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Corso di Algebra lineare (e geometria) - a.a. 2010-2011

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Corso di Algebra lineare (e geometria) - a.a. 2010-2011 Esercizi 5

1. Trovare matrici n×n non nulle A e B tali che AB = 0. Mostrare che rango(A)+rango(B) ≤ n, e trovare un esempio in cui vale l’uguaglianza.

2. Usando operazioni elementari per righe ridurre in forma a scaletta le seguenti matrici:

A =

2 −1 3

1 1 2

1 −2 1

 B =

1 1 1 1

−1 2 1 2

1 −1 3 −2

 C =

1 1 1 1

−1 1 0 2 1 3 2 4

3. Ove possibile risolvere, usando l’eliminazione Gaussiana, i seguenti sistemi:

(a)

 

 

x

1

+ 2x

2

− 3x

3

+ x

4

= 1 2x

1

− x

3

+ 2x

4

= 2 x

1

− x

2

+ x

3

+ x

4

= −1 4x

1

+ x

2

− 3x

3

+ 4x

4

= −2 (b)

 

 

2x

1

+ x

2

− 2x

3

= 1 x

1

+ 3x

2

− x

3

= 2

−x

1

+ 4x

2

+ 2x

3

= −2 2x

1

+ 7x

2

− x

3

= 1

4. Usando operazioni elementari per righe trovare, quando possibile, le inverse delle seguenti matrici:

A =

2 −1 1

1 1 2

1 −2 1

 B =

1 −1 1 1 0 −1 2 −1 3

 C =

−1 1 −3

1 1 1

1 3 −1

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