L O STATO DELL ’ ARTE NEI D EFLUSSI U RBANI

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C APITOLO 1

L O STATO DELL ’ ARTE NEI D EFLUSSI U RBANI

1.1 P

Con il termine “deflussi urbani” si intende indicare essenzialmente l’insieme di tutti i fenomeni connessi con la raccolta e l’allontanamento delle acque defluenti in ambiente urbano, siano esse acque reflue o acque meteoriche.

I metodi più comunemente usati in passato per dimensionare le reti pluviali di drenaggio urbano, erano basati su modelli di trasformazione afflussi-deflussi relativamente semplici, che adottavano cioè ipotesi semplificative.

Tra tali metodi, quelli più utilizzati in Italia, sono:

- il Metodo Cinematico;

- il Metodo dell’Invaso.

Il metodo Cinematico o della Corrivazione si basa sull’ipotesi che, nota la legge q(t) degli afflussi, la formazione dell’onda di piena sia dovuta solamente al fenomeno di trasferimento della massa liquida. Ciò significa che in un determinato istante t, la portata attraverso una sezione di un collettore è data dalla somma di tutti i contributi provenienti dalle varie aree elementari poste a monte.

Questo implica che il modello cinematico sia un modello lineare in cui è cioè possibile applicare il Principio di sovrapposizione degli effetti. Si suppone inoltre, che la massima portata nella sezione terminale di un collettore fognario sia dovuta ad una pioggia di intensità costante e di durata pari al tempo di corrivazione T relativo alla sezione suddetta. _c

Con tali considerazioni, la portata massima si ricava dalla:

max c

Q hA T

=ψ

in cui:

ψ = coefficiente di afflusso

3 h = altezza di pioggia

A = superficie del bacino competente alla sezione in esame.

Il metodo dell’Invaso o metodo Italiano, invece, si basa sulla applicazione dell’equazione di continuità, ipotizzando che il volume liquido affluito vada in parte a generare deflusso nella sezione in esame, ed in parte ad aumentare il volume invasato all’interno della rete dei collettori posti a monte. L’equazione di continuità può quindi essere scritta nel seguente modo:

pdt qdt dv= + in cui:

p = portata affluente, che si suppone costante durante la pioggia q = portata defluente nella sezione in esame all’istante t

v = volume invasato nella rete di collettori all’istante t

In tale metodo, si assume che il pelo libero all’interno dei collettori si mantiene parallelo al fondo, in questo modo il moto può essere considerato uniforme e la scala di deflusso è la stessa per tutte le sezioni di ogni singolo collettore. Si suppone inoltre, che tutti i collettori della rete fognaria abbiano un funzionamento sincrono e autonomo. Per funzionamento sincrono si intende che il grado di riempimento, dato dal rapporto tra superficie liquida e superficie totale, sia lo stesso per ogni collettore. Per funzionamento autonomo si intende invece che ogni collettore non è influenzato dal comportamento degli altri; in particolare ciò comporta che i collettori non siano rigurgitati da valle.

Tali semplificazioni, molto spesso però, non trovano un perfetto riscontro nella realtà, ciò rende lecito domandarsi se i risultati a cui si perviene siano congruenti con le scelte operate dal progettista. La risposta a tale domanda può essere fornita solo attraverso un monitoraggio prolungato e continuo di un certo numero di bacini sperimentali, ed in effetti, negli ultimi anni si stanno indirizzando in questa direzione numerose risorse, sia in Italia che all’estero, grazie soprattutto al notevole sviluppo delle tecniche di acquisizione dei dati, e ai più recenti modelli

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di simulazione dei vari aspetti idraulici idrologici e ambientali che caratterizzano i processi di afflusso-deflusso nelle aree urbane.

La prima pubblicazione di una vasta raccolta di dati sperimentali relativi ad eventi misurati in 20 bacini urbani situati in 12 Nazioni tra cui l’Italia, fu presentata nel 1986 in occasione di un Simposio Internazionale organizzato a Dubrovnik dalla Commissione Congiunta IAHR/IAWPRC.

In Italia, l’allestimento dei primi bacini sperimentali per lo studio dei deflussi urbani con acquisizione automatica dei dati, risale alla fine degli anni settanta a Cascina Scala (Pv). Nel 1984 è stato costituito il Sottogruppo Deflussi Urbani del Gruppo Nazionale Idraulica, al fine di promuovere e coordinare le attività universitarie di ricerca idrologica, idraulica ed ambientale relative ai sistemi fognari.

Attualmente, in Italia, sono stati allestiti 12 bacini sperimentali urbani situati in diverse regioni e caratterizzati da diverse tipologie orografiche ed idrologiche, allo scopo di cogliere un’ampia panoramica di situazioni (Calomino e Paoletti, 1994).

Tra questi bacini, due sono stati studiati dall’Università di Pisa, quello di Fiumetto in provincia di Lucca (Milano, Pagliara e Viti, 1993) e quello di Picchianti in provincia di Livorno (Milano e Pagliara, 2000).

Inizialmente i bacini sperimentali erano orientati prevalentemente allo studio degli aspetti quantitativi dei deflussi urbani e solo in un secondo momento lo studio si è esteso anche agli aspetti qualitativi, sia in regime di tempo asciutto che in regime di tempo piovoso. Numerose indagini hanno infatti confermato che le acque di pioggia costituiscono una tra le principali fonti di inquinamento dei corpi idrici naturali, soprattutto nella fase iniziale dell’evento (first flush), durante la quale si verifica sia l’effetto del dilavamento delle superfici stradali ed esterne in generale, che, nel caso di fognatura mista, il dilavamento dei collettori atti, fino ad un istante prima, al trasporto delle sole acque nere.

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Nella seguente tabella sono elencati i bacini sperimentali italiani

Località Codice

Internazionale Data di inizio Tipo di fognatura

Cascina Scala (PV) IT04 1978 Mista

Luzzi (CS) IT01 1979 Separata

Casal Palocco (Roma) IT08 1984 Mista

Mostacciano (Roma) 1985 Mista

Parco d’Orleans (PA) IT02 1987 Mista

Fossolo (BO) IT06 1989 Mista

Malvaccaro (PZ) IT03 1989 Separata

Mulinu Becciu (CA) IT05 1990 Separata

Merate (CO) IT07 1992 Mista

Fiumetto (LU) 1993 Separata

Liguori (CS) 1997 Mista

Picchianti (LI) 2000 Separata

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1.2 M

Negli ultimi anni, ai classici modelli di trasformazione afflussi-deflussi (corrivazione e invaso nelle loro varie forme), si stanno affiancando dei modelli matematici di sistemi di drenaggio urbano che, oltre a ricostruire la legge con cui una pioggia (reale o di progetto) si trasforma in deflusso all’interno di una rete fognaria, permettono di calcolare e verificare la rete stessa.

I criteri di classificazione dei vari modelli possono essere molteplici e talvolta non indipendenti gli uni dagli altri. Interessante è la seguente classificazione fornita da Yen B.C.:

™ Scopo del modello

¾ Progetto:

ƒ Progetto idraulico

ƒ Ottimizzazione

ƒ Analisi del rischio

¾ Simulazione

¾ Gestione ottimale

¾ Controllo delle piene

¾ Controllo degli inquinanti

™ Input del modello

¾ Singolo evento

¾ Simulazione continua

™ Approccio teorico

¾ Deterministico

¾ Probabilistico

¾ Puramente statistico

¾ Stocastico

™ Approccio metodologico

¾ Modelli globali

¾ Modelli distribuiti

™ Approccio fisico

¾ Idrologico (equazione di conservazione + legame concettuale)

¾ Idraulico (equazioni di conservazione della massa e della quantità di moto)

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I criteri essenziali di classificazione di un modello, su cui cioè deve essere basata la scelta, possono ridursi nei seguenti:

¾ Lo scopo specifico che tali modelli si prefiggono di raggiungere;

¾ il tipo di impostazione matematica adottata;

¾ l’apparecchiatura necessaria per la loro implementazione.

Prescindendo dall’esame di ognuno dei tipi sopra elencati, verrà fatta in quanto segue una breve descrizione dei modelli matematici di tipo deterministico.

1.3 M

M

D

I modelli matematici di tipo deterministico possono essere visti come un insieme di quattro parti, ognuna delle quali svolge un compito indipendente dalla altre.

Tali parti sono:

1. Input dei dati;

2. Determinazione della pioggia netta;

3. Trasformazione afflussi netti - deflussi;

4. Propagazione dell’onda all’interno della rete di drenaggio.

Esaminiamo brevemente le caratteristiche di ognuna di queste parti.

1.3.1 Input dei dati

Questo blocco del modello si occupa di acquisire i dati e di renderli disponibili per le successive elaborazioni. I dati in ingresso al modello hanno come base di partenza uno ietogramma, che però può avere caratteristiche diverse in funzione delle finalità e delle caratteristiche del modello, in particolare possono essere distinti:

- Ietogrammi del singolo evento o modelli a simulazione continua;

- Ietogrammi a input differenziato o uniforme nello spazio;

- Ietogrammi reali o teorici.

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1.3.1.1 Ietogrammi del singolo evento o modelli a simulazione continua

Come vedremo al punto successivo, la determinazione della pioggia netta presenta notevoli difficoltà nell’essere schematizzata all’interno del modello, in particolare è difficile valutare il recupero delle capacità di infiltrazione sulle parti permeabili del bacino e lo svuotamento delle depressioni superficiali (per post-infiltrazione ed evaporazione), sia sulle aree impermeabili che su quelle permeabili, e ciò conduce inevitabilmente all’introduzione di alcune semplificazioni. Tali semplificazioni rendono talvolta difficile considerare l’evoluzione temporale delle perdite idrologiche durante i periodi di asciutto intercorrenti tra una pioggia e l’altra, quindi, una simulazione continua comporterebbe solo l’introduzione di ulteriori parametri di incerta valutazione; in questi casi è conveniente prevedere come ingresso esclusivamente precipitazioni isolate e di una certa importanza.

E’ comunque opportuno dire che alcuni modelli¹, nati originariamente per la simulazione di eventi isolati, sono stati sviluppati al punto che oggi sono in grado di considerare una sequenza di piogge, anche intervallate da lunghi periodi di tempo asciutto (simulazione continua).

Ad un primo approccio, i modelli con input a singolo evento potrebbero sembrare sufficienti per lo studio di una rete di drenaggio urbano, viste le finalità a cui spesso questi studi sono rivolti (valutazione delle portate di picco durante gli eventi più intensi), ma quando si ha la necessità di conoscere l’andamento complessivo dei volumi affluenti in fognatura per lunghi periodi, emerge, con evidenza, l’utilità dei modelli di simulazione continua.

Questi tipi di esigenze si hanno ad esempio per:

- il dimensionamento di vasche di laminazione;

- il calcolo dei volumi (e degli inquinanti) allontanati attraverso scaricatori;

- il dimensionamento di impianti di sollevamento;

- Il controllo in tempo reale.

1 Si citano ad esempio: ILLUDAS, SWMM

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1.3.1.2 Ietogrammi a input differenziato o uniforme nello spazio

E’ bene partire dal concetto che gli eventi meteorici non sono mai uniformi, soprattutto se si tratta di eventi di forte intensità e breve durata, i quali, come è noto, oltre a presentare una notevole variabilità nello spazio, sono quelli più pericolosi e per i quali la rete è più soggetta ad andare in crisi.

Alcuni modelli danno la possibilità di suddividere il bacino in più sottobacini e di assegnare ad ognuno di questi uno ietogramma diverso, altri invece prevedono solo l’assegnazione ai vari sottobacini dello stesso ietogramma traslato nel tempo, simulando in qualche modo l’effetto di movimento dell’evento meteorico. Infine, altri modelli ancora consentono solo l’input di un unico ietogramma costante su tutto il bacino.

La possibilità di poter fornire input differenziati nello spazio si rende necessaria soprattutto in fase di simulazione; sarebbe infatti una contraddizione utilizzare un modello di propagazione sofisticato all’interno della rete di drenaggio quando le portate in ingresso nelle singole caditoie (o nei singoli sottobacini) sono ricavate con piogge spazialmente mediate, che possono essere anche molto lontane dalla realtà.

Anche in fase di progetto può essere utile valutare il comportamento della rete soggetta ad un evento spazialmente vario, ma, comunque, in questa fase tale esigenza è meno sentita ed è quindi lecito utilizzare modelli con input uniforme nello spazio.

10 1.3.1.3 Ietogrammi reali o teorici

I modelli che consentono la simulazione di un evento reale possono evidentemente simulare anche un evento teorico.

Esistono inoltre dei modelli² che presentano come ulteriore peculiarità, quella di poter dare come input la curva di possibilità climatica della zona in esame anziché lo ietogramma; sulla base di tale curva, il modello è in grado di generare ietogrammi sintetici di varia forma e durata.

Questa possibilità può essere utile per preparare rapidamente numerosi eventi sintetici e verificare l’influenza della variabilità temporale della precipitazione sui deflussi nella rete di drenaggio.

1.3.2 Determinazione della pioggia netta

In questa parte, il modello si occupa di depurare l’afflusso meteorico totale dalle perdite idrologiche che si verificano in un bacino urbano durante e dopo la precipitazione, generando così l’afflusso netto.

A causa della grande variabilità spaziale e temporale delle caratteristiche fisiche del bacino, associata spesso alla loro notevole incertezza, l’approccio metodologico è normalmente basato su equazioni di tipo empirico o semiteorico, anche se non mancano studi rigorosi del fenomeno (Akane Yen, 1984).

Le principali cause di perdite idrologiche sono:

- evapotraspirazione;

- intercettazione da parte della vegetazione talvolta presente anche in ambito urbano;

- adesione di un sottile strato liquido al suolo;

- infiltrazione,

- immagazzinamento nelle depressioni superficiali.

Tra queste cause, i modelli di simulazione considerano generalmente soltanto le ultime due, essendo le altre trascurabili perché di modesta entità.

2 Tra questi si ricordano : UCSTORM, URBIS, MOUSE.

11 1.3.2.1 Infiltrazione

Tra le perdite idrologiche, l’infiltrazione sulle zone permeabili o semipermeabili del bacino rappresenta generalmente il fenomeno quantitativamente più rilevante.

I metodi utilizzati dalla maggior parte dei modelli di simulazione per valutare tali perdite sono (Cao, 1986):

a. Equazione di Horton;

b. Metodo SCS-CN;

c. Equazione di Philip;

d. Metodo di Green e Ampt;

Equazione di Horton:

(

)

( ) _{c c} ^kt

f t = f + f − f e⁻ dove:

( )

f t = capacità di infiltrazione al tempo t

f = capacità di infiltrazione limite c

f = capacità di infiltrazione all’inizio dell’evento 0

k= costante di esaurimento

Metodo SCS-CN:

Il metodo CN, acronimo di Curve Number, è stato introdotto dal Soil Conservation Service (SCS) negli Stati Uniti. Esso si basa su una notevole quantità di dati sperimentali sulla quale è stato tarato il modello, il quale fornisce, istante per istante, la pioggia netta che va a produrre deflusso superficiale,

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depurata cioè dalle perdite per infiltrazione, in funzione del tipo di suolo e del suo grado di imbibizione.

Per la determinazione dell’altezza di pioggia netta corrispondente ad un’altezza di pioggia h si utilizza la seguente espressione:

(

)

n

a

h h i

h i S

= −

− + dove:

i = altezza d’acqua perduta prima che abbia inizio lo scorrimento superficiale a

(mm)

S = altezza di pioggia massima immagazzinabile nel terreno a saturazione (mm)

Il valore di S è valutabile attraverso la seguente espressione:

25.4 1000 10

S CN

⎡⎛ ⎞ ⎤

= ⎢⎣⎜⎝ ⎟⎠− ⎥⎦

La determinazione del parametro CN può essere ottenuta in funzione dell’umidità iniziale, dell’uso del suolo e della classe litologica, attraverso tabelle ampiamente riportate nei testi di idrografia e idrologia.

Equazione di Philip:

c 0.5 f = f + s t

dove s è un parametro caratteristico denominato “sorptivity” dall’Autore.

13 Metodo di Green e Ampt:

c 1 f f

F φδμ

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠

dove:

δ = deficit di umidità relativa iniziale del suolo rispetto alla saturazione μ

φ= tensione capillare al fronte di umidificazione F = valore cumulato dell’infiltrazione.

I modelli matematici, oltre che per la diversa equazione utilizzata per l’infiltrazione, differiscono anche per il metodo con cui questa viene applicata.

Alcuni modelli³ sono in grado di valutare il contributo dato all’infiltrazione dalle depressioni superficiali presenti sulle aree permeabili, quando l’intensità di precipitazione è superiore alla capacità di infiltrazione stessa.

Altri modelli⁴ sono invece in grado di valutare i fenomeni di infiltrazione che avvengono a spese dello scorrimento superficiale anche dopo la fine della pioggia.

La maggior parte dei modelli, comunque, trascura ogni effetto di mutua interazione tra infiltrazione, immagazzinamento e scorrimento superficiale, ed applica le equazioni dell’infiltrazione alla sola pioggia lorda.

Esistono infine modelli che ignorano completamente il contributo al deflusso delle aree permeabili, ma possono essere impiegati solo in bacini in cui le intensità di precipitazione sono sempre modeste rispetto alla capacità di infiltrazione.

3 Si citano per esempio: Chicago Hydrograph, ILSD

4 Si cita per esempio: SWMM

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1.3.2.2 Immagazzinamento nelle depressioni superficiali

Le perdite dovute all’immagazzinamento sono quelle generate dal volume di pioggia che, essendo caduto o avendo raggiunto zone depresse del bacino, non può confluire nella rete di drenaggio e si disperde per evaporazione o infiltrazione.

Tali perdite sono generalmente meno rilevanti rispetto a quelle dovute all’infiltrazione, ma comunque non trascurabili potendo raggiungere in qualche caso l’entità di alcuni millimetri.

Le caratteristiche fisiche del bacino, risultano in questo caso ancora più incerte vista l’impossibilità di conoscere puntualmente ogni depressione superficiale, per cui l’approccio metodologico è basato esclusivamente su equazioni di tipo empirico.

Tutti i modelli affrontano il problema in maniera sintetica, semplicemente sottraendo alla precipitazione un certo volume d’acqua Vd.

I modelli possono essere classificati in base al modo con cui la sottrazione del volume Vd viene effettuata:

- in blocco all’inizio dell’evento;

- distribuita nel tempo con una legge di tipo esponenziale;

oppure in base all’istante in cui viene applicata:

- dopo aver considerato il fenomeno di infiltrazione;

- come perdita iniziale.

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1.3.3 Trasformazione afflussi netti – deflussi

Il blocco di trasformazione afflussi netti - deflussi rappresenta uno degli aspetti più difficili nella realizzazione di un modello matematico e consiste nel simulare l’onda di piena in ingresso nella rete di drenaggio generata dallo scorrimento superficiale.

Lo scorrimento superficiale è un vero e proprio sottomodello e può a sua volta essere affrontato con un diverso approccio fisico:

- di tipo Idraulico;

- di tipo Idrologico.

Il primo si basa sulle leggi fisiche che regolano il problema per cui si dirà che il sottomodello è “fisicamente basato”, mentre il secondo si preoccupa di trovare una funzione che lega portata entrante, portata uscente e volume immagazzinato, senza però nessun riferimento ai fenomeni fisici, e si dirà che il sottomodello è

”concettuale”.

Lo scorrimento superficiale si genera sulle superfici scolanti del bacino durante e dopo l’evento meteorico ed è regolato da:

- effetti viscosi dipendenti dal numero di Reynolds (Re),

- forze gravitazionali dipendenti dal numero di Froude (Fr),

- tensioni superficiali dipendenti dal numero di Weber (We).

Molti studi sperimentali hanno inoltre dimostrato che tale moto è influenzato in maniera tutt’altro che trascurabile dalle gocce di pioggia che precipitano sulla superficie di scorrimento, potendo talvolta generare un ostacolo (Izzard, 1944) e talvolta invece, quando la quantità di moto trasmessa dalle gocce al fluido è superiore alla resistenza, avere l’effetto opposto (Yu e McNown,1964).

Data la difficoltà nel conoscere dettagliatamente tutta la geometria del bacino, la maggior parte dei modelli utilizza in questo blocco un approccio di tipo concettuale, anche se non si escludono quelli che invece studiano il fenomeno da un punto di vista puramente fisico.

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1.3.3.1 Sottomodelli di scorrimento superficiale fisicamente basati

I modelli che affrontano lo studio dello scorrimento superficiale da un punto di vista fisico, utilizzano una schematizzazione monodimensionale del fenomeno.

La necessità di ridurre la notevole mole di calcoli necessari all’applicazione delle equazioni di De Saint Venant in forma completa, spinge alla ricerca di semplificazioni, che possono essere introdotte sulla base delle seguenti considerazioni (Wooding, 1965):

- la scarsa influenza dei fenomeni inerziali,

- i modesti effetti di rigurgito provocati dalle cunette stradali o dalle caditoie o, comunque, la difficoltà di considerarli correttamente,

- il frequente accorpamento delle singole superfici scolanti (tetti, strade, ecc.) in un’unica falda “equivalente”.

1.3.3.2 Sottomodelli di scorrimento superficiale di tipo concettuale

Nei modelli concettuali, delle due equazioni di De Saint Venant rimane solo l’equazione di continuità, mentre l’equazione di Bernoulli viene sostituita con una legame “concettuale” tra volume affluito, defluito e immagazzinato in ogni istante sulla superficie del bacino.

Come già anticipato, non viene tenuto conto dei fenomeni fisici alla base del moto, l’obbiettivo è trovare una legge che approssima nel modo migliore possibile i risultati del modello con quelli reali.

La maggior parte dei modelli che utilizzano questo approccio, si basano sulla teoria dell’Idrogramma Unitario Istantaneo (IUH), che non è altro che l’idrogramma generato da una pioggia di altezza unitaria e di durata infinitamente piccola.

Così come per il blocco di input, anche qui i modelli si distinguono tra quelli che eseguono una simulazione globale sull’intero bacino e quelli che invece offrono la possibilità di effettuare una simulazione suddividendo il bacino complessivo in vari sottobacini ad ognuno dei quali è possibile assegnare un legame diverso.

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1.3.4 Propagazione dell’onda all’interno della rete di drenaggio

Lo studio della propagazione delle piene nelle reti di drenaggio è generalmente affrontato in modo analogo al caso delle piene fluviali, ma con il vantaggio di avere una migliore conoscenza (rispetto a un corso d’acqua naturale) della loro geometria ed una sostanziale stabilità della stessa.

Anche in questo caso, come nel precedente, il blocco di propagazione riveste particolare importanza all’interno di un modello di simulazione, e può quindi essere considerato un vero e proprio “sottomodello”.

Le differenze tra i vari sottomodelli in questa fase non si limitano soltanto al tipo di approccio (idrologico o fisicamente basato) ma anche al modo con cui viene affrontato il fenomeno della propagazione delle onde di piena all’interno della rete di drenaggio.

A questo proposito, va detto che solamente i sottomodelli fisicamente basati sono in grado di affrontare e riprodurre i fenomeni che si manifestano durante un evento di piena all’interno di una rete di drenaggio, mentre i sottomodelli concettuali sono in grado di riprodurre solo ciò che avviene in ingresso e in uscita.

Per questo motivo i primi risultano più interessanti in quanto la simulazione del fenomeno di propagazione è fondamentale per esempio nella previsione di eventi che possano mettere in crisi la rete e più in generale durante la gestione.

Come già accennato, i sottomodelli concettuali (detti anche “modelli idrologici”) si basano sull’equazione di continuità e su un legame di tipo concettuale, mentre i sottomodelli fisicamente basati (detti anche “modelli idraulici”) sono fondati sulle equazioni di De Saint Venant (espresse in varie forme e con vari gradi di semplificazione) le quali vengono risolte numericamente e forniscono nei punti di calcolo l’andamento dei livelli e delle portate (o delle velocità) nel tempo.

Per completezza va detto che esistono dei fenomeni che richiedono tecniche si simulazione particolari, ampiamente trattati in letteratura.

Tali fenomeni possono presentarsi (Cunge et al, 1980):

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- quando il moto nelle canalizzazioni passa alternativamente da superficie libera a condizione in pressione;

- quando il verso del moto nelle canalizzazioni che convergono o partono da un nodo di giunzione non è necessariamente predeterminato e concorde con la pendenza delle canalizzazioni stesse: per pendenze modeste può verificarsi in qualche tubazione un moto retrogrado causato dal passaggio di un’onda di piena anticipata in qualche altro collettore connesso con il medesimo pozzetto;

- quando il moto può passare alternativamente da condizioni subcritiche a supercritiche;

- quando, nelle reti con pendenza modesta, è necessario considerare gli effetti di rigurgito provocati da confluenze, ostacoli di vario genere o scarichi terminali non liberi;

- quando la rete è molteplicemente connessa, mediante canalizzazioni di collegamento che hanno lo scopo di ottimizzare gli effetti di invaso (casi tipici si hanno nelle grandi città come per esempio Milano);

- quando nella rete sono presenti manufatti particolari quali scaricatori di piena, impianti di sollevamento, vasche volano, paratoie ecc.

Tra tutte queste situazioni solo l’ultima può essere adeguatamente rappresentata da un sottomodello concettuale.

I sottomodelli di tipo idraulico sono invece in grado di simulare tali situazioni a patto che le approssimazioni introdotte nello schema numerico non siano eccessive e che la rete e le condizioni al contorno che governano il moto siano conosciute con adeguato dettaglio.

Quando invece la conoscenza della rete non è molto profonda o manca completamente, la maggior precisione ottenibile con modelli idraulici molto sofisticati è puramente teorica.

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1.3.4.1 Sottomodelli di propagazione fisicamente basati

Durante gli eventi meteorici più intensi capita spesso che alcuni collettori della rete di drenaggio non riescano a far defluire la massima portata funzionando a pelo libero, ed entrano quindi in pressione. Il modello dovrà tener di questa eventualità per cui si avranno:

- sottomodelli fisicamente basati di propagazione a pelo libero;

- sottomodelli fisicamente basati di propagazione in pressione.

Sottomodelli fisicamente basati di propagazione a pelo libero

Le equazioni che regolano il moto all’interno dei collettori non in pressione sono le ben note equazioni di De Saint Venant che ricordiamo :

Q A

x t q

∂ +∂ =

∂ ∂ Equazione di continuità

2 2

2 2

2

Q U U

x z h gA g t R

α η

χ

⎛ ⎞

∂ ∂

+ + = − −

⎜ ⎟

∂ ⎝ ⎠ ∂ Equazione di Bernoulli

dove:

Q = portata della corrente;

A = area della sezione liquida;

z = quota del fondo collettore rispetto ad un piano di riferimento orizzontale;

h = altezza liquida riferita al punto sopra definito;

U = velocità media della corrente;

R = raggio idraulico;

q = portata laterale (positiva se in ingresso);

g = accelerazione di gravità;

α η = coefficienti di Coriolis. ,

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Nella seconda delle precedenti alcuni termini sono trascurabili rispetto agli altri, per cui, volendo effettuare delle semplificazioni per agevolare i calcoli, si possono via via eliminare passando dallo studio dell’onda dinamica completa a quella della:

- onda dinamica quasi stazionaria (quasi-steady) se si considera nullo il termine U

t

∂

∂ che rappresenta l’inerzia locale;

- onda parabolica se si considera nullo anche U2

x

∂

∂ che rappresenta la variazione dell’energia cinetica della corrente nello spazio;

- onda cinematica se si considera nullo anche h x

∂

∂ che rappresenta la variazione di altezza liquida nello spazio

Le prime due semplificazioni non comportano in genere particolari errori, specie nel caso di correnti molto lente, la terza invece è accettabile solo quando l’onda di piena si propaga in collettori con elevata pendenza di fondo i.

Naturalmente, maggiori saranno le semplificazioni e minori saranno le capacità del modello di fornire risultati attendibili.

La tabella seguente riporta le principali caratteristiche delle singole semplificazioni (Yen B.C. 1986).

Caratteristiche Onda completa Onda quasi-

steady Onda parabolica Onda cinematica Condizioni al

contorno 2 2 2 1

Possibilità di considerare effetti di

rigurgito e moti retrogradi

Si Si Si No

Attenuazione del

picco Si Si Si No

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fig.1.1

Sottomodelli fisicamente basati di propagazione in pressione

Come già accennato, quando un collettore fognario non riesce a far defluire la portata in ingresso funzionando a pelo libero, entra in pressione riuscendo così a smaltire una portata leggermente maggiore; ciò si deve al fatto che la pendenza piezometrica risulta maggiore della pendenza i del fondo del collettore.

La modellazione di questo fenomeno presenta però notevoli difficoltà, soprattutto a causa delle ripetute transizioni tra moto a pelo libero e moto in pressione, che costringe a suddividere l’analisi in vari intervalli temporali omogenei (discretizzazione), con notevoli appesantimenti nel calcolo.

Inoltre è necessario che il modello comprenda una routine di carattere decisionale che individui, sulla base di qualche criterio, quali tratti di tubazione stiano attualmente funzionando in pressione e quali a pelo libero, ed applichi a ciascuno di essi le equazioni che gli competono.

Per ovviare a tutte queste complicazioni, la maggior parte dei modelli fa riferimento allo schema ideato da Preismann (Cunge e Wegner, 1964).

Tale schema si basa su un’idea semplice ma originale che consiste nell’immaginare che al collettore entrato in pressione venga applicata una fessura verticale fittizia di altezza indefinita (fig.1.1). La condizione di moto in pressione si riconduce così ad una condizione di moto a pelo libero.

Se poi questo schema verrà applicato a tutta la rete, si avrà sempre e soltanto moto a pelo libero, con evidenti vantaggi dal punto di vista del calcolo.

Particolare attenzione va però posta nella determinazione della larghezza l della fessura, che dovrà essere sufficientemente piccola per non introdurre apprezzabili errori nella valutazione dei volumi, ma al tempo stesso non così piccola da generare problemi di instabilità numerica associati alle rapide variazioni di quota piezometrica.

22

Occorre però osservare, che nei collettori a sezione chiusa, la funzione Q/Qp

raggiunge il valore massimo prima del completo riempimento (fig. 2). Si è riscontrato che, questo tipo di andamento, potrebbe indurre degli errori nella forma dell’onda generata dal modello, ogni volta che il collettore entra in pressione (cioè, secondo l’ipotesi di Preismann, quando la quota liquida supera l’altezza del collettore). Per questo motivo, molti modelli linearizzano la parte alta della scala di deflusso, ed inoltre, per poter applicare l’ipotesi di Preismann, la estendono oltre il valore h/H=1.

La figura 1.2 riportata l’andamento delle grandezze Q/Qp e U/UP, relative ad un collettore circolare ottenute utilizzando la formula di resistenza di Gaukler- Strickler. La funzione Q/Qp raggiunge il valore massimo pari a circa 1.09 per h/H=0.92.

In rosso è indicata la linearizzazione adottata dal modello MOUSE.

fig.1.2

MOUSE

23

Particolare attenzione va inoltre posta alla simulazione dei fenomeni che avvengono nei nodi della rete fognaria.

Quando il moto è subcritico ed i collettori non sono idraulicamente sconnessi tra di loro mediante pozzetti di salto, la corrente viene rigurgitata a causa delle mutue interferenze tra le portate dei vari collettori; tale effetto è molto importante e non può essere in alcun modo affrontato con i modelli cinematici. E’ evidente quindi che tali modelli non sono utilizzabili nelle reti con un alto grado di connessione idraulica.

In questi casi può essere utile l’utilizzo di modelli che consentono di effettuare contemporaneamente diversi gradi di semplificazione; in questo modo è possibile considerare il fenomeno del rigurgito solo nei nodi ritenuti più critici, trascurandolo nel resto della rete, giungendo ad un buon compromesso tra qualità dei risultati e “pesantezza” dei calcoli.

1.3.4.2 Sottomodelli di propagazione Idrologici

Come già ampiamente ripetuto, con il termine modello idrologico, si intende un modello che esprime un legame (concettuale) tra ingresso, uscita e volume immagazzinato nella rete, senza far riferimento ai fenomeni fisici che lo regolano.

I modelli di simulazione si differenziano in questo blocco in funzione del legame concettuale che utilizzano, per esempio molti utilizzano il Metodo Cinematico o il Metodo dell’Invaso già ricordati in precedenza.

Oltre a questi si possono ricordare:

- Il Metodo Muskingam-Cunge;

- Il Metodo della traslazione rigida dell’idrogramma.

24

Nel metodo Muskingam-Cunge il legame concettuale viene espresso dalla seguente espressione:

Q2(t+ δt)=C1Q1(t)+C2Q1(t+ δt)+C3Q2(t) dove:

- C1, C2, C3=Parametri del modello;

- Q1=Portata in ingresso nel collettore;

- Q2=Portata in uscita collettore;

Nel Metodo della traslazione rigida dell’idrogramma si assume semplicemente che il moto consista in una traslazione senza deformazione dell’onda in ingresso al collettore:

Q2(t)=Q1(t- δt)

dove:

- Q1 = Portata in ingresso nel collettore;

- Q2 = Portata in uscita collettore;

- δt = è un ritardo usualmente determinato sulla base della celerità di propagazione dell’onda cinematica per una portata di riferimento.

Numerosi modelli⁵ adottano questa semplice procedura, eventualmente come opzione ad altri metodi più sofisticati.

5 Si citano ad esempio: ILLUDAS, CHICAGO HYDROGRAPH, URBIS, ILSD-1&2, UCUR

25

1.4 U

Le finalità per cui si rende utile l’utilizzo dei modelli matematici sono essenzialmente:

- La previsione: questo è lo scopo principale di un modello. Consente, noti i parametri ed i valori da attribuire ad essi, di “prevedere” la risposta della rete di drenaggio ad un che può essere reale o di progetto. Quanto più il modello sarà stato calibrato e verificato, tanto più attendibili saranno i risultati ottenuti.

- La deduzione: è una modalità di applicazione poco frequente che consiste nel processo inverso, consente cioè, calibrato e verificato il modello, di risalire all’evento meteorico che ha provocato una certa risposta, reale o di progetto.

- L’identificazione dei parametri: talvolta il modello viene impiegato per capire quali siano i parametri che più influenzano il comportamento di una rete di drenaggio, e che quindi devono essere calibrati in maniera più approfondita, e quelli che, invece, anche variando sensibilmente, conducono a risultati molto simili tra loro.

Le potenzialità offerte da un modello dipendono sostanzialmente da come sono trattati matematicamente i singoli blocchi di cui è composto, ma è chiaro che, come sempre accade, l’attendibilità del risultato è determinata dall’anello più debole della catena complessiva.

Negli ultimi anni, anche grazie al notevole sviluppo dei sistemi informatici, si è reso possibile disporre di modelli matematici si simulazione molto avanzati, in grado di prevedere l’andamento dei deflussi per un qualsiasi prefissato evento di pioggia anche in reti di drenaggio molto complesse. Infatti, mentre per il dimensionamento è utile disporre di modelli semplici ed affidabili, i modelli più avanzati rendono possibile la simulazione delle reti reali sia a scopo di gestione (anche in tempo reale), che a scopo di ottimizzazione di interventi riabilitativi.

26

Tra i modelli di simulazione più diffusi possiamo citare:

- Modello SWMM (Storm Water Management Model dell’ E.P.A.

statunitense);

- Modello MOUSE del Danish Hydraulic Institute;

- Modello SPIDA di Hydraulic Research di Wallingford UK;

- Modello Bemus dell’Università di Belgrado.

E’ necessario che alla base di tali modelli, qualunque sia il loro livello di completezza e dettaglio, ci siano dati adeguati per:

- Individuare i parametri su cui si basa il modello - Calibrare i parametri del modello

- Verificare la capacità di previsione del modello.

Per calibrazione si intende l’individuazione di un set di valori dei parametri, che, una volta inseriti nel modello, dia luogo alla migliore ricostruzione degli eventi di piena registrati.

Per verifica si intende il controllo della validità generale dei valori dei parametri assunti in fase di calibrazione. Essa dovrebbe essere condotta su una serie di eventi registrati, possibilmente distinta da quella utilizzata in fase di taratura.

Può risultare relativamente semplice giungere ad una accettabile calibrazione di un modello del quale si abbiano a disposizione una notevole quantità di dati sperimentali, ma ben più difficile può risultare l’adattamento di un modello a bacini di diversa tipologia.

27

1.5 L’

I parametri necessari per l’utilizzo di un modello idrologico o idraulico, possono essere ricercati all’interno delle seguenti categorie (Calomino e Paoletti, 1994):

- Parametri sulle caratteristiche geometriche e idrauliche della rete fognaria;

- Parametri sulle caratteristiche fisico-urbanistiche del bacino.

Per la calibrazione del modello si utilizzano invece:

- Dati di afflusso-deflusso monitorati in eventi reali.

1.5.1 Caratteristiche geometriche ed idrauliche della rete fognaria

La conoscenza dettagliata delle caratteristiche altimetriche, geometriche ed idrauliche del bacino e della rete fognaria in ogni suo punto caratteristico (pozzetti di ispezione, di salto, di confluenza, sfioratori, vasche ecc.) risulta indispensabile per l’utilizzo di modelli di simulazione di tipo fisicamente basato oggi disponibili, i quali sono in grado di valutare anche gli allagamenti superficiali dovuti a sovraccarichi con quota piezometrica superiore a quella del piano campagna nel corso di eventi particolarmente gravosi.

1.5.2 Caratteristiche fisico-urbanistiche del bacino

Anche la conoscenza della distribuzione delle caratteristiche del bacino è indispensabile per una corretta simulazione dei processi idrologici ed idraulici di

28

formazione e propagazione dell’onda di piena nei vari tratti della rete fognaria.

Molti parametri risultano però spesso di incerta valutazione, come ad esempio la determinazione delle aree scolanti dei collettori in relazione al reale reticolo di deflusso superficiale effettivamente allacciato alla rete fognaria, la determinazione e distribuzione delle aree con diversa permeabilità, la variazione del coefficiente di afflusso nel corso di un dato evento pluviometrico (Milano e Pagliara, 1991), la variazione dell’intensità di pioggia ecc. .

Generalmente, nella pratica ingegneristica il grado di discretizzazione del bacino viene stabilito in funzione del modello disponibile e del livello progettuale, piuttosto che dall’effettiva conoscenza del reticolo di drenaggio e della natura ed uso del suolo, dedotti molto spesso da informazioni approssimate.

Nel corso del Simposio di Dubrovnick precedentemente citato, venne deciso quali dovessero essere i dati caratterizzanti ogni sottobacino afferente ad ogni singolo ramo fognario:

- Area del sottobacino

- Pendenza media della superficie del suolo (non dei tetti) del sottobacino - Percentuale delle superfici impermeabili dei tetti e delle strade

direttamente collegate alla rete fognaria.

Tali informazioni sono in genere facilmente ricavabili da una buona base cartografica e dalla conoscenza del reticolo di drenaggio superficiale e fognario.

1.5.3 Dati di afflusso-deflusso monitorati in eventi reali

I dati di afflusso vengono registrati generalmente mediante pluviografi, tra questi i più diffusi sono i pluviografi a bilancia o vaschetta basculante i quali presentano numerosi vantaggi, in particolare:

- La possibilità di produrre dati di pioggia in forma digitale;

29

- La accuratezza nella registrazione delle piogge anche di intensità molto elevata;

- La regolarità di funzionamento;

- La possibilità di trasmettere i data a distanza.

Tali strumenti presentano però anche alcuni difetti sia per eventi poco intensi che per eventi di forte intensità; nella misura di dati di pioggia poco intensa infatti possono determinarsi imprecisioni legate alla non conoscenza sia dell’istante esatto di ogni basculata all’interno dell’intervallo temporale di acquisizione, sia della effettiva dinamica della pioggia tra una basculata e l’altra.

Nelle registrazioni di eventi di elevata intensità è stato dimostrato (Becchi, 1970:

Da Deppo, 1977; Calder- Kidd, 1978; Marsalck, 1981; Niemczynowicz, 1986) che tale strumento ha una risposta non lineare , sottostimando gli eventi molto intensi. Si rende quindi necessaria una calibrazione dinamica che elimina i suddetti errori (Pagliara e Viti, 1994).

I dati di deflusso consistono sostanzialmente in misure di portata nei collettori fognari e possono essere acquisiti con metodi e strumenti differenti. Se la misura avviene in corrispondenza di manufatti (stramazzi, misuratori a risalto) dei quali si è a conoscenza della scala di deflusso, lo strumento che viene utilizzato consiste essenzialmente in un misuratore di livello idrico che fornisce la curva degli idrogrammi di livello h(t); nota la curva q(h) (scala di deflusso) è possibile ottenere la curva degli idrogrammi della portata q(t).

Laddove invece non siamo in presenza di simili manufatti, ne è possibile realizzarli, la strumentazione si compone generalmente di un duplice trasduttore per la misura contemporanea del livello idrico (e quindi della superficie liquida) e della velocità media della corrente nella sezione. Tale strumento fornisce quindi direttamente la portata istantanea ottenuta dal prodotto tra area liquida e velocità media. La misura della velocità media presenta però alcuni aspetti delicati dovuti alla taratura del legame tra velocità nel punto di misura dello strumento e velocità media nella sezione in esame. La qualità dei dati può essere verificata a posteriori

30

dal confronto tra le registrazioni ottenute nei diversi eventi e dal controllo della dispersione dei punti livello-portata registrati durante l’evento⁶.

Tra i vantaggi di questi strumenti si hanno:

- La possibilità di variare agevolmente l’ubicazione - La possibilità di trasmettere i dati a distanza - La possibilità di produrre dati in forma digitale

Una difficoltà comune a tutte le registrazioni relative a reti fognarie di tipo misto consiste nell’individuazione della sola portata meteorica data dalla portata misurata depurata della portata nera. A tale scopo vengono utilizzate le registrazioni effettuate nei periodi di tempo secco anche se esse non sono completamente affidabili in quanto il misuratore potrebbe funzionare al di fuori del campo di taratura. In tal condizioni, inoltre, potrebbero presentarsi problemi di ostruzione dei collettori dovuti ai solidi trasportati, dando origine a errori di registrazione.

L’imprecisione diminuisce con l’aumentare dell’intensità dell’evento, in quanto la portata nera risulta sempre più trascurabile rispetto alla bianca.

La caratteristica fondamentale degli strumenti di acquisizione dei dati sia di afflusso che di deflusso è quella di poter misurare gli eventi con un passo temporale molto breve (dell’ordine del secondo), in modo da documentare la dinamica degli eventi di pioggia anche in bacini di piccole dimensioni aventi tempi di corrivazione molto bassi.

Tutte le misure devono essere sincronizzate, in modo da far riferimento ad un'unica scala temporale.

Una volta stabilito il set di parametri utilizzati nel modello, è necessario risalire ai valori da assegnare a ciascuno di essi, in modo che gli scarti tra i dati monitorati in eventi reali e i risultati ottenuti dalle simulazioni di tali eventi siano minimi.

6 A Guide to Short –Therm Flow Surveys of Sewer Systems, WRC (Water Research Center)

31

Un tipico esempio di set di parametri utilizzato dai modelli basati sull’onda cinematica e sul metodo CN⁷ è il seguente (Pagliara, 2000):

- CN1 = “Curve Number” relativo alla parte permeabile di ogni sottobacino;

- CN2 = “Curve Number” relativo alla parte impermeabile di ogni sottobacino;

- Ia1 = perdita iniziale (Initial abstraction) nella parte permeabile di ogni sottobacino;

- Ia2 = perdita iniziale nella parte impermeabile di ogni sottobacino;

- n1 = coefficiente di scabrezza di Manning per la superficie permeabile di ciascun sottobacino;

- n2 = coefficiente di scabrezza di Manning per la superficie impermeabile di ciascun sottobacino;

- nc = coefficiente di scabrezza di Manning per i collettori;

- L1 = lunghezza della falda della parte permeabile di ciascun sottobacino;

- L2 = lunghezza della falda della parte impermeabile di ciascun sottobacino;

- s1 = pendenza della falda della parte permeabile di ciascun sottobacino;

- s2 = pendenza della falda della parte impermeabile di ciascun sottobacino;

- Aimp = area impermeabile direttamente connessa alla rete drenante di ciascun sottobacino;

- AI1% = percentuale di area impermeabile che non presenta perdite rispetto all’area impermeabile complessiva di ciascun sottobacino;

Chiaramente i parametri L1, L2, s1, s2, nc e Aimp possono essere direttamente valutati, quindi vengono assunti come noti ed esclusi dalla calibrazione.

Se inoltre si considera che le aree permeabili non contribuiscano mai al deflusso, i parametri CN1, Ia1, n1, vengono assunti come nulli e anch’essi esclusi dalla calibrazione.

7Si citano tra questi: SWMM-TRANSPORT, DR3M, CTH, MOUSE e HEC-1

32

A questo punto si procede alla calibrazione vera e propria del modello, che può essere fatta manualmente oppure attraverso routines di calcolo. La calibrazione manuale è però proponibile soltanto quando il numero dei parametri è limitato, infatti al crescere di questi, cresce anche la mole di calcoli necessari, inoltre diventa difficile capire la logica stessa con cui variare i parametri, visti gli effetti di compensazione che la variazione di uno di questi può avere sugli altri.

Tra le varie routines si cita il package PEST (Parameter ESTimation, Doherty et Al. 1994), la quale ottimizza i parametri attraverso la tecnica nonlineare di stima conosciuta in letteratura come algoritmo di Gauss-Marquardt-Levenberg.

Il processo consiste in un certo numero di iterazioni, all’interno di ognuna delle quali, vengono linearizzate le relazioni tra i parametri del modello e i risultati generati dallo stesso, dopodiché vengono calcolate, con metodi alle differenze finite, le derivate delle osservazioni rispetto ai parametri. Tali derivate vengono risolte rispetto al set di parametri e i valori ottenuti vengono testati facendo girare nuovamente il modello.

Il processo a questo punto valuta una Funzione Obiettivo Φe decide se effettuare una nuova iterazione.

La funzione obiettivo da minimizzare è definita dalla seguente:

( )

( )

1

n obs calc

i i i

i

w q q

=

Φ =

∑

in cui:

- q_i^obs= valore della portata osservata all’istante i;

- q_i^calc= valore della portata calcolata all’istante i;

- w = peso dell’osservazione. _i

La sommatoria è estesa a tutti gli eventi misurati, in cui l’idrogramma di piena viene discretizzato in intervalli della durata di 1 o 2 minuti. Il valore da assegnare ai w è assunto pari a 1, tranne che in corrispondenza degli istanti in cui transita _i la portata di picco in cui si assegnano valori maggiori (w =4_i ÷ 6).

33

C APITOLO 2

G LI ORGANI DI CONTROLLO DELLE PORTATE NELLE RETI DI DRENAGGIO URBANO

2.1 P

Nelle reti di drenaggio urbano, assumono particolare importanza i manufatti atti al controllo delle portate all’interno dei collettori.

Gli scopi di tali manufatti sono essenzialmente:

a) Controllo delle portate da inviare all’impianto di trattamento; Tali manufatti, nelle fognature di tipo misto, hanno il compito di separare la portata in arrivo in due aliquote: la portata qd che deve essere inviata all’impianto di trattamento, e la portata Qs in eccesso (Qs=Q-qd), che può essere scaricata nel corpo idrico ricettore. Inoltre, onde evitare un sovraccarico all’impianto di trattamento, occorre che al crescere della portata Q in arrivo, la portata qd, si mantenga pressoché costante. In Italia, il DPCM 04/03/’96 fissa il coefficiente di diluizione r in 3≤ r ≤ 5; questo significa che, nota la portata media annua QN delle acque nere, le portate in arrivo Q<rQN devono essere inviate all’impianto di trattamento, in quanto non hanno la diluizione minima richiesta per poter essere scaricate direttamente nell’ambiente. Occorre infine che tali manufatti siano in grado di derivare interamente verso il depuratore le acque di prima pioggia, le quali hanno un notevole carico di inquinanti.

b) Controllo delle portate di massima piena; In questo caso, gli organi di controllo, hanno la funzione di “sfiorare” parte della portata in arrivo Q che si genera durante eventi di pioggia particolarmente intensi, per esempio all’interno di vasche di pioggia, al fine di abbassare il picco dell’onda di piena, che altrimenti potrebbe mettere in crisi alcuni tratti della rete fognaria di valle.

34

Sebbene i fini siano differenti, il primo di carattere qualitativo e il secondo di carattere quantitativo, sono al tempo stesso strettamente legati, quindi, gli organi di controllo che soddisfano l’uno hanno un effetto positivo anche sull’altro e viceversa, e vengono generalmente raggruppati sotto il termine di “scaricatori di piena”.

2.2 C

Una prima classificazione degli scaricatori di piena viene fatta a seconda che la portata sfiorata venga recapitata nel corpo idrico ricettore oppure all’impianto di trattamento.

Tra gli scaricatori che appartengono alla prima categoria si segnalano:

• Sfioratori laterali;

• Sifoni.

Appartengono invece alla seconda categoria:

• Scaricatori a salto;

• Derivatori frontali;

• Derivatori laterali.

fig.2.1

35

Parametro importante con cui vengono caratterizzati gli scaricatori di piena è l’efficienza ε che, in letteratura, trova due definizioni leggermente diverse:

1)

d

Q q ε =Q q⁻

− (Biggiero e Pianese, 1987)

2) Q q

ε = Q⁻ (De Martino e Fontana, 2002) dove:

Q = portata in arrivo a monte dello scaricatore;

q = portata effettivamente defluente a valle dello scaricatore verso il trattamento;

qd = portata di progetto che si desidera lasciar defluire a valle dello scaricatore verso il trattamento.

Le due definizioni precedenti, seppure molto simili, si adattano ad indicare l’efficienza di scaricatori di tipo qualitativo nel primo caso, e di tipo quantitativo nel secondo.

Infatti, la definizione (1), tiene conto della portata qd=rQN sulla base della quale è stato progettato il depuratore; più il valore di q si avvicinerà a qd e maggiore sarà l’efficienza dello scaricatore, fino ad ottenere ε =1 per q=qd. In generale, comunque, stante la difficoltà di realizzare sfioratori capaci di inviare al canale derivatore una portata qd costante anche con portate in arrivo Q molto variabili, la portata q sarà sempre maggiore di qd, e quindi ε <1.

La definizione (2) si addice invece a scaricatori di piena di tipo quantitativo e l’efficienza ε sarà tanto maggiore quanto maggiore sarà la portata sfiorata Qs, infatti, se durante il passaggio del picco di piena, la portata q che transita lungo il derivatore sarà solo una piccola aliquota della portata Q in arrivo da monte, si potrà assumere Qs=Q-q≈Q e quindi ε →1.

36

2.3 S

Gli sfioratori laterali sono costituiti da una o più soglie sfioranti praticate sul collettore in arrivo che scaricano all’interno di un canale posto di fianco, il quale costituisce la parte iniziale dell’emissario. Alla fine della soglia, il collettore di arrivo si riduce di dimensioni, dando inizio al canale derivatore.

fig.2.2 – Schema di uno Sfioratore Laterale

Questo tipo di scaricatori è indicato nelle reti di debole pendenza e comunque dove si abbiano correnti lente. Nelle correnti veloci, infatti, a forti variazioni di portata corrispondono piccole variazioni di altezza liquida, per cui, per poter assicurare lo sfioro delle portate eccedenti la qd, sarebbero necessarie soglie molto lunghe, e questo non sempre è possibile nelle reti di drenaggio urbano.

L’altezza di sfioro della soglia rispetto al fondo del collettore, viene posta pari all’altezza di moto uniforme con cui scorre la qd, in modo tale che lo sfioro abbia inizio solo per valori della portata in arrivo Q> qd.

37

Per la determinazione della portata sfiorata Qs è necessario conoscere l’andamento del profilo liquido lungo lo sfioratore; tale profilo può essere ricavato utilizzando due approcci:

- Approccio energetico (De Marchi, 1934);

- Approccio basato sull’equazione della quantità di moto (El Khashab e Smith, 1976).

APPROCCIO ENERGETICO

In questo tipo di studio si ipotizza che il coefficiente di efflusso µ si mantenga costante al variare del carico, che la distribuzione delle pressioni sia di tipo idrostatico e che l’energia specifica E si mantenga costante lungo tutto lo sfioratore:

2

2 E h U

= + g = cost dove:

h = Altezza idrica;

U = Velocità media della corrente nella generica sezione.

Tali ipotesi si possono ritenere valide soltanto quando si verificano contemporaneamente le seguenti condizioni:

- La lunghezza Ls della soglia dello sfioratore sia limitata; in genere si richiede che L_s ≤2T÷3T, dove T indica la larghezza del pelo libero del collettore di arrivo. Per lunghezze maggiori, infatti, le perdite di carico (che non sono mai nulle) diventano significative, facendo venir meno l’ipotesi di energia costante;

- La lama stramazzante abbia spessore e curvatura limitati; solo in questo caso, infatti, si può ipotizzare una distribuzione di pressioni di tipo idrostatico senza commettere errori apprezzabili.

Si deve infine tener presente che la trattazione di tipo energetico non tiene conto del fatto che la lama stramazzante, a causa della velocità della corrente parallela allo stramazzo, non è diretta ortogonalmente allo sfioratore, ma risulta inclinata di un certo angolo φ; alcune esperienze hanno dimostrato che a causa di questo si ha

38

una riduzione del coefficiente di efflusso µ valutabile nel caso di getti liberi non aderenti pari a circa il 2÷3%.

Verificate le precedenti ipotesi, il calcolo della portata sfiorata può essere effettuato analogamente ad una luce a stramazzo:

2 ( )3/ 2

s s

Q =μL g h c−

dove, oltre ai termini già introdotti, c indica l’altezza della soglia rispetto al fondo del collettore.

APPROCCIO BASATO SULL’EQUAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO

Le ipotesi alla base di tale approccio sono:

- Analisi di tipo monodimensionale;

- Distribuzione delle pressioni di tipo idrostatico;

- Perdite di carico esprimibili con una delle classiche formule relative al moto uniforme (ad es. Manning, o Gaukler-Strickler);

- Moto permanente.

L’equazione della quantità di moto stabilisce che, in caso di moto permanente, la variazione della quantità di moto tra ingresso e uscita entro un volume di controllo e lungo una certa direzione, è uguale ed opposta alla risultante delle forze esterne agenti sullo stesso volume di controllo e lungo la stessa direzione.

Le forze esterne che agiscono sul volume di controllo secondo l’asse x inclinato di ϑ rispetto all’orizzontale sono:

39

fig.2.3 – funzionamento di uno Sfioratore Laterale

- Forze di pressione normali alle due facce del volume di controllo:

( ) ( ) ( )

( )

cos cos

cos

p g g

dP Ay A dA y ydx

x

A ydx

x

γ ϑ γ ϑ

γ ϑ

⎛ ∂ ⎞

= − + ⎜⎝ +∂ ⎟⎠ ≈

⎛∂ ⎞

≈ − ⎜⎝∂ ⎟⎠

- Risultante delle forze di gravità:

0

dFg =γAI dx - Risultante delle forze di attrito:

2 2 2 4 / 3 f

s m

S Q dx Jdx

K A R

= =

40 La variazione di quantità di moto risulta pari a:

2

( )

cos 0

Q Q

dM dx qU dx qU dx

x^⎛ρβ A ^⎞ ρ ϕ ^⎡ x^⎛ρβ A ^⎞ ρ ^⎤

∂ ∂

= −∂ ⎜⎝ ⎟⎠ − = −⎢⎣∂ ⎜⎝ ⎟⎠+ ⎥⎦

L’equazione della quantità di moto diventa quindi:

( ) ( )

2

0 0

cos 0

Q y

A qU A I J

x^⎛ρβ A ^⎞ γ ϑ x ρ γ

∂ ⎛∂ ⎞

−∂ ⎜⎝ ⎟⎠− ⎜⎝∂ ⎟⎠− + − = (1)

Avendo indicato con:

ρ densità del liquido γ peso specifico del liquido

A sezione trasversale della corrente in x

yg profondità del baricentro della sezione liquida

0 cos

( )

U =U ϕ velocità media della lama stramazzante in direzione ortogonale alla soglia

q portata per unità di lunghezza della lama stramazzante Q portata defluente nell’ascissa x

β coefficiente di Coriolis relativo alla quantità di moto

ϑ angolo di inclinazione del collettore in arrivo sull’orizzontale Ks coefficiente di scabrezza di Strickler

I0 pendenza del collettore in arrivo.

Sviluppando la (1) e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore, si giunge alla seguente espressione del profilo di corrente (Biggiero e Pianese, 1987):

( ) ( )

0 2

0 2

2 3

2 cos

cos

g

QA U dQ Q d dK

I J y

dy gA dx gA dx dx

dx K Q dA

gA dy

β β ϑ

ϑ β

− − − − −

=

−

(2)

41

Il coefficiente K tiene conto dello scostamento del diagramma delle pressioni da quello di tipo idrostatico (K variabile lungo x)

La soluzione della precedente equazione differenziale ordinaria del primo ordine, può essere ottenuta solo dopo che sono state assegnate le condizioni al contorno, e cioè:

a) L’altezza y1 del tirante idrico nella sezione iniziale della soglia;

b) La relazione che esprime la variazione della portata defluente lungo la soglia;

c) La relazione che esprime la velocità U0 in funzione dei parametri idrodinamici della corrente;

d) La relazione di variazione di βlungo la soglia;

e) La relazione di variazione di K lungo la soglia;

f) Il coefficiente di scabrezza Ks.

a. Nel caso di collettore in arrivo a debole pendenza, si ha che la corrente attraversa lo stato critico per effetto della chiamata, giungendo nella sezione di inizio della soglia sfiorante con un’altezza y1 minore di yc. In base ad osservazioni sperimentali, si è visto che l’altezza y1 dipende dal rapporto tra altezza della soglia c e altezza dello stato critico yc. Sono state raccolte numerose relazioni sperimentali, sia per sfioratori monolaterali che bilaterali (Sassoli et al, 1986) che per tipo di sezione del collettore.

Per sfioratori monolaterali in canali circolari si può per esempio porre:

y1=0,9005 yc

Nel caso di sfioratori bilaterali si può invece porre:

y1=[0,73+0,28(c/ yc)^0,73] yc

b. La variazione di portata defluente lungo lo stramazzo può essere calcolata mediante la stessa relazione utilizzata per gli stramazzi Bazin:

2 ( )3/ 2

dQ g y c

dx =μ −

42

Nel caso di sfioratori bilaterali, tale equazione va applicata per ognuna delle due soglie.

c. La componente della velocità lungo l’asse della vena stramazzante può essere ottenuta dall’espressione (El Khashab e Smith, 1976):

0 1

U =VF

in cui, F1 rappresenta il numero di Froude della corrente nella sezione iniziale dello sfioratore, e V è la velocità della corrente nel collettore in arrivo.

d. e. La stima dei coefficienti K e β presenta notevoli difficoltà ed è stata ottenuta solamente per via sperimentale. Per un elenco di tali valori si rimanda alla letteratura tecnica.

Le prove sperimentali hanno inoltre dimostrato che può essere trascurata la variazione di tali coefficienti lungo x; si può quindi porre nella (2) d 0

dx β =

e dK 0 dx = .

f. Il valore del coefficiente di scabrezza Ks può essere ricavato dalla letteratura tecnica in funzione del materiale del canale.

Una volta note le condizioni al contorno, si determina il profilo di corrente attraverso la (2), dopodiché , per la valutazione della portata sfiorata Qs, si procederà suddividendo la soglia sfiorante in un numero N di intervalli di lunghezza Δxed altezza yi data dalla (2), per ognuno dei quali si potrà calcolare la portata attraverso la formula per gli stramazzi Bazin:

2 ( )3/ 2

i i

Q =μ g y −c Δx La portata sfiorata Qs sarà data da:

1 N

s i

i

Q Q

=

=

∑