7. Analisi con il metodo di Newmark e confronto con
l’analisi effettuata con Plaxis
7.1 Premessa
In questo capitolo vengono illustrati i risultati dell’analisi eseguita con il metodo di Newmark utilizzando un gruppo di 7 accelerogrammi introdotti nel precedente capitolo. Il metodo basato sul modello di Newmark, adoperato per la stima del movimento di un blocco rigido poggiato su un piano inclinato dotato di attrito e assoggettato ad accelerazioni sismiche, è stato ampiamente spiegato nel Capitolo 3 al paragrafo 3.3.2. Benché sia un’analisi tipicamente impiegata per lo studio delle frane e della stabilità delle opere di sostegno rigide, si vogliono esplorare le potenzialità del metodo se applicato alle opere di sostegno flessibili.
7.2 Analisi con il metodo di Newmark
I 7 accelerogrammi naturali selezionati per la zona di Livorno-Calambrone e relativi ad affioramento roccioso, sono stati filtrati utilizzando il codice EERA in modo da avere la risposta alla superficie del deposito. Le accelerazioni massime in funzione di g ricavate da EERA sono, per ogni accelerogramma, le seguenti:
• a1
( )
g =0,109 • a2( )
g =0,131 • a3( )
g =0,136 • a4( )
g =0,130 • a5( )
g =0,122 • a6( )
g =0,131 • a7( )
g =0,133Considerando che l’accelerazione di picco all’affioramento roccioso è pari a
( )
g =0,1248a , si ha che successione stratigrafica produce modeste amplificazioni e in alcuni casi deamplificazioni.
L’accelerazione critica è definita come quella in grado di determinare l’inizio del movimento del blocco rigido formato dal cuneo di terreno compreso tra l’opera di sostegno e la possibile superficie di rottura del terreno stesso. Assumendo un rapporto tra l’accelerazione critica ay e quella massima amax pari ad uno, il blocco rigido di
terreno non si muove. Questo è facilmente spiegabile dal fatto che lo spostamento è dato dall’integrale doppio dell’accelerazione, quindi dalla misura dell’area racchiusa tra la curva relativa all’accelerogramma e la retta tracciata con ordinata costante pari ad ay (Figura 7.1). Diminuendo però il valore di ay, si abbassa il valore di accelerazione per cui il blocco rigido inizia a muoversi: infatti aumenta l’area racchiusa menzionata pocanzi. Il programma di calcolo di nome S-BLOCK esegue proprio questa integrazione e fornisce in uscita lo spostamento massimo dovuto al sisma inserito come dato iniziale. Variando il dato in ingresso dell’accelerazione critica, diminuendo il rapporto ay / amax,
e quindi il valore dell’accelerazione critica, vengono registrati spostamenti via via crescenti.
Figura 7.1: accelerazione critica ay
Per ognuno dei 7 accelerogrammi si assumono valori di accelerazione critica ay come frazioni via via minori dell’accelerazione massima amax e pari al 100%, 75%, 50%, 40%,
30%, 20% e 10%. I risultati sono riportati nelle figure seguenti su grafici “ay / amax –
spostamenti medi” e sono raggruppati in funzione del valore più o meno alto di spostamento ottenuto in uscita dal programma di calcolo. Gli spostamenti ottenuti con gli accelerogrammi 2, 4, e 7, che rappresentano eventi sismici di particolare intensità, sono riportati in Figura 7.2. La stessa cosa viene fatta in Figura 7.3 per quanto riguarda gli spostamenti ottenuti con gli accelerogrammi 1, 3, 5, e 6, che rappresentano eventi più simili a quelli attesi per la zona oggetto di studio e che determinano spostamenti minori.
Spostamenti medi (Newmark)
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 spostamenti (m) ay/ am ax
Figura 7.2: media degli spostamenti ottenuti con acc. 2, 4, 7
Spostamenti medi (Newmark)
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.03 0.05 0.08 0.10 0.13 0.15 0.18 0.20 spostamenti (m) ay /a m a x
7.3 Analisi con Plaxis
Per poter avere un termine di paragone tra gli spostamenti che si ottengono in uscita dall’analisi con Plaxis e quelli ottenuti con l’analisi alla Newmark riportati nel paragrafo precedente, vengono considerati come dati in ingresso le accelerazioni su substrato roccioso ottenute dal codice EERA nel Capitolo 6. A differenza del precedente paragrafo in cui il rapporto tra ay ed amax variava per la diminuzione del valore
dell’accelerazione critica, in questo caso viene mantenuta costante ay variando
l’accelerazione massima a cui scalare gli accelerogrammi in modo da ottenere 4 valori del suddetto rapporto: 100%, 75%, 50% e 25%. Le accelerazioni massime ottenute per ogni accelerogramma sono pari a:
Accelerogramma 1
• a1max(g)=0,064 che rappresenta 100%
max
=
a ay
• a2max(g)=0,085 che rappresenta 75%
max
=
a ay
• a3max(g)=0,128 che rappresenta 50%
max
=
a ay
• a4max(g)=0,256 che rappresenta 25%
max
=
a ay
Accelerogramma 2
• a1max(g)=0,087 che rappresenta 100%
max
=
a ay
• a2max(g)=0,116 che rappresenta 75%
max
=
a ay
• a3max(g)=0,174 che rappresenta 50%
max
=
a ay
• a4max(g)=0,348 che rappresenta 25%
max
=
a ay
Accelerogramma 3
• a1max(g)=0,066 che rappresenta 100%
max
=
a ay
• a2max(g)=0,088 che rappresenta 75%
max
=
a ay
• a3max(g)=0,132 che rappresenta 50%
max
=
a ay
• a4max(g)=0,264 che rappresenta 25%
max
=
a ay
Accelerogramma 4
• a1max(g)=0,106 che rappresenta 100%
max
=
a ay
• a2max(g)=0,141 che rappresenta 75%
max
=
a ay
• a3max(g)=0,212 che rappresenta 50%
max
=
a ay
• a4max(g)=0,424 che rappresenta 25%
max
=
a ay
Accelerogramma 5
• a1max(g)=0,065 che rappresenta 100%
max
=
a ay
• a2max(g)=0,087 che rappresenta 75%
max
=
a ay
• a3max(g)=0,130 che rappresenta 50%
max
=
a ay
• a4max(g)=0,260 che rappresenta 25%
max
=
a ay
Accelerogramma 6
• a1max(g)=0,059 che rappresenta 100%
max
=
a ay
• a2max(g)=0,079 che rappresenta 75%
max
=
a ay
• a3max(g)=0,118 che rappresenta 50%
max
=
a ay
• a4max(g)=0,236 che rappresenta 25%
max
=
a ay
Accelerogramma 3
• a1max(g)=0,066 che rappresenta 100%
max
=
a ay
• a2max(g)=0,088 che rappresenta 75%
max
=
a ay
• a3max(g)=0,132 che rappresenta 50%
max
=
a ay
• a4max(g)=0,264 che rappresenta 25%
max
=
a ay
Questa ipotesi di lavoro assume che gli spostamenti massimi dell’opera calcolati nel Capitolo 6, che non risultano mai superiori a 5 cm, si possono assumere come trascurabili e quindi definire l’accelerazione di picco su affioramento roccioso (P.G.A.) che li ha prodotti come la soglia critica di accelerazione. Gli spostamenti massimi ottenuti in uscita da Plaxis sono riportati in Tabella 7.1. I risultati sono riportati nelle figure seguenti su grafici “ay / amax – spostamenti” raggruppati come specificato
precedentemente in funzione del valore più o meno alto di spostamento ottenuto. Anche in questo caso gli spostamenti medi ottenuti con gli accelerogrammi 2, 4, e 7, sono più grandi e sono riportati in Figura 7.4. Analogamente in Figura 7.5 sono riportati gli spostamenti medi ottenuti con gli accelerogrammi 1, 3, 5, e 6.
Spostamenti (m) % 100 max = a ay % 75 max = a ay % 50 max = a ay % 25 max = a ay Acc. 1 0,029 0,030 0,030 0,032 Acc. 2 0,038 0,032 0,036 0,049 Acc. 3 0,027 0,028 0,028 0,028 Acc. 4 0,026 0,033 0,035 0,047 Acc. 5 0,020 0,028 0,027 0,026 Acc. 6 0,034 0,034 0,037 0,045 Acc. 7 0,041 0,042 0,048 0,069
Tabella 7.1: riepilogo del valore degli spostementi al variare del rapporto ay / amax
Spostamenti medi (Plaxis)
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 spostamenti (m) ay/ am ax
Spostamenti medi (Plaxis) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.03 0.05 0.08 0.10 0.13 0.15 0.18 0.20 spostamenti (m) ay/ am ax
Figura 7.5: media degli spostamenti ottenuti con acc. 1, 3, 5, 6
7.4 Commenti
Si sono ottenuti valori modesti dello spostamento perché il modello di suolo adottato è troppo semplificato. In un modello elastico perfettamente plastico, come quello di Mohr-Coulomb, si ha che il terreno plasticizza quando si raggiunge l’inviluppo di rottura. L’impiego di modelli che assumano una superficie di plasticizzazione più piccola è certamente più realistico e sicuramente condurrebbe ad una valutazione diversa degli spostamenti accumulati.
