Rendimento indiretto del motore in CC

Rendimento indiretto del motore in CC

Nel seguente fascicolo sono descritte le principali prove di collaudo da noi effettuate sul motore asincrono trifase; le prove sono state eseguite nel laboratorio di elettrotecnica e per ognuna di esse sono allegati nello stesso fascicolo schemi circuitali, tabelle dati e grafici per meglio interpretare i risultati ottenuti.

OGGETTO_: La macchina in corrente continua di cui andremo a determinare il rendimento è una viene fatta funzionare come motore; essa presenta i seguenti dati di targa:

Il motore può essere eccitata sia in modo indipendente, sia in modo derivato; in oltre grazie all’avvolgimento che fa capo ai morsetti EF la macchina può funzionare con eccitazione composta oppure serie. È importante sottolineare che nell’eccitazione indipendente, l’avvolgimento di eccitazione che fa capo ai morsetti JK, non deve essere attraversato da una corrente superiore alla corrente di eccitazione nominale Iecc-n=0,5 A.

Motore in CC ROTOR

P

= 1500 W

V

= 220 V I

= 8,4 A I

= 0,5 A n

= 3000 giri/min

D e r

i v a t a

S e r

i e I

n d o t t o

Paus

J A E BH F

M

Figura Error! Bookmark not defined. Morsettiera del motore

SCOPO: Tracciare la curva che descrive l’andamento del rendimento  al variare del carico.

PREMESSA:Per la determinazione del rendimento della macchina si ricorre alla formula generale del rendimento valida per qualunque dispositivo, elettrico o meccanico che sia, che si basa sulla determinazione delle potenze erogate ed assorbite.

as er

P

 P



M P ^er P ^as Ut

P ^p

Figura 2 Schema delle potenze

Nella specificità del nostro caso la potenza assorbita è di tipo elettrico e viene fornita da un alimentatore in corrente continua, mentre la potenza erogata è di tipo meccanico; il rendimento della macchina è dato dal rapporto di queste due grandezze, e presenta un andamento a campana se riportato su piano cartesiano in funzione della corrente erogata.

Il rendimento del motore in corrente continua può essere determinato in due modi differenti a seconda dei dati in possesso, si può usare il metodo diretto oppure il metodo indiretto.

a) Metodo diretto

Il metodo diretto si può applicare se abbiamo sia il valore della potenza elettrica di ingresso e sia il valore della potenza meccanica in uscita. Questi valori li possiamo ricavare se conosciamo la coppia e la velocità per la potenza erogata, e se conosciamo i valori di tensione e corrente per la potenza assorbita.

In questo caso il rendimento sarà dato dalla potenza erogata diviso la potenza assorbita.

as er

P

 P



^T

T n

P_er   







 60

2 

P^as V^alI^as

b) Metodo indiretto o convenzionale

Il metodo indiretto invece lo possiamo applicare se conosciamo il valore della potenza elettrica assorbita dalla macchina e le singole perdite interne del motore; in questo caso il rendimento sarà dato dalla potenza assorbita meno la somma delle potenze perse internamente, diviso la potenza assorbita.

Le singole perdite interne si possono ricavare in diversi modi; le perdite Joule di indotto e le perdite Joule del circuito di eccitazione si possono ricavare dalla misura delle resistenze degli avvolgimenti; le perdite meccaniche e le perdite nel ferro si possono ricavare dalla prova a vuoto del motore; le perdite per contatto spazzole e le perdite addizionali, invece, si calcolano convenzionalmete.

l’equazione esplicativa è la seguente

as

Add cs

Jecc tot

Ji fe mp as

as p as

as er

P

P P P

P P P

P P

P P

P

P      

 



 



è facile constatare che il rendimento sarà ovviamente sempre minore di 1 in quanto il denominatore risulterà sempre maggiore del numeratore; la sommatoria delle potenze perse e composta dai seguenti termini:

Pmp è la potenza meccanica che viene dissipata dalla macchina durante la rotazione dell’albero; essa è costituita dalla potenza trasformata in calore in prossimità dei cuscinetti a sfera che sostengono l’albero, e la potenza utilizzata da un ventola fissata all’albero stesso per il raffreddamento della macchina.

Pfe sono le classiche perdite nel ferro dovute a correnti parassite e al ciclo d’isteresi; è importante osservare però le perdite nel ferro sono localizzate soltanto nei punti costituiti da materiale ferromagnetico immersi in un campo magnetico variabile, quindi a causa della sua rotazione rispetto al flusso dei eccitazione la parte ferrosa del rotore della macchina è sede di tali perdite; non vale lo stesso discorso per la scarpa polare e tutto il circuito ferromagnetico di eccitazione, in quanto interessato da un flusso generato da una corrente continua e quindi non variabile. La potenza dissipata nel ferro provoca il riscaldamento delle pari ferrose stesse.

tot

PJi_{_} le perdite joule totali interessano tutti gli avvolgimenti percorsi dalla corrente d’indotto, quindi saranno interessati: avvolgimento d’indotto, avvolgimento dei poli ausiliari e avvolgimento serie se previsto; la potenza si dissipa sempre sotto forma di energia termica

PJecc della stessa natura delle perdite nell’indotto, le perdite joule per eccitazione interessano il circuito di eccitazione e la corrente che lo percorre

P cs sono dovute alla caduta di tensione che si ha ai capi delle spazzole nel funzionamento a carico della macchina; il valore di tale caduta di tensione è determinato convenzionalmente ed è pari a 0,6 V per coppie di spazzole dure

PAdd sono perdite convenzionali che tengono conto di tutte le potenze dissipate non misurabili direttamente

Le potenze si determinano nei seguenti modi

P as  VI^asMISURA DI V - I

tot

PJi_{_}

e P^Jecc  MISURA DI Rind e Recc fe

mp P

P   PROVA A VUOTO CON FUNZIONAMENTO DA MOTORE P e cs P^Add  NORME CEI

MISURA DELLE RESISTENZE

a) Resistenza d’indotto

Per la determinazione della resistenza d’indotto si fa riferimento al seguente circuito

V

A

BH

A

Figura 3 Schema elettrico per la misurazione della resistenza d'indotto

L’indotto è costituito da più avvolgimenti idealmente di uguale resistenza; dato però che nella pratica ci saranno delle piccole differenze fra avvolgimento e avvolgimento, si procede misurando la resistenza di quattro avvolgimenti, rispettivamente a 0°,90° ,180° e 270°, con il metodo voltamperometrico; l’operazione nell’atto pratico viene svolta, estraendo le spazzole in carbone ed inserendo al loro posto, a contatto delle lamelle del collettore, delle apposite sonde. I valori misurati sono i seguenti:

Posizione V I R

° mV mA 

0° 60 90 0,667 0° 166 250 0,664 0° 398 576 0,691 90° 131 191 0,686 90° 265 386 0,687

90° 371 538 0,69 180° 79 115 0,687 180° 252 366 0,689 180° 400 580 0,69 270° 96 145 0,662 270° 213 320 0,666 270° 360 535 0,673



 ,679 6

_ media

R

si può notare che il valore di resistenza misurato è giustamente piuttosto limitato, in quanto l’indotto viene percorso da correnti abbastanza elevate.

b) Resistenza serie e poli ausiliari

Per praticità di esecuzione si è deciso di rilevare i valori delle due resistenze mediante una sola prova che fa riferimento al circuito seguente:

V

A

V

BH E F

A

M

Figura 4 Schema elettrico per la misurazione della resistenza serie e poli ausiliari

Anche in questo caso si usa il metodo voltamperometrico, inserendo due voltmetri in parallelo alle due resistenze da misurare per semplificare le operazioni. I risultati ottenuti sono i seguenti:

Avv. Serie Avv. ausiliario

V I R V I R

mV MA  mV mA 

46,5 228 0,204 212,7 419 0,508 81 400 0,203 277,9 545 0,51 112,5 556 0,202 332,1 652 0,509



 0,202

_ media

R



 0,509

_ media

R

c) Resistenza eccitazione derivata

il modo di procedere è sempre lo stesso questa volta la tensione applicata è dell’ordine dei volt in quanto la resistenza derivata ha valori piuttosto alti

V

A

M

A

K

Figura 5 Schema elettrico per la misurazione della resistenza eccitazione derivata

V I R

V mA 

9,9 28 353,6 13,72 40 343 16,66 49 340



 345

_ media

R

PROVA A VUOTO CON FUNZIONAMENTO DA MOTORE

La prova a vuoto con funzionamento come motore serve a determinare la somma delle perdite nel ferro e delle perdite meccaniche; essendo esclusivamente provocate dalla rotazione dell’albero esse vengono estrapolate dalla potenza assorbita dal motore funzionante a vuoto con eccitazione indipendente secondo la seguente relazione:

cs J fe

mp P P P P

P   ₀  ₀ 

dove si sono indicate con P0 la potenza elettrica assorbita a vuoto, PJ0 le perdite joule a vuoto, e con Pcs le perdite per contatto spazzole. Si nota che essendo questi ultimi due termini dipendenti dalla corrente d’indotto, che a vuoto è molto limitata, la potenza assorbita a vuoto va a compensare quasi esclusivamente le perdite nel ferro e le perdite meccaniche.

Il circuito utilizzato nella prova è il seguente:

D

V

M

Paus

K J

A E BH F

A

A

Figura 6 Schema elettrico per la misurazione delle perdite meccaniche e nel ferro

È importantissimo sottolineare che durante il funzionamento come motore non deve mai essere aperto il circuito di eccitazione per evitare un aumento incontrollato della velocità. Ci si deve assicurare quindi che sia prima dell’avviamento, che sia dopo l’arresto, il circuito di eccitazione rimanga sempre alimentato. Nella prova vengono rilevate le correnti assorbite e di eccitazione e la tensione di alimentazione:

V0 I1 P0 PJ0 PCS Pm+Pfe Iecc V02

V A W W W W A V

200 0,75 150 0,668 1,5 147,8 0,5 40000 180 0,635 114,3 0,479 1,27 112,6 0,352 32400 150 0,62 93 0,457 1,24 91,3 0,235 22500 120 0,71 85,2 0,599 1,42 83,18 0,126 14400 90 0,87 78,3 0,899 1,74 75,66 0,111 8100 60 1,22 73,2 1,768 2,44 68,99 0,065 3600

Sono stati successivamente calcolati i valori mancanti tramite le seguenti equazioni:

0 0

0 V I

P   P_J⁰ R_ind^__totI⁰² P_cs 2 I ^{0 V02 V02} e

cs J fe

mp P P P P

P   ₀  ₀ 

nelle perdite per contatto spazzole si è usato il valore 2 V in quanto il motore in questione presenta spazzole in carbone. Appare evidente che le perdite meccaniche e nel ferro si presentano mischiate; per estrapolarle si utilizza il seguente metodo.

Separazione delle perdite nel ferro dalle perdite meccaniche

Avendo fissato che le nostre prove sono state effettuate a velocità costante si deduce che anche le perdite meccaniche sono state sempre costanti; sappiamo anche dall’elettrotecnica che le perdite nel ferro variano con il quadrato della tensione e descrivono un andamento parabolico. Queste considerazioni ci permettono di modellizzare matematicamente la somma delle due perite nel seguente modo:

2 0 fe

mp P cos

P   tKV

se visto in funzione di V02 il diagramma appare nel seguente modo:

Figura 7 Grafico delle perdite meccaniche e nel ferro

Anche se l’imprecisione del grafico non lo evidenzia pienamente l’andamento della curva sarà di tipo lineare; tramite la funzione previsione di excel si trova il punto di intersezione con l’asse delle ordinate, che equivarrà al valore costante delle perdite meccaniche: Pmp=56,6W. Sempre tramite excel si calcola il valore delle perdite nel ferro al valore nominale di tensione di alimentazione che risulta essere Pfe (Vn)= 73,39 W

Figura 8 Grafico delle perdite meccaniche e nel ferro

DETERMINAZIONE DELLA CURVA DEL RENDIMENTO

Avendo calcolato tutti i parametri necessari per il calcolo delle perdite è possibile compilare ora la tabella riassuntiva del rendimento calcolata con il metodo indiretto secondo le seguenti formule:

as n

as as

as serie ecc

n as aus

p Ji

mp as n

as er

I V

I V I

I R R

I V R

R P I V P P





























 ^{    }

% 5 , 0 2 )

( _{_75} ²

75 _ 2 2 75 _ 75

 _

In% Vn Ias Pm Pfe PJI_tot PJecc PJserie Pcs PAdd Iecc-n 

V A W W W W W W W A /

10 200 0,84 56,6 73,39 1,017 104,8 0,174 1,68 8,4 0,5 -0,46 20 200 1,68 56,6 73,39 4,069 104,8 0,695 3,36 16,8 0,5 0,227 30 200 2,52 56,6 73,39 9,155 104,8 1,564 5,04 25,2 0,5 0,453 40 200 3,36 56,6 73,39 16,28 104,8 2,78 6,72 33,6 0,5 0,562 50 200 4,2 56,6 73,39 25,43 104,8 4,344 8,4 42 0,5 0,625 60 200 5,04 56,6 73,39 36,62 104,8 6,255 10,08 50,4 0,5 0,665 70 200 5,88 56,6 73,39 49,85 104,8 8,514 11,76 58,8 0,5 0,691 80 200 6,72 56,6 73,39 65,11 104,8 11,12 13,44 67,2 0,5 0,709 90 200 7,56 56,6 73,39 82,4 104,8 14,07 15,12 75,6 0,5 0,721 100 200 8,4 56,6 73,39 101,7 104,8 17,38 16,8 84 0,5 0,729 110 200 9,24 56,6 73,39 123,1 104,8 21,02 18,48 92,4 0,5 0,735 120 200 10,08 56,6 73,39 146,5 104,8 25,02 20,16 100,8 0,5 0,738

RJitot_75° = 1,442 

RJecc_75° = 419,3  RJserie_75° = 0,246  In = 8,4 A

Se ne ricava il seguente grafico

Rendimento in funzione della corrente erogata

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

0 2 4 6 8 10 12

Ier [A]

Rendimento

Si può notare come il rendimento non mostri la tipica forma a campana; il punto di rendimento massimo, si ottiene quando la macchina assorbe la corrente nominale di circa 8,5 A, in questo punto di funzionamento le perdite costanti eguagliano le perdite variabili.

Nel nostro caso specifico il rendimento è stato calcolato per la macchina che funziona con eccitazione composta, tuttavia il valore massimo si aggira intorno al 74 %, ciò significa che nella migliore delle ipotesi circa un quarto della potenza meccanica fornita alla macchina viene dispersa internamente alla macchina stessa. Per calcolare il rendimento utilizzando

la macchina in configurazioni differenti (ecc indipendente, parallela, serie) basterà eliminare i termini non necessari al denominatore dell’equazione del rendimento.

Osservando la parte iniziale della curva del rendimento, apparirebbe evidente che la macchina possa funzionare da freno, ossia assorbire potenza meccanica e potenza elettrica per dissiparle al suo interno; in realtà tutto ciò non è ai fini pratici possibile, l’errore apparente è dovuto al fatto che il rendimento minimo, pari a 0, viene rilevato quando il motore funziona a vuoto, ovvero, assorbe una certa corrente I0 e una certa potenza P0 per la compensazione delle perdite nel ferro e delle perdite meccaniche, quindi la potenza erogata, quella utile, viene considerata nulla; per valori di corrente assorbita superiori a I0, il rendimento cresce fino al calore massimo, per valori inferiori il rendimento risulta negativo in quanto risulta negativa la potenza erogata. Tuttavia la parte di caratteristica da prendere in considerazione rimane quella con rendimento positivo, dal valore della corrente a vuoto in poi.