Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
INGEGNERIA DELLA SICUREZZA INDUSTRIALE E NUCLEARE:
CORSO DI ELETTROMAGNETISMO Prova n. 2 - 27/11/2004
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) Una distribuzione lineare di carica ha la forma di un arco di circonferenza che, in coordinate sferiche, `e descritto dalle relazioni: r = 1.59 m, θ = 0.360 rad e 0.436 rad ≤ φ ≤ 2.91 rad. La densit`a lineare di carica, non uniforme, vale λ = kφ, con k = 4.92 nC · m−1· rad−1. Determinare la carica totale in nC.
A 0 B 11.4 C 29.4 D 47.4 E 65.4 F 83.4
2) Nel caso del problema precedente (1), determinare il potenziale in volt al centro dell’arco di circonferenza.
A 0 B 183 C 363 D 543 E 723 F 903
3) Un punto materiale si muove lungo un’orbita che, in coordinate sferiche, `e descritta dalle relazioni:
r = 1.98 m, φ = 5.34 rad e 0.555 rad ≤ θ ≤ 3.08 rad. Durante il moto il punto `e soggetto al seguente campo di forza: Fr = a cos θ, Fθ = b sin θ, Fφ= c cos φ, dove a = 3.28 N, b = 8.30 N e c = 9.41 N. Determinare il lavoro, in joule, fatto dal campo sul punto materiale.
A 0 B 12.4 C 30.4 D 48.4 E 66.4 F 84.4
4) Carica elettrica `e uniformemente distribuita lungo due rette parallele, distanti a = 3.36 m una rispetto all’altra. La densit`a lineare di carica vale 3.65 × 10−9 C/m. Sia A il punto di mezzo di un segmento teso tra le due rette. Sia B un punto posizionato come nella figura che mostra una sezione trasversale delle due rette: a distanza a da una delle rette e a distanza √
2a dall’altra. Determinare la differenza di potenziale, in volt, tra i punti A e B.
A 0 B 114 C 294 D 474 E 654 F 834
5) Sia data la seguente distribuzione di carica, descritta in coordinate cartesiane. Sul piano x = 0 `e presente una densit`a superficiale uniforme 1.70 pC/cm2. Sul piano x = 6.16 cm `e presente una densit`a superficiale uniforme −3.40 pC/cm2. Nello spazio compreso tra i due piani precedenti `e presente una densit`a volumetrica 2.62 pC/cm3. Determinare la differenza di potenziale, in volt, tra i due piani precedenti.
A 0 B 177 C 357 D 537 E 717 F 897
6) Una particella di massa 113 mg e carica 19.2 µC `e vincolata a muoversi senza attrito lungo l’asse x di un sistema di coordinate cartesiane. La particella `e sottoposta all’azione di un campo elettrico con potenziale V = bx − ax2, dove a = 49.8 V/m2 e b = 52.0 V/m. La particella si trova inizialmente nel punto x = 0.
Determinare la minima velocit`a, in m/s, che `e necessario imprimere alla particella perch`e essa raggiunga il punto x = 3b/4a.
A 0 B 2.15 C 3.95 D 5.75 E 7.55 F 9.35
7) Nel circuito di figura la f.e.m. del generatore vale 106 V, la capacit`a C1 = 69.0 µF e la capacit`a C2= C1/2.
Inizialmente l’interruttore A `e chiuso, l’interruttore B `e aperto e il condensatore C2 `e scarico. Successiva- mente si apre l’interruttore A, poi si chiude l’interruttore B e si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico. Determinare la tensione finale, in volt, sul condensatore C2.
A 0 B 16.7 C 34.7 D 52.7 E 70.7 F 88.7
8) Nel caso del problema precedente (7), determinare l’energia, in joule, complessivamente dissipata per effetto Joule dopo la chiusura dell’interruttore B.
A 0 B 0.129 C 0.309 D 0.489 E 0.669 F 0.849
9) Nella situazione del problema (7), dopo il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico, si chiude nuova- mente l’interruttore A e si attende ancora che si instauri il nuovo equilibrio. Determinare l’energia, in joule, complessivamente erogata dal generatore durante quest’ultima fase.
A 0 B 0.208 C 0.388 D 0.568 E 0.748 F 0.928
10) Nel circuito di figura la f.e.m. del generatore vale 91.8 V, R1 = 76.7 Ω, R2 = 79.8 Ω e R3 = 59.6 Ω.
Determinare la tensione, in volt, ai capi della resistenza R2. A 0 B 10.3 C 28.3 D 46.3 E 64.3 F 82.3
11) Nella situazione del problema precedente (10), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule nella resistenza R2.
A 0 B 10.0 C 28.0 D 46.0 E 64.0 F 82.0
Testo n. 0
FISICA E ELETTRONICA Prova n. 2 - 27/11/2004
FIGURA 4
A
B
√ 2 a a
a
λ λ
+ C1 C2
A B
FIGURA 7
+
R1
R3 R2
FIGURA 10
