Risposta Domanda2 Risposta Domanda1 D1D2E1E2E3E4E5Σ AnalisiMatematica1,Scritto1-A.Duratadellaprova:2ore11.6.13

Firma:... Analisi Matematica 1, Scritto 1-A. Durata della prova: 2 ore 11.6.13

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Matricola. . . .Corso di Laurea . . . .

Canale A B C D

Domanda 1

(i) Se A ⊂ R, dare la definizione di sup A e max A.

(ii) Se A = {_n+9⁻⁴ : n ∈ N}, calcolare sup A e max A.

D1 D2 E1 E2 E3 E4 E5 Risposta Σ

(i)

(ii)

Domanda 2

(i) Se f : R → R e x0 ∈ R, dare la definizione di funzione f continua in x0. (ii) Disegnare il grafico di una funzione continua in 4 e discontinua in 5.

Risposta (i)

(ii)

Esercizio 1

Calcolare

x→7lim

(x − 7)⁴ln[(x − 6)⁹] sin[(x − 7)⁵] Risoluzione

Esercizio 2

Studiare la convergenza o la divergenza della serie

+∞

X

n=1

e

1

√n − 1 17n Risoluzione

Esercizio 3

Disegnare l’insieme D =(x, y) ∈ R²: ¹₉ ≤ x²+ y² ≤ 16, x ≤ 0, y ≥ 0 . Calcolare l’integrale RR

D 5xy

x²+y²dxdy.

Risoluzione

Esercizio 4

Calcolare la derivata direzionale ^∂f_∂v(x0, y0) dove f (x, y) = sin(x²y− 1), (x0, y0) = (3,¹₉) e v = ¹₅(3, 4).

Risoluzione

Esercizio 5

Trovare il dominio, eventuali asintoti, intervalli di monotonia e punti di estremo locale della funzione f(x) = e

x2 9−x2

e tracciarne un grafico approssimativo.

Risoluzione