Caratterizzazione del Substrato

Caratterizzazione del

Substrato

6. 1 Introduzione

In questi ultimi anni, come è gia stato ampiamente discusso nel primo capitolo, è diventato di fondamentale importanza la caratterizzazione dei substrati in alta frequenza (tipicamente sopra il GHz) per comprendere quanto questi possono essere sfruttati nelle applicazioni per RF.

Alle basse frequenze una microstriscia, può essere schematizzata come un circuito L,R,C e G (Figura 6. 1) ed essere trattato come una linea di trasmissione.

A frequenze superiori il circuito in figura 6. 1 non è più utilizzabile a meno che non si usino i parametri R,C,L e G che variano in funzione della frequenza [72].

Il parametro fondamentale che quantifica quanto un substrato è in grado di essere utilizzato in alta frequenza è l’attenuazione

α

, che rappresenta quanto si attenua il segnale che scorre lungo una strip collocata sopra questo substrato, ed è misurata in termini di dB/mm.

La strada più semplice per caratterizzare un substrato è quella di fabbricarvi delle strutture test. Le strutture che sono più comunemente utilizzate sono le guide coplanari (CPW) e le Microstriscie (MS). Le CPW e le MS sono semplici ed economiche ed è proprio per questi motivi che sono diventati i metodi più comuni per caratterizzare qualsiasi tipo di substrato in alta frequenza. Con l’utilizzo di un Network Analizer si è in grado di ricavare da una di queste strutture i parametri S e da quì ricavarmi i valori che caratterizzano il tipo di substrato che sono la costante dielettrica

ε

eff , l’impedenza caratteristica Z0relativa alla struttura utilizzata e l’attenuazione

α

.

La struttura Aria/struttura test/substrato presenta 2 valori di

ε

r,

ε

eff rappresenta il valore che dovrebbe avere un eventuale materiale che circonda la stessa struttura test per avere gli stessi effetti di perdite. In un lavoro precedente [73], il confronto tra una CPW con una MS (figura 6.2), su un

Fig 6. 2

Un

ε

eff più basso comporta una maggiore impedenza capacitiva nel circuito equivalente e questo comporta a mantenere le perdite più basse. Al di là di questo aspetto le CPW vengono preferite alle microstrip non solo per la facilità con cui vengono applicate e misurate ma essenzialmente perché queste, nelle zone frequenziali in cui vengono fatte le misure, presentano una impedenza caratteristica quasi costante. Questo comporta la possibilità di caratterizzarle in un range frequenziale più esteso.

6.2 LE CPW

Le guide complanari (CPW) sono state proposte per la prima volta da C. P. Wen nel 1969. Esse consistono in un substrato dielettrico con le linee di

dello strato di dielettrico determinano l’effettiva costante dielettrica (

ε

eff ), l’impedenza caratteristica (Z0) e l’attenuazione (α) della linea.

Fig 6. 3

La particolarità di queste linee è che esse presentano una trasmissione in alta frequenza nel modo Quasi-TEM. Questo modo oltre a presentare bassa impedenza caratteristica risulta essere a bassa dispersione. Un modello di come dai parametri geometrici si giunga ai valori di

ε

eff, Z0, α si può trovare in

[68]. Questa caratterizzazione si basa sull’ipotesi che sia solo il modo Quasi-TEM a propagarsi su un substrato ibrido e non conduttore. Tale ipotesi non sempre sono verificate, come mostra [72]. Per frequenze sotto il GHz ci sono altri modi che intervengono nella propagazione modificandone i risultati. Non sempre, però, si ha a che fare con substrati ibridi e non conduttori. Al di là di queste considerazioni la trattazione fatta da Rainee Simons [68] risulta essere

diverse. Evitando di entrare nei dettagli viene ora di mostrato come funzionano le CPW e quali sono i parametri fisici che influenzano quelli elettrici.

La figura 6. 4 mostra le linee di forza del campo elettrico e quelle 6.5 e 6.6 mostrano il campo magnetico nel piano rispettivamente trasversale e longitudinale alla CPW. Si può notare come queste linee di forza attraversano differenti materiali di diverso

ε

r e il contributo dei vari materiali all’

ε

eff è quantificato in funzione delle linee di campo che attraversano i medesimi materiali.

)

1

(

1

+

_{1 1}

−

=

_r eff

q

ε

ε

_(6.1)

La 6. 1 si riferisce ad un caso con un solo substrato dielettrico. Il contributo dell’aria è rappresentato dall’ +1 e dal -1, mentre il valore di q₁ rappresenta il peso che lo strato di dielettrico ha sul calcolo di

ε

eff. Questo valore dipende da complicati integrali ellittici che presentano come parametri le dimensioni geometriche del sistema fisico S,W e h. È chiaro che avere h più piccolo comporta un investimento minore delle linee di campo e quindi un contributo minore sulla relativa q1 .Aumentando invece la S o abbassando le W si ha che

le linee di campo avranno un’intensità maggiore in prossimità delle CPW e quindi l’influenza dello strato di dielettrico sarà maggiore. Ma una variazione di S e W comporta anche una variazione di impedenza caratteristica perché:

2 1 0

(

)

−

=

k

_eff

Z

ε

_(6.2)

Quando si fa una caratterizzazione del substrato è consuetudine realizzare le CPW sul substrato con h>S+2W. Questo consente di supporre che le linee di campo sopra quell’altezza sono talmente deboli da non influire in maniera consistente sul parametro q calcolato per h =∞. La larghezza delle linee di ground deve essere la maggiore in modo che il suo valore non sia determinante nelle misure. Numerosi studi sono stati fatti sulle CPW. Con tecniche di dominio spettrale, [76] si mostra come il modo quasi-TEM sia effettivamente a bassa dispersione. In [75] viene mostrato come incide l’influenza di S e W sul calcolo della Z₀ (figura 6. 7).

Dalla figura 6. 7 si che nota l’impedenza caratteristica è più alta (

ε

r più basso) se si considera un gap maggiore tra strip di segnale e strip di ground. Il tipo di substrato conta sempre di meno per gap sempre più piccoli.

In questo lavoro sono state realizzate delle linee complanari dimensionate per avere un’impedenza caratteristica di 50Ω. Su ogni campione sono state realizzate delle CPW di lunghezze differenti, pari rispettivamente a:

• 0.5mm • 1 mm • 3 mm • 5 mm

La figura 6. 8 mostra come queste linee sono posizionate sull’area attiva del chip. È stata creata una striscia anche all’esterno dell’area attiva (500µ ) fuori m

dell’area attiva per fare misure anche sul substrato di Silicio e confrontarle successivamente con quelle del Silicio Macroporoso.

Fig 6.8

10 mm 6 mm

450 45 75 45 450

500

Fig 6.9

Le larghezze delle linee sono riportate in figura 6. 10 (le grandezze sono tutte in µ ). m

Le figure 6.11 e 6.12 mostrano, attraverso l’uso del SEM, le CPW su il substrato Macroporoso dopo aver eseguito le operazioni di taglio e sputtering dell’oro già ampiamente descritte nel capitolo 5.3

6.3 L’Analizzatore di Reti

Si ricorda che,considerando il circuito di figura 6.13:

Fig 6.13

e chiamando :

=

2 1, a

a ampiezza delle onde di potenza incidenti (rappresentate con i numeri complessi)

V

CPW

si può scrivere la relazione matriciale:













2 1

b

b

=



_









22 21 12 11

S

S

S

S













•

2 1

a

a

che definisce i parametri S. In dettaglio valgono le:

11 S

=

1 1 a b 0 2 = a 1 2 21 _a b S = 0 2 = a 2 2 22 a b S = 0 1 = a 2 1 12 a b S = 0 1 = a

I 4 parametri vengono calcolati dall’analizzatore di spettro per frequenze crescenti e possono essere visualizzati sul monitor al variare della frequenza non solo per modulo e fase ma anche sulla mappa di Smith.

È chiaro che non si dovrebbe avere alcuna riflessione se effettivamente la CPW mantenesse una impedenza costante per tutto il range di frequenza.

• S21 rappresenta quanto dell’onda incidente viene trasmessa e quindi mi da

un idea della perdita di segnale subita.

• S₂₂, S₁₂ rappresentano gli stessi valori di cui sopra quando si invertisse l’ingrasso con l’uscita nel circuito a due porte.

Dato che la CPW è un dispositivo simmetrico si ha che:

11

S = S₂₂

21

S = S₁₂

Qualora queste uguaglianze non siano verificate dalle misure bisogna ricalibrare l’analizzatore di rete.

La calibrazione assume un ruolo molto delicato nella preparazione del banco prova perché ci sono molti errori possibili, che si sommandosi precludono la buona qualità della misura. Gli errori random sono dovuti a rumore e sorgenti non precisate e per questo motivo, diversamente dagli errori

Senza entrare troppo in dettaglio nella complicata e delicata operazione della calibrazione si può affermare che gli errori sistematici vengono caratterizzati durante il processo di calibrazione e matematicamente rimossi durante le misure.

6.4 Estrazioni dei parametri S

Inizialmente viene impostato il banco prova come in (figura 6.14) e si eseguono procedure di calibrazione.

BANCO DI MISURA

ANALIZZATORE DI SPETTRO

PC

Viene utilizzato un Vector Network Analyzer HP. Il Vetor Network Analyzer viene calibrato on il metodo TRL provando e misurando riferimenti piani all’edge delle linee complanari. Per aumentare la precisione dei dati, le misure sulle CPW sono state fatte più volte per strip e su strip con lunghezza differente (0.5mm, 1mm, 3mm e 5mm) ma con uno stesso rapporto W/S in modo che la caratteristica di impedenza rimanga sempre la stessa. Dato che le perdite sono relativamente piccole le linee a 5 mm vengono realizzate soprattutto per aumentare l’accuratezza nella misura di

α

.

Prima di iniziare le misure su un substrato vengono realizzate CPW con differente rapporto W/S per scegliere quella che da un’impedenza caratteristica di pari a quella dell’analizzatore di spettro e cioè 50Ω . Una volta calibrato si eseguono le misure controllando sempre che S₁₁= S₂₂e il suo valore rimanga basso e che S₂₁= S₁₂ in modo da essere sempre certi che i dati siano presi correttamente.

Vengono così estratti i parametri S, successivamente questi parametri vengono trattati per ricavare l’effettivi dati che ci interessano.

6.5 Dai Parametri S al calcolo dell’attenuazione (

α

)

Fig. 6.15

In questi esperimenti i parametri vengono seguendo la trattazione in [12] dallo stesso P. Mendes .

Di seguito viene riportata le espressioni utilizzate per la caratterizzazione del substrato tenendo presente la parametrici geometrici di figura 6.15.

•

ε

eff

L’espressione di

ε

eff è già vista in 6.1 in questo caso si da una

caratterizzazione di q tratta da [68]. In questo modo l’effettiva permittività dielettrica è data da :

r ε 2c 2b 2a W S W t h

(

) ( )

_{( )}

( )

_{( )}

1 1

'

'

1

2

1

1

k

K

k

K

k

K

k

K

r eff

=

+

ε

−

ε

_(6.3)

dove ε_r è la reale permittività del substrato, K è un integrale ellittico di primo tipo e _{k'= 1−k}2 _{, gli argomenti di k e quindi di k’ dipendono dalla}

geometria e sono dati da:

2 2 2 2

a

c

a

b

b

c

k

−

−

=

_(6.4)

e:

(

)

(

)

(

(

c h

)

)

(

(

a h

)

)

h a h b h b h c k 2 sinh 2 sinh 2 sinh 2 sinh 2 sinh 2 sinh 2 2 2 2 1

_π

_π

π

π

π

π

− − =

_(6.5)

•

Z

0

L’impedenza caratteristica di una cella complanare risulta essere molto semplice e l’espressione è data da [69]:

dove Z₀ è l’impedenza di riferimento (50Ω).

•

α

Per analizzare l’attenuazione α è necessario ottenerla dalla costante di propagazione γ =α+ jβ per la CPW e questa può essere calcolata da [70]: 1 21 2 21 2 11

2

1

− −













±

+

−

=

K

S

S

S

e

γd

(6.7)

dove:

(

) ( )

( )

2 1 2 2 21 2 2 11 2 2 21 2 11

2

2

1

















₋

₊

₋

=

S

S

S

S

K

_(6.8)

Si ha che:

d c

tot

α

α

α

=

+

L’espressione della perdite di conduzioneαcdovuta alla conducibilità delle CPW si trovano in [71] ma in questo caso si ha che le perdite di substrato (α ) risultano essere dell’ordine del dB/mm mentre quelle di d

conduzione sono dell’ordine del centesimo di dB/mm [12] per tale ragione si può assumere αtot ≅αd.

6.6 Risultati

Sono stati analizzati un numero di campioni sufficienti a fornire delle conclusioni sulla possibilità dell’utilizzo del Silicio Macroporoso come substrato per componenti passive a RF integrati.

I campioni sono stati incollati su un wafer per una maggiore facilità nella maneggevolezza nelle operazioni di misura. Sono stati usati 2 wafers che chiameremo Wafer A (figura 6.16) e Wafer B (figura 6.17) e su ognuno di essi

Campioni 2x2 AA 2x2 AB 2x3 AA 2x3 BB Bulk Fig 6.16 Campioni R5.3 3x3 AA 3x3 BB 3x3 BB’ 2x3 BB Fig 6.17

Nelle figure 6.16 e 6.17 sono mostrati i campioni incollati sui 2 wafers. Di fianco alle figure precedentemente citate vengono citati i nomi dei campioni presenti sul wafer.

La sigla rappresentativa del nome dei campioni esprime :

• il tipo del campione; • la soluzione;

• lo spinning ;

Il bulk è un campione di silicio cristallino usato per raffronto. Su questo viene effettuato uno spinning semplice a 3300 g/m per 1 minuto e le stesse fasi di cottura utilizzati per gli altri campioni di tipoA. Il campione R5.3 è un chip senza area attiva preso dallo stesso wafer dei campioni su cui è stato eseguito uno spinning di 5300 g/m. Il 3x3BB è un campione che presenta un sottile strato di Silicio Macroporoso. Per ogni campione viene fatta una misura direttamente sulla CPW fuori dall’area attiva onde confrontare i valori di attenuazione su un substrato di solo Silicio.

D ( µm) H ( µm) BCB ( µm) BCB bulk ( µm)

α

0.5mm dB/mm

α

1mm dB/mm

α

3mm dB/mm

α

5mm dB/mm

α

0.5mm dB/mm 2x2AA _{1.9 30 4.8 8.3 1 0.8 x X} x 2x2AB _{1.9 30 6.2 7.5 X x x 1 0. 42} 2x3AA _{2. 2 33 5. 5 8. 7 0. 6} 0. 65 x 0. 65 0. 3 2x3AB _{1. 9 34 4. 2 9. 8 1. 3 1. 1 x 1. 3 0. 25} Bulk _{/ / 5.3 / 0.7 0.77 x 0.7 x} R5.3 _{/ / 4.5 /} 0.97 0.86 0.86 0.84 x 3x3AA _{2.6 33 4.0 6.9 1.1 1 0.9 1 x} 3x3BB _{4.5 18 4.7 7.2 1.1} 1 0.9 0.9 0. 29 3x3BB’ _{4.8 9.2 5.7 7.5 0.8 0.75 0.6 0.6 0. 26}

H = Altezza del poro D = diametro del poro H = altezza del poro

BCB = altezza dello strato di BCB

BCB Bulk = altezza dello strato di BCB fuori dall’area attiva

α

= le perdite nelle varie CPW misurate in db/mm

X = misure non riuscite per problemi non ben focalizzati.

Nelle figure 18- 23 sono riportate alcune immagini dei campioni analizzati

Fig.6.20 3x3BB Fig. 6.21 3x3 BB’

Fig. 6.22 2x3BB Fig. 6.23 Bulk

6. 7 Discussione

In molte misure, contrassegnate in tabella 6.1 con la X, non è stato possibile ottenere risultati significativi. In questi casi si è riscontrata una differenza troppo evidente tra S e S oppure tra S e S , tale da non poter

Il BCB presenta un coefficiente di adesione diverso tra il Silicio Macroporoso e il Nitruro di Silicio è per questo motivo che fuori dalla zona attiva lo strato di BCB è più spesso in tutti i campioni e di conseguenza i valori di α risultano essere più bassi. Questo potrebbe essere dovuto anche a causa della morfologia superficiale.

La cosa più evidente che emerge da questi risultati è come tutti i valori di

α siano dello stesso ordine di grandezza, compresi quelli del bulk e di R5.3 che sono i campioni su cui non è stato realizzato il Silicio Macroporoso.

Si intuisce che l’effetto prodotto dai Macropori sull’attenuazione è pressoché nullo e per tale ragione non è possibile pensare al Silicio Macroporoso come substrato per l’alta frequenza. Al di là di questa considerazione generale si possono fare diverse osservazioni su questi risultati.

L’altezza dello strato di BCB influenza pesantemente i risultati. Dove lo strato è più alto le perdite risultano essere più basse e questo maschera pesantemente l’effetto delle perdite sul substrato

Guardando invece i risultati all’interno dell’area attiva si nota che il campione 2x3AA insieme al 3x3BB sono quelli che presentano perdite minori ma sono anche quelli che presentano uno strato di BCB sopra i 5µ . Tutto ciò m

a conferma di quello che è stato detto in precedenza.

Le strip di 3 e 5 mm sono quelle che presentano i valori di perdita più vicini (specialmente 3x3BB, 3x3BB’ e 2x3BB). Questo dimostra come le

poro. Lo strato di BCB non dipende solo dalla velocità di spinning ma anche dall’area della zona attiva, dalla distanza dai pori dall’altezza del poro stesso. Per questi motivi è difficile controllare lo strato di BCB che oltretutto si trova direttamente sotto le linee coplanari e quindi dalle considerazioni fatte nel capitolo precedente ha un grosso peso nella caratterizzazione del substrato.

Diventa molto difficile in queste condizioni caratterizzare un substrato che oltretutto non mostra grosse capacità di isolamento. Il contributo dei macropori sulle perdite totali rimane così occultato da quello del BCB che risulta, dalle misure, essere molto più determinante.

6. 8 Correnti di perdita e geometrie alternative

Per comprendere il motivo per il quale una matrice di macropori non presenta un soddisfacente isolamento bisogna analizzare come fisicamente intervengono le perdite. Si suppone di analizzare le perdite ad alta frequenza di un substrato di Silicio con un layer di dielettrico sul top come in figura 6. 24 .

Posta una CPW su questa struttura e applicando una tensione ad alta frequenza sulla strip centrale e la massa su quelle laterali si ha che in prima approssimazione si può dedurre un circuito equivalente elettrico formato dalla capacità introdotta dal Layer e la resistenza di substrato.

Fig 6. 24

Il Silicio presenta una resistenza bassa e il segnale trova una via di conduzione verso la strip di ground attraverso il substrato. Le capacità del sottile strato dielettrico mi danno un’impedenza molto bassa con l’aumentare della frequenza come:

c

X

₌

C

jω

1

Realizzando una matrice di macropori dalla figura 6. 25 si intuisce che la

Si BCB Al

V Il

Fig 6.25

Ciò che non permette, nei campioni realizzati in questo elaborato, di abbassare le perdite ad alta frequenza è essenzialmente la geometria di come crescono i macropori i quali lasciano vie per la conduzione delle correnti di perdita. Per migliorare la struttura, rendendola più efficace come substrato, bisogna bloccare le correnti di perdita mediante una litografia diversa. Un esempio potrebbe essere realizzando dei trench come viene mostrato in figura

I l

Fig 6.25

Le correnti di perdita, in questo caso sarebbero, costrette ad attraversare degli strati dielettrici e quindi i valori sarebbero sensibilmente inferiori.

Una struttura di questo tipo, risulta essere meccanicamente più fragile e l’uso del BCB per planarizzarla potrebbe portare a comportamenti diversi da