Soluzioni degli esercizi

(1)

Soluzioni degli esercizi

Compito 1.

Formula risolutiva: h = (1/2)·v² / g Altezza raggiunta = 0.159E+04 m

Formula risolutiva: c = Q/(m·ΔT)

con m = massa sostanza, ΔT = variazione temperatura

Calore specifico = 0.308E-01 kcal/kg·°C = 0.129E+03 joule/kg·°C

Formula risolutiva: Fe / Fg = (q·E) / (m·g) con q = carica elettrone, m = massa elettrone Rapporto F_e/F_g = 0.805E+10

Dalla conservazione dell'energia: x = (2·m·g·h / K)^1/2 Deformazione max. = 0.7653E-01 m

Formula risolutiva: m = p·V·pm / (RT) con p_m = peso molecolare

Massa H2 = 0.132E+00 g

Formula risolutiva: E = V/d

Campo elettrico = 0.112E+03 volt/m

Compito 2.

Formula risolutiva: E = 0.5·K·xmax2

con K = m·ω², ω = 2·π / T, T = periodo = 4·(tempo tra x_equilibrio e x_max) Energia totale = 0.1788E-01 J

Formula risolutiva: dQ / dt = k·|Te - Ti|·S / x

con k = conducibilità termica, T_i,e = temperatura interna ed esterna, S = superficie della sfera

(2)

e x = spessore

Flusso calore = 0.122E+03 joule/sec = 0.291E+02 cal/sec

Formula risolutiva: E = ΔV / d

con ΔV = differenza di potenziale, d = spessore membrana Campo elettrico = 0.1102E+08 V/m

Formula risolutiva: a = (v1 - v0) / t Accelerazione = 0.625E+01 m/sec²

Formula risolutiva: ΔE = c · m · ΔT = c · ρ · V · ΔT

con c = calore specifico dell'acqua = 4186 J/(kg·K) = 4.186·10⁷ erg/(g·K), ρ = densità dell'acqua = 1000 kg/m³ = 1 g/cm³, V = volume dell'acqua

Energia = 0.7149E+05 J

Formula risolutiva: resistività = R·S / l S = sezione = π·(d/2)²

Resistività = 0.845E-08 ohm·m

Compito 3.

Formula risolutiva: v² = F·l / m Velocità massima = 0.216E+02 m/sec

Formula risolutiva: Calore vapore/Calore acqua = (c·m·(T2 - T1) + Qv·m) / (c·m·(T2 - T1)) con c = calore specifico acqua, m = massa acqua, T₂ = 100°, T₁ = temperatura finale, Q_v = calore latente di vaporizzazione dell'acqua

Calore vapore/Calore acqua = 0.1046E+02

Formula risolutiva: C = Q / V = N·e / V

con N = numero di elettroni, e = carica dell'elettrone Capacità condensatore = 0.290E-07 F

Formula risolutiva: s = v·t

v = velocità vespa rispetto ad un osservatore esterno = (vvespa2

+vauto2

)^1/2

(3)

t = tempo impiegato per la traversata = l / vvespa con l = larghezza abitacolo Spazio percorso = 0.403E+02 m

Dalla legge di Gay-Lussac [p/T = p₀/T₀] si ricava: p = p₀·T/T₀ = p₀·(T₀+dT)/T₀ dove p₀ = 1 atm

F = p·S = p·6·l²·(1.095/100)

forza sull'1.095% della superficie = 0.538E+02 N

Formula risolutiva: n = Q / e = I·t / e

con Q = carica totale che attraversa il conduttore nel tempo t, e = carica elettrone Numero elettroni = 0.937E+18

Compito 4.

Formula risolutiva: t = 2·s / v con v = velocità finale, s = distanza Tempo = 0.1051E+00 s

Formula risolutiva: q = C·V con C = capacità, V = potenziale Carica = 0.9549E-04 C

Formula risolutiva: S = F / p Superficie = 0.104E-01 cm²

Formula risolutiva: T = P·V / (n·R), n = m / M

con P = pressione, V = volume, m = massa, M = peso molecolare Temperatura = 0.1743E+04 K

(4)

Dalla legge di Biot-Savart: d = μ0·I / (2·π·B) Distanza d = 0.111E+01 cm

Compito 5.

Formula risolutiva: E = P·t

con P = potenza, t = tempo di funzionamento Energia dissipata = 0.106E+19 erg

Formula risolutiva: Calore latente = mmole H2O·(A - B·t) dove mmole H2O = massa in grammi di una mole di H2O Calore latente = 0.426E+05 J/mole

Formula risolutiva: t = 2·s / v con v = velocità finale, s = distanza Tempo = 0.1145E+00 s

Formula risolutiva: T_media = (T₁+T₂+T₃)/3 Valor medio della temperatura = -0.631E+00 °C

Forza elettrica: Fe = (Kqeqp) / r² con qe = carica elettrone, qp = carica protone

Forza gravitazionale: F_g = (Gm_em_p) / r² con m_e = massa elettrone, m_p = massa protone Rapporto Fe/Fg tra protone ed elettrone = 0.227E+40

Compito 6.

Formula risolutiva: v = (v_vespa²+ v_auto²)^1/2

Valore assoluto della velocità = 0.289E+02 m/s

Formula risolutiva: E = (3/2)·N·k·T + (1/2)·m·v² = (3/2)·p·V + (1/2)·m·v²

con N = numero di molecole, k = costante di Boltzmann, T = temperatura, m = massa Energia totale = 0.181E+05 J

(5)

Formula risolutiva: F = m·a + μ·m·g

con a = accelerazione, μ = coefficiente di attrito Forza necessaria = 0.400E+05 newton

Formula risolutiva: P = Q / t = k·S·|T_e - T_i| / x

con k = conducibilità termica, S = area, Ti,e = temperatura interna ed esterna e x = spessore

Potenza necessaria = 0.261E+02 kcal/h

Circuito equivalente: R1 in serie con R2 e R3 in parallelo.

Formula risolutiva: I = V₀/R_tot = V₀ / [R₁ + R₂·R₃/(R₂+R₃)]

Intensità corrente = 0.197E-01 ampere

(6)

Compito 7.

Formula risolutiva: ωf = I0·ω0 / If = (3/2)·ω0

con ω₀ = velocità angolare iniziale, I_0(f) = momento di inerzia iniziale(finale) Velocità angolare = 0.6305E+01 rad/s

Formula risolutiva: E = (3/2)·N·k·T + (1/2)·m·v² = (3/2)·p·V + (1/2)·m·v²

con N = numero di molecole, k = costante di Boltzmann, T = temperatura, m = massa Energia totale = 0.445E+08 J

Calcoliamo soltanto il modulo del campo elettrico; direzione e verso dipenderanno da come sono posizionate le cariche nello spazio. Se le cariche hanno segni opposti i campi elettrici generati dalle singole cariche si sommano, altrimenti si sottraggono.

Formula risolutiva: E = | |q₁| / (4·π·ε₀·(d/2)²) + |q₂| / (4·π·ε₀·(d/2)²) | Campo E = 0.216-114 volt/m

Formula risolutiva: m = 2·Ec / v² Massa = 0.649E+06 kg

Dalla legge di Biot-Savart: B = μ₀·I / (2·π·d) Campo magnetico = 0.204E+00 T

Compito 8.

Formula risolutiva: ΔL / L = ρ·h·g / Y

con ρ = densità del legno, h = altezza albero, g = accelerazione di gravità, Y = modulo di Young

Compressione = 0.3339E-02 %

Dalla legge di Gay-Lussac [p/T = p0/T0] si ricava: p = p0·T/T0 = p0·(T0+dT)/T0 dove p0 = 1 atm

(7)

F = p·l²

forza su una faccia = 0.867E+07 N

In corrente continua L₁ è un corto circuito, quindi non passa corrente in R₂ e R₃ Formula risolutiva: I = V0 / R1

Intensità corrente = 0.583E-01 ampere

Formula risolutiva: m = F / (μ·g) con μ = coefficiente di attrito Massa = 0.147E+04 kg

Formula risolutiva: P = Q / t = k·S·|T_e - T_i| / x

con k = conducibilità termica, S = area, T_i,e = temperatura interna ed esterna e x = spessore

Potenza necessaria = 0.129E+02 kcal/h

(8)

Formula risolutiva: E = 0.5·C·V² con C = capacità, V = potenziale Energia = 0.4068E-03 J

Compito 9.

Formula risolutiva: F = p·S Forza = 0.380E+09 newton

Formula risolutiva: Calore latente = mmole H2O·(A - B·t) dove mmole H2O = massa in grammi di una mole di H2O Calore latente = 0.437E+05 J/mole

Formula risolutiva: Fe / Fg = (q·E) / (m·g) con q = carica elettrone, m = massa elettrone Rapporto F_e/F_g = 0.796E+10

Formula risolutiva: m = 2·Ec / v² Massa = 0.244E+07 kg

Formula risolutiva: T = 0.5·T(aria)+19.5

Temperatura pelle = 0.307E+03 K = 0.343E+02 °C

Formula risolutiva: resistività = R·S / l S = sezione = π·(d/2)²

Resistività = 0.231E-08 ohm·m