44 Introduzione al codice Fluent
Per lo sviluppo del presente lavoro è stato adoperato il codice fluidodinamico Fluent che rappresenta uno dei programmi più adoperati nell'ambito della termofluidodinamica computazionale. Il codice, che impiega l'approccio a volumi finiti, prevede la realizzazione della griglia di calcolo mediante un preprocessore apposito, Gambit, che consente di definire anche le zone dove saranno specificate le diverse condizioni al contorno. Fluent possiede al proprio interno diversi schemi numerici che consentono di simulare varie condizioni di flusso ed il comportamento di diversi fluidi.
Caratteristiche di Fluent
L'architettura di Fluent consiste nel risolvere le equazioni di conservazione della massa e della quantità di moto a cui si può aggiungere, nel caso sia necessario risolvere problemi di scambio termico, anche l'equazione di bilancio energetico. Il bilancio di massa è rappresentato dalla seguente equazione:
mentre il bilancio di quantità di moto è descritto dalla relazione successiva:
in cui rappresenta il termine delle forze esterne, v il vettore velocità e è il tensore degli sforzi rappresentato come:
in cui μ è la viscosità molecolare ed I è il tensore identità. Molto spesso i vari dispositivi che impiegano fluidi, lavorano in condizione di flusso turbolento; per tale ragione sono stati realizzati diversi schemi numerici, posseduti anche da Fluent, che simulano flussi turbolenti con tempi di calcolo differenti. Il moto turbolento è caratterizzato da una fluttuazione rapida delle diverse grandezze fisiche attorno ad un valore medio. Il fenomeno viene affrontato pensando il valore attuale della grandezza fisica Φ fluttuante, come se fosse ottenuto dalla somma di due quantità Φ' e Φ :
• Φ' rappresenta il termine variabile caratterizzato da media nulla della quantità Φ ;
• Φ indica il valore medio della quantità Φ.
Inserendo ora la grandezza generica fluttuante Φ all'interno delle generica equazione di bilancio, e
tenendo conto delle proprietà delle medie temporali, si ottiene il bilancio per la grandezza Φ per il
flusso turbolento:
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in cui w è ancora la velocità del fluido e J eff Φ rappresenta il termine diffusivo espresso come somma di due termini:
che rappresentano rispettivamente il termine di diffusione molecolare ed il termine di diffusione turbolento. In altre parole, l'equazione di bilancio presenta il termine di diffusione maggiorato rispetto al caso di flusso laminare: ciò traduce la caratteristica dei moti turbolenti in cui il fluido appare più conduttivo a causa dell'azione dei vortici che trasportano la proprietà Φ aggiungendosi così alla solita azione di trasporto molecolare che è presente anche nel moto laminare. Una formulazione così eseguita viene chiamata RANS, acronimo di Reynolds Averaged Navier-Stokes , ed è rappresentata dalle seguente equazioni:
mentre per l'energia di stagnazione u 0 si ha:
successivamente i termini turbolenti, indicati con l'apice, devono essere poi modellati originando quindi differenti modelli di calcolo: per poter chiudere il calcolo è necessario adottare opportune relazioni di chiusura dedotte anche su base empirica, originando così i modelli K-ε e K-ω in cui K è l'energia cinetica turbolenta, ε la dissipazione viscosa e ω è il rateo di dissipazione viscosa. Nei moti turbolenti, inoltre, è necessario descrivere il comportamento della velocità del fluido vicino alla parete mediante opportune funzioni dette wall functions. Altri metodi che possono essere impiegati nell'analisi dei flussi turbolenti, più onerosi dal punto di vista computazionale ma più precisi nei risultati, sono:
• DNS;
• LES.
Il modello DNS, acronimo di simulazione numerica diretta, impiega direttamente le equazioni di Navier-Stokes risolvendole in transitorio e senza l'ausilio di relazioni di chiusura: in tal modo si riescono a risolvere le instabilità che portano a generare i vortici, ma il costo di calcolo è enorme.
Per ridurre i tempi di calcolo è stato introdotto il modello LES, Large Eddy Simulations, che,
simulando soltanto i vortici alle grandi scale mediante opportuni filtri, permette di velocizzare il
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calcolo: i vortici di piccole dimensioni, eliminati dai filtri, vengono simulati attraverso modelli sottogriglia.
Fluent e motori a combustione interna
Tra le diverse abilità possedute da Fluent risulta la capacità di simulare il comportamento di un qualsiasi dominio di calcolo che varia nel tempo come avviene nel moto di un corpo quale un pistone, una girante oppure una valvole a fungo. Dopo avere specificato l'andamento delle velocità delle pareti nel tempo, il codice aggiorna la mesh ad ogni incremento temporale e calcola la soluzione per la posizione raggiunta. Per poter realizzare uno schema numerico così fatto è necessario applicare l'opzione Dynamic mesh, ma è importante che il modello C.A.D. venga realizzato di conseguenza, raggruppando tra loro le superfici dotate di movimento con quelle statiche nella condizione iniziale: successivamente sarà Fluent ad aggiornare la mesh del modello visualizzando il movimento delle superfici. Le zone statiche e dinamiche in contatto devono avere la parte in comune opportunamente dotata di condizioni al contorno. In tal caso la generica equazione di bilancio per la generica proprietà Φ dovrà tenere conto delle velocità della mesh u g
in questo modo:
il primo termine viene poi approssimato nella seguente maniera:
in cui
Le altre relazioni impiegate sono:
così da assicurare la conservazione della griglia; la sommatoria è estesa a tutte la facce del volume di controllo V, ed il termine ∂V j rappresenta la variazione della faccia j del volume di controllo nell'incremento temporale ∆t. Fluent consente di impiegare tre diversi metodi per aggiornare la mesh durante le varie iterazioni: le opzioni disponibili sono:
( u u ) d A d A S dV
dt dV d
V V
V
g V
∫ ∫
∫
∫
∂
∂
+
∇ Γ
=
−
+ ρϕ ϕ ϕ
ρϕ
∫ =
+∆ −
V
n n
t V dV V
dt
d ( ρϕ )
1( ρϕ ) ρϕ
dt t V dV V
n+1=
n∆
∫ ∑
∂ =
=
=
V
n
j
j j g g
f
