,

 x1

2 3;  (5, 7)

 |x²+1|2;  (, 1)(,+)

 3x²  .7 8 



^{ 5, 5}



Soluzione degli esercizi sulle disequazioni4

 2 1

3x 2 x



  .  ^

 

^



 



,3 3, 4

5

 41 1

x 

x .  _



 

 , 2 3

 |x²-2x+1|-1-|x|;  (,1)

 |x-1|1-|x²|;  (, )(,+)

 ||x-1|+x|2;  _



 

 , 2 3

 |2x-|x|+2|3.  _^



^





 

  1, 3 , 5

Risolvere le seguenti disequazioni esponenziali e logaritmiche

(sono difficili, se non si ricordano bene esponenziali e logaritmi)

 2^x .16  (, 

 3^x 27  (, 

 3^2x1 .4  porre 2x+1=t  _



 



log 2,

2 1

3

 2^{1 4x}8  _



 



 ,

2 1

 5^3x25^1x 

 2^x 2^x<12 



^,log2⁽⁶ ³⁷





   

^{3 4 23x 58 x1 } radici = potenze a esponente frazionario… _



 

  39 ,11

 3^x 4>3^1x.  _^



^{ }











  

, 7 2 ( log 3 ,

ln ) 7 2 ln(

3

 5^2x + 5^x+1+60.  sempre soddisfatta

 5^2x 5^x+1+60.  ^



^

 

^{ }





 



 





 



 , , log 2 log 3, 5

ln 3 ln 5

ln 2

, ln _{5 5}

 3 1

9

x2x   sempre soddisfatta

 3 4^x+3. 



,log₄33



 3^2x215  _^



 





 







 





 





 ,

2 5 log 1 2

5 log

, 1 ^{3 3}

 3^2x215  _^



 



  





 



  ,

2 5 log 1 2

5 log

, 1 ^{3 3}

 3e^2x  5e^x 2 0  (ln(2),+)

 lnx 7.  (0, e⁷]

 ln(3x) <1  (3e, e)

 ln(25x)3. 











  5 ,2

e3

 ln(3x1)>3.  _^









  

3 ,

3 1 e

 ln(x²)> ln(x+1).  (2, 1)(3,+)

 ln(2x²3x+10)<2.  sempre soddisfatta

 lnx(x6) 4.  ,3 9e⁴3 9e⁴,

 ln

ln( )

2 1

x  2x .  _



 

 , 2 1

 ln(3x) ln(x3) < 2.  mai soddisfatta (I due logaritmi non sono mai definiti contemporaneamente

 3 1

2 logx log

 x  .  (0, 1)

 2 3 2 3

ln ln

x lnx

  x

 ^{0, 1}

 

^1,e3

e



 





 ln(x²3x+11) 2.  sempre soddisfatta