Risposta Domanda2 Risposta Domanda1 D1D2E1E2E3E4E5Σ AnalisiMatematica1.Duratadellaprova:2ore4.07.17

Firma:... Analisi Matematica 1. Durata della prova: 2 ore 4.07.17

Cognome . . . Nome . . . A.A. . . . Matricola. . . Corso di Laurea . . . .

Domanda 1

(i) Dare la definizione di lim

n→+∞an= l ∈ R.

(ii) Dare un esempio di una successione (an)_n∈N tale che lim

n→+∞an= 3.

D1 D2 E1 E2 E3 E4 E5 Risposta Σ

(i)

(ii)

Domanda 2

(i) Enunciare il teorema degli zeri.

(ii) Controllare se la funzione f (x) = 10 − 2^x si annulla in almeno un punto dell’intervallo [0, 4].

Risposta (i)

(ii)

Esercizio 1

Studiare il carattere della serie

+∞

X

k=1

157 + k³ 1 + 7k + k⁴ Risoluzione

Esercizio 2

Disegnare il grafico di una funzione f : [2, 8] → R con f⁰(3) = 1, con un punto angoloso in x = 4, con f⁰(5) = 0, non continua in x = 6, e con f⁰(7) = −1.

Risoluzione

Esercizio 3

Sia f (x, y) = y ·p

1 + x²y⁴. Calcolare ^∂f_∂x(x, y) e ^∂f_∂y(x, y).

Risoluzione

Esercizio 4

Studiare il limite

(x,y)→(0,0)lim

ln(1 + x⁴) y⁴+ sin(x⁴) Risoluzione

Esercizio 5

Disegnare l’insieme D =(x, y) ∈ R² : ¹₉ ≤ x²+ y² ≤ 4, x ≤ 0, −x ≤ y . Calcolare l’integrale Z Z

D

y

px²+ y² dx dy.

Risoluzione