MICROECONOMIA -- Prova intermedia del 12.1.16 DOCENTE: ZAPPIA Tempo a disposizione: 50 minuti - Per le risposte alle domande di tipo A (aperte) utilizzare unicamente lo spazio nel riquadro sottostante - Ad ogni domanda B (a risposta multipla) corrisponde una unica risposta esatta. - Non verranno prese in considerazione le risposte delle quali non sia fornita una giustificazione mediante calcoli, grafici o altro - Usare unicamente questo foglio per calcoli, grafici ed ogni altra considerazione utilizzando ogni spazio bianco se necessario -
1a. Si rappresenti graficamente il surplus del produttore nel caso di un monopolio con curva di domanda lineare decrescente e costi marginali lineari crescenti
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vedi testo, cap. sul monopolio -
1b. La funzione di domanda per un certo bene è q=100-10p. Per il monopolista che vende questo bene, i costi fissi di produzione di quel bene sono pari a 100, mentre il costo marginale per ogni unità prodotta è costante e pari a 4. Cosa conviene fare al monopolista?
a) produrre e vendere 30 unità del bene b) produrre e vendere 20 unità del bene c) produrre e vendere 10 unità del bene
d) non produrre alcuna quantità del bene, a causa dei costi fissi che rendono il profitto negativo e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
dopo aver trasformato la funzione di domanda in funzione di domanda inversa, p=10-(1/10)q è possibile determinare quale quantità massimizza il profitto, ponendo MR=MC
la quantità ottimale è pari a 30, ma ad essa corrisponde un profitto negativo, a causa degli alti costi fissi Π = 7*30 - 4*30 - 100 = -10
se siamo nel lungo periodo l’impresa non produce; se siamo nel breve periodo l’impresa può produrre in perdita
2a. Cosa si intende per internalizzazione di una esternalità di produzione? Quale risultato si ottiene attraverso l’internalizzazione?
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internalizzare vuol dire fare in modo che una sola impresa svolga entrambi (tutti) i processi produttivi i cui costi/profitti sono condizionati dall’esistenza dell’esternalità, in modo da considerare anche gli effetti esterni all’interno del processo produttivo che li genera
la massimizzazione del profitto (la minimizzazione dei costi) dell’impresa che svolge entrambi i processi produttivi fa emergere il livello di esternalità socialmente ottimo (Pareto-efficiente)
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2b. L’impresa 1 ha funzione di costo totale C1 = y1 2 – (2E – ½ E2), dove E è il livello delle sue emissioni inquinanti. Le emissioni dell’impresa 1 aggravano i costi dell’impresa 2, senza che essa possa controllare il livello di E. L’impresa 2 ha funzione di costo totale C2 = y22 + ¼ E2. Individuare il livello di E Pareto- efficiente.
a) 1 b) 3/2 c) 4/3 d) 2
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
per determinare il livello Pareto-efficiente, si può immaginare che una solo impresa valuti
contemporaneamente i costi di entrambe, per cui minimizzando i costi complessivi deve valere MC1E + MC2E
= 0, quindi E=4/3
3a. Si illustri la nozione di lungo periodo in una industria composta da piccole imprese che si comportano come price-takers. Cosa si può dire del profitto delle imprese?
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le imprese price-takers sono quelle che operano in un mercato di concorrenza perfetta
nel lungo periodo vi è libertà di entrata nel mercato e questo fa sì che, se esistono profitti positivi, nuove imprese entreranno nel mercato, con l’effetto di ridurre i profitti fino al loro annullamento
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3b. In un duopolio di Stackelberg, con due imprese uguali che non sostengono costi di produzione e con funzione di domanda pari a q=100-2p, quale è la funzione di reazione dell'impresa “follower” (F) rispetto alla quantità dell'impresa “leader” (L)?
a) qF=50- ½ qL
b) qF=100-2qL
c) qF=100- ½ qL
d) qL=50- ½ qF
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
nel duopolio di Stackelberg, l’impresa follower osserva la quantità scelta dall’altra e massimizza il suo profitto data questa quantità
dopo aver ricavato la funzione di domanda inversa, p = 50 - ½ q, si deriva ΠF = (50 - ½ (qF+qL))qF , per cui si ottiene qF=50- ½ qL
4a. Si definisca il concetto di avversione al rischio. Se ne dia una rappresentazione grafica.
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nel caso di avversione al rischio il soggetto ha utilità del valore atteso di una lotteria (per certo) maggiore dell’utilità attesa della lotteria, dove per lotteria si intende un valore/consumo condizionato alla
realizzazione di un evento
la funzione di utilità è concava verso il basso, dU/dc > 0 e d2U/dc2 < 0 -
4b. Un certo soggetto può partecipare ad una lotteria che assegna una vincita c1 = 10000 con probabilità 1/4 e c2 = 0 con probabilità 3/4. La funzione di utilità dell’agente per il consumo c è: U(c) = c1/2 .
Quale è il prezzo massimo che il soggetto sarà disposto a pagare per partecipare a questa lotteria?
a) p=10000 b) p=2500 c) p=1250 d) p=625
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta l’utilità attesa della lotteria è ¼ 10000 ½ + ¾ 0 ½ = 25
l’equivalente certo di questa lotteria è C tale che U(C)=25, quindi 625
per definizione C è anche il prezzo massimo che si è disposti a pagare per partecipare alla lotteria
MICROECONOMIA -- Prova intermedia del 12.1.2016 DOCENTE: ZAPPIA Tempo a disposizione: 50 minuti - Per le risposte alle domande di tipo A (aperte) utilizzare unicamente lo spazio nel riquadro sottostante - Ad ogni domanda B (a risposta multipla) corrisponde una unica risposta esatta. - Non verranno prese in considerazione le risposte delle quali non sia fornita una giustificazione mediante calcoli, grafici o altro - Usare unicamente questo foglio per calcoli, grafici ed ogni altra considerazione utilizzando ogni spazio bianco se necessario -
1a. Si indichino le due condizioni necessarie perché un soggetto si assicuri completamente contro il rischio della realizzazione di un evento negativo per le sue disponibilità di consumo/reddito.
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avversione al rischio
premio assicurativo equo (pari alla probabilità dell’evento rispetto al quale ci si intende assicurare) -
1b. Il consumo/reddito derivante da una attività disponibile per un certo soggetto di un certo soggetto è ipotizzato pari a c1 = 0 se si verifica lo stato 1, c2 = 100 se si verifica lo stato 2. I due stati si verificano con probabilità (1/3, 2/3). La sua funzione di utilità per il consumo/reddito è U(c) = c1/2. Pagando un premio assicurativo pari a γ=1/2 per ogni Euro assicurato, il soggetto può coprirsi dalle possibili perdite legate alla realizzazione dello stato 1.
Indicare quale è il valore K che è ottimale assicurare.
a) K=0, poiché il premio non è equo
b) K=10, poichè il premio non è equo e il soggetto non si assicura completamente c) K=40, poichè il premio non è equo e il soggetto non si assicura completamente d) K=100, poiché il premio è equo
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta la funzione di utilità attesa è U(c1 , c2) = 1/3 c1½ + 2/3 c2½
il soggetto è avverso al rischio, quindi la scelta ottima di consumo soddisfa MRS= γ / 1-γ, quindi c2 = 4c1
per la dotazione (0,100) il vincolo di bilancio è dato da c2 = 100 - (γ / 1-γ) c1
la scelta ottima di consumo è (20,80) che corrisponde ad un valore di K uguale a 40
2a. Si rappresenti graficamente il surplus del produttore nel caso di un monopolio con curva di domanda lineare decrescente e costi marginali lineari crescenti
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- vedi testo, cap. sul monopolio -
2b. Un monopolista ha una funzione di domanda del suo prodotto q = 120 - p e una funzione del costo totale C(q) = 4q2. Una volta individuata la quantità ottimale da produrre, calcolare a quanto ammonta il surplus del monopolista.
a) 720 b) 680 c) 640 d) 600
e) nessuna delle altre risposte indicate
dopo aver trasformato la funzione di domanda in funzione di domanda inversa, p=120 - q è possibile determinare quale quantità massimizza il profitto, ponendo MR=MC
la quantità ottimale è pari a 12, quindi il prezzo 108, e il profitto Π (12) = 108*12 - 4*144 = 720 poiché non ci sono costi fissi, il profitto coincide con il surplus
3a. Si spieghi cosa si intende per rendimenti di scala di un processo produttivo e si scriva una funzione di produzione che ha rendimenti di scala costanti.
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i rendimenti di scala consentono di identificare come varia il prodotto di una impresa al variare dell’utilizzo dei fattori in una stessa proporzione
la funzione dell’esercizio seguente identifica rendimenti di scala costanti, perché il prodotto aumenta della stessa proporzione in cui aumentano i fattori
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3b. La funzione di produzione di una certa impresa è f(x,y)=x1/2y1/2. Se il costo unitario del fattore x è 4 e quello del fattore y è 1, quale impiego dei fattori rende minimi i costi per produrre 20 unità di prodotto?
a) (5,20) b) (10,20) c) (10,40) d) (20,20)
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta per il minimo costo vale TRS=w1/w2, quindi y=4x
inoltre il paniere è sull’isoqanto che produce 20, quindi deve valere 20=x1/2y1/2 per sostituzione si determina x=10, y=40
4a. Cosa si intende per tassa di Pigou?
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è la tassa che può essere imposta alle imprese che producono esternalità negative, e il cui valore deve essere tale da indurre le imprese a produrre la quantità di esternalità socialmente efficiente
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4b. L’impresa 1 ha funzione di costo totale C1 = y1 2 – (2E – ½ E2), dove E è il livello delle sue emissioni inquinanti. Le emissioni dell’impresa 1 aggravano i costi dell’impresa 2, senza che essa possa controllare il livello di E. L’impresa 2 ha funzione di costo totale C2 = y22 + ½ E2. Individuare il livello di E Pareto- efficiente.
a) 1 b) 3/2 c) 4/3 d) 2
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta E=1, vedi procedimento altro compito
