Tabella degli integrali

Tabella degli integrali

∫ f  x integrale F  x  primitiva ∫ f  x integrale F  x  primitiva

∫^{x dx x}₂^{2  c} ∫ ^±1

^1−x2dx {±arcsin x  c

∓arccos x  c

∫^{a dx ax  c} ∫ ¹

^{x2−1dx log∣x}^{x2−1∣  c}

∫^axdx _{log a}^{ax  c} ∫ ¹

a^xdx − a^−x

log a  c

∫ ^x

x²1dx 1

2log∣x²1∣  c ∫ ¹

xⁿdx −n−1

xⁿ⁻¹  c

∫^{a⋅xndx a⋅x}_n1^{n1  c} ∫ ¹

ax²dx a0 1

^aarctan

x

^{a  c}

∫¹_x^{dx log∣x∣c} ∫ ¹

1−x²dx 1

2log∣^{1 x}_{1− x}∣ ^{ c}

∫_¹_x^dx 2x  c ∫ ¹

1x²dx {arcSh x  c

logx^1x2  c

∫^{sin x dx −cos x  c} ∫^{sin2x dx 1}₂^x−sin x cos x  c

∫^{cos x dx sin x  c} ∫^{cos2x dx 1}₂^xsin x cos x  c

∫^{tan x dx} −logcos x  c ∫_{tan x}^{1 dx logsin x  c}

∫arcsin x dx ^1−x2x arcsin x  c ∫ ¹

^{x2±a2 dx log∣x}^{x±a2∣  c}

∫arccos x dx x arccos x−^{1− x2  c} ∫^x2±a2dx 2^xx²±a²±a²

2logxx²±a² c

∫^{e±k xdx ±e±k x}_k ^{ c} ∫ ¹

e^{k x}dx −e^{−k x}

k  c

∫^{1tan2xdx =}

∫ ¹

cos²x dx ^{tan x  c} ∫_{cos x}^{1 dx log}∣^tan^x2

4∣ ^{ c}

∫^{1ctg2xdx =}

∫ ¹

sin²xdx ^{−ctg x  c} ∫_{sin x}^{1 dx log}∣^tan₂^x∣ ^{ c}

∫^{Sh x dx Ch x  c} ∫^{a2−x2dx 1}2^a2arcsinxaxa²−x² ^{ c}

∫^{Ch x dx Sh xc} ∫ ¹

Ch²x dx =

∫^{1−Th2xdx c}

Th x  c

∫ ^2x

x²1dx log x²1  c ∫ ¹

x²a²dx ¹

aarctanx a  c

Proprietà

∫k⋅ f  x  dx = k⋅∫ ^{f  x dx}

∫ f  x  g  x ... f_nx  dx = ∫ f  x dx  ∫g  x dx ... f_nx  dx

∫ f  x dx = a∫¹_a f  x  dx = 1

a∫a f  x  dx = ∫^a_a ^{f  x dx a∈R}

Integrali indefiniti riconducibili ad elementari

∫ f  x integrale F  x  primitiva

∫ ^fnx⋅ f '  x dx f ^n1x

n1  c

∫ ^{f '  x}_{f  x } ^dx log∣ f  x∣  c

∫ f '  x ⋅cos f  x  dx sin f  x   c

∫ f '  x ⋅sin f  x dx −cos f  x   c

∫^{ef x} f '  x dx e^{f x}  c

∫^{af x} f '  x dx ^{af x}

ln a  c

∫ ^{f '  x}

^{1− f2xdx} { arcsin f  x  c

−arccos f  x  c

∫ ^{f '  x}

1 f²xdx arctan f  x  c

Integrale definito

∫

a b

f  x  dx = F b − F a = [F  x ]_a^b

dove F è la primitiva di f(x)

Integrazione per parti Integrale

indefinito ∫ f  x  g '  x dx = f  x g  x −∫f '  x g  x  dx

f(x) va derivata e g'(x) va integrata

Integrale

definito ∫

a b

f  x g '  x dx = [ f  b ⋅ g b − f  a ⋅ g a ] − ∫

a b

f '  x  g  x dx

Si integrano per parti funzioni del tipo:

P  x ⋅e^x P  x ⋅sin x P  x cos x e^x⋅sin  x e^x⋅cos  x

dove P(x) è un polinomio

Integrazione per sostituzione

Integrale indefinito ∫ f  h x  h '  x  dx = ∫ ^{f  y dyy=h x}

Integrale

definito ∫

a b

f  h x  h '  x  dx = ∫

h a  h b 

f  y dy