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Universit`a di Pavia - Facolt`a di Ingegneria Esame di Meccanica Razionale - 22 settembre 2017 COGNOME NOME

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Universit` a di Pavia - Facolt` a di Ingegneria Esame di Meccanica Razionale - 22 settembre 2017

COGNOME NOME

B O

s e

x

e

y

g

ϑ

A

In un piano verticale, un disco omogeneo di massa 2m e raggio R `e libero di rotolare senza strisciare su una guida orizzontale. Nel suo centro ` e incernierato l’estremo A di un’asta AB di massa 3m e lunghezza 2R. Infine, il centro del disco ` e attratto verso un punto fisso O, posto alla stessa quota, da una molla ideale di costante elastica mg/2R.

Introdotte le coordinate s e ϑ indicate in figura, determinare:

1 l’espressione dell’energia cinetica T del sistema (fino a 8 punti);

2 l’espressione dell’energia potenziale V del sistema (fino a 5 punti);

3 le frequenze delle piccole oscillazioni in un intorno della configurazione di equilibrio stabile (fino a 9 punti);

4 le equazioni di Lagrange (fino a 4 punti);

5 il valore di ¨ ϑ(0) e ¨ s(0) se, all’istante t = 0, il sistema parte dalla quiete ϑ(0) =

π3

e s(0) = R (fino a 4 punti);

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