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Academic year: 2021

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Corso di Teoria dei Giochi, esame 4 aprile 2005

LS: decisioni economiche, impresa e responsabilit`a sociale, A.A. 2004/05

Tempo: 2 ore e 1/2; risolvere 3 dei 4 esercizi proposti; le risposte agli esercizi 3 e 4 non possono superare una pagina e mezza; non `e consentito l’uso di testi, appunti, etc...

Esercizio 1 Si consideri il seguente gioco in forma estesa:

0c

1/3













2/3

H HH

HH HH

HH s H

@

@

@

@

@

s

@

@

@

@

@

I

T B T B

IIs









 L1

A A

A A

A R1

IIs









 L2

A A

A A

A R2

s

1 2

s

2 1

s

0 0

s

1 0

s

0 1

s

2 2

a) scriverne la forma strategica;

b) determinarne gli equilibri di Nash in strategie pure;

c) esistono strategie dominate?

Esercizio 2 Sia dato un TU-game cos`ı definito: v(S) = f (s), dove s indica il numero di elementi di S (essendo S un generico sottoinsieme non vuoto di un insieme finito N ) e dove f : R → R `e una funzione data.

a) se la funzione f `e strettamente crescente, il gioco v `e superadditivo?

b) `e vero che il valore Shapley `e pari a f (n)n per ogni giocatore?

c) per n = 3, trovare condizioni necessarie e sufficienti su f affinch´e il nucleo sia non vuoto

Esercizio 3 I problemi di contrattazione e la soluzione di Nash.

Esercizio 4 Descrivere la best reply dynamics ed il fictitious play.

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