Prova Scritta di Analisi Matematica 1

Prova Scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica e Ingegneria dell’Automazione Docente Teresa Isernia

13 Febbraio 2017 - Fila A

(1) Studiare la funzione:

f (x) = (x − 2) e π

4 − arctan  x − 3 x − 2



(2) Determinare il campo di esistenza della seguente funzione:

f (x) = (x + 1 − √

x

− x − 2) log

(arccos x) log

πarcsin x

(2 − cos x + arctan

x)

!

(3) Calcolare il seguente limite:

x→0

lim

(1 + sin x)

− 1 [log(1 + √

1 − e

)] [(1 + sin x)

− e

]

(4) Dimostrare attraverso il Principio di Induzione che la seguente relazione vale per ogni −1 < x

< 0, con k = 1, . . . , n e n ≥ 2:

n

Y

k=1

(1 + x

) > 1 +

n

X

k=1

x

(5) Calcolare il seguente integrale:

Z

(1 + tan x)

e

dx

1