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Universita’ degli Studi di Ancona - Facolta’ di Ingegneria Laurea Specialistica in Ing. Edile Ing. Informatica e Automatica - Ing. delle Telecomunicazioni Analisi e Calcolo Numerico

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Academic year: 2021

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Universita’ degli Studi di Ancona - Facolta’ di Ingegneria Laurea Specialistica in Ing. Edile

Ing. Informatica e Automatica - Ing. delle Telecomunicazioni Analisi e Calcolo Numerico

Nome: ...

N.matr: ... Ancona, 21 /01/ 2011 La seguente prova consiste in due parti che sono valutate separatamente. Per avere la sufficienza nella prova, lo studente deve avere almeno 16/30 in ciascuna parte e la media dei due voti almeno 18/30.

Parte 1 1. (15 pt) Stabilit`a dei metodi numerici

(a) Quando un metodo numerico si chiama stabile?

(b) Trovare la regione di stabilit`a dei metodi di Eulero esplicito e implicito?

(c) Quali valori del passo h dobbiamo scelere in modo che il metodo di Eulero esplicito, applicato a risolvere l’equazione y

′

= −6y, y(0) = 1, sia stabile?

2. (15 pt) Equazioni esatte

(a) Quando un equazione si chiama esatta?

(b) Algoritmo per risolvere un’equazione esatta;

(c) Verificare l’esatteza dell’equazione e risolvere.

2xy y

′

(x) = 1 + y

2

Parte 1

1. (10 pt) Risolvere il problema al contorno

y

′′

+ λy = 0, y

′

(0) = 0, y(π/4) = 0

2. (10 pt) Trovare ed analizzare (quando `e possibile) i punti fissi del sistema autonomo tramite la linearizzazione e rappresentare in modo schematico il piano delle fasi nell’intorno dei punti fissi:

(

x

′

(t) = x + y

2

y

′

(t) = y − 2x 3. (10 pt) Risolvere il sistema:

(

y

1′

(x) = 2y

1

− 2y

2

y

2′

(x) = y

1

− y

2

+ e

−x

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