PARTE 1
Si verificano i risultati della formula razionale riguardanti il bacino del Chisone a San Martino (esercitazione 6) con diverse durate della precipitazione di progetto. In particolare, si calcolano i picchi di piena, per un periodo di ritorno T pari a 100 anni, derivanti da ietogrammi di intensità costante (coerenti con le curve di possibilità pluviometrica) e durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di corrivazione tc. Si determinano, per le diverse durate, i massimi valori di portata utilizzando il metodo della corrivazione ed il metodo “psi” per il calcolo degli assorbimenti. Per la precipitazione di durata pari al tempo di corrivazione ci si aspetta di ottenere proprio il risultato della formula razionale.
Si riportano i dati caratteristici del bacino in esame:
Tabella 1: Dati caratteristici del bacino del Chisone a San Martino.
L 56.276 km
A 581 km2
H' 1324 m
zmedio 1739 m
zmin 415 m
zmax 3234 m
a 17.438 -
n 0.506 -
0.402 -
k 6 -
z 469.83 -
t 1 -
Si riportano i dati relativi all’esercitazione 6 ed all’esercitazione 4 utili per procedere con i calcoli, in particolare:
o Tempo di corrivazione calcolato con la formula di Giandotti: tc=6.21 ore;
o Coefficiente di crescita relativo ad un tempo di ritorno T di 100 anni ed alla distribuzione GEV: K100=2.32;
o Intensità di precipitazione relativa al tempo di corrivazione: i100(tc)=16.70 mm/ora;
o Valore di portata massima ottenuta con la formula razionale: Qraz=1083.65 m3/s;
Tabella 2: Suddivisione del bacino in aree.
z(j) a(j) U(j)
415 52.25 0.09
884 121.91 0.21 1354 174.15 0.30 1824 133.52 0.23 2294 81.27 0.14 2764 17.42 0.03
3234 0 0
Si riportano i valori di precipitazione, relativi alle diverse durate, utilizzati per il calcolo dei picchi di piena:
Tabella 3: Intensità di precipitazione relative alle diverse durate.
h(d,100) d j i6(j) cost i5(j) cost i4(j) cost i3(j) cost i2(j) cost i1(j) cost (mm) (ore) - (mm/ore) (mm/ore) (mm/ore) (mm/ore) (mm/ore) (mm/ore)
40.48 1 1 16.70 16.70 16.70 16.70 16.70 16.70
57.48 2 2 16.70 16.70 16.70 16.70 16.70 0.00
70.57 3 3 16.70 16.70 16.70 16.70 0.00 0.00
81.63 4 4 16.70 16.70 16.70 0.00 0.00 0.00
91.39 5 5 16.70 16.70 0.00 0.00 0.00 0.00
100.22 6 6 16.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Si riportano i diversi casi indagati nei quali si è adottato, per il calcolo dei valori di portata, il metodo della corrivazione espresso dalla seguente formula (le portate sono espresse in m3/s):
Equazione 1: Metodo della corrivazione.
.
Tabella 4: Calcolo dei valori di portata con il metodo della corrivazione per una durata di 1/6 tc.
U1 U2 U3 U4 U5 U6
0.09 0.21 0.30 0.23 0.14 0.03
1.50 0 0 0 0 0
0.00 3.51 0 0 0 0
0.00 0.00 5.01 0 0 0
0.00 0.00 0.00 3.84 0 0
0.00 0.00 0.00 0.00 2.34 0
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50
Tabella 5: Valori di portata per una durata di 1/6 tc.
j Somme
Q
1 97.53
2 227.57 3 325.10 4 249.24 5 151.71
6 32.51
Qmax 325.10
Figura 1: Ietogramma ed idrogramma per una durata di 1/6 tc.
2) Durata pari a 2/6 del tempo di corrivazione:
Tabella 6: Calcolo dei valori di portata con il metodo della corrivazione per una durata di 2/6 tc.
U1 U2 U3 U4 U5 U6
0.09 0.21 0.30 0.23 0.14 0.03
1.50 0 0 0 0 0
1.50 3.51 0 0 0 0
0.00 3.51 5.01 0 0 0
0.00 0.00 5.01 3.84 0 0
0.00 0.00 0.00 3.84 2.34 0
0.00 0.00 0.00 0.00 2.34 0.50
Tabella 7: Valori di portata per una durata di 2/6 tc.
j Somme
Q
1 97.53
2 325.10 3 552.66 4 574.33 5 400.95 6 184.22 Qmax 574.33
Figura 2: Ietogramma ed idrogramma per una durata di 2/6 tc.
Tabella 8: Calcolo dei valori di portata con il metodo della corrivazione per una durata di 3/6 tc.
U1 U2 U3 U4 U5 U6
0.09 0.21 0.30 0.23 0.14 0.03
1.50 0 0 0 0 0
1.50 3.51 0 0 0 0
1.50 3.51 5.01 0 0 0
0.00 3.51 5.01 3.84 0 0
0.00 0.00 5.01 3.84 2.34 0
0.00 0.00 0.00 3.84 2.34 0.50
Tabella 9: Valori di portata per una durata di 3/6 tc.
j Somme
Q
1 97.53
2 325.10 3 650.19 4 801.90 5 726.05 6 433.46 Qmax 801.90
Figura 3: Ietogramma ed idrogramma per una durata di 3/6 tc.
4) Durata pari a 4/6 del tempo di corrivazione:
Tabella 10: Calcolo dei valori di portata con il metodo della corrivazione per una durata di 4/6 tc.
U1 U2 U3 U4 U5 U6
0.09 0.21 0.30 0.23 0.14 0.03
1.50 0 0 0 0 0
1.50 3.51 0 0 0 0
1.50 3.51 5.01 0 0 0
1.50 3.51 5.01 3.84 0 0
0.00 3.51 5.01 3.84 2.34 0
0.00 0.00 5.01 3.84 2.34 0.50
Tabella 11: Valori di portata per una durata di 4/6 tc.
j Somme
Q
1 97.53
2 325.10 3 650.19 4 899.43 5 953.61 6 758.56 Qmax 953.61
Figura 4: Ietogramma ed idrogramma per una durata di 4/6 tc.
Tabella 12: Calcolo dei valori di portata con il metodo della corrivazione per una durata di 5/6 tc.
U1 U2 U3 U4 U5 U6
0.09 0.21 0.30 0.23 0.14 0.03
1.50 0 0 0 0 0
1.50 3.51 0 0 0 0
1.50 3.51 5.01 0 0 0
1.50 3.51 5.01 3.84 0 0
1.50 3.51 5.01 3.84 2.34 0
0.00 3.51 5.01 3.84 2.34 0.50
Tabella 13: Valori di portata per una durata di 5/6 tc.
j Somme
Q
1 97.53
2 325.10 3 650.19 4 899.43 5 1051.14 6 986.12 Qmax 1051.14
Figura 5: Ietogramma ed idrogramma per una durata di 5/6 tc.
6) Durata pari a 6/6 del tempo di corrivazione:
Tabella 14: Calcolo dei valori di portata con il metodo della corrivazione per una durata di 6/6 tc.
U1 U2 U3 U4 U5 U6
0.09 0.21 0.30 0.23 0.14 0.03
1.50 0 0 0 0 0
1.50 3.51 0 0 0 0
1.50 3.51 5.01 0 0 0
1.50 3.51 5.01 3.84 0 0
1.50 3.51 5.01 3.84 2.34 0
1.50 3.51 5.01 3.84 2.34 0.50
Tabella 15: Valori di portata per una durata di 6/6 tc.
j Somme
Q
1 97.53
2 325.10 3 650.19 4 899.43 5 1051.14 6 1083.65 Qmax 1083.65
formula razionale, come ci si aspettava di ottenere.
PARTE 2
Si verificano i risultati della formula razionale utilizzando il metodo della corrivazione per il calcolo della portata massima ed il metodo SCS-CN per valutare gli assorbimenti invece del metodo “psi”. In questo caso si prenderà in considerazione soltanto il caso in cui la precipitazione sia costante ed abbia durata pari al tempo di corrivazione. Per il calcolo dello ietogramma della pioggia netta si assume un valore del CN pari a 74 (stimabile in funzione delle caratteristiche del suolo).
Il primo passo è quello del calcolo delle grandezze S ed Ia definite rispettivamente come la massima capacità di assorbimento del terreno (mm) e le perdite iniziali dovute a depressioni e detenzione superficiale (mm). Per determinare queste due grandezze si è fatto uso delle seguenti relazioni:
Si sono ottenuti i seguenti risultati:
Tabella 16: Valori di S ed Ia.
S 89.24 mm
Ia 17.85 mm
Si sono successivamente determinati i valori della pioggia lorda cumulata P(t) moltiplicando l’intensità di precipitazione lorda i(t) per l’intervallo di tempo t=1 (pari ad 1/6 del tc). Si sono quindi calcolati i valori di pioggia netta cumulata Pe(t) a seconda del caso in cui si ricadeva:
o P(t)< Ia ⇒ Pe(t)=0;
o P(t)>Ia ⇒ Pe(t)=(P(t)-Ia)2/(P(t)-Ia+S).
Infine si sono ottenuti i valori della intensità di precipitazione netta inetta(t) a partire da quella cumulata Pe(t) tramite la relazione:
inetta=(Pe(t+t)-Pe(t))/t.
I risultati ottenuti sono riportati nella seguente tabella:
Tabella 17: Valori di altezze ed intensità di precipitazione lorda e netta.
i(t) P(t) d j Pe(t) inetta(t)
(mm/ore) (mm) (ore) - (mm) (mm/ore)
0 0.00 0 0 0.00 0.00
16.70 16.70 1 1 0.00 0.00
16.70 33.41 2 2 2.31 2.31
16.70 50.11 3 3 8.57 6.26
16.70 66.81 4 4 17.35 8.78
16.70 83.51 5 5 27.84 10.49
16.70 100.22 6 6 39.53 11.70
Figura 7: Pioggia lorda e netta cumulata e ietogrammi lordi e netti.
U1 U2 U3 U4 U5 U6
0.09 0.21 0.30 0.23 0.14 0.03
0.00 0 0 0 0 0
0.21 0.00 0 0 0 0
0.56 0.48 0.00 0 0 0
0.79 1.31 0.69 0.00 0 0
0.94 1.84 1.88 0.53 0.00 0
1.05 2.20 2.63 1.44 0.32 0.00
Tabella 19: Valori di portata con il metodo SCS-CN.
j Somme
Q
1 0.00
2 33.54
3 169.13 4 451.37 5 838.57 6 1234.96 Qmax 1234.96
Figura 8: Idrogramma con il metodo SCS-CN.
Si è inoltre stimato il corrispondente coefficiente di afflusso “psi” come rapporto tra la pioggia lorda
