Dai livelli di competenza INVALSI alla costruzione di un curricolo verticale

Dai livelli di competenza INVALSI alla costruzione di un

curricolo verticale

Ceccano – 19 febbraio 2020

III incontro - Laboratorio

Il curricolo verticale dal primo al secondo ciclo: cosa si mantiene e cosa cambia.

Alcune riflessioni a partire dalla prove INVALSI

Rossella Garuti - Nicoletta Nolli

I punti del III incontro della formazione

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A •  Proposta di lavoro “Dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico”

B •  Discussione: quali competenze?

C •   Proposte di attività didattiche su “ Dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico”

D •  Conclusioni

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A

Dal linguaggio naturale al

linguaggio algebrico

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Analizza l’insieme di quesi/ e rispondi alle domande:

•  Quali sono le conoscenze/competenze richieste per risolvere ogni singolo quesito?

•  Quali strategie (anche diverse fra loro) possono essere messe in a?o per risolvere i quesi/?

•  Sono domande di manutenzione o ricontestualizzazione per il grado 13?

Spun% dalle prove INVALSI per la costruzione di un curricolo ver%cale

Proposta di lavoro

Individua alcune competenze su questo argomento

declinandole per il grado 08, il grado 10 e il grado 13

Grado 05

Compito: completare una tabella e individuare per quale valore le due relazioni coincidono

Approccio numerico/operativo Relazioni e funzioni in quanto

germe per i passi successivi

Grado 05

Compito: individuare una

relazione algebrica espressa in linguaggio verbale

Approccio numerico/algebrico

Relazioni e funzioni in quanto

germe per i passi successivi

Grado 08

Compito: associa a una descrizione verbale di una situazione reale la coppia di equazioni che la rappresenta

Approccio verbale/algebrico

Ricontestualizzazione: acquisizioni di nuovi strumenti (rappresentazioni

algebriche) e il fatto che questo rappresenta la generalizzazione di un problema

che non richiede la ricerca immediata di un risultato numerico e quindi non è

più classi?icabile all’interno del paradigma risolutivo dell’aritmetica (Lagrange)

Grado 08

Compito: individua l’equazione del modello lineare che rappresenta un fenomeno ?isico descritto verbalmente

Approccio verbale/algebrico

Ricontestualizzazione: acquisizioni di nuovi strumenti (rappresentazioni

algebriche) e il fatto che questo rappresenta la generalizzazione di un problema

che non richiede la ricerca immediata di un risultato numerico e quindi non è

più classi?icabile all’interno del paradigma risolutivo dell’aritmetica (Lagrange)

Grado 10

Approccio verbale/algebrico

Manutenzione: consolidamento di strumenti precedentemente acquisiti (modello lineare)

Compito: individua l’equazione del modello

lineare che rappresenta un fenomeno ?isico

descritto verbalmente

Grado 13

Approccio verbale/algebrico

Manutenzione: consolidamento di strumenti precedentemente acquisiti (linguaggio simbolico)

Compito: completare una dimostrazione

sulle proprietà dei numeri utilizzando il

linguaggio simbolico

Grado 13

Compito: completare una tabella relativa a un modello esponenziale, impostare e risolvere l’equazione di un problema descritto verbalmente

Approccio verbale/simbolico

Ricontestualizzazione: acquisizioni di nuovi modelli (crescita

esponenziale)

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B

Quali competenze?

13

Quali competenze dal grado 08 al grado 13?

2. Dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico

sec. di I grado sec. di II grado

1. Proporzionalità e modelli matematici

NUMERI

RELAZIONI E

FUNZIONI

1. Proporzionalità e modelli matematici

2. Dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico

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Grado 08

Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ….) e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale

Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi

ü  Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà

ü  Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax² e collegare le prime due al concetto di proporzionalità

ü  Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado ü  ……….

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Grado 10 - 13

Comprende e utilizza diverse forme di rappresentazione, passando dall’una all’altra a seconda delle esigenze (grafica, numerica, simbolica,

nella lingua naturale)

Riconosce, tra diversi modelli matematici proposti, quelli più adeguati a descrivere determinate situazioni

ü  Interpretare e risolvere per via grafica e algebrica problemi che si formalizzano con equazioni e disequazioni di I e II grado

ü  Interpretare e utilizzare modelli, sia discreti sia continui, di crescita o decrescita lineare, di crescita o decrescita esponenziale, di andamenti periodici

ü  ………

Utilizza semplici modelli matematici dati per descrivere situazioni e

fenomeni reali

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C

Proposte di attività didattiche

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Proposte di attività da sperimentare: M@t.abel

Dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico

http://www.scuolavalore.indire.it/guide/comprendere-e-usare-il-linguaggio-matematico-una-proposta-per-il-secondo-ciclo/

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21

Grado 08 - 10

22

Grado 08 - 10

23

Grado 08 - 10

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Grado 10 - 13

25

Quali competenze dal grado 08 al grado 13?

2. Dalle stime di aree agli integrali

sec. di I grado sec. di II grado

1.  Dalla Geometria sintetica verso la geometria analitica…. e ritorno

SPAZIO e FIGURE

RELAZIONI e

FUNZIONI

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1.  Dalla Geometria sintetica verso la

geometria analitica…. e ritorno

2. Dalle stime di aree agli integrali

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Grado 08

Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi

ü  Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, ……) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchi) ü  Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari,

ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule

ü  Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve

ü  ……..

ü  Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure

Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule,

equazioni, ….) e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale

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Grado 10 - 13

Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro

rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Utilizza proprietà delle figure geometriche e teoremi per il calcolo di lunghezze, aree e volumi

Utilizza proprietà delle figure geometriche e teoremi per il calcolo di lunghezze, aree e volumi.

Comprende e utilizza diverse forme di rappresentazione, passando dall’una all’altra a seconda delle esigenze (grafica, numerica, simbolica, nella lingua naturale).

ü  Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per formalizzare gli oggetti della geometria elementare e passare da una rappresentazione all’altra in modo

consapevole e motivato

ü  Risolvere semplici problemi riguardanti rette circonferenze e parabole.

ü  Calcolare e approssimare lunghezze, aree e volumi con diversi procedimenti.

ü  ……..

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D

Conclusioni

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Curricolo verticale

Primo ciclo

Secondo ciclo

Domande rilasciate

Comprendere cosa è necessario sapere o saper fare per sviluppare competenze da un grado scolare ad

un altro

Domande su argomenti che vengono ripresi ed approfonditi e

ricontestualizzati

Progettare un “percorso” che aiuti gli studenti ad allargare le conoscenze e sviluppare le competenze in

modo stabile e duraturo

Come le domande INVALSI ci aiutano?

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