Il bastone da hockey e la trappola malthusiana
Quale meccanismo condannò l’umanità a stare sulla parte piatta del bastone di hockey per secoli
e come fu che l’umanità ne usci
Premessa
Per vivere l’uomo ha bisogno di produrre cibo a sufficienza per sopravvivere
Se la quantità necessaria di calorie annue necessarie per una popolazione è pari a Y
Se
𝐘 > 𝐘 allora la popolazione sta bene, è sana, vive a più a lungo e fa tanti figli
N La popolazione
cresce
N
La popolazione decresce
Se
𝐘 < 𝐘 allora la popolazione sta male, è denutrita, si ammala, vive meno a lungo e fa pochi figli
N
Immaginate di dover preparare una ricetta
Come si producono i beni ? Usando i fattori
produttivi
Lavoro
Capitale (attrezzature, materie prime, energia)
Terra
Capitale Lavoro
Tecnica
La tecnologia
indica tutti i modi possibili per trasformare gli input in output.
insieme di tutte le tecniche possibili per trasformare gli input in output
Tecnologia
Funzione di produzione
Frontiera dell’insieme di produzione, equivale al massimo livello output che si può ottenere impiegando un dato livello degli inputs. Insieme che contiene esclusivamente tecniche efficienti
Insieme di tutte le tecniche possibili ed efficienti
Insieme di Produzione Funzione di produzione
Insieme di produzione
Insieme di tutte le combinazioni di input ed output tecnicamente realizzabili
Nel caso di un impresa che produce un solo output utilizzando due inputs avremo che l’insieme di produzione di produzione dell’impresa è costituito dall’insieme Y di tutte le tecniche (y, L, K) cui l’impresa può avere accesso nella data situazione.
Un po’ più rigorosamente
Graficamente nel caso più semplice
un prodotto, un fattore produttivo
Funzione di produzione del contadino: Una funzione che esprime la relazione tra la quantità di lavoro (e terra) impiegati e la quantità di output prodotto misurato in termini di calorie
Risponde alla domanda quante calorie è possibile produrre se si utilizza una determinata quantità di lavoro
La funzione di produzione di un contadino tipico
𝐶𝑎 = 𝑓(𝐿, 𝑇)
Le calorie prodotte sono funzione del lavoro impiegato ferma restando la quantità di terra utilizzata
T = terra impiegata, che immaginiamo fissa
Funzione concava 𝐶𝑎 = 𝐴 𝐿 𝑇
Funzione di produzione: Una funzione che esprime la relazione tra la quantità di input usati e la quantità di output prodotti.
Risponde alla domanda: quanto output è possibile produrre se si
utilizza una determinata quantità di input in modo efficiente
dalla matematica che serve per EP
dalla matematica che serve per EP
E’ una funzione crescente y e x variano nella stessa direzione
∆𝑦
∆𝑥
> 0 per variazioni finite
𝑑𝑦
𝑑𝑥
> 0 per variazioni infinitesime derivata di y
rispetto a x
La derivata nel punto B coincide con il coefficiente angolare della
tangente nel punto B
Curva concava
il coefficiente angolare diminuisce (in senso algebrico) passando da A a B a C
la funzione della derivata prima è decrescente
derivata seconda negativa
dalla matematica che serve per EP
𝐶𝑎 = 10 𝐿 ; 𝐴 = 10 𝑒 𝑇 = 1
𝐴𝑃 = 𝐶𝑎
𝐿 = 10 𝐿
𝐿 = 10 𝐿
𝑀𝑃 = 10
2 𝐿 ( 1 2−1) = 5 𝐿 𝑀𝑃𝑣𝑓 = ∆𝐶𝑎
∆𝐿
L Ca AP MP MPvf 0 0,00 0,00 MP1
1 10,00 10,00 5,00 10,00 2 14,14 7,07 3,54 4,14 3 17,32 5,77 2,89 3,18 4 20,00 5,00 2,50 2,68 5 22,36 4,47 2,24 2,36 6 24,49 4,08 2,04 2,13 7 26,46 3,78 1,89 1,96 8 28,28 3,54 1,77 1,83 9 30,00 3,33 1,67 1,72 10 31,62 3,16 1,58 1,62 20 44,72 2,24 1,12 1,31 30 54,77 1,83 0,91 1,01 40 63,25 1,58 0,79 0,85 50 70,71 1,41 0,71 0,75
Esempio numerico
Il progresso tecnologico (l’aumento di A) sposta la FdP verso l’alto Grazie al progresso tecnico ogni lavoratore è in grado di produrre di più
𝐶𝑎 = 𝐴 𝐿 𝑇
Il progresso tecnico porta ad una espansione dell’insieme di produzioni e sposta verso l’alto la funzione di produzione
possiamo produrre più output con la stessa
quantità di lavoro
𝐶𝑎 = 𝐴 𝐿 𝑇
possiamo produrre più output con la stessa
quantità di lavoro
𝐶𝑎 = 10 ∗ 9 = 30 𝐶𝑎 = 15 ∗ 9 = 45
per semplificare 𝑇 = 1
Regole di derivazione
La più importante (e quella più utile negli esercizi)
dalla matematica che serve per EP
dalla matematica che serve per EP
𝐶𝑎 = 𝐴 𝑇 𝐿 = 𝐴 𝑇𝐿 1 2
dalla matematica che serve per EP
𝑑𝐶𝑎
𝑑𝐿 = 5 𝐿
4 16 25
La funzione di produzione
Se aumenta il lavoro aumenta l’output
Caratteristiche funzione di produzione del contadino
Produttività marginale del lavoro agricolo
Ci dice di quanto aumenta il prodotto (misurato in calorie) se incrementiamo al margine la mole di lavoro o l’impiego di lavoratori
𝑀𝑃 𝐿 = 𝑑𝐶 𝑎 𝑑𝐿 𝑀𝑃 𝐿 = 𝐴 𝑇
2 𝐿 ( 1 2−1) = 𝐴 𝑇
2 𝐿 > 0
𝑀𝑃 𝐿 > 0
Più si lavora maggiore sarà il prodotto, ma
incrementi successivi dell’ore di lavoro producono incrementi sempre minori del prodotto
La fdP è concava
La derivata prima è decrescente
Legge dei rendimenti
marginali decrescenti
Aggiungendo quantità addizionali di un input e mantenendo costante la quantità degli altri
fattori,
il prodotto marginale prima cresce poi inizia a decrescere
Ovviamente anche il prodotto medio prima cresce poi decresce
𝑑𝑀𝑃 𝐿
𝑑𝐿 = − 1 2
𝐴 𝑇
2 𝐿 − 1 2−1 = − 𝐴 𝑇
4 𝐿 − 3 2 < 0
Prodotto medio
𝐶𝑎
𝐿 = 𝐴
𝑇
𝐿𝐿 = 𝐴
𝑇
𝐿
Prodotto medio è decrescente
𝑑𝐶𝑎
𝐿
𝑑𝐿
= −
𝐴𝑇
2
𝐿
−32< 0
Prodotto medio Interpretazione grafica
L’inclinazione della retta quando L=4
𝐶𝑎
𝐿 = 20
4 = 5
L’inclinazione della retta quando L=9
𝐶𝑎
𝐿 = 30
9 = 3, 3
Il prodotto medio corrisponde all’inclinazione della retta che
congiunge quel punto della
curva all’origine degli assi
Prodotto medio
Perché è decrescente?
1) Legge dei rendimenti marginali decrescenti se la terra è costante (non c’è più nuova terra)
2) Vengono messe a coltura terre sempre meno fertili
se non tutta la terra è stata usata
Equilibrio iniziale Reddito di sussistenza
Popolazione costante Una buona annata
Un buon raccolto
Meno terra per ogni lavoratore
Il prodotto medio per ogni lavoratore
diminuisce
Il reddito medio dei lavoratori diminuisce
Le calorie pro-capite diminuiscono La popolazione diminuisce
Equilibrio finale Reddito di sussistenza
Popolazione costante Torna al livello iniziale La popolazione
aumenta
Il reddito dei contadini aumenta
aumentano le calorie
La trappola malthusiana
Equilibrio iniziale Reddito di sussistenza
Popolazione costante Innovazione tecnologica
Meno terra per ogni lavoratore
Il prodotto medio per ogni lavoratore
diminuisce
Il reddito medio dei lavoratori diminuisce
Le calorie pro-capite diminuiscono
Equilibrio finale Reddito di sussistenza
Popolazione costante ad un livello leggermente
superiore La popolazione
aumenta
Il reddito dei contadini aumenta
aumentano le calorie
La trappola malthusiana
Stesso reddito Maggiore popolazione
Prodotto medio
1 3
2
1) Prima del progresso tecnologico 2) Dopo il progresso tecnologico
3) Dopo l’incremento della popolazione
Il punto 2 non è un punto di equilibrio perché la popolazione cresce e erode l’aumento del prodotto
medio
salario di sussistenza
Le condizioni per poter applicare il modello malthusiano al caso di un miglioramento tecnologico sono:
che la produttività media del lavoro diminuisca all’aumentare del lavoro impiegato su una quantità fissa di terra;
che la popolazione cresca in risposta ad un aumento del reddito.
Ipotesi del modello malthusiano
Ma cosa succede se il progresso tecnologico non è
una tantum ma è continuo ?
3 2
4
Se un nuovo progresso tecnologico fa spostare la curva del prodotto medio prima che l’effetto combinato del
• prodotto medio decrescente
• aumento della popolazione
abbia fatto diminuire il prodotto medio
Allora popolazione e calorie (reddito ) possono crescere
insieme
1
La trappola malthusiana spiega i dati secolari sui salari
Salari Reali
La trappola malthusiana spiega i dati secolari sui salari
Fino alla rivoluzione industriale salari e popolazione variano in direzione opposta come predetto dalla teoria malthusiana
La rivoluzione industriale rompe la trappola
Perché?
Effetti della rivoluzione industriale
Se il tasso di crescita della produttività è maggiore del tasso di crescita della popolazione la trappola si rompe
Una quantità straordinaria e continua di innovazioni Settore tessile
Macchina a vapore
Etc…..
La rivoluzione industriale rompe la trappola
Perché?
Effetti della rivoluzione industriale
La crescita del reddito ha un effetto negativo sulla tasso di crescita della popolazione
a) Maggiore istruzione (maternità e paternità consapevole)
b) Maggiore disponibilità di spesa per l’acquisto di strumenti anticoncezionali c) Parità fra i sessi
d) Diffusione del sistema pensionistico obbligatorio diminuisce il ruolo
previdenziale dei figli
La rivoluzione industriale: perché in Inghilterra?
Funzione di produzione con K e L
𝑦 = 𝐹(𝐾, 𝐿)
Se esistono due fattori produttivi
esisteranno tante tecniche efficienti che permettono di produrre la stessa
quantità
100 = 𝐹(10, 5) 100 = 𝐹(5, 10)
100 = 𝐹 12,4 100 = 𝐹(12, 5)
Tutte (meno l’ultima) tecnicamente
efficienti
Quale sceglierà un’impresa o
una collettività ?
La rivoluzione industriale: perché in Inghilterra?
Quella che è economicamente più efficiente
Quella che costa di meno Quale sceglierà un’impresa o
una collettività ?
La scelta quindi dipende anche dai prezzi
dei fattori produttivi
La rivoluzione industriale: perché in Inghilterra?
Costo di una determinata tecnica produttiva
C = rK + wL
r = costo unitario del fattore capitale rK spesa per l’acquisto del capitale w= costo unitario del lavoro
wL spesa per l’acquisto del lavoro
La rivoluzione industriale: perché in Inghilterra?
Ad esempio se prendiamo due delle tecniche precedenti
Il costo della tecnica A: 20*5+10*10 = 200 Il costo della tecnica B: 20*12+10*4 = 280
𝑇 𝐴 : 100 = 𝐹(5, 10) 𝑇 𝐵 : 100 = 𝐹 12,4
e ipotizziamo che l’unico capitale impiegato sia il carbone e il prezzo unitario del carbone (p
C) sia 20 e
il salario unitario (w) sia 10
La rivoluzione industriale: perché in Inghilterra?
I prezzi dei fattori produttivi costituiscono un incentivo ad adottare la tecnica A
M a se i prezzi dei fattori produttivi fossero diversi Pc =10 e w = 20
Il costo della tecnica A: 10*5+20*10 = 250 Il costo della tecnica B: 10*12+20*4 = 200 Il costo della tecnica A: 20*5+10*10 = 200 Il costo della tecnica B: 20*12+10*4 = 280
I nuovi prezzi dei fattori produttivi costituiscono un incentivo ad introdurre la tecnica B
sostituendo lavoro con carbone
La rivoluzione industriale: perché in Inghilterra?
La tecnica B è quella dell’innovazione tecnologica della rivoluzione industriale
La rivoluzione industriale scoppiò in Inghilterra
perché qui i prezzi relativi dei fattori produttivi erano
più favorevoli all’innovazione
La rivoluzione industriale: perché in Inghilterra?
Perché gli incentivi economici lo suggerivano
La rivoluzione industriale: perché in Inghilterra?
Luogo ideale
Sistema istituzionale maturo e relativamente inclusivo e democratico (relativamente all’epoca ovviamente)
Disponibilità di carbone e altre materie
Incentivi di prezzo (il salario relativamente alto rispetto al prezzo del carbone stimolava la sostituzione di operai manuali con sistemi meccanizzati
Forti esternalità economiche (le innovazioni si diffondono meglio in ambienti prossimi)
