Noise occupancy con latch
Il problema pu`o essere cos`ı definito: si assuma di voler valutare la probabilit`a che, in un canale di lettura tipo MAPS deep N-well, dopo una operazione di reset istantanea il latch scatti entro un tempo τ corrispondente al periodo di reset. Se a `e il valore della soglia Vth e l `e il livello di base all’uscita del formatore, la probabilit`a di scatto del latch sar`a data dalla probabilit`a che il segnale casuale v all’uscita del formatore sia oltre la soglia sommata alla probabilit`a che il segnale sia inferiore alla soglia al tempo t = 0 moltiplicata per la probabilit`a di compiere almeno una transizione 0 → 1 nell’intervallo τ . In simboli
Pl,0→1(a) = P (v ≥ a) + P (v < a) · Pc,0→1(a) = 1 − P (v < a) · [1 − Pc,0→1(a)], Pl,0→1(a) = P (∃t/0 < t ≤ τ, outl(t) = 1|outl(0) = 0, Vth= a),
Pc,0→1(a) = P (∃t/0 < t ≤ τ, outc(t) = 1|outc(0) = 0, Vth= a),
in cui outl(t) `e il segnale all’uscita del latch e outc(t) `e il segnale all’uscita del comparatore.
Ora, assumendo che il segnale all’uscita dello shaper abbia distribuzione normale con deviazione standard σn (corrispondente al rumore rms all’uscita dello shaper), allora
P (v < a) = 1
√ 2πσn
Z a
−∞
exp
"
− v − l
√ 2σn
2# dv =
= 1 2 +1
2erf
a
√2σn
.
Inoltre, assumendo che il tempo τ sia maggiore del tempo di correlazione del processo casuale considerato, la probabilit`a che l’uscita del comparatore effettui una transizione 0 → 1 nell’intervallo 0 ≤ t ≤ τ `e data da
Pc,0→1(a) = 1 − exp (
−τ ν0exp
"
− a − l
√2σn
2#) .
In definitiva:
Pl,0→1(a) = 1 −
( 1
√2πσn Z a
−∞
exp
"
− v − l
√2σn
2# dv
)
· exp (
−τ ν0exp
"
− a − l
√2σn
2#)
=
= 1 − 1 2 +1
2erf
a
√2σn
· exp (
−τ ν0exp
"
− a − l
√2σn
2#) .
2
Si osservi che Pl,0→1 tende a 0 quando la soglia tende a +∞ e tende a 1 quando la soglia tende a
−∞. Quando la soglia coincide con la linea di base dell’uscita dello shaper,
Pl,0→1(Vth= a = l) = 1 −1
2exp(−τ ν0), che `e sempre maggiore di 0.5 e tende a 1 per τ che tende a +∞.
