1. L’asta AB, di lunghezza L, ha gli estremi B e A scorrevoli rispettivamente sull’asse x e sull’asse r, formante un angolo fisso α = 2

1 ^a prova scritta di Meccanica Razionale - 12.07.2005

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro

FILA 1

1. L’asta AB, di lunghezza L, ha gli estremi B e A scorrevoli rispettivamente sull’asse x e sull’asse r, formante un angolo fisso α = 2

3 π con il semiasse positivo dell’asse x. Posto θ = x

BA ˆ , α ≤ θ ≤ π,

O x

y r

α A

B θ

determinare nel riferimento Oxy l’ordinata del centro di istantanea rotazione di AB, nel caso in cui θ = 3

4 π.

A (1 + √

3)L; B (1 + √ 3) √

6

3 L;

C (1 + √ 3)

2 L; D (1 + √ 3) √

6

6 L.

2. Il sistema materiale descritto in figura, di massa m, `e costituito da una lamina quadrata omogenea,

O x

y

A B

C

D di densit`a superficiale s, e da due aste omogenee OD e CD, di densit`a lineare l e con OD = 4a e x

OD ˆ = π

3 . Determinare l affinch´e il baricentro G del sistema mate- riale (lamina+aste) appartenga alla retta di equazione y = x.

A m

(5 + 2 √

3)a ; B 2m

(5 + 2 √ 3)a ;

C 4m

(5 + 2 √

3)a ; D 8m

(5 + 2 √ 3)a .

3. Calcolare il momento assiale K

del sistema materiale costituito da quattro aste omogenee di uguale

O

x

y z

u B A

C D

E

massa m (vedi figura) uniformemente rotante con ve- locit` a angolare costante ~ω attorno alla retta u di equazione z = 0, √

3 x − 3y = 0, sapendo che BC =

√ 2 L, CD = DE = L, BA = 2L.

A 8 − √ 3

2 mL

ω; B 49 − √ 3 12 mL

ω;

C 13 − 2 √ 3

4 mL

ω; D 15 − 2 √ 3 4 mL

ω.

Avvertenze:

1. Non ` e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 60 minuti.

3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

4. Ammissione alla 2

prova scritta con punti 5.