ANALISI MATEMATICA B - 26 marzo 2009 - C.d.L.: INFL.
Il numero del compito corrisponde all’ordinata massima nella definizione dell’insieme D nel testo dell’esercizio 5.
COMPITO 1 1. 8 log 8 − 7 2. 7
3. ∂f∂x(0, 0) e ∂f∂~v(0, 0) non esistono, mentre ∂f∂y(0, 0) = 0.
4. α < 0, α > 7 =⇒ Minimi locali; 0 < α < 7 =⇒ Massimi locali; α = 0, 7 =⇒ Selle.
5. m = 0 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2 : 0 ≤ x ≤ 1 , x − y = 0} e M = 2 log 2 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2: 1 ≤ x ≤ 2 , x − y = 1}
6. 2√
2 sinh 1.
7. 3 log 2 8. 8
COMPITO 2 1. 7 log 7 − 6 2. 6
3. ∂f∂x(0, 0) e ∂f∂~v(0, 0) non esistono, mentre ∂f∂y(0, 0) = 0.
4. α < 0, α > 6 =⇒ Minimi locali; 0 < α < 6 =⇒ Massimi locali; α = 0, 6 =⇒ Selle.
5. m = 0 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2 : 0 ≤ x ≤ 2 , x − y = 0} e M = 3 log 3 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2: 2 ≤ x ≤ 4 , x − y = 2}
6. 3√
2 sinh 1.
7. 3 log 3 8. 27
COMPITO 3 1. 6 log 6 − 5 2. 5
3. ∂f∂x(0, 0) e ∂f∂~v(0, 0) non esistono, mentre ∂f∂y(0, 0) = 0.
4. α < 0, α > 5 =⇒ Minimi locali; 0 < α < 5 =⇒ Massimi locali; α = 0, 5 =⇒ Selle.
5. m = 0 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2 : 0 ≤ x ≤ 3 , x − y = 0} e M = 4 log 4 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2: 3 ≤ x ≤ 6 , x − y = 3}
6. 4√
2 sinh 1.
7. 3 log 4
8. 64
COMPITO 4 1. 5 log 5 − 4 2. 4
3. ∂f∂x(0, 0) e ∂f∂~v(0, 0) non esistono, mentre ∂f∂y(0, 0) = 0.
4. α < 0, α > 4 =⇒ Minimi locali; 0 < α < 4 =⇒ Massimi locali; α = 0, 4 =⇒ Selle.
5. m = 0 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2 : 0 ≤ x ≤ 4 , x − y = 0} e M = 5 log 5 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2: 4 ≤ x ≤ 8 , x − y = 4}
6. 5√
2 sinh 1.
7. 3 log 5 8. 125
COMPITO 5 1. 4 log 4 − 3 2. 3
3. ∂f∂x(0, 0) e ∂f∂~v(0, 0) non esistono, mentre ∂f∂y(0, 0) = 0.
4. α < 0, α > 3 =⇒ Minimi locali; 0 < α < 3 =⇒ Massimi locali; α = 0, 3 =⇒ Selle.
5. m = 0 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2 : 0 ≤ x ≤ 5 , x − y = 0} e M = 6 log 6 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2: 5 ≤ x ≤ 10 , x − y = 5}
6. 6√
2 sinh 1.
7. 3 log 6 8. 216
COMPITO 6 1. 3 log 3 − 2 2. 2
3. ∂f∂x(0, 0) e ∂f∂~v(0, 0) non esistono, mentre ∂f∂y(0, 0) = 0.
4. α < 0, α > 2 =⇒ Minimi locali; 0 < α < 2 =⇒ Massimi locali; α = 0, 2 =⇒ Selle.
5. m = 0 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2 : 0 ≤ x ≤ 6 , x − y = 0} e M = 7 log 7 assunto sul segmento {(x, y) ∈ R2: 6 ≤ x ≤ 12 , x − y = 6}
6. 7√
2 sinh 1.
7. 3 log 7 8. 343
