3. Caratterizzazione dei materiali. 3.1

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3. Caratterizzazione dei materiali.

3.1 Grandezze caratteristiche e simbologia adottata.

Ogni materiale, che è stato utilizzato per realizzare il modello sperimentale, viene caratterizzato mediante le seguenti grandezze:

• diametri caratteristici del materiale utilizzando per il fondo mobile del canale [di ]

• diametri caratteristici del materiale utilizzando per realizzare la rampa [Di]

• peso specifico [γs]

• deviazione standard geometrica [σ] • sfericità di Zingg [Sf]

Nella figura 3.1 viene riportato uno schema del modello sperimentale con le grandezze e simbologia adottata, utilizzati per la caratterizzazione dei materiali.

M

r

,D

i

,σ,γ

s

m

c

,d

i

,σ,γ

s

Figura 3.1: grandezze e simbologia adottata per la caratterizzazione dei materiali.

I diametri caratteristici[di e Di]sono stati ottenuti costruendo la curva granulometrica, la

quale, a sua volta, è stata valutata attraverso misure con il calibro degli elementi e calcolando il diametro equivalente .

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stato poi possibile ricavare i diametri caratteristici. Inoltre il diametro equivalente è stato correlato con la percentuale in peso di ogni singolo elemento sul peso totale.

Per alcuni materiali, a causa della presenza di una frazione finissima non è stato possibile eseguire misure con il calibro e la loro composizione quindi è stata studiata mediante vagliatura attraverso appositi setacci a maglia quadrata.

Il peso specifico [γs] rappresenta il rapporto tra la quantità in peso ed il volume. Per

valutare tale parametro è stata pesata una determinata quantità di materiale P del campione e misurato il volume d’acqua iniziale Vi presente in un recipiente graduato. Aggiungendo

poi il materiale nel recipiente è stato misurato il livello liquido raggiunto e quindi il volume finale Vf . Quindi il peso specifico [γ ] è valutato dalla formula successiva.

i f V V P − =

γ

Il coefficiente σ rappresenta l’uniformità del materiale e la dispersione dei valori intorno al valore medio e viene calcolato mediante la seguente formula:

16 84 d d =

σ

dove:

d84 →diametro corrispondente all’ 84% della percentuale in peso sul totale

d16 → diametro corrispondente al 16% della percentuale in peso sul totale

Tanto più il coefficiente si avvicina a 1, tanto più il materiale risulta omogeneo.

Nei materiali oggetto del presente studio tale coefficiente si è attestato attorno ad 1,11÷1.05 per i materiali costituenti la rampa, e 1,39÷1.2 per i materiali costituente il fondo mobile del canale.

La sfericità Sf indica la forma dei materiali. Il concetto originale di sfericità secondo

Wadell [1932] è : Sfericità vera = sfera granulo A A dove:

Agranulo → è l’area superficiale del granulo

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In pratica la misura della sfericità di un granulo irregolare non è attuabile e Wadell [1933] ha proposto un operazione pratica che si può così esprimere.

Sfericità operativa = 3 sfera granulo V V dove :

Vgranulo è il volume del granulo

Vsfera è il volume della sfera circoscritta

Questa equazione è divenuta basilare per moltissime misure di sfericità. Wadell ha sviluppato un metodo per calcolare il rapporto tra i volumi ( immergendo il granulo in acqua misurando la variazione di volume e rapportandolo ad una sfera di eguale diametro d), ed è arrivato alla seguente relazione :

Sfericità operativa = a d _eq

cioè la sfericità del granulo è uguale al rapporto tra il diametro equivalente ( deq ) e

intercetta maggiore ( a ) del granulo.

Nel 1935 Zingg ha dimostrato che riportando il rapporto tra intercetta intermedia e maggiore ( b/a) di granulo in funzione del rapporto tra intercetta minore e media ( c/b) il granulo può essere classificato in base alla sua forma. In merito a questo Zingg ha costruito un grafico che illustra la sua classificazione.

Ciascun asse del diagramma cartesiano è diviso in due parti in corrispondenza di un valore ( 0,68 ) che separa il grafico in quadranti, caratterizzato ognuno da una particolare classe di forma ( figura 3.3).

L’ equazione derivante da questi due rapporti si può rappresentare con una serie di curve sul reticolo grafico di Zingg, in modo da ottenere linee di eguale sfericità operativa ( detta sfericità delle intercette ), come mostrato dal grafico di figura 3.5.

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Figura 3.2: dimensioni dei granuli. Figura 3.3: diagramma di Zingg [1935].

Forma Forma

D Discoidale o Biassiale B Lamellare o Triassiale S Sferica o Equiassiale R Allungata o Uniassiale

Tabella 3.4 classificazione in base al diagramma di Zingg.

Sfericità campione - Criterio di Zingg

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 c/b b/a 0.3 0.5 0.7 0.9

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Nel presente studio,solo per i materiali per i quali è stato possibile usare il calibro, verrà proposto il grafico di Zingg per il calcolo della sfericità.

3.2 Materiali utilizzati per realizzare la rampa.

Sono riportate le curve granulometriche e le principali caratteristiche dei materiali utilizzati per la realizzazione della rampa.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Diametro [ mm ] % Passante Mr1 Mr2 Mr3 Mr4 Mr5 Mr6

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Materiali utilizzati per realizzare la rampa Materiali D50 [mm] D90 [mm] D16 [mm] D84 [mm] σ [−] γs [kg/m3] Mr1 14,2 16,4 12,7 15,66 1,11 2533 Mr2 17,5 19 16.3 18.9 1,08 2428 Mr3 22,9 24,7 21 24,1 1,07 2450 Mr4 26 28,7 25,1 27,6 1,05 2528 Mr5 35,9 42,1 34,4 41 1,09 2620 Mr6 40,7 45,1 36,3 44,2 1,1 2546

Figura 3.7:grandezze caratteristiche dei materiali utilizzati per realizzare la rampa .

dove: → 50

D diametro corrispondente al 50% della curva granulometrica [mm] →

90

16

84

σ deviazione standard geometrica

[-] →

s

γ peso specifico [kg/m3]

Il valore della sfericità riportato nella tabella di figura 3.8 è stato valutato facendo riferimento al diagramma binario di Zingg [1935].

Sfericità campione Materiali Sf Mr1 0,78 Mr2 0,81 Mr3 0,84 Mr4 0,86 Mr5 0,77 Mr6 0,74

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Questo diagramma ,come precedentemente descritto,è costruito sulla base di rapporti tra gli assi (a,b,c) dei clasti misurati, secondo c/b e b/a che esprimono rispettivamente il grado di appiattimento e di allungamento.

Sono riportate nelle figure seguenti i diagrammi di sfericità dei vari campioni utilizzando questo criterio.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 c/b b/a 0.3 0.5 0.7 0.9 Campione Mr1

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Sfericità campione - Criterio di Zingg 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 c/b b/a 0.3 0.5 0.7 0.9 Campione Mr2

Figura 3.10 : sfericità campione Mr2-Criterio di Zingg.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 c/b b/a 0.3 0.5 0.7 0.9 Campione Mr3

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0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 c/b b/a 0.3 0.5 0.7 0.9

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Sono state inoltre utilizzate delle sfere di piombo di diametro pari a 8.2 mm e con peso specifico γs = 10780 kg/m^3 per analizzare il fenomeno di incipiente moto in condizioni di

alta sommergenza.Le sfere sono state opportunamente deformate mediante battitura per diminuirne la sfericità al fine di evitare eccessivi fenomeni di rotolamento, e quindi per avere un comportamento simile a quello dei massi naturali in corrispondenza delle varie rotture della rampa.

Materiali D[mm] γ_s [kg/m3]

massi di piombo 8,2 10780

Figura 3.15 : caratteristiche dei massi di piombo.

Nelle figure seguenti sono riportate le foto dei campioni dei materiali utilizzati per realizzare la rampa.

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Figura 3.16 : campione Mr1. Figura 3.17 : campione Mr2.

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Figura 3.22 : campione massi di piombo.

3.3 Materiali utilizzati per realizzare il fondo mobile del

canale.

Sono riportate le curve granulometriche e le principali caratteristiche dei materiali utilizzati per realizzare il fondo mobile del canale.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 1 2 Diametro [mm] % Passante 3

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0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 1 2 3 4 5 6 Diametro [mm] % Passante

Figura 3.24: curva granulometrica del materiale mc2.

20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% % Passante

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0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Diametro [mm] % Passante

Figura 3.26: curva granulometrica del materiale mc4.

Nella tabella di figura 3.27 vengono riportate le principali caratteristiche dei materiali che costituiscono il fondo mobile a valle della rampa .

Materiali utilizzati per il fondo mobile del canale.

Materiali d50 [mm] d90 [mm] d16 [mm] d84 [mm] σ [−] γs [kg/m3i]

mc1 1,36 1,87 0,93 1,79 1,39 2561

mc2 1,95 2,72 1,35 5,55 1,39 2658

mc3 3,8 5,72 2,97 5,55 1,37 2241

mc4 6,56 8,49 5,63 8,11 1,2 2632

Figura 3.27: grandezze caratteristiche dei materiali utilizzati per realizzare la rampa.

dove: → 50

d diametro corrispondente al 50% della curva granulometrica [mm] →

90

d diametro corrispondente al 90% della curva granulometrica [mm] →diametro corrispondente al 16% della curva granulometrica [mm]

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→ 84

d diametro corrispondente al 84% della curva granulometrica [mm] →

σ deviazione standard geometrica

[-] →

s

γ peso specifico [kg/m3]

Nelle figure seguenti sono riportate le foto dei campioni di questi materiali.

Figura 3.28 : campione mc1. Figura 3.29 : campione mc2.