1): Calcolare il volume della porzione del cilindro

(1)

ESERCIZI DA ESAME SUGLI INTEGRALI MULTIPLI

1): Calcolare il volume della porzione del cilindro

C

:=

ⁿ

(

^x^y^z

)

²

IR

³

:

^x²

+

^y²

1

^o

compresa tra il paraboloide

^z

=

^x²

+

^y²^;

2 e il piano

^x

+

^y

+

^z

= 4.

2): Calcolare

ZZ

A

(

^y²^;

2

^x²

)

^dxdy

ove

^A

:=

ⁿ

(

^x^y

)

²

IR

²

: 1

^x²

+

^y²

4

^jyj^x^o

.

3): Calcolare il volume del solido ottenuto come intersezione del cilindro

^x²

+

^y²

1 e dell'ellissoide (solido)

^x²

+

^y²

+ 4

^z²

4. 4): Calcolare il volume del solido ottenuto dalla rotazione, intorno all'asse delle ordinate, del dominio

D

:=

ⁿ

(

^x^y

)

²

IR

²

:

^x^p

3

^x^x²

+

^y²

4

^x

0

^y

0

^o^:

5): Calcolare il volume del solido ottenuto dalla rotazione, intorno all'asse delle ordinate, del dominio

^D

ottenuto intersecando col semipiano

^x

0 il dominio limitato individuato dalle parabole

y

=

^x²^;^x

6

^x

=

^;y²^;

4

^y

+ 6

^:

6): Calcolare il volume del solido ottenuto dalla rotazione, intorno all'asse delle ascisse, del dominio

D

:=

ⁿ

(

^x^y

)

²

IR

²

: (

^x^;

2)

² ^y

1

^o^:

7): Calcolare il volume del solido ottenuto dalla rotazione, intorno all'asse delle ordinate, del dominio

D

:=

ⁿ

(

^x^y

)

²

IR

²

: (

^x^;

2)

² ^y

1

^o^:

8): Calcolare il volume del solido limitato compreso tra il paraboloide

^z

=

^x²

+

^y²

e

la sfera

^x²

+

^y²

+

^z²

= 2.

(2)

9): Calcolare

Z ZZ

D q

jzjdxdydz

ove

^D

:=

ⁿ

(

^x^y^z

)

²

IR

³

:

^x²

+

^y²

+

^z²

1

^x

0

^y

0

^o

. 10): Calcolare

ZZ

D x

x

2

+

^y² ^dxdy

ove

^D

:=

ⁿ

(

^x^y

)

²

IR

²

:

^x

1

^y

0 (

^x^;

1)

²

+

^y²

1

^o

. 11): Calcolare

ZZ

D y

x 2

dxdy

ove

^D

:=

ⁿ

(

^x^y

)

²

IR

²

:

^y

0

^x²

+

^y²

1 (

^x^;

1)

²

+

^y²

1

^o

. 12): Calcolare

ZZZ

D yz

2

^x² ^dxdydz

ove

^D

:=

ⁿ

(

^x^y^z

)

²

IR

³

:

^y

0

^x²

+

^y²

1 (

^x^;

1)

²

+

^y²

1

0

^z

2

^o

.