• Estensione: 3.782 km

(1)

Capitolo 2: Studio idrologico

2.1 Individuazione dei sottobacini e loro caratteristiche

Per quanto riguarda l’individuazione del bacino idrografico si è utilizzata la cartografia CTR 1:10000 riportante le curve di livello; in seguito si è operata una suddivisione in cinque sottobacini dei quali si riporta un elenco da monte verso valle, indicando per ciascuno di essi le principali caratteristiche e gli elementi del reticolo idrografico che lo interessano.

Sottobacino 1 (Rio Ralla a monte della sezione 59)

• Estensione: 3.782 km

²

• Lunghezza asta principale: 2989 m (Rio Ralla)

• Lunghezza percorso idraulicamente più difficile: 4126 m

• Quota massima: 250 m

• Quota della sezione di chiusura: 25.8 m

• Pendenza media dell’asta principale: 2.1%

• Pendenza media percorso idraulicamente più difficile: 4.4%

Il reticolo idrografico che interessa il sottobacino 1 è costituito dai seguenti elementi:

¾

Rio Ralla

¾

affluenti minori

(2)

Sottobacino 2 (Rio Ralla dalla sezione 59 alla 44)

• Estensione: 2.507 km

²

• Lunghezza asta principale: 2084 m (Rio Ralla)

• Lunghezza percorso idraulicamente più difficile: 4642 m

• Quota massima: 125 m

• Quota della sezione di chiusura: 16.6 m

• Pendenza media dell’asta principale: 0.45%

• Pendenza media percorso idraulicamente più difficile: 2.3%

Il reticolo idrografico che interessa il sottobacino 2 è costituito dai seguenti elementi:

¾

Rio Ralla

¾

Rio del Polendi

¾

affluenti minori

Sottobacino 3 (Rio Dezza)

• Estensione: 1.735 km

²

• Lunghezza asta principale: 1633 m (Rio Dezza)

• Lunghezza percorso idraulicamente più difficile: 2796 m

• Quota massima: 51.8 m

• Quota della sezione di chiusura: 16.6 m

• Pendenza media dell’asta principale: 0.5%

• Pendenza media percorso idraulicamente più difficile: 1.25%

Il reticolo idrografico che interessa il sottobacino 3 è costituito dai seguenti elementi:

¾

Rio Ralla

¾

Affluenti minori

(3)

Sottobacino 4 (Rio Ralla dalla sezione 44 alla 31)

• Estensione: 2.120 km

²

• Lunghezza asta principale: 1135 m (Rio Ralla)

• Lunghezza percorso idraulicamente più difficile: 2226 m

• Quota massima: 107.4 m

• Quota della sezione di chiusura: 13 m

• Pendenza media dell’asta principale: 0.3%

• Pendenza media percorso idraulicamente più difficile: 1.6%

Il reticolo idrografico che interessa il sottobacino 4 è costituito dai seguenti elementi:

¾

Rio Ralla

¾

sistema di scoline e canalette irrigue

Sottobacino 5 (Rio Ralla dalla sezione 31 alla 1)

• Estensione: 2.152 km

²

• Lunghezza asta principale: 2332 m (Rio Ralla)

• Lunghezza percorso idraulicamente più difficile: 3348 m

• Quota massima: 107.4 m

• Quota della sezione di chiusura: 11.2 m

• Pendenza media dell’asta principale: 0.2%

• Pendenza media percorso idraulicamente più difficile: 1.3%

Il reticolo idrografico che interessa il sottobacino 5 è costituito dai seguenti elementi:

¾

Rio Ralla

¾

Rio Quinto

¾

sistema di scoline e canalette irrigue

Le pendenze medie sono state calcolate con la seguente formula:

(4)

n n

i L i L i L i L

+ +

=

2 2 1 1

Per maggiore chiarezza e per una visualizzazione più immediata si riporta la carta del bacino e del reticolo idrografico.

Figura 2.1: Individuazione dei sottobacini e reticolo idrografico

(5)

2.2 Stazioni pluviometriche prese in considerazione e individuazione aree di competenza

Le stazioni pluviometriche presenti nelle vicinanze del bacino oggetto di studio sono sette:

• Porcari (situata all’interno del bacino)

• Chiesina di Padule

• Montecarlo

• Segromigno in Monte

• Pescia

• Villa Basilica

• Boveglio

Tuttavia le stazioni di Porcari, Montecarlo e Pescia non sono dotate di pluviometro registratore, e le stazioni di Villa Basilica e Boveglio non hanno un numero di anni di osservazione sufficienti (almeno 15). Quindi vengono prese in considerazione le rimanenti, ovvero:

¾

Chiesina di Padule

¾

Segromigno in Monte

Di ciascuna di queste stazioni si è determinata l’area di competenza (o topoieto) col metodo dei poligoni di Thiessen. La stazione di Segromigno in Monte è risultata la più significativa ricoprendo circa 8 km dei totali 12.5 km .

² ²

La stazione di Segromigno in Monte interessa la zona nord del bacino, quindi il

sottobacino 1, la quasi totalità del territorio del sottobacino 3 e il 90% del territorio del

sottobacino 2. La stazione di Chiesina di Padule interessa la zona sud, quindi il

sottobacino 5 e l’88% del territorio del sottobacino 4.

(6)

Si riportano in dettaglio, sia numerico che cartografico, le porzioni di bacino che ricadono sotto ciascuna stazione.

• Segromigno in Monte : 8.1 km

²

• Chiesina di Padule : 4.4 km

²

Nella figura seguente si possono distinguere le aree di competenza di ciascuna stazione.

Figura 1.2 : Aree di competenza delle stazioni pluviometriche

(7)

2.3 Elaborazione dei dati pluviometrici delle stazioni di misura

Le piogge sono state modellate attraverso uno studio basato su metodi statistici riguardanti distribuzioni del valore estremo. Nella presente tesi sono state utilizzate due distribuzioni: la distribuzione di Gumbel e la distribuzione generalizzata dei valori estremi (Generalized Extreme Value, conosciuta con la sigla GEV), quest’ultima è stata scelta in quanto dovrebbe fornire un buon adattamento al campione dei massimi annuali nello studio per stazioni dotate di un numero limitato di osservazioni.

E’ stato poi valutato quale delle due presentasse un miglior adattamento ai dati misurati.

Nella tabella sottostante si riportano i valori delle massime altezze di pioggia per durate di 1-3-6-12-24 ore relativi rispettivamente alla stazione di Segromigno in Monte e a quella di Chiesina di Padule.

STAZIONE PLUVIOMETRICA DI SEGROMIGNO IN MONTE

ANNO 1h 3h 6h 12h 24h 1970 32.00 43.00 45.40 50.20 50.40 1971 34.60 55.00 69.00 75.40 76.20 1972 10.20 21.20 29.40 39.00 60.80 1973 41.20 63.20 64.00 78.40 32.20 1974 10.40 22.00 29.80 31.20 37.20 1975 23.20 41.20 67.00 107.00 120.60 1976 30.60 82.80 84.00 85.80 101.20 1977 18.40 30.20 50.40 64.20 64.20 1978 13.80 26.40 36.40 46.80 71.40 1979 18.20 29.00 31.60 43.80 83.60 1980 32.60 48.60 70.40 92.40 140.20 1981

1982 26.80 27.20 33.00 52.00 59.00 1983 32.60 34.40 34.40 38.20 58.00 1984 21.00 29.40 34.60 41.60 56.20 1985 22.80 32.00 55.20 55.20 56.80 1986 31.60 40.60 51.40 61.40 66.80 N. DATI 16 16 16 16 16

Tabella 2.1: Dati di pioggia della stazione di Segromigno in Monte

(8)

STAZIONE PLUVIOMETRICA DI CHIESINA DI PADULE

ANNO 1h 3h 6h 12h 24h

1970 28.00 42.00 46.00 52.80 57.60 1971 22.00 34.00 42.40 46.80 65.00 1972 23.60 26.00 32.00 52.20 75.40 1973 57.20 61.60 68.00 68.00 81.20 1974 13.00 38.00 40.00 44.00 44.80 1975 21.20 24.20 40.40 77.00 104.40 1976 31.60 33.60 39.20 76.60 84.40 1977 36.00 57.80 57.80 59.60 66.20 1978 22.40 50.20 80.00 80.00 80.00 1979 16.40 38.20 56.40 61.60 111.40 1980 14.20 18.80 30.60 52.40 74.60 1981 35.60 69.00 84.60 85.20 87.40 1982 15.00 24.20 35.20 53.00 60.60 1983 14.80 25.00 38.00 58.00 67.40 1984 30.00 39.00 56.00 62.80 63.20 1985 24.00 34.40 47.60 47.60 48.00 1986

1987

1988 40.60 58.40 60.40 61.00 61.20 1989 19.10 27.30 41.40 42.80 44.00 1990 16.40 44.40 72.80 81.60 85.80 1991 35.00 74.80 97.60 104.80 106.80 1992 39.80 92.00 133.60 174.00 175.00 1993

1994 25.20 46.20 66.20 102.80 112.60 1995 37.40 42.40 48.00 49.20 67.80 1996 29.20 57.60 67.40 70.60 73.00 1997 44.40 99.60 116.80 116.80 117.20 1998 15.40 24.20 34.00 34.00 48.20 N. DATI 26 26 26 26 26

Tabella 2.2: Dati di pioggia della stazione di Chiesina di Padule

(9)

2.3.1 Distribuzione di Gumbel

Con questo metodo il valore h(t

r

) dell’altezza di pioggia complessiva, corrispondente ad un fenomeno di una certa durata avente tempo di ritorno t

r

, è dato dalla seguente formula:

y N

t

h

_r

= + ×

α ) 1

(

dove:

- h(t

r

) è l’altezza di pioggia espressa in mm, avente una determinata durata e un determinato tempo di ritorno t

r

.

- t

r

è il tempo di ritorno espresso in anni (nel caso in esame t

r

= 200 anni).

- N e α sono i parametri della distribuzione di Gumbel rispettivamente pari a:

α σ

σ

×

=

×

−

=

7797 , 1 0

45 , 0 M N

in cui

- m

h M

n

i

∑

n

=

=¹

⇒ media dei valori massimi annuali

- 1

1 2

= ∑ −

=

m

n

i

ε

n

σ ⇒ scarto quadratico medio (o deviazione standard)

essendo m il numero delle osservazioni e ε

_n

la differenza fra la generica altezza di pioggia e la media M.

- y è un parametro funzione del tempo di ritorno t

r

(y è detta variabile ridotta) dato da:

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

−

= t

y 1

1 ln

ln

(10)

I parametri M, N e α

1 vengono ricavati direttamente elaborando i dati disponibili relativi alla serie storica dei valori massimi delle altezze di pioggia delle due stazioni pluviometriche di riferimento.

Mediante l’equazione t

n

a h = ⋅

per un tempo di ritorno t

r

= 200 anni, è possibile calcolare il valore della grandezza idrologica in esame.

Segromigno in Monte

Nella tabella 2.1 sono riportati i dati disponibili per la stazione pluviometrica di Segromigno relativi ai massimi annuali per le piogge della durata di 1h, 3h, 6h, 12h e 24h.

I parametri statistici sono stati calcolati con l’aiuto del foglio elettronico Excel.

I risultati sono i seguenti:

1 ora 3 ore 6 ore 12 ore 24 ore Media 25 39.14 49.13 60.16 70.93 Dev. Stan. 9.2 16.57 17.48 21.94 28.66 N 20.86 31.68 41.26 50.29 58.03 1/

α

7.17 12.92 13.63 17.11 22.35

ALTEZZE DI PIOGGIA DI DURATA DA 1 A 24 ORE IN FUNZIONE DEL Tr (Gumbel) Tr (anni) F(x) Y 1 ora 3 ore 6 ore 12 ore 24 ore

200 0.995 5.296 58.84 100.10 113.43 140.90 176.37

Chiesina di Padule

Nella tabella 2.2 sono riportati i dati disponibili per la stazione pluviometrica di Chiesina di Padule relativi ai massimi annuali per le piogge della durata di 1h, 3h, 6h, 12h e 24h.

I parametri statistici sono stati calcolati con l’aiuto del foglio elettronico Excel.

(11)

I risultati sono i seguenti:

1 ora 3 ore 6 ore 12 ore 24 ore Media 27.21 45.5 58.94 69.82 79.35 Dev. Stan. 11.14 21 26.21 29.47 28.83 N 22.2 36.05 47.14 56.56 66.38 1/

α

8.69 16.37 20.44 22.97 22.48

ALTEZZE DI PIOGGIA DI DURATA DA 1 A 24 ORE IN FUNZIONE DEL Tr (Gumbel) Tr (anni) F(x) Y 1 ora 3ore 6 ore 12 ore 24 ore

200 0.995 5.296 68.2 122.75 155.38 178.23 185.42

Una volta stimati i parametri della distribuzione di Gumbel è necessario verificarne l’adattamento ai dati del campione a disposizione, per ogni tempo di pioggia. Questo controllo viene eseguito attraverso la cosiddetta carta probabilistica di Gumbel, che ha in ascissa la variabile ridotta y (che è funzione del tempo di ritorno) e in ordinata i valori delle varie altezze di pioggia, entrambe in scala lineare. Su questa carta i campioni sono rappresentati da una serie di punti (le cui coordinate sono rispettivamente la y corrispondente a un determinato tempo di ritorno e le altezze di pioggia misurate), mentre la distribuzione di Gumbel è rappresentata con la retta di equazione

y N

t

h

_r

= + ×

α ) 1

( .

In pratica, per riportare un campione analizzato sulla carta di Gumbel, si procede nel seguente modo:

- si ordinano in ordine crescente le m osservazioni disponibili;

- si calcola la durata probabile dell’osservazione di ordine n data dalla formula

) 1

( = +

Φ m

n n ;

- si calcola il tempo di ritorno legato a tale durata probabile con la formula

) ( 1 ) 1

( n n

t

_r

Φ

= − .

In questo modo, ad ogni altezza di pioggia misurata si può associare un tempo di

ritorno e quindi anche un valore della variabile ridotta y, tali da poter rappresentare il

campione sulla carta di Gumbel.

(12)

Per rappresentare invece la retta associata alla distribuzione di Gumbel si procede nel seguente modo:

- si associa ad una data altezza di pioggia un determinato valore della probabilità di non superamento e quindi anche un tempo di ritorno;

- si ricava la variabile ridotta y funzione del tempo di ritorno trovato;

- si traccia quindi la retta relativa alla distribuzione in esame.

Nelle figure di seguito riportate vengono rappresentate le carte di Gumbel per le piogge di durata 1h, 3h, 6h, 12h, 24h per le stazioni di Segromigno in Monte e di Chiesina di Padule.

Segromigno in Monte

Segromigno in Monte: carta di Gumbel (piogge di 1 ora)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

-2 -1 0 1 2 3

y

h (mm)

h(Tr) calc.

h(Tr) mis.

Figura 2.3: Adattamento della distribuzione di Gumbel ai dati osservati per piogge di 1 ora

(13)

Segromigno in Monte: carta di Gumbel (piogge di 3 ore)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-2 -1 0 1 2 3

y

h (mm)

h(Tr) calc.

h(Tr) mis.

Figura 2.4: Adattamento della distribuzione di Gumbel ai dati osservati per piogge di 3 ore

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-2 -1 0 1 2 3

y

h (mm)

h(Tr) calc.

h(Tr) mis.

(14)

0 20 40 60 80 100 120

-2 -1 0 1 2 3

y

h (mm)

h(Tr) calc.

h(Tr) mis.

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-2 -1 0 1 2 3

y

h (mm)

h(Tr) calc.

h(Tr) mis.

(15)

Chiesina di Padule

Chiesina di Padule: carta di Gumbel (piogge di 1 ora)

0 10 20 30 40 50 60 70

-2 -1 0 1 2 3 4

y

h (mm)

h(Tr) calc.

h(Tr) mis.

Figura 2.8: Adattamento della distribuzione di Gumbel ai dati osservati per piogge di 1 ora

Chiesina di Padule: carta di Gumbel (piogge di 3 ore)

0 20 40 60 80 100 120

-2 -1 0 1 2 3 4

y

h (mm)

h(Tr) calc.

h(Tr) mis.

(16)

Chiesina di Padule: carta di Gumbel (piogge di 6 ore)

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-2 -1 0 1 2 3 4

y

h (mm)

h(Tr) calc.

h(Tr) mis.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-2 -1 0 1 2 3 4

y

h (mm)

h(Tr) calc.

h(Tr) mis.

(17)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-2 -1 0 1 2 3 4

y

h (mm)

h(Tr) calc.

h(Tr) mis.

(18)

2.3.2 Distribuzione generalizzata dei valori estremi

Secondo la distribuzione Generalized Extreme Value (GEV), l’espressione della funzione di probabilità è la seguente:

Mentre l’espressione della grandezza idrologica (in questo caso l’altezza di pioggia) è:

Il parametro k (parametro di forma) non è ricavabile in forma analitica, ma si ottiene risolvendo le espressioni seguenti:

I parametri a (parametro di scala) e e (parametro di location) si ottengono con le seguenti espressioni:

I tre parametri delle distribuzioni GEV, tutti dipendenti dalla funzione gamma, sono

stati calcolati con il software “EasyFit 3.0” della MathWave.

(19)

Segromigno in Monte

Di seguito si riportano i parametri calcolati e il grafico dell’ altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno per piogge di 1 ora.

k = -0.4045 a = 10.0340

e = 22.198

Segromigno in Monte: piogge di 1 ora

5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Tempo di ritorno (anni)

Altezze di pioggia (m

Valori calcolati Valori misurati

Figura 2.13: Adattamento della distribuzione GEV ai dati osservati per piogge di 1 ora

Di seguito si riportano i parametri calcolati e il grafico dell’ altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno per piogge di 3 ore.

k = 0.22877 e = 9.9882 a = 30.485

(20)

Segromigno in Monte: piogge di 3 ore

15.00 25.00 35.00 45.00 55.00 65.00 75.00 85.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Figura 2.14: Adattamento della distribuzione GEV ai dati osservati per piogge di 3 ore

Di seguito si riportano i parametri calcolati e il grafico dell’ altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno per piogge di 6 ore.

k = 0.00131 e = 14.5560 a = 40.704

20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

(21)

Di seguito si riportano i parametri calcolati e il grafico dell’ altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno per piogge di 12 ore.

k = 0.05872 e = 17.2160 a = 49.168

25.00 35.00 45.00 55.00 65.00 75.00 85.00 95.00 105.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Di seguito si riportano i parametri calcolati e il grafico dell’ altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno per piogge di 24 ore.

k = 0.16044 e = 1.8930 a = 56.461

(22)

25.00 45.00 65.00 85.00 105.00 125.00 145.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Chiesina di Padule

Di seguito si riportano i parametri calcolati e il grafico dell’ altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno per piogge di 1 ora.

k = -0.00576 a = 9.1553

e = 21.979

(23)

Chiesina di Padule: piogge di 1 ora

10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Figura 2.18: Adattamento della distribuzione GEV ai dati osservati per piogge di 1 ora

Di seguito si riportano i parametri calcolati e il grafico dell’ altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno per piogge di 3 ore.

k = 0.11528 a = 14.8630

e = 35.018

Chiesina di Padule: piogge di 3 ore

10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

(24)

Di seguito si riportano i parametri calcolati e il grafico dell’ altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno per piogge di 6 ore.

k = 0.21245 a = 15.9440

e = 45.541

20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Di seguito si riportano i parametri calcolati e il grafico dell’ altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno per piogge di 12 ore.

k = 0.24503 a = 16.2020

e = 55.344

(25)

30.00 50.00 70.00 90.00 110.00 130.00 150.00 170.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Di seguito si riportano i parametri calcolati e il grafico dell’ altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno per piogge di 24 ore.

k = 0.11376 a = 19.6480

e = 65.539

10.00 30.00 50.00 70.00 90.00 110.00 130.00 150.00 170.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

(26)

2.3.3 Calcolo delle Curve di Possibilità Pluviometrica

Per il calcolo delle curve di possibilità pluviometrica si utilizza la distribuzione di Gumbel in quanto presenta un miglior adattamento ai dati misurati nelle stazioni pluviometriche, specialmente per quanto riguarda i valori più elevati delle serie.

Alcuni valori non sono ben rappresentati da questa distribuzione, ma possono essere tuttavia considerati come eventi straordinari aventi in realtà tempi di ritorno maggiori di quelli calcolati.

Lo scopo ultimo dell’analisi delle piogge fin qui condotta è quello di fornire la curva di possibilità pluviometrica che permetta di stabilire, fissato il tempo di ritorno dell’evento (in questo studio t

r

= 200 anni), il valore dell’altezza di pioggia per una determinata durata dell’evento meteorico. L’espressione di questa curva è data da:

t

n

a h = ⋅

La suddetta curva viene determinata nel seguente modo:

Segromigno in Monte

- Si calcola il logaritmo dei valori delle altezze di pioggia di durata da 1 a 24 ore riportati nel precedente paragrafo e il logaritmo delle durate:

t (ore) h (mm) log(t) log(h)

1 58.84 0 1.770

3 100.10 0.477 2.000

6 113.43 0.778 2.055

12 140.90 1.079 2.149

24 176.37 1.380 2.246

- Si riportano i suddetti punti nel piano logaritmico [log(t), log(h)] e si traccia la retta

interpolante:

(27)

Segromigno in Monte: curva di possibilità climatica, con tempo di ritorno 200 anni, per piogge di durata da 1 a 24 ore

y = 0.3325x + 1.797

1.700 1.800 1.900 2.000 2.100 2.200 2.300

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

log (t)

log (h)

Figura 2.23: Retta interpolante dei logaritmi delle altezze di pioggia

I parametri a e n della curva di possibilità pluviometrica si ricavano dall’equazione della retta interpolante (che non è altro che la curva di possibilità pluviometrica nel piano logaritmico) essendo:

0.333 62.66

=

= n

a

- Si ricava quindi l’equazione della curva di possibilità pluviometrica:

333 ,

66

0

.

62 t

h = × per t

r

= 200 anni.

Di seguito si riporta la rappresentazione grafica.

(28)

Segromigno in Monte: curva di possibilità pluviometrica per Tr=200 anni

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0 5 10 15 20 25

t(ore)

h(mm

Figura 2.24: Curva di possibilità pluviometrica

Chiesina di Padule

- Si calcola il logaritmo dei valori delle altezze di pioggia di durata da 1 a 24 ore riportati nel precedente paragrafo e il logaritmo delle durate:

1 68.20 0 1.834

3 122.75 0.477 2.089

6 155.38 0.778 2.191

12 178.23 1.079 2.251

24 185.42 1.380 2.268

- Si riportano i suddetti punti nel piano logaritmico [log(t), log(h)] e si traccia la retta

interpolante:

(29)

Chiesina di Padule: curva di possibilità climatica, con tempo di ritorno 200 anni, per piogge di durata da 1 a 24 ore

y = 0.3165x + 1.8915

1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

log (t)

log (h)

I parametri a e n della curva di possibilità pluviometrica si ricavano dall’equazione della retta interpolante (che non è altro che la curva di possibilità pluviometrica nel piano logaritmico) essendo:

0.317 77.89

=

= n

a

- Si ricava quindi l’equazione della curva di possibilità pluviometrica:

317 ,

89

0

.

77 t

h = × per t

r

= 200 anni.

Di seguito si riporta la rappresentazione grafica.

(30)

Chiesina di Padule: curva di possibilità pluviometrica per Tr=200 anni

0 50 100 150 200 250

0 5 10 15 20 25

t(ore)

h(mm

(31)

2.3.4 Determinazione delle Curve di Possibilità Pluviometrica ponderate

Le Curve di Possibilità Pluviometrica relative alle due stazioni prese in considerazione, ricavate per un tempo di ritorno di 200 anni, sono quindi:

Segromigno in Monte : h = 62 . 66 ⋅ t

⁰^,³³³

Chiesina di Padule : h = 77 . 89 ⋅ t

⁰^,³¹⁷

La Curva di Possibilità Pluviometrica di Segromigno in Monte verrà utilizzata nei sottobacini 1 e 3, quella di Chiesina di Padule nel sottobacino 5; per i sottobacini 2 e 4 si è proceduto all’individuazione delle curve medie pesate con le superfici dei due topoieti.

Si sono quindi ricavati i valori, ponderati in base all’area, delle altezze di pioggia per le durate di 1, 3, 6, 12, 24 ore e per il tempo di ritorno di 200 anni, mediante la seguente formula di validità generale:

tot staz staz

pond

A

h A A

h A

h =

₁

⋅

¹

+

₂

⋅

²

I simboli sopra assumono i seguenti significati per ogni sottobacino:

Segromigno staz

h

₁

=

a Chie

staz

h

₂

=

_sin

1

=

A

staz

Area di competenza di Segromigno in Monte

2

=

A

staz

Area di competenza di Chiesina di Padule

tot

=

A Area totale del sottobacino

Nelle seguenti tabelle sono indicati i valori delle altezze di pioggia, per le varie durate

(in ore) e per un tempo di ritorno di 200 anni, delle due stazioni pluviometriche e i

corrispondenti valori ponderati dei due sottobacini:

(32)

Segromigno in Monte Chiesina di Padule

t (ore) h (mm) 1 58.84 3 100.10 6 113.43 12 140.90 24 176.37

t (ore) h (mm) 1 68.20 3 122.75 6 155.38 12 178.23 24 185.42

Tabella 2.3

Tabella 2.4

Sottobacino 2 (valori ponderati) Sottobacino 4 (valori ponderati)

Tabella 2.5 Tabella 2.6

Come già fatto in precedenza, per ricavare le Curve di Possibilità Pluviometrica si procede nel seguente modo.

Sottobacino 2

- Si calcola il logaritmo dei valori delle altezze di pioggia di durata da 1 a 24 ore riportati nel precedente paragrafo e il logaritmo delle durate:

1 59.77 0 1.777

3 102.37 0.477 2.010

6 117.62 0.778 2.070

12 144.63 1.079 2.160

24 177.27 1.380 2.249

- Si riportano i suddetti punti nel piano logaritmico [log(t), log(h)] e si traccia la retta interpolante:

t (ore) h (mm) 1 67.27 3 120.49 6 151.18 12 174.49 24 184.51 t (ore) h (mm)

1 59.77 3 102.37 6 117.62 12 144.63 24 177.27

(33)

Sottobacino 2: curva di possibilità climatica, con tempo di ritorno 200 anni, per piogge di durata da 1 a 24 ore

y = 0.3309x + 1.8074

1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

log (t)

log (h)

I parametri a e n della curva di possibilità pluviometrica si ricavano dall’equazione della retta interpolante (che non è altro che la curva di possibilità pluviometrica nel piano logaritmico) essendo:

0.331 64.18

=

= n

a

- Si ricava quindi l’equazione della curva di possibilità pluviometrica:

331 ,

18

0

.

64 t

h = × per t

r

= 200 anni.

Di seguito si riporta la rappresentazione grafica.

(34)

Sottobacino 2: curva di possibilità pluviometrica per Tr=200 anni

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0 5 10 15 20 25

t(ore)

h(mm

Sottobacino 4

- Si calcola il logaritmo dei valori delle altezze di pioggia di durata da 1 a 24 ore riportati nel precedente paragrafo e il logaritmo delle durate:

1 67.27 0 1.828

3 120.49 0.477 2.081

6 151.18 0.778 2.180

12 174.49 1.079 2.242

24 184.51 1.380 2.266

- Si riportano i suddetti punti nel piano logaritmico [log(t), log(h)] e si traccia la retta

interpolante:

(35)

Sottobacino 4: curva di possibilità climatica, con tempo di ritorno 200 anni, per piogge di durata da 1 a 24 ore

y = 0.3181x + 1.8829

1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

log (t)

log (h)

I parametri a e n della curva di possibilità pluviometrica si ricavano dall’equazione della retta interpolante (che non è altro che la curva di possibilità pluviometrica nel piano logaritmico) essendo:

0.318 77.37

=

= n

a

- Si ricava quindi l’equazione della curva di possibilità pluviometrica:

318 ,

37

0

.

77 t

h = × per t

r

= 200 anni.

Di seguito si riporta la rappresentazione grafica.

(36)

Sottobacino 4: curva di possibilità pluviometrica per Tr=200 anni

0 50 100 150 200 250

0 5 10 15 20 25

t(ore)

h(mm

Le Curve di Possibilità Pluviometrica dei sottobacini 2 e 4 sono molto simili rispettivamente a quella di Segromigno in Monte e a quella di Chiesina di Padule;

questo risultato era prevedibile in quanto la maggior parte del territorio dei due

sottobacini (90% e 88%) è occupato da un solo topoieto.

(37)

2.3.5 Calcolo del coefficiente di ragguaglio all’area

Le Curve di Possibilità Pluviometrica ottenute sono curve segnalatrici puntuali, forniscono cioè valori di pioggia relativi ad un punto (normalmente quello dove è sita la stazione stessa), è pertanto necessario ragguagliare tali valori all’intera area del bacino tramite un coefficiente di ragguaglio.

Tale coefficiente ARF (areal reduction factor) è stato determinato facendo uso di una formula relativa al bacino del Fiume Arno a valle di Firenze ed ottenuta dai professori V.Milano e S.Pagliara nella loro pubblicazione “La spazializzazione delle piogge sui bacini dell’Arno e del Serchio e sul territorio italiano”.

La formula utilizzata è la seguente:

))

950

log(

12 , 0 45 , 0 ( )) log(

19 , 0 45 , 0 (

S

e t t

ARF = + ⋅ + − ⋅ ⋅

⁻

t = durata di pioggia (espressa in ore e compresa tra 1 e 24 ore) S = area del bacino (espressa in km )

²

L’equazione è valida fino a valori minimi di S di circa 10 km e quindi, se pur per poco, anche per il bacino oggetto di studio.

2

Si riportano i valori delle altezze ragguagliate per la Curve di Possibilità Pluviometrica di Segromigno in Monte, Chiesina di Padule e per le curve ponderate dei sottobacini 2 e 4, per t

r

= 200.

Segromigno in Monte Chiesina di Padule Sottobacino 2 Sottobacino 4

durata (h) ARF h h rag. h h rag. h h rag. h h rag.

1 0.894 62.7 56.0 77.9 69.6 64.2 57.4 62.7 56.0 2 0.916 78.9 72.3 97.0 88.8 80.7 73.9 78.9 72.3 2.75 0.926 87.8 81.2 107.2 99.2 89.7 83.0 87.8 81.2 3 0.928 90.3 83.9 110.2 102.3 92.3 85.7 90.3 83.9 4 0.937 99.4 93.2 120.7 113.1 101.6 95.2 99.4 93.2 5 0.944 107.1 101.1 129.5 122.3 109.3 103.2 107.1 101.1 6 0.950 113.8 108.1 137.2 130.3 116.1 110.3 113.8 108.1 7 0.955 119.8 114.3 144.1 137.5 122.2 116.7 119.8 114.3 8 0.959 125.2 120.1 150.3 144.1 127.7 122.5 125.2 120.1 9 0.962 130.2 125.3 156.0 150.1 132.8 127.8 130.2 125.3 10 0.966 134.9 130.3 161.2 155.7 137.5 132.8 134.9 130.3

(38)

Ho poi inserito i valori delle altezze ragguagliate nel software HEC-HMS per

effettuare lo studio idrologico.

(39)

2.3 Studio idrologico mediante software HEC-HMS

Lo studio idrologico è stato eseguito mediante il software HEC-HMS con cui è stato realizzato un modello semidistribuito nel quale ciascun sottobacino viene considerato con le proprie caratteristiche in termini di superficie, CN, perdita iniziale e tempo di ritardo (Lag time). Tali sottobacini sono stati quindi collegati tra loro mediante elementi junction e reach, secondo lo schema indicato nella figura sottostante.

Fig. 2.31 : Schema del bacino utilizzato in HEC-HMS

(40)

HEC-HMS, a partire dallo ietogramma di progetto, considerando le perdite ed adoperando un metodo di trasformazione afflussi-deflussi, fornisce le portate in uscita dall’intero sistema e da ciascun sottobacino indicando anche il valore del picco di piena e il momento in cui questo si verifica.

Esamino adesso, uno per uno, i vari dati di input del programma.

(41)

2.3.1 Ietogramma di progetto

Lo ietogramma indica la variazione dell’intensità della pioggia col tempo nel corso dell’evento meteorico preso in considerazione.

L’intensità della pioggia è legata all’altezza di pioggia dalla seguente relazione:

t l = h

e può pertanto essere calcolata in questo modo:

l = a ⋅ t

ⁿ⁻¹

Si è preso in considerazione lo ietogramma ad intensità costante; per la costruzione di tale ietogramma si è proceduto per tentativi al fine di determinare la durata critica, ossia quella durata dell’evento meteorico che genera il valore più alto della portata nella sezione di chiusura. Per far ciò ho preso in considerazione varie durate finché una di queste non ha fornito un valore di portata maggiore di quelli forniti dalla durata subito inferiore e da quella subito superiore.

Ciascuna durata è stata suddivisa in intervalli di ampiezza pari a 15 minuti ed a ciascuno di essi è stato assegnato un valore dell’altezza di pioggia pari al quoziente tra l’altezza ottenuta dalla Curva di Possibilità Pluviometrica per quella durata e il numero degli intervalli in cui tale durata è stata suddivisa.

Ovviamente l’altezza totale considerata è un’altezza ragguagliata, quindi moltiplicata per il coefficiente ARF; in particolare, per i sottobacini 1 e 3 ho utilizzato la Curva di Possibilità Pluviometrica di Segromigno in Monte, per il sottobacino 5 quella di Chiesina di Padule e per i sottobacini 2 e 4 le rispettive curve ponderate.

Procedendo in questo modo, nella sezione di chiusura ho ottenuto una durata critica pari a 2.5 ore, cui corrisponde uno ietogramma del tipo indicato in figura.

(42)

Figura 2.32: Ietogramma costante relativo alla pioggia critica per la Curva di Possibilità Pluviometrica di Chiesina di Padule

(43)

2.3.2 Calcolo della pioggia netta (Metodo CN)

La pioggia netta è quella parte della pioggia totale che dà luogo a deflusso superficiale e che quindi, in tempi più o meno brevi, va ad interessare il reticolo idrografico del bacino oggetto di studio. L’altra parte della pioggia in parte si infiltra nel terreno, in parte viene intercettata prima di cadere al suolo ed evapora ed in parte può rimanere immagazzinata nelle depressioni superficiali.

Il metodo Curve Number (CN) del Soil Conservation Service calcola il quantitativo di pioggia che va a produrre deflusso superficiale in funzione dei seguenti parametri:

• litologia del suolo (permeabilità)

• uso del suolo

• grado di imbibizione del suolo

• perdita iniziale

Più in particolare il parametro CN si ricava tramite una tabella in corrispondenza di ciascun incrocio righe - colonne, ossia uso del suolo – litologia (o permeabilità).

Per la determinazione del parametro CN si è fatto dunque uso delle seguenti carte disponibili sul sito dell’Autorità di Bacino del fiume Arno:

¾

carta della permeabilità

¾

carta dell’uso del suolo

La carta della permeabilità mostrata in figura 2.33 indica la presenza di 4 livelli

diversi di permeabilità che sono stati associati ai 4 gruppi in cui l’SCS divide i suoli

sotto l’aspetto litologico.

(44)

Figura 2.33: Carta della permeabilità

Di seguito riporto la tabella dell’SCS con la suddivisione dei suoli in 4 gruppi in base alla permeabilità.

Caratteristiche geomorfologiche e di permaeabilità

GRUPPO Caratteristiche A Scarsa potenzialità di deflusso. Comprende sabbie profonde con scarsissimo limo e

argilla; anche ghiaie profonde, molto permeabili.

B

Potenzialità di deflusso moderatamente bassa. Comprende la maggior parte dei suoli sabbiosi meno profondi che del gruppo A, ma il gruppo nel suo insieme mantiene alte capacità di infiltrazione anche a saturazione.

C

Potenzialità di deflusso moderatamente alta. Comprende suoli sottili e suoli

contenenti considerevoli quantità di argilla e colloidi, anche se meno del gruppo D. Il gruppo ha scarsa capacità di infiltrazione a saturazione.

D

Potenzialità di deflusso molto alta. Comprende la maggior parte delle argille con alta capacità di rigonfiamento, ma anche suoli sottili con orizzonti pressochè impermeabili in vicinanza della superficie.

Tabella 2.8 : Suddivisione dei suoli in 4 classi in base alla permeabilità e alla litologia Permeabilità alta

Permeabilità medio-alta

Permeabilità medio-bassa

Permeabilità bassa

(45)

La carta dell’uso del suolo è riportata di seguito e divide il territorio studiato in sette diverse zone; in particolare le utilizzazioni del suolo presenti sono:

• prati stabili

• zone urbanizzate

• zone industriali, commerciali e reti di comunicazione

• seminativi

• colture permanenti

• zone boscate

• zone caratterizzate da vegetazione arbustiva e/o erbacea

Figura 2.34: Carta dell’uso del suolo

(46)

Ciascuna di tali categorie è stata associata ad una di quelle previste dalla tabella del SCS e quindi, incrociando le colonne rappresentative dei 4 gruppi di suolo (permeabilità), ho determinato il CN per ciascuna combinazione possibile, ho poi determinato un CN medio pesato in base all’area per ciascun sottobacino.

I valori del CN ottenuti sono relativi ad una condizione di umidità del suolo della 2°

classe (AMC 2).

I suoli sono suddivisi in 3 classi in base alle condizioni di umidità prima dell’inizio della pioggia: umidità che dipende dall’altezza totale di pioggia caduta nei 5 giorni precedenti l’evento in considerazione.

Esaminando quindi gli annali idrologici relativi alle stazioni di Segromigno in Monte e di Chiesina di Padule, che riportano la pioggia caduta ogni giorno dell’anno, ho riscontrato che più volte si sono susseguiti 5 giorni in cui ha piovuto complessivamente più di 53.3 mm, limite superiore della classe AMC 2; pertanto ho ritenuto opportuno considerare la classe di umidità AMC 3.

E’ stato dunque necessario effettuare la conversione dei valori del CN dalla classe 2 alla classe 3 tramite l’apposita tabella.

Per la determinazione della pioggia netta corrispondente ad una determinata altezza di pioggia h, ho utilizzato la seguente formula:

S i h

i h h

a a

n

− +

= ( − )

²

dove:

•

i_a =

perdita iniziale (mm)

•

S = altezza di pioggia massima immagazzinabile nel suolo in condizioni di saturazione (mm).

Il valore di S viene determinato con la seguente formula ed è funzione del CN prima calcolato:

⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

= 1000 10

4 ,

25 CN

S

(47)

La perdita iniziale è quella che si manifesta prima dell’inizio dei deflussi superficiali. Tale valore è correlato al parametro S tramite la seguente formula:

i

a

i

_a

= β ⋅ S β = 0 , 1

Di seguito riporto i valori dei parametri CN e delle perdite iniziali dei vari sottobacini.

i

a

CN

i

^a (mm) Sottobacino 1 89.4 3.01 Sottobacino 2 89.2 3.08 Sottobacino 3 88.9 3.17 Sottobacino 4 91.1 2.48 Sottobacino 5 89.9 2.85

(48)

2.3.3 Metodo di trasformazione afflussi - deflussi

Il metodo di trasformazione afflussi–deflussi è quello basato sul tempo di ritardo (lag- time).

Tale tempo di ritardo è definito come il tempo che intercorre tra l’istante che corrisponde al baricentro dello ietogramma di pioggia e l’istante in cui si verifica il picco di piena.

A partire dal tempo di ritardo il software HEC-HMS calcola la portata di picco, la durata dell’idrogramma dei deflussi e la forma stessa di quest’ultimo.

Il tempo di ritardo è stato determinato attraverso la seguente formula dell’ SCS:

( )

[ ]

5 , 0

7 , 0 8 .

, 0

1900

1000 9 28

, 3 100 6 ,

0 S

L CN t

_lag

⋅

−

⋅

⋅ ⋅

=

dove :

•

L = lunghezza, in metri, del percorso idraulico più difficile del sottobacino

•

S = pendenza media del sottobacino

Di seguito riporto i valori del tempo di ritardo dei vari sottobacini.

Lag time (min) Sottobacino 1 75 Sottobacino 2 41 Sottobacino 3 67 Sottobacino 4 26 Sottobacino 5 98

(49)

2.3.4 Metodo di propagazione dei deflussi

Gli elementi reach sono quei tratti di corso d’acqua che congiungono tra di loro i punti di confluenza dello schema del bacino (vedi figura 2.31).

In particolare nello schema adottato ci sono tre elementi reach denominati “tratto 1”,

“tratto 2” e “tratto 3”: tutti e tre rappresentano il Rio Ralla, e in particolare il primo va dalla sezione 59 alla sezione 44, il secondo dalla sezione 44 alla sezione 31 e il terzo dalla sezione 31 alla sezione di chiusura.

Per la propagazione dei deflussi attraverso gli elementi reach ho adoperato il metodo cinematico che utilizza l’equazione di continuità e l’equazione del moto uniforme per approssimare le equazioni complete del moto.

In teoria tale metodo dovrebbe simulare la propagazione dell’onda di piena con una semplice traslazione del colmo di piena senza effetti di laminazione. In pratica, poiché le equazioni del moto sono risolte con un metodo alle differenze finite, viene introdotto un effetto di dispersione numerica per cui il colmo dell’onda di piena subisce una certa attenuazione.

Tutti gli elementi reach, considerando lo stato di progetto, hanno sezione trapezia, con larghezza al fondo pari a 3 m , scarpa pari a 1.25 e coefficiente di Manning pari a 0.035.

Di seguito riporto le caratteristiche principali di ciascuno di essi.

Tratto1

¾

Lunghezza : 2084 m

¾

pendenza linea dell’energia : 0.45% (uguale alla pendenza di fondo)

Tratto 2

¾

Lunghezza : 1135 m

¾

pendenza linea dell’energia : 0.3% (uguale alla pendenza di fondo)

Tratto 3

¾

Lunghezza : 2332 m

¾

pendenza linea dell’energia : 0.2% (uguale alla pendenza di fondo)

(50)

2.3.5 Risultati

Di seguito riporto una tabella che indica le portate massime nella sezione di chiusura per alcune delle durate di pioggia considerate, come fornite dal software HEC-HMS.

Durata evento Portata generata 0.5 ore 30.0 m /s ³

1 ora 44.4 m /s ³ 1.5 ore 53.8 m /s ³ 2 ore 59.0 m /s ³ 2.5 ore 61.0 m /s ³ 2.75 ore 61.0 m /s ³ 3 ore 60.5 m /s ³ 3.5 ore 59.2 m /s ³ 4 ore 57.4 m /s ³

Tabella 2.9: Portate massime in funzione della durata di pioggia

Le piogge di durata 2.5 ore e 2.75 ore generano praticamente la stessa portata nella sezione di chiusura, portata che è anche quella massima; nel tratto di monte del Rio Ralla invece la pioggia che genera il picco di portata è quella di durata 2.5 ore, quindi si assume quest’ultima come pioggia critica; è quindi nei riguardi di questa che gli argini devono essere adeguati.

Un’altra pioggia da utilizzare, anch’essa ricavata a tentativi nel successivo studio idraulico, è quella di durata pari a 7 ore, che rende massimo il volume complessivo da invasare nelle casse.

Di seguito riporto, in forma grafica, gli idrogrammi di piena dei singoli sottobacini e

della sezione di chiusura, per ciascuna delle due piogge, così come li fornisce il

software HEC-HMS.

(51)

Figura 2.35: Idrogramma di piena del sottobacino 1 per una pioggia di 2.5 ore

Figura 2.36: Idrogramma di piena del sottobacino 2 per una pioggia di 2,5 ore

(52)

(53)

Figura 2.40: Idrogramma di piena della sezione di chiusura per una pioggia di 2,5 ore

(54)

Figura 2.41: Idrogramma di piena del sottobacino 1 per una pioggia di 7 ore

(55)

(56)

Figura 2.46: Idrogramma di piena della sezione di chiusura per una pioggia di 7 ore