1. Determinare il valore di α affinch´e l’ordinata del baricentro del semidisco non omogeneo, di massa m e raggio R, la cui densit`a varia con la legge ρ(P ) = k(1 + α OP ), con k, α > 0, sia uguale a 7R

1 ^a prova scritta di Meccanica Razionale - 07.04.2009

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro

FILA 1

1. Determinare il valore di α affinch´e l’ordinata del baricentro del semidisco non omogeneo, di massa m e raggio R, la cui densit`a varia con la legge ρ(P ) = k(1 + α OP ), con k, α > 0, sia uguale a 7R

5π .

O x

y

P A 1

R ; B 1

2R ;

C 1

3R ; D 2 R .

2. Calcolare il momento della quantit`a di moto assiale K

della lamina omogenea ABCD di figura, di massa m e con OA = AB = OD = DC = 2L, uniformemente rotante con velocit` a angolare ~ ω attorno alla retta u, di equazione y =

√ 3 3 x.

O x

y

u

~ ω

A B

C

D

A 5

24 (4 − √

3)mL

ω; B 15 8 (4 − √

3)mL

ω;

C 5 6 (4 − √

3)mL

ω; D 10 3 (4 − √

3)mL

ω.

3. L’asta AB, di lunghezza L, ha gli estremi B e A scorrevoli rispettivamente sull’asse x e sull’asse r, formante un angolo fisso α = 2

3 π con il semiasse positivo dell’asse x. Posto θ = x

BA ˆ , α ≤ θ ≤ π, determinare nel riferimento Oxy l’ordinata del centro di istantanea rotazione di AB, nel caso in cui θ = 3

4 π.

O x

y r

α A

B θ

A (1 + √

3)L; B (1 + √ 3) √

6

3 L;

C (1 + √ 3)

2 L; D (1 + √

3) √ 6

6 L.

Avvertenze:

1. Non ` e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 45 minuti.

3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

4. Ammissione alla 2

prova scritta con punti 5.