Cognome e Nome . . . N. matricola . . . .

1 ^a prova scritta di Meccanica Razionale - 14.09.2004

Cognome e Nome . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro

FILA 1

1. Nel riferimento cartesiano Oxy si consideri la seguente regione di piano



 



 



y ≤ −x ² + α y ≥ βx x ≥ 0

non omogenea con densit` a variabile con la legge ρ(P ) = k x P , k > 0. Determinare l’ascissa del baricentro nel caso in cui α = 3, β = 2.

O P

x y

A 28

55 ; B 18 35 ; C 33

65 ; D 13 25 .

2. Comporre i seguenti stati cinetici rotatori ~v i = ~ ω i × (P − O i ), i = 1, 2 O ₁ (−1, 2, 0), ~ ω ₁ (1, 2, 0),

O ₂ (0, 0, 1), ~ ω ₂ (1, −1, 2).

e determinarne l’equazione cartesiana dell’asse di Mozzi.

A x + 2

3 = 2y − 20

9 = z − 1

9 ; B x + 7

9 = y − 1

9 = 2z − 8 3 ; C − 2x + 40

9 = −y − 1 = z − 1

9 ; D x + 1

9 = 2y + 44

9 = z − 4 3 .

3. Calcolare il momento della quantit` a di moto ~ K O , rispetto al polo O, del sistema materiale rigido omogeneo ABCDE, descritto in figura, di massa m, uniformemente rotante con velocit`a angolare ~ ω = ω~ı, nel caso in cui OA = OC = α L, OD = OE = β L, α = 1 e β = 2

3 .

O

A C B

~ ω

D

E y

z

x

A 73

27 mL ² ~ ω; B 22 27 mL ² ~ ω;

C 76

27 mL ² ~ ω; D 19 27 mL ² ~ ω.

Avvertenze:

1. Non ` e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 45 minuti.

3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

4. Ammissione alla 2

prova scritta con punti 5.

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