1. Determinare l’ascissa x G del baricentro della superficie piana non omogenea di massa m, qui sotto rappresentata, la cui densit`a di massa varia con la legge ρ(P ) = k y P (k > 0), nel caso OA = OB = β R, A b OB = α, α = π

1 ^a prova scritta di Meccanica Razionale - 23.03.2004

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FILA 1

1. Determinare l’ascissa x G del baricentro della superficie piana non omogenea di massa m, qui sotto rappresentata, la cui densit`a di massa varia con la legge ρ(P ) = k y P (k > 0), nel caso OA = OB = β R, A b OB = α, α = π

3 , β = 1.

O

P

A B

x y

A 9

16 R; B 3(2 + √

3)

8 R;

C 3 √ 3

16 R; D 3

8 R.

2. Calcolare il centro del seguente sistema di vettori applicati paralleli A 1 (1, 0, −1), A 2 (2, 1, 0), A 3 (−2, 0, −1),

~v 1 (1, −2, −1), ~v ² (2, −4, −2), ~v ³ µ

− 1 2 , 1, 1

2

¶ .

A µ 2

3 , 14 3 , 1

¶

; B

µ 13 3 , − 4

3 , 3

¶

; C

µ 3 4 , 3

2 , 5 4

¶

; D

µ 12 5 , 4

5 , − 1 5

¶ .

3. Calcolare l’energia cinetica della lamina triangolare omogenea ³

OA = OB = β L, A b OB = π 2 e massa m ´

uniformemente rotante, con velocit`a angolare ~ ω, attorno alla retta r appartenente al piano Oyz e formante un angolo α = π

3 con Oy ⁺ , nel caso β = 1.

O A

B

x

y z

~ ω

α r

A 5

12 mL ² ω ² ; B 1

8 mL ² ω ² ; C 1

2 mL ² ω ² ; D 7

48 mL ² ω ² .

Avvertenze:

1. Non ` e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 45 minuti.

3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

4. Ammissione alla 2

prova scritta con punti 5.