5.1 Definizione del nuovo piano del cinematismo

Capitolo 5

Cinematismo parallelo al flusso asintotico

Come già visto nella Sezione 4.1.1 il piano del cinematismo ha un angolo di incidenza di 4,6°rispetto alla direzione del vento relativo.

Dividendo la barra di torsione in 3 parti congiunte mediante giunti cardanici è possibile allineare il piano del cinematismo al vento relativo.

5.1 Definizione del nuovo piano del cinematismo

Si definisce un nuovo piano di progetto del cinematismo che viene illustrato in Figura 5.1 in rosso ed è individuato dalle seguenti condizioni

• Contiene il punto medio del bordo di attacco del fowler

• Contiene linee parallele al flusso asintotico (asse X)

• É perpendicolare al piano delle corde dell’ala

Figura 5.1: Disposizione parallela al flusso del piano del cinematismo

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I due piani paralleli, indicati in grigio in Figura 5.1, sono i piani in cui sono installati i cinematismi. Per trasformare un qualunque vettore R dal sistema di riferimento principale 0XY Z al nuovo sistema di riferimento del cinematismo parallelo al flusso 0

X

Y

Z

si sfruttano gli angoli di Eulero con i seguenti valori.

• α angolo di precessione, è l’angolo tra l’asse x e la linea dei nodi, α = 0

; in questo caso la linea dei nodi è parallela all’asse X

• β angolo di nutazione, è l’angolo tra gli assi Z e Z’ β = 84.18

• γ angolo di rotazione propria, è l’angolo tra la linea dei nodi e l’asse X’ γ = 0

Si definisce − →

D

, il vettore distanza fra l’origine di 0

X

Y

Z

rispetto a 0XY Z.

− → D

=







2789, 864mm

− 2424, 536mm 503, 568mm







(5.1)

Il cambiamento di base è quindi formalizzato nell’equazione 5.2.

−−−−−−−→

R

= R

R

R

( −−−−→

R

− − →

D

) (5.2)

Il cambiamento di Piano impone che vi siano nuovi valori delle posizioni di riferi- mento del fowler nelle varie configurazioni, i nuovi valori delle posizioni del bordo di attacco e del bordo di uscita per di mezzeria sono:

Posizione Punto X” [mm] Y” [mm] Z” [mm]

1 Bordo di attacco 0° 0 0 0

Bordo di uscita 0° 305,604 3,0440 0

2 Bordo di attacco 20° 223,884 6,68 0

Bordo di uscita 20° 512,084 -94,696 0

3 Bordo di attacco 30° 223,884 6,68 0

Bordo di uscita 30° 490,044 -143,064 0

Tabella 5.1: Valori delle posizioni del fowler al bordo di attacco e di uscita per le diverse posizioni nel sistema 0”X”Y”Z”

5.2 Inizializzazione della ottimizzazione e limiti al- le posizioni delle cerniere

Per inizializzare l’ottimizzazione, vengono usati i valori trovati nella soluzione precedente, elencati in Sezione 4.6; in tal modo si ha un punto di partenza privilegiato e si ridurranno il numero di popolazioni necessarie alla convergenza.

La soluzione precedente applicata al presente problema ha un voto di 21,2592mm

con un errore di posizione rispetto alla condizione di 20°di 9,41mm e un errore angolare

di 1,01°; la posizione a 30°ha un errore di posizione di 0,6983mm e un errore angolare

di 0,0115°.

Come già operato nella Sezione 4.5, per la prima soluzione, è necessario imporre all’ottimizzatore genetico dei vincoli, illustrati in Figura 5.2.

Si è mantenuto lo stesso trapezio (5678) per limitare il movimento della cerniera D ed è stata fissata la cerniera A in una posizione che non possa arrecare disturbo al passaggio del comando degli alettoni o degli altri servizi che passano nell’ala; la nuova posizione della cerniera A è riportata in relazione 5.3.

−−−−−−−→

A

= [−35, 4310 32, 6505 0]mm (5.3) L’ottimizzatore genetico dovrà quindi operare solo su 6 parametri (le posizioni delle altre tre cerniere) per trovare una soluzione di ottimo.

Figura 5.2: Vincoli iniziali per l’ottimizzazione parallela al flusso

É stato abbassato il peso assegnato alla condizione a 30°, passandolo dai precedenti valori di W

= 3, agli attuali valori di W

= 2; in questo modo si mantiene elevata l’importanza alla condizione a 30°ma contemporaneamente si rilassa leggermente il vincolo in modo da raggiungere una migliore approssimazione della posizione a 20°.

5.3 Risultati del cinematismo piano parallelo al flusso

L’ottimizzazione ha raggiunto convergenza dopo 42 generazioni.

L’individuo finale, che meglio minimizza la funzione obbiettivo ha un voto pari a:

E

= 15, 053mm (5.4)

I risultati dell’ottimizzazione sono riportati in Tabella 5.2.

L’atto di moto del fowler è riportato in figura 5.3. Dove il significato dei colori è riportato nel seguente elenco puntato:

• ROSSO: Percorso compiuto dal bordo di attacco del Fowler,

• BLU: Percorso compiuto dal bordo di uscita

• CIANO: Posizione che approssima nella maniera migliore la posizione 3

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Risultati simulazione

Posizioni delle cerniere (Sistema 0”X”Y”Z”)[mm]

Cerniera X Y

A -5,4310 32,6505

B -118,24 -63,985

C 89,489 -107,465

D 188,782 13,681

Posizione 20°

Errore generale 14,0955 mm Distanza bordo di attacco desiderato-ottenuto 6,7118

Errore angolare 0,4810°

Posizione 30°

Errore generale 0,9575 mm Distanza bordo di attacco desiderato-ottenuto 0,3458mm

Errore angolare 0,0446°

Angoli della barra di torsione rispetto alla posizione di partenza Posizione 20° 112,06°

Posizione 30° 120,46°

Tabella 5.2: Prima ottimizzazione della posizione delle cerniere

• MAGENTA: Posizione che approssima nella maniera migliore la posizione 2

• VERDE: Posizione iniziale dei leveraggi

5.3.1 Analisi del moto del centro istantaneo di rotazione

Il centro istantaneo di rotazione si comporta in maniera uguale a quello dell’otti- mizzazione precedente, ovvero: dapprima si porta all’infinito nel primo quadrante, fino a che le bielle 1 e 3 diventano parallele e ciò avviene quando la biella 1 ha ruotato di 6,51°; successivamente, il centro delle velocità si sposta all’infinito negativo nel terzo quadrante e risale molto rapidamente verso il bordo di attacco della posizione 2-3.

Il dettaglio del moto del centro istantaneo di rotazione è riportato in figura 5.5.

In figura 5.4 è riportato l’andamento dell’angolo del fowler in funzione della rotazione

della barra di torsione, si può notare che l’angolo di cresce in maniera monotona; parte

da zero e si porta in posizione finale senza passare per valori negativi.

Figura 5.3: Seconda soluzione del cinematismo

Figura 5.4: Andamento dell’angolo di attacco del fowler durante l’estrazione

Figura 5.5: Dettagli dello spostamento del centro delle velocità con indicati i gradi di rotazione

della barra di torsione

5.3.2 Analisi del Gap

Come riportato nel grafico di figura 5.6 si può vedere che il gap alla radice del fowler ha un errore di 4, 53mm in negativo, ovvero il Gap è più stretto di quanto dovrebbe essere, mentre all’altra estremità il gap ha un errore di circa 4, 19mm in positivo; adimensionalizzando l’errore dividendolo con la corda del profilo alare alla data sezione, si ha un valore dello 0, 32% alla radice del fowler e dello 0, 37% al tip dello stesso; la diversa giacitura dei piani del cinematismo ha prodotto l’ulteriore beneficio di un errore percentuale inferiore.

Dal grafico di figura 5.7 si può vedere che al Root il Gap è più stretto del valore minimale, risultando pari all’ 1,18% della corda dell’ala non flappata mentre al tip e pari al 1,87%; questi due errori comportano perdite di meno dell’ 1% del Cl al tip e al root del Fowler. La perdita di Cl è minore rispetto alla soluzione precedente e dato il migliore comportamento di questa soluzione, essa è stata scelta per un dimensionamento preliminare del cinematismo.

Figura 5.6: Confronto dell’andamento tra il gap desiderato e il gap ottenuto dal cinematismo analizzato

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Figura 5.7: Grafico dell’andamento del CL a seconda della posizione del bordo di attacco del Fowler

5.4 Disegno della soluzione definitiva

I valori delle posizioni delle cerniere sono riferiti al piano di progetto e devono quindi essere traslate sul piani del cinematismo al tip e al root del fowler; la proiezione è una traslazione dei punti sui due piani mediante i vettori −−→

V

e −→

V

definiti nella seguente maniera:

−−→ V

= [−87, 296 0 − 1167, 992] −→

V

= [87, 296 0 1167, 992] (5.5) Si ha così la disposizione delle cerniere sui due piani del cinematismo.

Gli assi delle coppie di cerniere (cerniera A con cerniera A, cerniera B con cerniera B, etc...) non sono allineati ma sono paralleli.

Per avere la garanzia che il moto sia cinematicamente ammissibile devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:

• all’istante iniziale le linee passanti per i punti in cui sono definite le coppie di cerniere gemelle devono giacere su linee parallele al bordo di attacco del fowler.

• è necessario il sincronismo perfetto tra due cinematismi al root e al tip in modo da mantenere le linee precedentemente definite costantemente parallele al bordo di attacco.

Il cinematismo verrà vincolato alle 2 centine sull’ala in prossimità del Root e del Tip del Fowler.

I piani medi delle centine, per comodità di installazione e di design, devono essere paralleli ai piani del cinematismo ad una distanza di 12mm verso la radice alare nel caso della centina al root e verso il tip alare nel caso della centina al tip.

Per mantenere sincrone le cerniere di attuazione (cerniera A) si è deciso di collegarle mediante un albero snodato; la soluzione concettuale è riportata in Figura 5.8.

I giunti cardanici non sono per loro natura omotetici ovvero ipotizzando una velocità di rotazione costante dell’albero conducente, l’albero condotto avrà una variazione sinusoidale della velocità tanto più elevata quanto è elevato l’angolo fra i due assi.

Nel caso analizzato, la cerniera A conduce la barra di torsione, la quale sarà

sottoposta agli anticipi e ai ritardi causati dal giunto cardanico; per poter annullare

tali oscillazioni è necessario che le crociere appartenenti alle cerniere A verifichino le seguenti condizioni:

• L’asse della crociera connesso con la cerniera A al root deve essere parallelo all’asse della cerniera connesso alla cerniera A al tip

• L’asse della crociera connesso con la barra di torsione al root deve essere parallelo all’asse della cerniera connesso con la barra di torsione al tip

• L’asse della cerniera A al root deve essere parallelo con l’asse della cerniera A al tip

Se tutte queste condizioni sono rispettate, il giunto cardanico sulla cerniera A al tip agirà in contro fase, annullando gli anticipi e i ritardi e sincronizzando perfettamente le due cerniere.

Figura 5.8: Idea concettuale della barra di torsione per la trasmissione del moto.

Tenendo quindi in considerazione la necessità di avere una barra di torsione snodata si è giunti alla seguente soluzione definitiva illustrata in Figura 5.9:

La sequenza di estrazione è riportata in Figura 5.10

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Figura 5.9: Disegno della soluzione finale estratta a 20°

Figura 5.10: Sequenza della estrazione nelle tre immagine le posizioni 1, 2 e 3

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5.4.1 Disegno definitivo della Leva 1

La leva 1 riceve il moto tramite l’asse passante per la cerniera A e lo trasmette, tramite la barra di torsione, al cinematismo al root; contemporaneamente,il braccio della leva spinge la biella 2 mettendo in moto il cinematismo al root.

La leva 1 è incernierata alla centina; per motivi di spazio limitati, sopratutto al Tip, è necessario creare un sistema che sia il più compatto e il più integrato possibile, in maniera da ridurre il numero di pezzi e gli ingombri necessari.

La leva 1 deve garantire:

• di essere una cerniera solidale alla centina

• di consentire la trasmissione del moto attraverso la centina (nel caso della centina al root)

• di accettare da entrambi i lati un giunto cardanico

• di connettere solidamente la cerniera A con la cerniera B

• di non interferire con il dorso dell’ala Si è giunti alla seguente soluzione:

Figura 5.11: Biella di trasmissione del moto da A a B intera e esplosa

Non sono riportate nell’immagine le viterie che uniscono l’elemento 1 con l’elemento 2

Gli elementi visualizzati in Figura 5.11 sono riportati nell’elenco sottostante.

1. Leva Flangiata

2. Alberello flangiato lato interno con giunto cardanico tipo OCTIS GS29.16

3. Gruppo boccole IGUS

4. Alberello non flangiato lato esterno con giunto cardanico tipo OCTIS GS29.16 5. Vite di fissaggio del sistema

6. Giunto sferico esecuzione a Clip IGUS

La leva è stata progettata per essere montata all’interno di un foro della centina;

all’interno del foro vi sono alloggiate le boccole IGUS e al loro interno è libero di ruotare l’albero.

Per motivi di compattezza non era possibile creare un alberello unico che passasse da parte a parte della centina in quanto da un lato o dall’altro sarebbe stato necessario fissare uno spallamento smontabile che impedisse all’alberello sfilarsi; si è optato di dividere l’alberello in due sezioni (Figura 5.11 elementi 2 e 4), unite in mezzeria per mezzo di un innesto a coda rettangolare che garantisca una trasmissione efficiente del momento torcente, il tutto è tenuto serrato dalla vite (elemento 5).

Il momento torcente viene trasmesso dall’attuatore mediante una catena di snodi cardanici all’elemento 4; questo lo trasmette attraverso l’accoppiamento con coda rettangolare all’elemento 2, il quale è accoppiato mediante un giunto flangiato alla leva 1. All’altro estremo dell’elemento 1 vi è l’elemento 6, un giunto sferico con esecuzione a clip della IGUS, che permette una facile installazione e sostituzione e riduce al minimo le lavorazioni necessarie alla propria installazione.

La Leva 1 montata al tip è speculare rispetto alla leva 1 montata al root, è possibile ottenere la leva 1 del tip semplicemente montando al contrario l’elemento 1

5.4.2 Disegno definitivo del fazzoletto o biella 2

Il fazzoletto è l’elemento che collega la biella 2 al fowler flap e permette al flap di essere trascinato solidalmente alla biella due; il fazzoletto è costituito da una piastra in alluminio (Figura 5.12) alla quale sono avvitati due perni filettati (elementi 1); i perni filettati sono fissati dal lato interno mediante un dado antisvitamento, dall’altro lato i perni si accoppiano con il giunto sferico a clip di leva 1 e vengono serrati mediante un dado speciale antisvitamento munito di distanziale. La piastra di alluminio è saldamente fissata al fowler flap mediante viti serrate sul longherone del fowler.

Il sistema dimensionato mediante l’ottimizzatore genetico è di tipo geometrico, nella realtà bisogna tenere conto degli errori di produzione di assemblaggio.

Per garantire il funzionamento del cinematismo in presenza di difetti di assemblaggio, è necessario rilassare alcuni vincoli; per questo si è mantenuto un unico giunto sferico puro in posizione B al root, mentre gli altri giunti invece sono di tipo telescopico in cui i perni hanno un leggera libertà di scorrimento all’interno della sede del giunto sferico; in questo modo si garantiscono 4 gradi di libertà al perno (tre rotazioni e una traslazione) e quindi una maggiore adattabilità nei confronti degli inevitabili disallineamenti.

5.4.3 Disegno definitivo della biella 3

La biella 3 che chiude il cinematismo, è incernierata alla centina in posizione D; per motivi di spazio limitati, il sistema è compatto.

La biella è illustrata in Figura 5.13;

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Figura 5.12: Biella di trasmissione del moto da A a B intera e esplosa

Non sono riportate nell’immagine le viterie che uniscono l’elemento 1 con l’elemento 2

Figura 5.13: Biella 3 di chiusura del cinematismo

gli elementi che la compongono sono i seguenti:

1. Vite di serraggio

2. Spallamento riportato di fermo 3. Gruppo boccole

4. Biella

5. Perno di di innesto sulla centina con codolo filettato da un lato per il serraggio

mediante bullone antisvitamento , sul lato opposto è presente l’accoppiamento di

rotazione.

6. Giunto sferico esecuzione a Clip IGUS

5.5 Carichi agenti sul Flap

Dalle analisi CFD effettuate in ([4]) è noto il carico aerodinamico sul Flap quando è estratta nelle condizioni di atterraggio, i dati dei carichi aerodinamici sono riportati in Tabella 5.3 e, graficamente, anche in Figura 5.14.

Figura 5.14: carichi applicati sul fowler esteso

Poiché il carico sul flap durante il transitorio tra la condizione retratta ed estratta dipende fortemente dal percorso di estrazione, non è possibile determinare a priori una variazione plausibile del carico. Per conservatività, si sceglie dunque di considerare un carico agente sul flap pari al carico nella condizione estratta e assunto costante durante tutta la fase di estrazione.

Nel modello Simmechanic viene applicato un “body actuator” che scarica sul Body del fowler le due forze e il momento aerodinamici in un punto di applicazione sito ad un quarto della corda del Flap e a metà della sua apertura; è possibile determinare i

Carichi aerodinamici agenti sul fowler Posizione di estrazione 3 Angolo di incidenza dell’aereo 12°

Velocità 30m/s

Resistenza 315,75N

Portanza 426,42N

Momento 224,65Nm

Tabella 5.3: Carichi aerodinamici agenti sul fowler

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carichi necessari all’estensione del flap. L’andamento della coppia di equilibrio della cerniera di comando per ogni posizione del Flap è riportata in Figura 5.15.

Figura 5.15: carichi applicati sul fowler esteso

Come si può vedere dal grafico di Figura 5.15 la coppia inizialmente è negativa, in quanto il momento e la resistenza applicata spingono per far scendere il flap e quindi la leva di comando applica una coppia negativa per bilanciare queste forze. A 60°si ha l’azzeramento della coppia necessaria all’estrazione; in quel punto sia la leva 1 che la biella 3 sono sollecitate puramente a trazione e se la coppia di comando fosse nulla il flap oscillerebbe intorno a questa posizione di equilibrio. La coppia poi continua a salire fino al suo massimo di 379Nm condizione che si raggiunge alla posizione 3 di atterraggio.

I valori della coppia di comando sono molto elevati a causa del momento aerodina- mico che si genera sul flap e l’attuatore responsabile dell’estrazione dovrà essere non reversibile in modo da permettere una adeguata sicurezza; infatti anche nel caso di perdita di potenza con un attuatore reversibile il flap verrebbe spinto a ritornare nella sua posizione di equilibrio, con conseguenze disastrose per la sicurezza del volo.

5.6 Analisi aerodinamica del sistema di estrazione con bielle

Si riportano i risultati degli studi aerodinamici effettuati in [5] in merito alla

procedura di estrazione del flap e alla loro influenza sulla stabilità del volo.

Il movimento di estrazione con il quadrilatero articolato è stato analizzato in 6 diverse posizioni in maniera da ottenere una dettagliata rappresentazione del comportamento aerodinamico del velivolo durante l’estrazione.

Le posizioni analizzate includono quella completamente retratta e quella completa- mente estesa, le successive posizioni sono al 15%, 30%, 50% , 75% di rotazione della barra di comando.

Le simulazioni sono state effettuate mediante i seguenti parametri:

• Densità dell’aria 1,225 kg/m

• Velocità 28m/s

• Angolo di attacco 12°

In Figura 5.16 sono riportati i risultati.

Il comando necessario a bilanciare l’aereo ha un andamento quasi sinusoidale, il pilota per poter trimmare il velivolo deve puntare la barra di comando a picchiare sino a che il fowler non è estratto al 30%, successivamente deve richiamare sino al 75% per poi rilasciare la barra a picchiare fino a estrazione ultimata.

Figura 5.16: Andamento del comando di alettone in relazione al grado di estrazione del flap L’andamento del comando di equilibratore in funzione della posizione del flap mostra che la soluzione con quadrilatero articolato rende difficile per il pilota mantenere l’equilibrio longitudinale durante l’estrazione.

Nel capitolo seguente si esamina una soluzione diversa del comando di estrazione del fowler flap; lo scopo è quello di verificare la possibilità di ottenere una soluzione che renda agevole al pilota il controllo in beccheggio durante le manovre di estrazione e retrazione.

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