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Universit` a di Pavia - Facolt` a di Ingegneria Tutorato di Meccanica Razionale - 4 maggio 2010

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Universit` a di Pavia - Facolt` a di Ingegneria Tutorato di Meccanica Razionale - 4 maggio 2010

1. In un piano verticale, un telaio OAB a forma di triangolo rettangolo in O ha i cateti OA ed OB, di massa m e 2m e lunghezze ℓ ed ℓ√3, rispettivamente, incernierati senza attrito nel vertice B comune ad un punto fisso e l’ipotenusa AB di massa 3m. Su OB `e libero di muoversi senza attrito un punto materiale P di massa m, attratto verso O da una molla di costante elastica 2mg/ℓ e lunghezza a riposo ℓ/4. Introdotte le coordinate generalizzate s e ϑ indicate in figura,

e x e y

g

b

O

P A

B ϑ

s

1. determinare l’energia cinetica del sistema;

2. determinare l’energia potenziale del sistema;

3. Ricavare le equazioni di Lagrange del sistema.

4. Se all’istante t = 0 il sistema parte in quiete dalla configurazione in cui ϑ(0) = 0 e s(0) = ℓ, determinare ¨ s(0) e ¨ ϑ(0).

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