Anteprima Capitolo 3

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Anteprima Capitolo 3

Il capitolo affronta la questione di come ricavare il valore del carico di instabilità locale, utilizzando i dati delle simulazioni non lineari del modello FEM. L’idea di base, che ha guidato lo sviluppo del metodo, si fonda sulle considerazioni riassunte di seguito. Il fenomeno fisico macroscopico che identifica l’insorgere dell’instabilità locale è la formazione, sugli elementi del pannello irrigidito, di un pattern più o meno regolare di bozze. Al sopraggiungere della instabilità, nel pannello irrigidito, si assiste, al passaggio da uno stato di deformazione di tipo membranale di compressione ad uno di tipo combinato membranale-flessionale e diventa teoricamente possibile sfruttare questa evoluzione del campo di deformazione per determinare il valore del carico critico. L’operazione più semplice, suggerita dai metodi utilizzati nelle sperimentazioni di laboratorio, consiste nel monitorare il valore dello strain medio in funzione del carico di compressione, nei punti del pannello in cui, a seguito della formazione di una bozza, si avrà la massima deformazione fuori piano. Nel momento in cui al sistema di deformazione associato alla compressione si sovrappone quello flessionale, le deformazioni assiali, calcolate sulle superfici opposte della sezione del pannello (in modo analogo alla misura con estensimetri in configurazione back-to-back) in funzione del carico, cominciano ad assumere valori differenti. Questo fatto si traduce in una variazione dall’andamento rettilineo della curva dello strain medio. Quando la forbice tra i valori delle deformazioni assiali cresce, nella relativa curva dello strain medio si assiste alla formazione di un punto di minimo. L’idea di base consiste nel considerare il punto di minimo come marcatore della instabilità e identificare il carico letto in corrispondenza di questo minimo come carico di instabilità locale del pannello.

Il vantaggio principale, offerto dalla simulazione rispetto alla prova fisica condotta in laboratorio, consiste nel fatto che non è necessario collocare estensimetri nei punti in cui si presume la formazione di bozze, dal momento che si hanno sempre a disposizione tutte le curve di evoluzione dello strain relative a ciascun nodo del modello del pannello soggetto ad analisi.

La procedura più semplice, adottata all’inizio dell’attività di simulazione numerica, consiste nel determinare quale punto dell’intero pannello irrigidito subisce il massimo spostamento fuori dal piano e tracciare, per questo punto, la curva <strain medio-carico>, alla ricerca del punto di minimo in corrispondenza del quale leggere il valore del carico critico.

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71 Questo metodo si è rivelato molto efficace se utilizzato per determinare il carico critico di instabilità locale dei soli correnti, come evidenziato dai risultati raccolti dalla Tesi di Laurea di M. Iannone [15]. Lo stesso metodo, applicato al pannello irrigidito, non ha fornito, invece, risultati altrettanto soddisfacenti ed è stato necessario affinarlo.

I problemi incontrati sono stati numerosi e di differente natura. Quelli principali sono legati all’individuazione del punto di minimo della curva dello strain medio. Essa, infatti, può assumere una forma molto varia e non sempre accade che essa possegga un unico punto di minimo ben formato e facilmente individuabile

Ad esempio, in molte analisi, si è verificato che, nel punto di massimo spostamento fuori dal piano, la curva dello strain medio in funzione del carico possedesse un punto di flesso a tangente orizzontale mentre, all’apice della bozza adiacente, la curva dello strain possedesse un punto di minimo ben identificabile. Il verificarsi ripetuto di questa condizione ha reso necessario adottare un criterio di ricerca del punto di minimo dello strain medio negli elementi in corrispondenza del punto di massimo spostamento fuori piano di ogni bozza. È stato necessario sviluppare un idoneo codice che, in fase di post-processing, valuti lo spostamento fuori dal piano, lungo insiemi di nodi (linee di ‘results’) che si trovano in corrispondenza della presunta posizione delle bozze.

Alcune curve <strain medio-carico> manifestano più punti di minimo ed è quindi necessario costruire la curva dello strain differenziale e dei singoli strain assiali (valutati sulle superfici opposte della sezione), al fine di discriminare quale tra questi minimi, possa essere effettivamente considerato il corretto marcatore del fenomeno della instabilità. Per fare questo è stata ideata e implementata una procedura di ‘catching’ per il minimo, illustrata nel paragrafo 3.3.2, in grado di discriminare, in maniera automatica, i punti di minimo candidati a segnalare il sopraggiungere della instabilità.

Alla fine, tra tutti i minimi che risultano candidati a segnalare il fenomeno dell’instabilità, viene scelto quello che si verifica prima di tutti gli altri.

Un altro problema affrontato è relativo al confronto dei valori di carico critico prodotti dall’analisi di differenti configurazioni: la procedura di analisi non lineare, in Abaqus, prevede l’immissione del valore massimo del passo di integrazione, ma il software può automaticamente scegliere di ridurre il passo per garantire la convergenza. Il fatto che la precisione con cui è determinato il carico critico dipenda dal numero di passi di integrazione

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72 con cui viene raggiunto, implica che configurazioni differenti, caratterizzate da differenti difficoltà di convergenza, possono avere valori del carico critico di instabilità ottenuti con differenti gradi di precisione. Per ovviare a questo inconveniente è stata costruita una procedura iterativa, in grado di controllare il numero di passi di integrazione con cui viene raggiunto il carico critico e, qualora tale numero risulti inferiore ad un assegnato valore (stabilito uguale per tutte le configurazioni da confrontare), l’analisi non lineare viene ripetuta, riducendo il valore del massimo passo di integrazione concesso.

Infine, per poter confrontare tra loro le tensioni di instabilità di differenti configurazioni, la tensione di instabilità di ciascuna configurazione viene adimensionalizzata con una opportuna tensione di riferimento. La tensione di riferimento scelta è quella di una piastra ideale, avente le stesse dimensioni dell’unità ripetitiva del rivestimento, la cui sezione sia costruita con lo stesso layup utilizzato per realizzare il rivestimento del pannello. La piastra è considerata semplicemente appoggiata su tutto il perimetro e soggetta a compressione sui lati di lunghezza pari al passo tra gli irrigidimenti. Per una tale piastra di riferimento esiste in letteratura una formula che permette di calcolare la tensione critica per fenomeni di instabilità locale.