Idrogramma di piena

Studente: Caldarella Manuele Matricola: 178813

Corso di Idrologia A.A. 2012-2013

Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta.

Scopo dell'esercizio è riesaminare la formulazione tradizionale del metodo razionale considerando diverse durate della precipitazione di progetto. Nello spirito della formula razionale si utilizzerà sempre intensità media costante, ovviamente coerente con le curve di possibilità pluviometrica.Si assume come periodo di ritorno T=100 anni.

Con riferimento al bacino del Chisone a S. Martino ed alla cpp dell'esercitazione 6 si ricerca il valore di picco di piena che deriva da ietogrammi ad intensità costante (ietogrammi rettangolari) di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di corrivazione, con intensità medie derivate dalla cpp. Si procede quindi in primo luogo al calcolo dell’intesità media i₁₀₀ al tempo di corrivazione (t_c = 6.21 h ma si assume d=6 h)

= ∙ = 17.08 /ℎ

con:

 K₁₀₀ = 2.37

 a = 17.44 mm

 d = 6 h

 n = 0.51

Tale valore di intensità media verrà quindi preso come valore di intensità di pioggia costante(ietogramma rettangolare – Figura 1)

Figura 1 – Ietogramma costante

Noto quindi i100 è possibile procedere al calcolo della portata di piena Q100

= ∙ ∙

3.6 =1108.28 /

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

1 2 3 4 5 6

intensità di pioggia[mm/h]

j

Ietogramma costante

Ietogramma

A questo punto si ricerca il massimo valore di picco usando il metodo della corrivazione prima con il metodo \psi e in un secondo momento con il metodo SCS-CN.

 Metodo \Psi

Si assume un Δt=1 e si procede al calcolo della i_netta :

= ∙ = 6.87 /ℎ

con:

 I_lorda = 17.08 mm/h

 Ψ = 0.402

Note le aree del bacino del Chisone a S. Martino (e le rispettive aree relative U) è possibile applicare il metodo della corrivazione come segue:

Isoipsa inferiore m s.m.m.

Area fascia compresa tra 2 isoipse

zj [m] aj[km²]

415 52,245

884 121,905

1354 174,150

1824 133,515

2294 81,270

2764 17,415

3234 0

Area totale A 581,00

i costante

U1 U2 U3 U4 U5 U6

ilorde inette Q*3,6/A 0,09 0,21 0,30 0,23 0,14 0,03

i1 17,08 6,87 0,62 0,62

i2 17,08 6,87 2,06 0,62 1,44

i3 17,08 6,87 4,12 0,62 1,44 2,06

i4 17,08 6,87 5,69 0,62 1,44 2,06 1,58

i5 17,08 6,87 6,66 0,62 1,44 2,06 1,58 0,96

i6 17,08 6,87 6,86 0,62 1,44 2,06 1,58 0,96 0,21

6,24 1,44 2,06 1,58 0,96 0,21

4,80 2,06 1,58 0,96 0,21

2,74 1,58 0,96 0,21

1,17 0,96 0,21

0,21 0,21

Si ricavano quindi le seguenti portate:

Portate[m³/s]

Q1 99,66

Q2 332,20

Q3 664,40

Q4 919,08

Q5 1074,11

Q6 1107,33

Q7 1007,67

Q8 775,13

Q9 442,93

Q10 188,25

Q11 33,22

Qmax 1107,33

La portata massima ottenuta con il metodo \psi risulta quindi pari a 1107.33 m³/s , valore molto simile a quello calcolato con la formula razionale.Si riporta di seguito l’idrogramma di piena (Figura 2).

Figura 2 - Idrogramma di piena - Metodo \psi 0.00

200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Q[m3/s]

j

Idrogramma di piena

Idrogramma di piena

 Metodo SCS-CN

Si procede al medesimo calcolo della portata massima di piena con il metodo SCS-CN assumendo CN=74; noto tale valore di procede alla valutazione del fattore S:

= 25400

− 254 = 89.24

A questo punto verranno eseguiti i seguenti passaggi:

 Note le intensità di pioggia lorde ed essendo Δt=1 tali valori saranno anche quelli di pioggia P

 Si calcola la P_cumulata

 Si calcola P_e con la formula =^{( . )}

. in cui P non è altro che la Pcumulata

 Si calcolano i valori di ΔP_e come Δ , = _, − _,

 Essendo Δt=1 tali valori di ΔP_e non saranno altro che le inette da utilizzare nel metodo della corrivazione.

In tabella sono riassunti i calcoli eseguiti:

j Δt [h] ij[mm/h] P[mm] Pcumulata[mm] Pe[mm] ΔPe[mm] inette[mm/h]

1 1,00 17,08 17,08 17,1 0,006635635 0,006636 0,006636

2 1,00 17,08 17,08 34,2 2,521975437 2,51534 2,51534

3 1,00 17,08 17,08 51,2 9,09532738 6,573352 6,573352

4 1,00 17,08 17,08 68,3 18,23831713 9,14299 9,14299

5 1,00 17,08 17,08 85,4 29,11114057 10,87282 10,87282

6 1,00 17,08 17,08 102,5 41,20399439 12,09285 12,09285

Le i_nette quindi non risultano più costanticome nel caso precedente ed il conseguente ietogramma non risulta più costante(Figura 3).

Figura 3 - Ietogramma netto - Metodo SCS-CN

Si applica ora allo stesso modo del caso precedente il metodo della corrivazione con tali intensità di pioggia nette e sulle medesime aree.Si ottengono i seguenti risultati:

0 5 10 15

1 2 3 4 5 6

inetta[mm/h]

j

Ietogramma netto

Ietogramma netto

Metodo SCS-CN

U1 U2 U3 U4 U5 U6

inette Q*3,6/A 0,09 0,21 0,30 0,23 0,14 0,03

i1 0,01 0,00 0,00

i2 2,52 0,23 0,23 0,00

i3 6,57 1,12 0,59 0,53 0,00

i4 9,14 4,96 0,82 1,38 2,75 0,00

i5 10,87 5,46 0,98 1,92 1,98 0,58 0,00

i6 12,09 7,99 1,09 2,29 2,75 1,51 0,35 0,00

8,92 2,54 3,27 2,11 0,92 0,08

7,62 3,63 2,51 1,28 0,20

4,59 2,79 1,52 0,27

2,02 1,70 0,33

0,36 0,36

Si ricavano quindi le seguenti portate:

Portata [m³/s]

Q1 0,10

Q2 36,73

Q3 180,89

Q4 797,82

Q5 878,82

Q6 1286,58

Q7 1435,12

Q8 1226,44

Q9 738,18

Q10 325,59

Q11 58,50

Qmax 1435,12

La portata massima ottenuta con il metodo SCS-CN risulta quindi pari a 1435.12 m³/s ,valore ,come si può notare, molto diverso da quelli precedenti poichè le intensità utilizzate sono state calcolate passo passo dopo il calcolo di valori integrali di Pe e mediante successiva sottrazione dei valori precedenti;

questo ha portato ad avere valori non più costanti di intensità ma crescenti, entrando in gioco come valore di P un valore di pioggia cumulata.

Si riporta di seguito l’idrogramma di piena (Figura 4).

Figura 4 - Idrogramma di piena - Metodo SCS-CN

In conclusione si può notare come il metodo che tiene in conto il fattore psi sia riconducibile, come risultati, a quelli ottenuti semplicemente applicando la formula razionale; risultati ben diversi quelli ottenuti con il metodo SCS-CN che non prende più solo in considerazione l’intensità media calcolata con la formula razionale spalmandola su tutti gli intervalli orari allo stesso modo ma procede ad un calcolo di un nuovo ietogramma netto con intensità che in tal caso risultano crescenti.

Si riassumono così i risultati ottenuti:

Formula razionale Metodo \psi Metodo SCS-CN

Qmax [m³/s] 1108,28 1107,33 1435,12

0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Q[m3/s]

j

Idrogramma di piena

Idrogramma di piena