Mortalità, sopravvivenza e qualità della vita
CAPITOLO 6
TAVOLA DI MORTALITA’
RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE
1
… preliminarmente
•
Studio dei comportamenti demograficial netto dell’effetto della struttura per età e dei fenomeni perturbatori
•
INTENSITA’ e CADENZA•
Tassi sommabili e NON sommabili•
Tassi sommabili per eventi ripetibili•
Tassi NON sommabili per eventi NON ripetibili (= 1)2
La morte è un evento NON rinnovabile
• INTENSITA’
•
È sempre pari a 1•
Tutti gli individui subiscono l’evento• CADENZA
•
Dipende dalla velocità di estinzione, ovvero la rapidità con cui gli eventi si verificano•
Dipende dunque dalla forza della mortalità alle varie età3
Pag. 132
Ipotesi:
- Assenza di migrazioni
- Assenza di fenomeni perturbatori
4
Come calcolare
la probabilità di morire ad una certa età?
•
PROBABILITA’ = utilizzato per studiare fenomeni non rinnovabili (nonripetibili) per natura (es. mortalità) o per loro grado (es. primo matrimonio, primo figlio)
•
Probabilità non condizionata - al momento della nascita•
Probabilità condizionata - al momento del compleanno x° (ovvero che si sia sopravvissuti ai compleanni precedenti)_ _
Casi
Pop inizialmente presente
5
Probabilità di morte NON condizionata alla nascita
Probabilità di morte condizionata al compleanno x°
0 0
x x
d M
l = P
x x
x
x x
d M
q = l = P
6
Pag. 134
0
M
xP
x x
x
q M
= P
Prob. NON condizionata
Prob. condizionata
7
Pag. 134
INTENSITA’
x
1
d =
8Pag. 134
0
x
x x
e x d x d
= d =
Età media alla morte
CADENZA
9
Tavola di mortalità
•
E’ lo strumento più completo ed importante•
per l’analisi statistica della mortalità•
della sua incidenza per età e•
della sua incidenza per sesso•
…e altre caratteristiche•
Descrive il processo di eliminazione per morte di una generazione di nati nel tempo e fino all’estinzionedell’ultimo dei componenti (tavola di eliminazione).
•
La tavola di mortalità è costituita da diverse funzioni (cd. biometriche) 10Costruire una tavola di mortalità
•
Costruire serie di rischi condizionati di morteq
x•
Individui appartenenti alla popolazione indicato con il simbolol
x (living)•
“Radice” (punto di partenza) della tavolal
0contingente iniziale sottoposto a eliminazione numero arbitrario, di norma una potenza di 10
11
La simbologia
•
L’età è indicata con la lettera x•
espressa in anni compiuti•
varia dalla nascita (età 0) all’età finale (ω-1)•
(ω-1) = compleanno cui ancora esiste 1 o più sopravviventi che scompaiono prima del compleanno successivo (età ω)•
La conoscenza di qx permette la costruzione delle altre funzioni della tavola attraverso lo sviluppo di una serie di relazioni che le legano fra loro e con i valori di qx.•
qx = probabilità di morte all’età x•
Esprime la probabilità che un individuo al compleanno x, muoiaprima di arrivare al compleanno x+1 12
13
• DECESSI della Tavola
•
dx = numero dei decessi all’età x•
Sono i morti della tavola tra il compleanno x e il compleanno x+1• d
x= l
x* q
x• d
x= l
x– l
x+1•
NB.•
Tengono conto del rapporto di proporzionalità (valido in assenza di migrazioni)x x
d M
x x
x x
d M
l = P
14
x x x
d
x= l q
x xd
x= l q
x xd = l q
1
x x x
l
+= − l d
x x x
d = l q
15
• Sulla base delle funzioni della tavola relative ai decessi e ai sopravviventi
si possono ora calcolare:
• La popolazione media, ovvero gli “anni vissuti”, Lx
• La retrocumulata di Lx, ovvero Tx
• … e la speranza di vita ex
16
1
2
x x
x
l l
L +
+=
Lx ANNI VISSUTI
17
1
x y
y x
T L
−
=
=
18
x x
x
e T
= l
Speranza di vita alla nascita
0 0
0
T dx x
e l dx
= =
19Pag. 140
Ipotesi:
Equiripartizione dei decessi
Pag. 140
20
Rappresentazione grafica lx e Lx
21
Area sotto la curva
IN SENSO VERTICALE
Pag. 142
Quante persone sono viventi all’età x ?
22
Area sotto la curva
IN SENSO ORIZZONTALE
Pag. 142
0
0 = vita probabile(età mediana alla morte)
23
0 0
0
e T
= l
e l
0 0= T
0 24Curve di sopravvivenza (lx): un confronto tra contemporanei
25
Curve dei decessi: un confronto sull’età modale
26
Rischi di morte (qx): un confronto
27
28
