CAPITOLO 7: STRUTTURA IN ACCIAIO 7.1 GENERALITA’ ACCIAIO

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CAPITOLO 7: STRUTTURA IN ACCIAIO

7.1 GENERALITA’ ACCIAIO

Le seguenti verifiche sono state condotte secondo quanto indicato nel D.M. 14 Gennaio 2008. Essendo state considerate sia le azioni statiche, sia l’azione del sisma nella progettazione, sono state rispettate le prescrizioni dei capitoli 4 e 7 del suddetto riferimento normativo.

CAP 4.2 : “COSTRUZIONI CIVILI ED INDUSTRIALI : COSTRUZIONI IN ACCIAIO”

CAP 7.5 : “ PROGETTAZIONE PER AZIONI SISMICHE : COSTRUZIONI IN ACCIAIO”

E’ stata fatta particolare attenzione nei riguardi delle zone dissipative delle membrature, ovvero delle zone atte a dissipare l’energia del sisma. Saranno inoltre condotte prima le verifiche agli SLV e poi quelle agli SLD.

Le verifiche nei confronti degli stati limite ultimi degli elementi strutturali si effettuano in termini di resistenza e di duttilità.

-verifiche di elementi strutturali in termini di resistenza :

Per tutti gli elementi strutturali deve essere verificato che il valore di progetto di ciascuna sollecitazione (Ed) sia inferiore al corrispondente valore della resistenza di progetto (Rd).

-verifiche degli elementi strutturali in termini di duttilità e capacità di deformazione:

Deve essere verificato che i singoli elementi strutturali e la struttura nel suo insieme possiedano una duttilità coerente con il fattore di struttura q adottato. Questa condizione si può ritenere soddisfatta applicando le regole di progetto specifiche e di gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tipologie costruttive.

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107 zone dissipative sono principalmente collocate alle estremità delle travi in prossimità dei collegamenti trave-colonna, dove si possono formare le cerniere plastiche e l’energia viene dissipata per mezzo della flessione ciclica plastica.

7.2 VERIFICHE SISMICHE

7.2.1 VERIFICA MASSA PARTECIPANTE

La struttura è verificata sotto l'effetto sismico nelle due direzioni principali che la compongono: la direzione longitudinale in cui si hanno i telai secondari e la direzione trasversale nella quale si hanno i telai principali.

7.2.2 VERIFICHE NEL PIANO DEI TELAI: REGOLE DI

PROGETTO SPECIFICHE PER STRUTTURE INTELAIATE

Al fine di conseguire un comportamento duttile, i telai devono essere progettati in modo che le cerniere plastiche si formino nelle travi piuttosto che nelle colonne. Questo requisito non è richiesto per le sezioni delle colonne alla base ed alla sommità degli edifici multipiano, e per tutte le sezioni degli edifici monopiano.

Travi

Nelle sezioni in cui è attesa la formazione delle cerniere plastiche devono essere verificate le seguenti relazioni:

, ≤ 1

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108 ( , + , )/ , ≤ 0,50

Dove:

MEd, NEd, VEd sono i valori di progetto del momento flettente,

della sollecitazione assiale e del taglio;

Mpl,Rd, Npl,Rd, Vpl,Rd sono i valori delle resistenze plastiche di progetto,

flessionale, assiale e tagliante determinate secondo i criteri di cui al § 4.2.4.1.2 delle NTC;

VEd,G è la sollecitazione di taglio di progetto dovuta alle

azioni non sismiche;

VEd,M è la sollecitazione di taglio dovuta all’applicazione

di momenti plastici equiversi Mpl,Rd nelle sezioni in

cui è attesa la formazione delle cerniere plastiche.

Colonne

Le colonne devono essere verificate in compressione considerando la più sfavorevole combinazione di sollecitazioni assiali e flessionali.

Le sollecitazioni di progetto sono determinate come:

= , + 1,1 ∙ ∙ ,

In cui

NEd,G, MEd,G, VEd,G sono le sollecitazioni di compressione, flessione e

taglio dovute alle azioni non sismiche;

NEd,E, MEd,E, VEd,E sono le sollecitazioni dovute alle azioni sismiche;

Rd è il fattore di sicurezza;

è il minimo valore tra gli i = Mpl,Rd/MEd,i di tutte le

travi in cui si attende la formazione di cerniere plastiche, essendo MEd,i il momento flettente di

progetto della i-esima trave in condizioni sismiche e Mpl,Rd,i il corrispondente momento plastico.

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109 Gerarchia delle resistenze

Per assicurare lo sviluppo delle meccanismo globale dissipativo è necessario rispettare la seguente gerarchia delle resistenze tra la trave e la colonna dove, oltre ad aver rispettato tutte le regole di dettaglio previste nelle NTC, si assicuri per ogni nodo trave-colonna del telaio che:

, , ≥ , ,

Dove RD = 1,3 per strutture in classe CD”A” e 1,1 per CD”B”, MC,pl,Rd è il

momento resistente della colonna calcolato per i livelli di sollecitazione assiale presenti nella colonna nelle combinazioni sismiche delle azioni e Mb,pl,Rd è il

momento resistente delle travi che convergono nel nodo trave-colonna.

Collegamenti trave-colonna

I collegamenti trave-colonna devono essere progettati in modo da possedere una adeguata sovra resistenza per consentire la formazione delle cerniere plastiche alle estremità delle travi secondo le indicazioni di cui al §7.5.3.3. del D.M. 14 Gennaio 2008. In particolare, il momento flettente resistente del collegamento, Mj,Rd, trave –colonna deve soddisfare la seguente relazione:

, ≥ 1,1 ∙ ∙ , ,

Dove Mb,pl,Rd è il momento resistente della trave collegata e Rd è il coefficiente di

sovra-resistenza indicato nella tabella 7.5.I del sovra citato D.M. . In particolare per l’Acciaio S275:

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110 = ,! _" = 1,15

Dove fy,m è il valore medio della tensione di snervamento e fyk il valore

caratteristico nominale.

7.3 VERIFICA DEI PROFILI

7.3.1 CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI

La classificazione delle sezioni ricorrenti è riportata nel §4.2.3.1 delle NTC (Tabella 4.2.1).

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111 parti della sezione soggette a compressione, per cui nel procedimento di classificazione, devono essere considerate tutte quelle parti completamente o parzialmente compresse.

La sezione è in genere classificata secondo la classe più sfavorevole delle sue parti compresse. In alternativa, è possibile procedere ad una classificazione separata delle flange e dell’anima della sezione, limitando localmente, all’interno della sezione, le capacità plastiche delle singole parti. Le sezioni che non soddisfano i requisiti imposti per la classe 3 sono di classe 4. Mentre nel caso di componente compresso o inflesso l’applicazione dei criteri di classificazione riportati nelle tabelle 2.1 2.3 è immediata, la classificazione con azione assiale e flettente può risultare più complessa in quanto dipende dalla distribuzione delle tensioni normali. In dettaglio, quando la classe del profilo non è la medesima per

flessione e compressione, è necessario allora applicare i criteri di classificazione per la presso-flessione.

Caratteristiche geometriche della sezione del corrente: HEB340

Altezza della sezione: h = 340 mm Base della sezione: b = 300 mm Spessore delle ali: tf = 21,5 mm Spessore dell’anima: tw = 12 mm Raggio di raccordo: r = 27 mm Resistenza a trazione fyk=275

N/mm2

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112 Classificazione delle flange:

# = ℎ − 2 ∙ ' − 2 ∙ ( = 243 ,, altezza netta dell’anima

- = 0,5 ∙ . = 150 ,,

semi-larghezza della flangia

Per l’acciaio S275:

/ = 0235

" = 0,92

Classificazione delle flange: -'2 = 150 21,5 = 6.9 < 10 ∙ / = 9.2 ∶ 789::; 1 Classificazione dell’anima: # '< = 243 12 = 20.3 < 33 ∙ / = 30.4 ∶ 789::; 1

La sezione può perciò essere considerata appartenente alla Classe 1.

Caratteristiche geometriche della sezione del corrente: HEB320

Altezza della sezione: h = 320 mm Base della sezione: b = 300 mm Spessore delle ali: tf = 20,5 mm Spessore dell’anima: tw = 11,5 mm Raggio di raccordo: r = 27 mm Resistenza a trazione fyk=275 N/mm2

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113 / = 0235

" = 0,92

Classificazione delle flange: -'2 = 150 20,5 = 7,3 < 10 ∙ / = 9.2 ∶ 789::; 1 Classificazione dell’anima: # '< = 243 12 = 19,6 < 33 ∙ / = 30.4 ∶ 789::; 1

La sezione può perciò essere considerata appartenente alla Classe 1.

7.3.2 VERIFICA DELLE TRAVI - PROFILO HEB320 - S275

Le travi in esame non sono soggette a sollecitazione assiale; per cui le verifiche verranno condotte per i massimi valori di progetto del momento flettente e del taglio ottenuti dal Programma “SAP2000” con Combinazioni Gravitazionali. In particolare la trave maggiormente sollecitata risulta essere quella identificata nel modello di calcolo con il numero 246 al livello del III impalcato.

Frame VEd

[KN]

MEd [KNm]

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114 , = > ∙ " ? Wpl,y 615,9 cm3 fyk 27,5 KN/cm2 M0 1,05 Mpl,Rd = 161,30 KNm MEd/Mpl,Rd = 0,533 ≤ 1 la verifica è soddisfatta

Calcolo della forza di taglio dovuta all’applicazione dei momenti plastici equiversi: = @ ∙ A₈ q 7,67 KN/m2 i 5,35 m l 6 m VEd = 41,03 KN Calcolo Vpl,Rd: , = _{√3 ∙}BC ∙ " E

Nella quale Av rappresenta l’area resistente a taglio della sezione. Per profilati ad H caricati nel piano dell’anima si può assumere:

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115 (VEd,G + VEd,M) / Vpl,Rd = 0,301 ≤ 0,50 la verifica è soddisfatta

7.3.3 VERIFICA DELLE COLONNE - PROFILO HEB340 - S275

(VERIFICA DI RESISTENZA E STABILITA’)

Le colonne devono essere verificate in compressione, considerando la più sfavorevole combinazione di sollecitazioni assiali e flessionali.

Le sollecitazioni di progetto sono calcolate come:

= , + 1,1 ∙ ∙ , (7.5.6 NTC 2008) = , + 1,1 ∙ ∙ , (7.5.7 NTC 2008) = , + 1,1 ∙ ∙ , (7.5.8 NTC 2008)

In cui:

, , , , , sono le sollecitazioni di compressione, flessione e taglio dovute alle azioni non sismiche;

, , , , , sono le sollecitazioni dovute alle azioni sismiche; è il fattore di sovra resistenza;

è il minimo valore tra gli i = Mpl,Rd,i/MEd,i di tutte le

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116

Ed,i

progetto della i-esima trave in condizioni sismiche e Mpl,Rd,i il corrispondente momento plastico.

Calcolo travi:

= ,AF G = , ,G _,G

Per ottenere il minimo tra gli i-esimi , si considera il massimo momento flettente sollecitante l’i-esima trave. In particolare la trave maggiormente sollecitata a flessione risulta essere il frame 246 del terzo impalcato:

MEd = 8604 KNcm

Calcolo il momento plastico resistente della trave:

, = > ∙ " ? Wpl,y 615,9 cm3 fyk 27,50 KN/cm2 M0 1,05 Mpl,Rd = 16130 KNcm = Mpl,Rd/MEd = 1,875 Verifica a plesso-flessione

Le colonne devono essere verificate in compressione considerando la più sfavorevole combinazione di sollecitazioni assiali e flessionali (verifica a presso-flessione) Questa verifica deve essere fatta per la più sfavorevole delle sollecitazioni assiali e flessionali per cui si considerano 6 casi:

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117

Caso 3 : M3max – N M2 Caso 6 : M3max – N M2

I risultati delle analisi condotte sulla struttura, in presenza e in assenza di sisma, hanno stabilito che:

Nmax My,max Mz,max

SLU Frame 133 Frame 94 Frame 95

SLV Frame 133 Frame 94 Frame 95

Di seguito riportiamo i valori delle sollecitazione, ottenute con il programma di calcolo “SAP2000”, per le combinazioni gravitazionali:

Frame NEd,G [KN] My,Ed,G [KNcm] Mz,Ed,G [KNcm] 133 101,30 471,76 5033,07 94 246,12 16483,93 14,51 95 1154,02 1403,38 5125,32

I valori delle sollecitazioni ottenuti con combinazioni sismiche, valgono invece:

Frame NEd,E [KN] My,Ed,E [KNcm] Mz,Ed,E [KNcm] 133 60,04 5342,15 1484,15 94 132,38 9098,37 2208,34 95 716,12 256,57 5036,21

L’applicazione delle formule sopra citate delle NTC, ha consentito di ottenere i valori delle sollecitazioni NEd e MEd :

(13)

118 Frame NEd,E [KN] My,Ed,E [KNcm] Mz,Ed,E [KNcm] 133 243,68 13139,85 8552,50 94 560,05 38059,31 5251,25 95 2852,20 2011,82 8067,92

Per poter condurre la verifica, è necessario ricavare dalle tabelle di output dal programma “SAP2000” , il valore delle sollecitazioni My e Mz agli estremi superiori delle colonne (in presenza dell’azione sismica):

Frame My,Ed,E [KNcm] Mz,Ed,E [KNcm] 133 35645,90 520,57 94 5882,96 2477,35 95 256,57 5036,21

Le verifiche verranno condotte per ciascuna delle tre colonne, combinando lo sforzo normale con il valore del momento flettente in direzione y relativo alla medesima colonna e successivamente combinando il valore dello sforzo normale con quello del momento flettente in direzione z. Le combinazioni sono di seguito riportate: VERIFICA N [KN] My [KNcm] 133 243,68 48785,76 94 560,05 43942,27 95 2852,20 2268,40 VERIFICA N [KN] Mz [KNcm] 133 243,68 9073,08 94 560,05 7728,61 95 2852,20 4104,13

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119

VERIFICA DI RESISTENZA VERIFICA DI STABILITA’

0,598<1 verificato 0,828<1 verificato

2° caso: N-My frame 94

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120

4°caso: N-Mz frame 133

(16)

121

6° caso: N-Mz frame 94

(17)

122

7.3.4 GERARCHIA DELLE RESISTENZE TRAVE-COLONNA

(Rif. Cap. 7.5.4.3 DM 14/01/2008)

Per assicurare lo sviluppo del meccanismo globale dissipativo è necessario rispettare la seguente gerarchia delle resistenze tra la trave e la colonna dove, oltre ad aver rispettato tutte le regole di dettaglio previste dalla norma, si assicuri per ogni nodo trave-colonna del telaio che:

, , ≥ , ,

Dove:

Rd = 1,1 per strutture in classe CD”B”

MC,Pl,Rd è il momento resistente della colonna calcolato per i livelli di

sollecitazione assiale presenti nella colonna nelle condizioni sismiche delle azioni (cioè MC,pl,Rd(NEd))

Mb,pl,Rd è il momento resistente delle travi che convergono nel nodo

trave-colonna. Siano:

A area della sezione lorda

Fyk tensione caratteristica di snervamento

M0 coefficiente di sicurezza per le sezioni di classe 1, 2, 3.

Npl,Rd resistenza plastica della sezione lorda A

Nsd sforzo assiale sollecitante

Mpl,Rd momento resistente plastico a flessione

Calcolo la resistenza plastica della sezione della colonna

, =B " E

A 170,9 cm2

fyk 2750 daN/cm2

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123

,H, = 1,1 ∙ , − 1.1 ∙ , ∙ (

, )

Mc,N,Rd = 6612124 daN

Il momento resistente della trave, vale invece: Mb,pl,Rd = 5628962 daN

Otteniamo quindi che: ΣMC,pl,Rd = 6612124 daN

ΣMb,pl,Rd = 5628962 daN

E dovendo risultare che:

ΣMC,pl,rd ≥ RdΣMb,pl,Rd

6612124 daN ≥ 6191858 daN la verifica è soddisfatta

7.3.5 VERIFICHE

DEGLI

ELEMENTI

STRUTTURALI

IN

TERMINI DI CONTENIMENTO DEL DANNO AGLI ELEMENTI

NON STRUTTURALI (VERIFICHE AGLI SLD) (Rif. Cap. 7.3.7.2)

Per le costruzioni ricadenti in classe d’uso I e II si deve verificare che l’azione sismica di progetto non produca agli elementi costruttivi, senza funzione strutturale, danni tali da rendere la costruzione temporaneamente inagibile. Nel caso delle costruzioni civili ed industriali, qualora la temporanea inagibilità sia dovuta a spostamenti eccessivi d’interpiano, questa condizione si può ritenere soddisfatta quando gli spostamenti d’interpiano ottenuti dall’analisi in presenza

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124 nel seguito:

a) Per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa:

dr < 0,005 h

dove:

dr è lo spostamento d’interpiano ( differenza tra gli spostamenti al solaio

superiore ed inferiore) dr=0,005 3.42 m = 1,71 m

h è l’altezza del piano, in questo caso pari a 3,42 m.

La verifica viene condotta considerando i nodi costituenti una stilata di colonne, per tutte le combinazioni agli SLE, e per gli spostamenti in entrambe le direzioni. Tali spostamenti, quello in direzione x e quello in direzione y, verranno poi combinati, in modo tale da ottenere un unico valore di spostamento interpiano che verrà confrontato con il valore limite imposto dalla norma.

Di seguito si riporta una schematizzazione grafica del procedimento utilizzato:

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125 Combinazioni frequenti

Combinazione 1SLEf

TABLE: Joint Displacements

Joint OutputCase CaseType U1 U2

Text Text Text cm cm

3012 1SLEf Combination -0,00027 0,019273 4738 1SLEf Combination 0,000571 -0,044577 4890 1SLEf Combination 0,002205 -0,058496 4990 1SLEf Combination 0,002955 -0,067881

Spostamento del 1° Impalcato

IJK = LK(4738) − LNK(3012) = 0,0008 cm spostamento lungo x IJN = LN(4738) − LN(3012) = -0,0639 cm spostamento lungo y Eseguiamo adesso la combinazione dei due spostamenti:

J = OIJ_KN_{+ IJ}

NN = 0,0639 cm spostamento totale del 1° impalcato

Verifichiamo adesso che tale spostamento sia inferiore al limite imposto dalla normativa:

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126 E dovendo essere δ < 0,005 h, si ha che:

0,005h = 1,71 cm

δ = 0,0639 cm < 0,005h = 1,71 cm la verifica è soddisfatta

J = OIJ_KN_{+ IJ}

NN = 0,014 cm spostamento totale del 1° impalcato

Verifichiamo adesso che tale spostamento sia inferiore al limite imposto dalla normativa:

essendo h = 342 cm altezza di interpiano

E dovendo essere δ < 0,005 h, si ha che: 0,005h = 1,71 cm

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127 essendo h = 342 cm altezza di interpiano

E dovendo essere δ < 0,005 h, si ha che: 0,005h = 1,71 cm

Combinazione 2SLEf

Text Text Text cm cm 3012 2SLEF Combination -0,00024 0,019663 4738 2SLEF Combination 0,000535 -0,035477 4890 2SLEF Combination 0,00203 -0,044608 4990 2SLEF Combination 0,002725 -0,049095 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0008 -0,0551 0,0551 1,71 verificato 2° 0,0015 -0,0091 0,0093 1,71 verificato 3° 0,0007 -0,0045 0,0045 1,71 verificato

(23)

128

Text Text Text cm cm 3012 3SLEf Combination -0,0001 0,020031 4738 3SLEf Combination 0,000816 -0,034153 4890 3SLEf Combination 0,00242 -0,041852 4990 3SLEf Combination 0,003213 -0,044812 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0009 -0,0542 0,0542 1,71 verificato 2° 0,0016 -0,0077 0,0079 1,71 verificato 3° 0,0008 -0,0030 0,0031 1,71 verificato Combinazione 4SLEf TABLE: Joint Displacements

Text Text Text cm cm 3012 4SLEf Combination -0,00038 0,019165 4738 4SLEf Combination 0,000258 -0,036806 4890 4SLEf Combination 0,001653 -0,047143 4990 4SLEf Combination 0,002245 -0,052874 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0006 -0,0560 0,0560 1,71 verificato 2° 0,0014 -0,0103 0,0104 1,71 verificato 3° 0,0006 -0,0057 0,0058 1,71 verificato

(24)

129 4738 5SLEf Combination 0,001182 0,013848 4890 5SLEf Combination 0,003191 0,041569 4990 5SLEf Combination 0,004082 0,052013 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0014 -0,0065 0,0066 1,71 verificato 2° 0,0020 0,0277 0,0278 1,71 verificato 3° 0,0009 0,0104 0,0105 1,71 verificato Combinazione 6SLEf

Text Text Text cm cm 3012 6SLEf Combination -0,00023 0,018866 4738 6SLEf Combination -0,00011 -0,084807 4890 6SLEf Combination 0,000881 -0,130564 4990 6SLEf Combination 0,001375 -0,149699 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0001 -0,1037 0,1037 1,71 verificato 2° 0,0010 -0,0458 0,0458 1,71 verificato 3° 0,0005 -0,0191 0,0191 1,71 verificato

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130 TABLE: Joint Displacements

Text Text Text cm cm 3012 7SLEf Combination -0,00024 0,019598 4738 7SLEf Combination 0,000537 -0,03548 4890 7SLEf Combination 0,002036 -0,044498 4990 7SLEf Combination 0,002729 -0,048843 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0008 -0,055 0,0551 1,71 verificato 2° 0,0015 -0,0090 0,0091 1,71 verificato 3° 0,0007 -0,0043 0,0044 1,71 verificato Combinazione 8SLEf

Text Text Text cm cm 3012 8SLEf Combination -0,00024 0,019598 4738 8SLEf Combination 0,000537 -0,03548 4890 8SLEf Combination 0,002036 -0,044498 4990 8SLEf Combination 0,002729 -0,048843 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0008 -0,0551 0,0551 1,71 verificato 2° 0,0015 -0,0090 0,0091 1,71 verificato 3° 0,0007 -0,0043 0,0044 1,71 verificato

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131 3012 1SLEr Combination 0,000394 0,021277 4738 1SLEr Combination 0,001995 -0,047036 4890 1SLEr Combination 0,004277 -0,059542 4990 1SLEr Combination 0,005594 -0,067395 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0016 -0,0683 0,0683 1,71 verificato 2° 0,0023 -0,0125 0,0127 1,71 verificato 3° 0,0013 -0,0079 0,0080 1,71 verificato Combinazione 2SLEr

Text Text Text cm cm 3012 2SLEr Combination -0,00099 0,016944 4738 2SLEr Combination -0,0008 -0,060298 4890 2SLEr Combination 0,000442 -0,085999 4990 2SLEr Combination 0,000754 -0,107703 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0002 -0,0772 0,0772 1,71 verificato 2° 0,0012 -0,0257 0,0257 1,71 verificato 3° 0,0003 -0,0217 0,0217 1,71 verificato

(27)

Text Text Text cm cm 3012 3SLEr Combination -0,00036 0,02277 4738 3SLEr Combination 0,003825 0,192971 4890 3SLEr Combination 0,008134 0,357561 4990 3SLEr Combination 0,009943 0,41673 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0042 0,1702 0,1703 1,71 verificato 2° 0,0043 0,1646 0,1646 1,71 verificato 3° 0,0018 0,0592 0,0592 1,71 verificato Combinazione 4SLEr

Text Text Text cm cm 3012 4SLEr Combination -0,00024 0,01545 4738 4SLEr Combination -0,00263 -0,300305 4890 4SLEr Combination -0,00342 -0,503102 4990 4SLEr Combination -0,0036 -0,591829 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° -0,0024 -0,3158 0,0551 1,71 verificato 2° -0,0008 -0,2028 0,2028 1,71 verificato 3° -0,0002 -0,0887 0,0887 1,71 verificato

(28)

133 4738 5SLEr Combination 0,001488 -0,063335 4890 5SLEr Combination 0,003764 -0,085831 4990 5SLEr Combination 0,004966 -0,104014 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0014 -0,0833 0,0833 1,71 verificato 2° 0,0023 -0,0225 0,0226 1,71 verificato 3° 0,0012 -0,0182 0,0182 1,71 verificato Combinazione 6SLEr

(29)

Text Text Text cm cm 3012 7SLEr Combination -0,00038 0,020818 4738 7SLEr Combination 0,002586 0,080669 4890 7SLEr Combination 0,006078 0,164431 4990 7SLEr Combination 0,007576 0,186462 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0030 -0,0599 0,0599 1,71 verificato 2° 0,0035 0,0838 0,0838 1,71 verificato 3° 0,0015 0,0220 0,0221 1,71 verificato Combinazione 8SLEr

Text Text Text cm cm 3012 8SLEr Combination -0,00031 0,016426 4738 8SLEr Combination -0,00128 -0,215296 4890 8SLEr Combination -0,00085 -0,351967 4990 8SLEr Combination -0,00055 -0,418674 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° -0,0010 -0,2317 0,2317 1,71 verificato 2° 0,0004 -0,1367 0,1367 1,71 verificato 3° 0,0003 -0,0667 0,0667 1,71 verificato

(30)

135 4738 9SLEr Combination 0,00143 -0,049681 4890 9SLEr Combination 0,004617 -0,076088 4990 9SLEr Combination 0,004617 -0,076088 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0013 -0,0703 0,0703 1,71 verificato 2° 0,0032 -0,0264 0,0266 1,71 verificato 3° 0,0002 -0,0078 0,0078 1,71 verificato Combinazione 10SLEr

(31)

(32)

(33)

Text Text Text cm cm 3012 16SLEr Combination -0,00024 0,015287 4738 16SLEr Combination -0,00262 -0,300313 4890 16SLEr Combination -0,0034 -0,502826 4990 16SLEr Combination -0,00359 -0,591198 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° -0,0024 -0,3156 0,3156 1,71 verificato 2° -0,0008 -0,2025 0,2025 1,71 verificato 3° -0,0002 -0,0884 0,0884 1,71 verificato

(34)

(35)

140 Combinazione 19SLEr

(36)

141 3012 21 SLEr Combination 0,000118 0,020247 4738 21 SLEr Combination 0,001443 -0,049696 4890 21 SLEr Combination 0,003524 -0,064557 4990 21 SLEr Combination 0,004634 -0,074826 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0013 -0,0699 0,0700 1,71 verificato 2° 0,0021 -0,0149 0,0150 1,71 verificato 3° 0,0011 -0,0103 0,0103 1,71 verificato Combinazione 22SLEr

(37)

(38)

(39)

(40)

145 Text Text Text cm cm

3012 1SLEq.perm. Combination -0,00024 0,019598 4738 1SLEq.perm. Combination 0,000537 -0,03548 4890 1SLEq.perm. Combination 0,002036 -0,044498 4990 1SLEq.perm. Combination 0,002729 -0,048843 IMPALCATO ∆δ1 (cm) ∆δ2 (cm) ∆ (cm) 0,005h (cm) δ<0,005h 1° 0,0008 -0,0551 0,0551 1,71 verificato 2° 0,0015 -0,0090 0,0091 1,71 verificato 3° 0,0007 -0,0043 0,0044 1,71 verificato

7.4 VERIFICHE STATICHE

Verifiche agli Stati Limite Ultimi Resistenza delle membrature

Per la verifica delle travi, la resistenza di calcolo da considerare, dipende dalla classificazione delle sezioni.

La verifica in campo elastico è ammessa per tutti i tipi di sezione, con

l’avvertenza di tener conto degli effetti di instabilità locale per le sezioni di classe 4.

Le verifiche in campo plastico, per gli stati di sforzo piani tipici delle travi, si eseguono con riferimento al seguente criterio:

PQ,N + PR,N − PR, ∙ PQ, + 3SN ≤ T "U _EV N

(41)

146 PPPPx,Ed è il valore di calcolo della tensione normale nel punto in esame, agente in

direzione parallela all’asse della membratura;

PPPPz,Ed è il valore della tensione normale nel punto in esame, agente in direzione

ortogonale all’asse della membratura;

SSSSEd è il valore di calcolo della tensione tangenziale nel punto in esame, agente

nel piano della sezione della membratura.

La verifica in campo plastico richiede che si determini una distribuzione di tensioni interne “staticamente ammissibile”, cioè in equilibrio con le sollecitazioni applicate (N, M, T ecc.) e rispettosa della condizione di plasticità.

I modelli resistenti esposti successivamente definiscono la resistenza delle sezioni delle membrature nei confronti delle sollecitazioni interne, agenti separatamente o contemporaneamente.

Nelle verifiche condotte nel caso in esame la capacità resistente delle sezioni è stata determinata in campo plastico, cioè si è assunta la completa plasticizzazione del materiale. Tale metodo può applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 o 2.

Al fine della valutazione della resistenza delle membrature dei vari elementi strutturali, per maggiore semplicità (essendo le verifiche sismiche maggiormente restrittive), sono state condotte le verifiche di un’unica sezione dell’elemento in cui è stato considerato il massimo valore assoluto di ogni singola sollecitazione (Nmax, V2max, V3max, M2max, M3max) dovuto alle combinazioni agli SLU. In tal

modo ci siamo mantenuti sempre a favore di sicurezza. Nel caso in cui, operando in tal modo, non siano state rispettate le verifiche si è proceduto in modo più rigoroso.

Trazione

L’azione assiale di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione:

(42)

147 b) La resistenza a rottura della sezione netta, Anet in corrispondenza dei fori

per i collegamenti: _X, = 0,9 ∙ B_YZW∙ _W"/ _N. Compressione

La forza di compressone di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione:

[, ≤ 1

Dove la resistenza di calcolo a compressione della sezione Nc,Rd vale:

[, = B ∙ "/ E per le sezioni di classe 1, 2 e 3.

Non è necessario dedurre l’area dei fori per i collegamenti bullonati o chiodati, purché in tutti i fori siano presenti gli elementi di collegamento e non siano presenti fori sovradimensionati o asolati.

Flessione monoassiale (retta)

Il momento di calcolo MEd deve rispettare la seguente condizione:

[, ≤ 1

Dove la resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd si valuta tenendo conto della presenza di eventuali fori in zona tesa per collegamenti bullonati o chiodati.

La resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd vale:

[, = , => ∙ " E

(43)

148

[, = Z , =>Z ,!GY∙ " E

Per le sezioni di classe 3

[, =>Z22,!GY∙ " E

Per le sezioni di classe 4.

Per le sezioni di classe 3, Wel,min è il modulo resistente elastico minimo della

sezioni in acciaio; per le sezioni di classe 4, invece, il modulo Weff,min è calcolato

eliminando le parti della sezione inattive a causa dei fenomeni di instabilità locali, secondo il procedimento esposto in UNI En1993-1-5, e scegliendo il minore tra i moduli così ottenuti.

Taglio

Il valore di calcolo dell’azione tagliante VEd deve rispettare la condizione:

[, ≤ 1

Dove la resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd in assenza di torsione vale:

[, =_{√3 ∙}B\∙ " E

Dove Av è l’area resistente a taglio. Per profilati ad I e ad H caricati nel piano

dell’anima si può assumere:

B\ = B − 2 ∙ . ∙ '2+ ('<+ 2 ∙ () ∙ '2

(44)

149 B_\ = B − (ℎ_<∙ '_<)

Per profilati rettangolari cavi “profilati a caldo” di spessore uniforme si può assumere:

B\ = B ∙ ℎ/(. + ℎ) quando il carico è parallelo all’altezza del profilo, B\ = B ∙ ./(. + ℎ) quando il carico è parallelo alla base del profilo.

Per sezioni circolari cave e tubi di spessore uniforme:

B\ = 2B/]

Dove:

A è l’area lorda della sezione del profilo;

b è la larghezza delle ali per profilati e la larghezza per le sezioni cave;

hw è l’altezza dell’anima;

h è l’altezza delle sezioni cave;

tf è lo spessore delle ali;

tw è lo spessore dell’anima;

r è il raggio di raccordo tra anima ed ala.

Presso tenso flessione retta

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano dell’anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

(45)

150 tenso o pressoflessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

H,R, = ,R, per F ≤ 9

H,R, = ,R, _1 − `Yab_KabcNd per F < 9

Per sezioni rettangolari cave il momento plastico di progetto, ridotto per effetto dello sforzo normale di progetto, MN,y,Rd e MN,z,Rd si calcolano con le seguenti

relazioni fornite dall’Eurocodice:

H, , = , , ∙ e1 − f _, g N h H,R, = ,R, ∙ e1 − f _, g N h Essendo:

Mpl,yRd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano dell’anima;

Mpl,z,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano delle ali.

E posto:

F = _, e 9 = (B − 2 ∙ . ∙ '₂)/B ≤ 0,5

Dove:

(46)

151 per effetto dello sforzo normale di progetto, MN,y,Rd. Cioè:

≤ ,

Presso o tenso flessione biassiale

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione biassiale, la condizione di resistenza può essere valutata come: T , H, , V N + T R, H,R, V iY ≤ 1

Con n ≥0,2 essendo n=NEd/Npl,Rd. Nel caso in cui n<0,2, e comunque per sezioni

generiche di classe 1 e 2, la verifica può essere condotta cautelativamente controllando che:

T ,

H, , V + T R,

H,R, V ≤ 1

Flessione , taglio e sforzo assiale

Nel calcolo del momento flettente resistente devono essere considerato gli effetti di sforzo assiale e taglio, se presenti.

Nel caso in cui il taglio di calcolo VEd, sia inferiore al 50% della resistenza di

calcolo a taglio, Vc,Rd, la resistenza a flessione della sezione può essere calcolata

con le formule per la tenso/presso flessione (cioè si trascura l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione). Se la sollecitazione di taglio supera il 50 % della

(47)

152 tra flessione e taglio :

,^Z = (1 − j) ∙ "

Dove:

j = T2

[, − 1V

N

Stabilità delle membrature

Aste compresse

La verifica di stabilità di un’asta si effettua nell’ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente compressa. Deve essere:

, ≤ 1

Dove:

NEd è l’azione di compressione di calcolo;

Nb,Rd è la resistenza all’instabilità nell’asta compressa:

, = k ∙ B ∙ " N

per sezioni di classe 1, 2 e 3.

I coefficienti χ dipendono dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato; essi si desumono, in funzione di appropriati valori della snellezza adimensionale λ, dalla seguente formula:

k = 1

l + mlN_− nN ≤ 1 Dove:

(48)

153 n = 0B ∙ "

[^

Per le sezioni di classe 1, 2 e 3.

Ncr è il carico critico elastico basato sulle proprietà della sezione lorda e sulla

lunghezza di libera inflessione l0 dell’asta, calcolato per la modalità di collasso per instabilità appropriata. Nel caso in cui λadm sia minore di 0,2 oppure nel caso

in cui la sollecitazione di calcolo NEd sia inferiore a 0,04 Ncr, gli effetti legati ai

fenomeni di instabilità per le aste compresse, possono essere trascurati. Limitazioni della snellezza

Si definisce lunghezza d’inflessione la lunghezza 8_E = t ∙ 8 da sostituire nel calcolo del carico critico elastico Ncr alla lunghezza 8 dell’asta quale risulta dallo

schema strutturale. Il coefficiente β deve essere valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo dell’asta nel piano di inflessione considerato. Si definisce snellezza di un’asta nel piano di verifica considerato, il rapporto: n = 8_E/A dove 8_E è la lunghezza d’inflessione nel piano considerato e A il raggio d’inerzia relativo.

E’ opportuno limitare la snellezza λ al valore di 200 per le membrature principali ed a 250 per le membrature secondarie.

Travi inflesse

Una trave con una sezione ad I o H soggetta a flessione nel piano dell’anima, con la piattabanda compressa non sufficientemente vincolata lateralmente, deve essere verificata nei riguardi dell’instabilità flesso torsionale secondo la formula:

(49)

154

MEd è il massimo momento flettente di calcolo

Mb,Rd è il momento resistente di progetto per l’instabilità

Il momento resistente di progetto per i fenomeni di instabilità di una trave lateralmente non vincolata può essere assunto pari a:

, = kuW∙ > " K

Dove:

Wy è il modulo resistente della sezione, pari al modulo plastico Wpl,y per le sezioni

di classe 1 e 2, al modulo elastico Wel,y per le sezioni di classe 3 e che può essere

assunto pari al modulo efficace Weff, per le sezioni di classe 4. Il fattore Lt è il

fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale, dipendente dal tipo di profilo impiegato; può essere determinato per profili laminati o composti saldati, dalla formula: kuv = 1 ∙ _l 1 uv w mxyz{ a |∙}~yz{ ≤ • 11,0 n̅_uvN ∙ 1• Dove : luv = 0,5 ∙ ‚1 + puv(n̅uv− n̅uv,E) + t ∙ n̅Nuvƒ

Il coefficiente di snellezza adimensionale n̅_uv è dato dalla formula:

n̅uv= 0> ∙ " [^

In cui Mcr è il momento critico elastico di instabilità torsionale, calcolato

considerando la sezione lorda del profilo e i ritegni torsionali nell’ipotesi di diagramma di momento flettente uniforme. Il fattore di imperfezione αLT è

ottenuto dalle indicazioni riportate in Tab. 4.2. VII. Il coefficiente n̅_uv,E può essere assunto in generale pari a 0,2 e comunque mai superiore a 0,4 (consigliato per

(50)

155 = 1 − 0,5(1 − „[)‚1 − 2,0(n̅uv− 0,8)Nƒ

In cui il fattore correttivo kc assume i valori riportati in Tab. 4.2. VIII.

Sezione trasversale Limiti Curva di instabilità da Tab. 4.2.VI

Sezione laminata ad I h/b≤1 h/b>2

b c Sezione composta saldata h/b≤2

h/b>2

c d

Altre sezioni trasversali - d

Il coefficiente di snellezza adimensionale n…………, di cui al paragrafo 4.2.4.1.3.2 delle _uv NTC, che consente di eseguire la verifica ad instabilità flesso-torsionale dipende dal valore del momento critico elastico di instabilità torsionale, Mcr, del profilo

inflesso in esame. Tale valore può calcolarsi, per profili di qualunque geometria, utilizzando metodi numerici, quali ad esempio metodi agli elementi finiti oppure programmi di calcolo strutturale che consentono di eseguire analisi di “buckling”. In alternativa per profili standard (sezioni doppiamente simmetriche ad I o H) il momento critico può calcolarsi con la seguente formula:

[^ = † ∙ _u‡_ˆ‰ ∙ OŠ‹ ∙ Œ‹v ∙ m1 + `_u‡_ˆ‰c N

∙ •Ž

•z

Dove Lcr è la lunghezza di libera inflessine laterale, misurata tra due ritegni

torsionali successivi, EJy è la rigidezza flessionale laterale del profilo (misurata in

genere rispetto all’asse debole), GJT è la rigidezza torsionale del profilo, mentre

EJ è la rigidezza torsionale secondaria del profilo. Il coefficiente ψ tiene conto delle distribuzione del momento flettente lungo la trave ed è dato dall’espressione:

(51)

156 † = 1,75 − 1,05 ∙ •

• + 0,3 ‘ • •’

In cui MA e MB sono i momenti flettenti agenti alle estremità della trave, con

∣M_B∣<∣M_A∣.

Membrature inflesse e compresse

Per elementi strutturali soggetti a compressone e flessione si possono studiare i relativi fenomeni di instabilità mediante i metodi A e B riportati nelle norme 2NTC 14 Gennaio 2008) o anche metodi ricavati da normative di comprovata validità. Nel progetto in esame è stato impiegato il metodo A.

Metodo A

Nel caso di aste prismatiche soggette a compressione NEd e i momento flettenti

My,Ed e Mz,Ed agenti nei due piani principali di inerzia, in presenza di vincoli che

impediscono gli spostamenti torsionali, si dovrà controllare che risulti:

∙ K k_!GY∙ _"∙ B + Z“, ∙ K "∙ > ∙ ‘1 − _[^,’ + RZ“, ∙ K "∙ >R∙ ‘1 − _[^,R’ ≤ 1 Dove:

χmin il minimo fattore χ relativo all’inflessione intorno agli assi

principali di inerzia;

Wy e Wz sono i moduli resistenti elastici per le sezioni di classe 3 e i

moduli resistenti plastici per le sezioni di classe 1 e 2;

Ncr,y e Ncr,z sono i carichi critici euleriani relativi all’inflessione intorno

agli assi principali di inerzia;

Myeq,Ed e Mzeq,Ed sono i valori equivalenti dei momenti flettenti da

considerarsi nella verifica.

Se il momento flettente varia lungo l’asta si assume, per ogni asse principale d’inerzia:

(52)

157 0,75 !bQ, ≤ Z , ≤ !bQ,

Nel caso di asta vincolata agli estremi, soggetta a momento flettente variabile linearmente tra i valori di estremità Ma e Mb, ∣Ma∣≥∣M_b∣, si può assumere per Meq,Ed il seguente valore:

Z“, = 0,6 ∙ b− 0,4 ∙ ≥ 0,4 ∙ b

Verifiche agli Stati Limite di Esercizio

Spostamenti verticali

Il valore totale dello spostamento ortogonale all’asse dell’elemento (Figura 7.2) è definito come:

JW”W = JK+ JN

Figura 7.4 – Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche in esercizio

Essendo:

JJJJc la monta iniziale della trave;

(53)

158 JJJJ2

JJJJmax lo spostamento nello stato finale, depurato della monta iniziale = Jtot-Jc.

Nel caso di coperture, solai e travi di edifici ordinari, i valori limite di Jmax e di J2,

riferiti alle combinazioni caratteristiche delle azioni, sono espressi come funzione della luce dell’elemento. I valori di tali limiti sono da definirsi in funzione degli effetti degli elementi portati, della qualità del comfort richiesto alla costruzione, delle caratteristiche degli elementi strutturali e non strutturali gravanti sull’elemento considerato, delle eventuali implicazioni di una eccessiva deformabilità sul valore dei carichi agenti.

In carenza di più precise indicazioni si possono adottare i limiti indicati in Tabella 7.2 dove L è la luce dell’elemento o, nel caso di mensole, il doppio dello sbalzo.

Elementi strutturali

Limiti superiori per gli spostamenti verticali

JJJJmax/L JJJJ2/L

Coperture in generale 1/200 1/250 Coperture praticabili 1/250 1/300

Solai in generale 1/250 1/300

Solai o coperture che reggono intonaco o altro

materiale di finitura fragile o tramezzi non flessibili 1/250 1/350 Solai che supportano colonne 1/400 1/500 Nei casi in cui li spostamento può compromettere

l’aspetto dell’edificio 1/250

In caso di specifiche esigenze tecniche e/o funzionali tali limiti devono essere opportunamente ridotti

Tabella 7.2 – Limiti di deformabilità per gli elementi di impalcato delle costruzioni ordinarie

Spostamenti laterali

Negli edifici gli spostamenti laterali alla sommità delle colonne, per le combinazioni caratteristiche della azioni devono generalmente limitarsi ad una frazione dell’altezza della colonna e dell’altezza complessiva dell’edificio da valutarsi in funzione degli effetti sugli elementi portati, della qualità del comfort

(54)

159 Tipologia dell’edificio

Limiti superiori per gli spostamenti orizzontali

JJJJ/h IIII/h

Edifici industriali monopiano senza

carroponte 1/500 /

Altri edifici monopiano 1/300 /

Edifici multipiano 1/300 1/500

In caso di specifiche esigenze tecniche e/o funzionali tali limiti devono essere opportunamente ridotti

Tabella 7.3 – Limiti di deformabilità per costruzioni ordinarie soggette ad azioni orizzontali

(55)

160

7.4.1 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI – TRAVI

PRINCIPALI

Le travi trasmettono i carichi gravanti sul solaio di copertura e sui solai d’interpiano. Al fine del dimensionamento, la trave si considera semplicemente appoggiata agli estremi, con carico uniformemente distribuito.

Le verifiche sono state eseguite sulla trave maggiormente sollecitata. Sono previste travi realizzate mediante i medesimi profili.

Profilo HEB320 in acciaio S275; lunghezza 6,70 m (Tabella 7.4)

(56)

161 Ricadiamo quindi nel caso di Flessione e Taglio.

Nel calcolo del momento flettente resistente devono essere considerati gli effetti di sforzo assiale e taglio, se presenti. Nel caso in cui il taglio di calcolo, VEd, sia

inferiore al 50% della resistenza di calcolo a taglio, Vc,Rd, la resistenza a flessione

della sezione può essere calcolata con le formule per la presso/tenso flessione (cioè si trascura l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione). Se la sollecitazione di taglio supera il 50% della resistenza a taglio, si assume una tensione di snervamento ridotta per l’interazione tra flessione e taglio.

Verifichiamo se VEd≤0,5Vc,Rd in modo da poter trascurare il taglio

PROFILO HEB320 A 161,3 cm2 r 2,7 cm b 30 cm fyk 2750 daN/cm2 tf 2,05 cm M0 1,05 hw 27,9 cm Wy,pl 2149,24 cm3 tw 1,15 cm Wz,pl 939,09 cm3

Calcolo V2c,Rd (resistenza di calcolo a taglio per taglio agente nel piano

dell’anima)

Av = A – 2 ∙ b∙ tf + (tw + 2 r) ∙ tf = 51,7 cm2

V2c,Rd = (Av∙ fyk) / ( 31/2 ∙ M0) = 862,34 KN

Verifico la disuguaglianza V2Ed ≤ 0,5 V2c,Rd 286,67 KN ≤ 431,17 KN

Essendo verificata tale disuguaglianza, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la presso flessione monoassiale retta , sapendo che la sezione HEB320 è di classe 1.

1_{N=0 in quanto l’ipotesi di piano rigido fa sì che lo Sforzo Normale sia nullo, mentre V} 3max e

(57)

162

c,Rd

Mc,Rd =Wpl,y∙ fyk / M0 = 56289,61 KNcm

Verifico la disuguaglianza MEd/Mc,Rd ≤ 1

16724,13 KN / 56289,61 KN = 0,30 ≤ 1 la verifica è soddisfatta

Eseguiamo anche la verifica a taglio:

deve essere rispettata la disuguaglianza VEd/Vc,Rd ≤ 1

Il valore della resistenza a taglio (in assenza di torsione) è stata precedentemente calcolata e vale Vc,Rd = 862,34 KN.

286,77 KN / 862,34 KN = 0,33 ≤ 1 la verifica è soddisfatta

Stabilità delle membrature

Si ricade nel caso di travi inflesse. Oltre alle verifiche di resistenza, per gli elementi inflessi, devono essere eseguite, quando necessario, anche verifiche di instabilità a flessione.

Eseguiamo la verifica per la trave in cui risulta massimo il momento flettente M3Ed in valore assoluto, derivante dalle combinazioni agli SLU.

M3,Edmax 16724,13 KNcm

Ricaviamo dall’output del modello di calcolo, anche i valori dei momenti flettenti agli estremi dell’asta:

(58)

163 Tabella 7.5 – Output “SAP2000 v.14.0.0” valori del momento agli estremi della trave

Da cui si ricava che, il momento all’estremo in A, vale:

MA 3136566,64 daNcm

Tabella 7.6 – Output “SAP2000 v.14.0.0” valori del momento agli estremi della trave

Da cui si ricava che il momento all’estremo in B, vale:

(59)

164 ψ = 1,75-1,05 MB/MA + 0,3 (MB/MA)2 = 1,0011

Per il profilo HEB320, vale:

G 810000 daN/cm2 E 2100000 daN/cm2 Jy 30820 cm4 JT 225,1 cm4 J 2069000 cm6 fyk 2750 daN/cm2

Calcolo Mcr, momento critico, considerando Lcr=6,70m:

Mcr = 198931,09 KN

Calcolo n_uv, coefficiente di snellezza adimensionale: nuv = (Wy ∙ fyk/Mcr)1/2 = 0,292

Noto n_uv, passiamo al calcolo di f, fattore che tieni conto della reale distribuzione del momento flettente lungo l’asta, avendo posto Kc = 0,9:

f = 0,734

Calcolo ϕLT, con =1 e nuv,E= 0,2:

ϕLT = 0,556

Resta ora da calcolare il fattore χLT :

χLT = 1,3236

Possiamo adesso determinare il valore del momento resistente di progetto, Mb,Rd,

per i fenomeni di instabilità di una trave lateralmente non vincolata: Mb,Rd = χLT Wy(fyk/ M1) = 21349,90 KNcm

A questo punto deve essere verificata la disuguaglianza: MEd/Mb,Rd≤1

(60)

165 forniscono, a seconda che si tratti di un solaio in generale o di una copertura ( nel caso specifico la copertura è praticabile). E’ stata assunta una lunghezza L=670 cm.

Spostamento verticale 3° impalcato - copertura praticabile

Ricavo J1, spostamento dovuto ai carichi permanenti:

OutputCase CaseType U3 Text Text cm G1 LinStatic 0,318572 G2 LinStatic 0,061266 G1 LinStatic 0,32305 G2 LinStatic 0,064184 G1 LinStatic 0,325798 G2 LinStatic 0,065968 G1 LinStatic 0,32081 G2 LinStatic 0,062725

Il massimo spostamento vale: 0,325798 cm Verifichiamo adesso la disuguaglianza: Jmax/L ≤ 1/250

0,325798 cm / 670 cm = 0,00486 ≤ 1/250 la verifica è soddisfatta

Ricavo J2, spostamento dovuto ai carichi variabili:

Joint OutputCase CaseType U3 Text Text Text cm 4809 Qk LinStatic 0,129768 4816 Qk LinStatic 0,127609

(61)

166 4823 Qk LinStatic 0,126282

4829 Qk LinStatic 0,128692

Spostamento verticale 2° impalcato – solaio in generale

Joint OutputCase CaseType U3

Text Text Text cm 114 G1 LinStatic 0,463547 114 G2 LinStatic 0,205728 115 G1 LinStatic 0,546358 115 G2 LinStatic 0,262534 118 G1 LinStatic 0,57346 118 G2 LinStatic 0,276534 119 G1 LinStatic 0,521737 119 G2 LinStatic 0,249757 121 G1 LinStatic 0,485227 121 G2 LinStatic 0,203976 4703 G1 LinStatic 0,32428 4703 G2 LinStatic 0,066036

(62)

167 121 Qk LinStatic 0,186826

4703 Qk LinStatic 0,126935

Spostamento verticale 1° impalcato – solaio in generale

Joint OutputCase CaseType U3

Text Text Text cm 39 G1 LinStatic 0,321897 39 G2 LinStatic 0,066017 40 G1 LinStatic 0,322282 40 G2 LinStatic 0,065984 42 G1 LinStatic 0,321784 42 G2 LinStatic 0,066053 104 G1 LinStatic 0,475709 104 G2 LinStatic 0,198375 105 G1 LinStatic 0,50203 105 G2 LinStatic 0,238722 108 G1 LinStatic 0,554817 108 G2 LinStatic 0,26583 111 G1 LinStatic 0,526365 111 G2 LinStatic 0,251117 113 G1 LinStatic 0,448847 113 G2 LinStatic 0,197297 4741 G1 LinStatic 0,321548 4741 G2 LinStatic 0,066034 Il massimo spostamento vale: 0,554817 cm

(63)

168 Jmax/L ≤ 1/250

Ricavo J2, spostamento dovuto ai carichi variabili:

Joint OutputCase CaseType U3 Text Text Text cm

39 Qk LinStatic 0,126756 40 Qk LinStatic 0,126876 42 Qk LinStatic 0,127039 104 Qk LinStatic 0,181008 105 Qk LinStatic 0,205589 108 Qk LinStatic 0,249684 111 Qk LinStatic 0,229384 113 Qk LinStatic 0,170356 4741 Qk LinStatic 0,126996

(64)

169 Tabella 7.7 – Caratteristiche profilo HEB340 in acciaio S275

Resitenza delle membrature

Massime sollecitazioni di calcolo (fonte SAP 2000)

Nmax 288,15 KN

V2,Edmax 76,95 KN

V3,Edmax 27,84 KN

M2,Edmax 5125,32 KNcm

M3,Edmax 16483,93 KNcm

Ricadiamo nel caso di flessione, taglio e sforzo assiale.

(65)

170 taglio V3, agente nel piano delle ali; per entrambi deve essere verificata la relazione soprastante. A 170,9 cm2 r 2,7 cm b 30 cm fyk 27,50 KN/cm2 tf 2,15 cm M0 1,05 hw 29,7 cm Wy,pl 2408,11 cm3 tw 1,2 cm Wz,pl 985,72 cm3

Calcolo V2c,Rd (resistenza di calcolo a taglio per taglio agente nel piano

dell’anima)

Av = A – 2 ∙ b∙ tf + (tw + 2 r) ∙ tf = 56,09 cm2

V2c,Rd = (Av∙ fyk) / ( 31/2 ∙ M0) = 935,07 KN

Calcolo V3c,Rd (resistenza di calcolo a taglio per taglio agente nel piano delle ali)

Av = A – Σ(hw tw ) = 135,26 cm2

V3c,Rd = (Av∙ fyk) / ( 31/2 ∙ M0) = 2045,27 KN

Essendo verificata tale disuguaglianza, sia per il taglio V2 che per il taglio V3, si

trascura il taglio e si usano le formule per la presso/tenso flessione biassiale (perché ci sono sia M2 che M3) sapendo che la sezione HEB340 è do classe 1.

Calcolo n=NEd/Npl,Rd per capire in quale dei due casi della flessione biassiale

ricadiamo.

Npl,Rd= A fyk/ M0 = 4475,95 KN