Risposta Domanda2 Risposta Domanda1 D1D2E1E2E3E4E5Σ AnalisiMatematica1.Duratadellaprova:2ore12.9.16

Firma:... Analisi Matematica 1. Durata della prova: 2 ore 12.9.16

Cognome . . . Nome . . . A.A. . . . Matricola . . . Corso di Laurea . . . .

Domanda 1

(i) Dare la definizione di funzione f : R → R continua in x = c.

(ii) Disegnare il grafico di una funzione f : [2, 5] → R continua in x = 3 e non continua in x = 4.

D1 D2 E1 E2 E3 E4 E5 Risposta Σ

(i)

(ii)

Domanda 2

(i) Enunciare il teorema degli zeri.

(ii) Verificare che la funzione f (x) = 7 − x²− x³ ammette uno zero nell’intervallo [1, 2].

Risposta (i)

(ii)

Esercizio 1

Studiare il carattere della serie

+∞

X

k=1

k! + 23 (k + 1)!

Risoluzione

Esercizio 2

Calcolare, se esiste, il seguente limite

n→+∞lim

 7

16 + 3 · (−1)ⁿ

n

Risoluzione

Esercizio 3

Trovare il piano tangente in (2, 1) alla funzione f (x, y) = 7 +p

12 + x²y⁶ .

Risoluzione

Esercizio 4

Calcolare, se esiste, il limite

lim

(x,y)→(0,0)

y²· sin(x²) x⁴+ y⁴ . Risoluzione

Esercizio 5

Disegnare l’insieme D = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x²+ y²≤ 9, x ≥ 0, y ≥ x}. Calcolare l’integrale Z Z

D

x + y

px²+ y² dxdy .

Risoluzione