Forze ed instabilità rotodinamiche

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(1)Forze ed instabilità rotodinamiche. 3. Forze ed instabilità rotodinamiche In questo capitolo vengono presentate velocemente le attuali conoscenze nel campo dei fenomeni rotodinamici sia dal punto di vista teorico che sperimentale. Il circuito presso ALTA nella configurazione CPRTF permette di effettuare studi di rotodinamica sulle turbopompe ed il dinamometro rotante rappresenta il cuore principale della CPRTF permettendo l’analisi delle forze agenti sul rotore.. 3.1. Introduzione alla rotodinamica Le moderne turbomacchine di impiego spaziale, come quelle impiegate nello Space Shuttle, operano a velocità di rotazione molto elevate per garantire un elevato rapporto tra potenza sviluppata sul fluido e peso della turbomacchina stessa. La necessità di incrementare la velocità di rotazione è legata, come già visto, alla volontà dei progettisti di diminuire il più possibile le dimensioni e quindi i pesi delle turbomacchine. Questo, come è chiaro, porta a dover tenere in stretta considerazione tutte le possibili forze che agiscono sulla pompa, di origine sia meccanica che dovute ad un’interazione con il fluido. Le forze di origine meccanica sono evidenziate dalle vibrazioni introdotte da sbilanciamenti delle masse delle turbomacchine che possono portare a problemi connessi con il raggiungimento delle velocità critiche. Le forze di origine fluidodinamica sono invece dovute all’interazione tra il movimento del rotore ed il flusso che viene elaborato. Le turbomacchine funzionano in condizione ideale quando l’asse del rotore coincide con l’asse di rotazione della macchina, indipendentemente dalla velocità di rotazione o dalle condizioni di carico; ciò avviene se tutti i componenti, sia quelli rotorici che quelli statorici, sono perfettamente rigidi ed allineati, o se tutti i carichi sono costantemente distribuiti in maniera esattamente simmetrica. In pratica nessuna di queste due condizioni è mai realmente verificata: ci sarà comunque una certa inflessione del rotore, dalla quale si origina il moto di whirl, ovvero un moto di precessione. Teoricamente, entro certi limiti questo fenomeno è accettabile fintanto che non si raggiunge un’inflessione del rotore tale da provocare 47.

(2) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. malfunzionamenti strutturali dell’albero o danneggiamenti delle parti interne per annullamento o dei giochi radiali. Il raggiungimento di questa inflessione limite dipende soltanto dal valore del rapporto tra velocità di rotazione dell’albero e velocità critica, oltre che dal bilancio tra forze eccitatrici e forze smorzatrici. Il concetto di velocitàà critica può essere introdotta facendo riferimento alla seguente Figura 3-1.. Figura 3-1:: Schematizzazione del rotore di una turbomacchina con centro di massa non appartenente all'asse di rotazione della macchina. (Jery [2]). Il rotore, che ha massa (supposta concentrata nel suo baricentro G), è montato su un albero, supposto per semplicità privo di massa. Il baricentro G non giace sulla linea dell’albero, ma si trova a distanza da esso. sso. La rotazione dell’albero, con lo sviluppo di una forza centrifuga, porta ad un inflessione dell dello stesso, con un’inflessione laterale in corrispondenza del punto su cui è montato il rotore rispetto alla posizione nominale dell’albero. La forza centrifuga ifuga che si sviluppa è: . 3. 1. dove Ω indica la velocitàà di rotazione del rotore. A seguito dell’inflessione ll’inflessione laterale nasce una forza di richiamo elastico dovuta alla rigidezza dell’albero e che è data da: . dove è la rigidezza dell’albero e può essere così scritta:. 3. 2. . . 3. 3. . . . 3. 4. essendo il modulo di elasticità del materiale con cui è realizzato l’albero, il suo momento di inerzia trasversale ed la sua lunghezza. Imponendo mponendo l’equilibrio tra queste due forze si ottiene il seguente legame tra ed : Da questa relazione si vede chiaramente che quando tende ad un particolare valore val si ha che tende ende all’infinito e, quindi, l’albero tenderebbe a rompersi. Il valore di per il quale si ha 48.

(3) Capitolo 3. questa circostanze è definita velocità critica ed è propria del particolare sistema analizzato e vale in questo caso: . . 3. 5. Sii può dedurre dall’equazione di sopra che per , l’inflessione cambia segno, ed il suo modulo tende a diminuire all’aumentare di .. Ciò è illustrato bene nella Figura 3-1, dove si può anche vedere che, per , la forza centrifuga è in fase con l’inflessione, mentre ha verso opposto ad essa per . Questo discorso vale ovviamente nel caso di assenza di smorzamento; in realtà in qualunque sistema fisico esistono componenti smorzanti smorzanti. Ipotizzando potizzando quindi di aggiungere al sistema precedente uno smorzatore esterno, le cose si modificano come nella successiva Figura 3-2.. Figura 3-2:: Schematizzazione precedente con la presen presenza za di uno smorzatore esterno. (Jery [2]). La presenza dello smorzatore causa uno sfasamento, indicato in Figura con , tra il vettore forza centrifuga ed il vettore spostamento; quando , il valore di è uguale a 90° e la forza centrifuga ha direz direzione ione puramente tangenziale. In breve, la presenza di uno smorzatore permette di ridurre l’ampiezza di picco della vibrazione, ma non ne varia la frequenza. frequenza Passando da un sistema ideale ad uno reale, le cose cambiano significativamente. Ovviamente non si può più considerare il peso dell’albero nullo e quindi il suo peso va pensato distribuito, così come i carichi agenti su di esso. Questo porta a non permettere più una facile individuazione delle velocità critiche, tanto che nella quasi totalità dei casi ili calcolo delle velocità critiche risulta impossibile, perché in un sistema fisico queste risultano in numero infinito, in quanto ciascuna di queste corrisponde ad un modo di vibrazione flessionale. Quindi quello che può essere fatto è stimare quantomeno lle e prime frequenze modali, che risultano essere quelle predominanti. Questo viene fatto discretizzando il sistema tramite un sistema di masse, molle e smorzatori. L’informazione più importante che si ottiene da tale calcolo è rappresentata dal valore della prima velocità critica, che è anche, per definizione, quella a cui corrispondono le maggiori inflessioni. Dal punto di vista progettuale bisogna tenere di conto di possibili incertezze nel calcolo delle velocità critiche e per questo devono essere previsti sufficienti margini tra le velocità di 49.

(4) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. rotazione previste e quelle critiche, in modo che i componenti del rotore abbiano abbastanza smorzamento da mantenere i principali modi vibratori sotto livelli accettabili. È anche possibile far attraversare al rotore una delle sue velocità critiche, a patto che ciò avvenga in modo sufficientemente rapido, per non dare tempo alla massima inflessione di svilupparsi completamente. Questa è una tecnica piuttosto utilizzata nelle turbomacchine per raggiungere velocità di rotazione molto elevate. Il moto di whirl, che non è altro che il moto di precessione dell’albero motore rispetto alla propria posizione nominale, viene, in letteratura, tipicamente suddiviso in due parti: whirl “forzato” e whirl “autoeccitato”. Il primo è dovuto alle forze esterne agenti sulla parte rotorica ed essendo un fenomeno che rientra nei classici casi di vibrazione forzata risulta più facilmente studiabile rispetto al secondo caso. Il whirl “forzato”, che è sincrono, è più facile da predire ed, inoltre, essendo un caso di vibrazione forzata l’ampiezza massima che può raggiungere si ha in condizioni di risonanza (ovvero quando la forzante ha la frequenza di applicazione pari a quella propria del sistema). Il whirl “autoeccitato”, invece, non è generato da forze esterne al sistema turbopompa-fluido, ma è generato dall’interazione con le forze fluidodinamiche che agiscono all’interno del sistema. Questo tipo di whirl si sviluppa a seguito di uno spostamento dell’albero dalla linea nominale ed è inoltre favorito dalla possibile presenza di distorsioni nel flusso; le forze che si sviluppano possono essere pesantemente modificate dallo sviluppo di cavitazione all’interno del flusso. Inoltre il whirl “autoeccitato” presenta delle condizioni di massimo nell’ampiezza raggiungibile per valori di frequenza vicine quelle critiche per l’albero motore e l’ampiezza tende ad assumere valori che risultano praticamente impercettibili fino a quando la velocità del rotore non raggiunge una velocità ben precisa definita “velocità di inizio dell’instabilità” (Onset Speed of Instability, OSI). Il whirl forzato, inoltre, è sempre positivo, mentre quello autoeccitato, pur essendo positivo nella maggior parte dei casi, può anche essere negativo. I meccanismi che causano il whirl autoeccitato, tuttavia, non sono ancora stati del tutto chiariti: questo deve essere considerato notevolmente più pericoloso rispetto al whirl “forzato” sia perché è inerentemente instabile e sia perché, non essendo sincrono, impone continue inversioni del verso della sollecitazione a cui è soggetto il rotore.. 3.2. Moto di whirl del rotore e matrici di forza In questa sezione si introducono i concetti base del moto di whirl del rotore e delle matrici di forza associate al moto di whirl. A causa della limitata rigidezza del rotore e dei cuscinetti, l’asse del rotore risulterà inflesso sotto l’azione della forza peso e a causa del possibile sbilanciamento delle forze centrifughe e per l’azione di forze connesse con l’interazione fluidorotore. Questo fa sì che l’asse di rotazione del rotore inizi a ruotare attorno alla posizione nominale (moto di whirl), come mostrato nella successiva Figura 3-3.. 50.

(5) Capitolo 3. Figura 3-3:: Forze age agenti nti sul rotore ed orbita seguita dall'asse del rotore. (Jery [2]). Con riferimento alla Figura precedente si consideri il rotore di una turbomacchina (schematizzato come il punto O nella Figura),, rotante ad una velocità angolare pari ad , ed si indichi con la risultante delle forz forze laterali (che giacciono su un piano perpendicolare all’asse di rotazione) agenti sul centro del rotore. A parte iill caso ideale di rotore infinitamente rigido o di carichi perfettamente assialsimmetrici, il centro del rot rotore (O) si sposterà dalla sua posizione nominale (O’) di una quantità . L’asse di rotazione del rotore ruota rispetto alla sua posizione nominale alla velocità angolare . Il vettore può essere scomposto in una componente normale denominata ed in una componente tangenziale ! . La rotodinamica studia le relazioni temporali che intercorrono ed . In particolare, i versi delle componenti ed ! permettono di determinare la stabilità locale del moto di whirl:: la componente normale è instabile se è diretta verso l’esterno dell’orbita, cioè se tende a far aumentare il modulo del vettore ,, mentre la componente tangenziale è instabile se è diretta nello stesso verso della velocità ,, cioè se tende ad “alimentare” “alime il moto di precessione. Nel caso di whirl forzato, il valore che viene assunto da in condizioni stazionarie dipende sostanzialmente dalla frequenza del meccanismo forzante; il valore stazionario di , invece, è influenzato soprattutto dalle capacità di smorzamento del sistema, ed è massimo in condizioni di risonanza. Nel whirl autoeccitato, lo smorzamento assume un ruolo completamente diverso. La prima cosa da notare è che questa forma di whirl non si innesca automaticamente: la forza tangenziale, iale, cioè, non appare fino a quando l’asse di rotazione non si sposta dalla sua posizione nominale. L’inflessione iniziale è causata da un certo numero di meccanismi forzanti, i più comuni dei quali sono l’inflessione statica, il disallineamento del rotore rotor e lo sbilanciamento delle masse. Una volta innescato, il whirl autoeccitato è praticamente insensibile allo smorzamento: aumentare le capacità smorzanti del sistema permette soltanto di ritardare il passaggio a condizioni di forza tangenziale instabile, cioè di far sì che tali condizioni si verifichino per valori maggiori di .. 51.

(6) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Va comunque notato che in generale non è mai possibile ottenere un valore adeguato dello smorzamento all’interno del rotore di una turbomacchina. Infatti per ottenere valori adeguati di smorzamento è necessario, molto spesso, aggiungere degli smorzatori e la presenza di smorzamenti aggiuntivi non è una cosa molto gradita, perché questo rappresenta una fonte di dissipazione dell’energia per la turbomacchina in aggiunta a quelle già presenti e, quindi, provoca una diminuzione del rendimento. Inoltre gli smorzatori sono spesso ingombranti in dimensioni, costosi e difficili da realizzare se nel progetto preliminare non è stato previsto il loro impiego. L’equazione del moto linearizzata di un rotore dotato di moto di whirl può essere scritta nel modo seguente: " $$$$" # %& ∙ ". 3. 6. oppure, considerando le componenti rispetto al sistema di riferimento stazionario (X,Y) di Figura 3-3: ). * - , ) #* , %& ∙ ) , + #+ .. 3. 7. $$$$"# viene denominato “forza radiale” e rappresenta Nelle equazioni precedenti, il vettore l’unica forza che sarebbe presente se il rotore fosse perfettamente centrato. La forza radiale può essere a sua volta scomposta in due componenti: una parte stazionaria, dovuta alla gravità, alla spinta di Archimede ed alle pressioni statiche non bilanciate, ed una parte non stazionaria, causata dalle reazioni dei cuscinetti rotanti, dai carichi centrifughi rotanti, e dai disturbi presenti all’interno del flusso. Maggiore importanza riveste la forza %& ∙ " , in quanto è soltanto da essa che dipende la. stabilità del moto di precessione. In particolare, la matrice %& è detta “matrice di rigidezza generalizzata” e tiene conto degli effetti di tutte le forze (stazionarie e non) che dipendono dallo spostamento del centro del rotore e/o dalla sua derivata temporale. In molti modelli utilizzati per lo studio dei fenomeni rotodinamici, la prima operazione che si compie è un’espansione in serie dell’equazione precedente e che porta a scrivere (si omette, per semplicità, l’indicazione della dipendenza dal tempo): ). * 0 ∙ 1 2 3& ∙ )-4 , 5 0 ∙ )-6 , 78 , ) #* , . .4 .6 + #+. 3. 8. in cui le matrici , 3 ed 5 vengono denominate, rispettivamente, matrice “di rigidezza pura”, “di smorzamento” e “di inerzia”; gli elementi di queste tre matrici sono denominati “coefficienti rotodinamici”. Per capire il ruolo giocato dai coefficienti rotodinamici, si supponga di essere in un caso particolarmente semplice, in cui il centro del rotore si muove solamente lungo l’asse -. Se si suppone che, ad un certo istante, il moto di tale punto sia caratterizzato da posizione, velocità ed accelerazione unitarie, e si trascurano i termini di ordine superiore al secondo, dall’equazione precedente si ottiene: * #* ;; 3;; 5;; = : + #+ <; 3<; 5<;. 3. 9. 52.

(7) Capitolo 3. Si noti come la forza non agisca solo nella direzione del moto, ma anche in direzione perpendicolare ad esso: questa seconda componente è strettamente imparentata con la forza tangenziale agente su un rotore dotato di moto di whirl.. Per esempio, può accadere accade che un rotore che opera con una leggera inflessione statica (anche, semplicemente, quella dovuta al suo peso proprio) sia soggetto ad una forza laterale, perpendicolare al piano della deflessione, capace di innescare un moto di precessione; affinché ciò si verifichi, è sufficiente che la matrice abbia qualche elemento non nullo al di fuori della sua diagonale principale. Una volta innescato il whirl la storia successiva del moto dipenderà non solo da , ma anche da 3 e da 5.. Studiare le instabilità rotodinamiche di una macchina significa studiare i meccanismi attraverso cui si originano queste forze trasversali, ed il modo in cui i coefficienti rotodinamici influenzano la stabilità complessiva del moto del rotore. Da sempre le attenzioni dei ricerca ricercatori tori si sono concentrate maggiormente sulle cause di natura puramente meccanica, quali lo smorzamento interno, l’isteresi del rotore e dell’albero, dell’albero le non linearità del sistema, e così via. Invece poco riguardo è stato dato ai meccanismi di natura fluidodinamica. I coefficienti della matrice %& dipendono dalla velocità di rotazione del moto di whirl e questo può essere chiarito con la semplice schematizzazione presentata nella successiva Figura 3-4.. 0 da Q.(Jery [2]) Figura 3-4:: Schema del moto di whirl circolare per evidenziare la dipendenza di P. In questo schema, che si riferisce ad una pompa centrifuga dotata di moto di whirl circolare rispetto al centro della voluta MN , sono evidenziati gli spostamenti e le forze agenti sulla pompa. In questo caso il moto del centro della pompa ((MO ) avviene a velocità costante su una circonferenza a distanza pari a rispetto al centro della voluta. A sua volta la pompa ruota attorno al proprio centro con velocità di rotazione pari ad ,. supposta costante. Adimensionalizzando gli spostamenti con il raggio di uscita della girante (R ( ) si ottiene: ε ∙ cos ωt r = ε ∙ sen ωt @yt r ? Axt . 3. 10. e così le forze agenti sulla pompa possono essere scritte come: 53.

(8) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. ). * cos , ) #* , %& T U ∙ ) , + #+ VWX R. Questa relazione mette in evidenza come la matrice %& sia funzione di Y .. 3. 11. Spesso nell’analisi rotodinamica viene effettuata l’ipotesi che le componenti di %& siano legate a quelle della matrice di rigidezza pura (), a quelle della matrice di smorzamento (3) e a quelle della matrice di inerzia (5) attraverso le potenze di Y nel modo seguente:. A%;; 5;; T U 3;< T U ;;. Z Z Z %;< 5;< T U 3;; T U ;<. =. @% 5 T U 3 T U <; << <; Z <;. Z Z % 5 T U 3<; T U << << << ?. 3. 12. Ovviamente non esiste una ragione fisica effettiva per la quale la matrice di rigidezza generalizzata si debba scrivere in questa maniera. Questa forma è stata dettata dal fatto che nelle pompe centrifughe effettivamente si registra un andamento di tipo quadratico con Y ,. ma, per esempio, per gli induttori questa forma sembra essere contraddetta dai risultati sperimentali. L’esempio mostrato nella precedente Figura 3-4 mostra cosa succede nel caso in cui si abbia un moto di precessione circolare della pompa; questa è la situazione che si verifica negli apparati sperimentali attualmente esistenti per lo studio dei fenomeni rotodinamici, nei quali si tende proprio ad imporre dall’esterno un moto di precessione circolare alla girante, in modo da studiarne gli effetti. Nelle turbopompe reali, però, l’orbita effettivamente seguita dal centro della girante è ben lontana dall’essere una circonferenza perfetta. Da un punto di vista pratico, imporre un moto di whirl circolare al rotore della pompa, misurando le forze che ne conseguono, permette di correlare tali forze alla posizione ed alla velocità del rotore lungo l’orbita. Teoricamente è, inoltre, possibile determinare completamente le forze radiali e la matrice rigidezza generalizzata relative alle particolari condizioni di funzionamento scelte. Imporre un moto ad orbita circolare equivale ad eseguire un esperimento di vibrazione forzata in un sistema meccanico; ne consegue che i coefficienti rotodinamici ottenuti possono essere impiegati anche per un’analisi dinamica più generale del sistema, finalizzata, ad esempio, alla determinazione delle velocità critiche e della OSI. Alternativamente, è anche possibile usare l’approccio della vibrazione libera, che consiste nel misurare le forze indotte dal moto di whirl direttamente sulla turbomacchina che ne è affetta, o su un suo modello scalato. L’approccio della vibrazione libera, non ponendo imposizioni di alcun genere sul moto del rotore, fornisce informazioni sicuramente più veritiere; esso, però, non permette di tenere continuamente sotto controllo la posizione del rotore, in modo da correlarla ai corrispondenti valori delle forze.. 54.

(9) Capitolo 3. Risultati sperimentali I dati sperimentali disponibili vengono tipicamente forniti sotto forma di forze adimensionali. La forza "# per le macchine centrifughe viene normalmente adimensionalizzata in questo modo: #∗ . # \]^ _ R . 3. 13. dove ]^ è la densità del liquido, _ è la larghezza della girante al bordo d’uscita, è la velocità di rotazione della girante e R è il raggio esterno della girante. Per gli induttori, invece, l’adimensionalizzazione di tale forza viene fatta in questo modo: #∗ . # \]^ O R!. 3. 14. dove O è la lunghezza assiale delle pale e R! è il raggio di tip delle pale dell’induttore. Le componenti e ! , visibili nella Figura precedente (fig. 3-4), sono le componenti della forza in direzione normale e tangenziale, rispettivamente, alla traiettoria del moto di whirl, e sono normalmente così adimensionalizzate per le pompe centrifughe:. A ∗ Z \]^ _ R = ! @∗ Z ! \] _ R ^ . ?. 3. 15. A ∗ Z \]^ O R! = ! @∗ Z ! \] R ^ O ! ?. 3. 16. Invece per gli induttori l’adimensionalizzazione è così fatta:. I dati successivamente rappresentati sono ordinati in ordine cronologico, partendo da quelli più datati.. Impeller X Questo tipo di induttore è stato provato in condizioni sia non cavitanti che cavitanti. Nelle figure successive i termini #* ed #+ rappresentano la componente stazionaria (intesa come indipendente dalla velocità di whirl ) delle forze rotodinamiche (dopo aver sottratto preventivamente le forze dovute alla spinta di galleggiamento e la forza peso).. 55.

(10) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 3-5: Andamento delle componenti della forza radiale agenti sulla girante “X “ in funzione di Q⁄b in condizioni non cavitanti. (Jery [2]). mostrano l’andamento delle due componenti della forza radiale I due grafici di Figura 3-5 mostra per tre diversi valori del coefficiente di flusso `, rispettivamente pari a 0 (condizioni di “shutoff”), ), 0.092 (condizioni di progetto), 0.132 (massima portata), in funzione del rapporto ( ( ⁄ ). Si può notare come la forza radiale non sia influenzata dal rapporto ⁄ ma solo dal coefficiente di flusso. Il fatto che entrambe le componenti siano praticamente nulle per le condizioni di progetto dimostra che la girante X è effettivamente ben accop accoppiata piata alla sua voluta. Le forze rotodinamiche trasversali e tangenziali in condizioni di progetto sono, invece, mostrate di seguito. Si nota come sia praticamente sempre positiva, ovvero diretta sempre verso l’esterno; presenta quindi carattere instabilizzante. Per quanto riguarda ! , invece, questa è instabilizzante (cioè cioè ha lo stesso verso di ) per valori di ⁄ compresi tra 0 e 0.4.. 56.

(11) Capitolo 3. Figura 3-6: Componenti normale e tangenziale della forza rotodinamica trasversale agente sulla girante "f" in condizioni non cavitanti e per differenti valori di velocità di rotazione della girante (b). (Jery [2]). Le forze ed ! possono essere viste anche in termini dei coefficienti della matrice di rigidezza generalizzata (%&). I risultati possono essere presentati in forma di grafici dei singoli elementi di %& %&⁄ mediati sull’orbita di whirl, ricordando che: c%;; %<< d/2. ! c%;< %<; d/2. 57.

(12) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 3-7:: Andamento delle componenti della matrice di rigidezza generalizzata sulla diagonale (in alto) e fuori dalla diagonale (in basso) al variare di Q⁄b. (Jery [2]). Questi grafici rivelano la particolare struttura della matrice %,, che pare essere costituita costitui dalla somma di una matrice diagonale pura ((con con soli elementi sulla diagonale e tali che %;; %<< ) ed una antisimmetrica, con diagonale nulla (con elementi fuori dalla diagonale pari a %;< %<; ).. Questa antisimmetria era già stata ipotizzata d daa diversi studiosi del settore, ma è stata provata sperimentalmente per la prima volta proprio con queste prove. Questa serie di prove, effettuate in regime non cavitante, ha dimostrato come sia possibile per la girante sostenere moti instabili del rotore all’interno della turbomacchina. Sulla girante “g”” sono state effettuate prove rotodinamiche anche in regime cavitante, cavitante mostrate di seguito.. Figura 3-8:: Andamento delle componenti della forza radiale agente sulla girante centrifuga "f"" al variare del numero di cavitazione σ. (Franz [3]). 58.

(13) Capitolo 3. Figura 3-9:: Andamento delle forze rotodinamiche normale e tangenziale agenti sulla girante centrifuga "f" " al variare del numero di cavitazione σ per Q⁄b pari a 0.1.(Franz .(Franz [3]). Figura 3-10:Andamento Andamento delle forze rotodinamiche normale e tangenziale agenti sulla girante centrifuga "X" al variare del numero di cavitazione σ per ω⁄Ω pari a 0.3.(Franz .(Franz [3]). Come si può vedere dalle figure precedenti le componenti delle forze radiali, in similitudine a quanto avveniva in regime non cavitante, variano al variare del valore del coefficiente di flusso ` seppure in maniera molto poco significativa. Per ` fissato, invece, tendono ad azzerarsi man mano che si sviluppa la cavitazione. Per quanto riguarda, invece, le forze rotodinamiche si può notare (si tenga conto delle differenti scale tra le figure 3-9 e 3-10)) come non siano particolarmente influenzate dal valore del coefficiente di flusso ` per valori bassi del rapporto ⁄ , mentre all’aumentare di questo valore l’influenza ’influenza sia più significativa significativa, al punto da avere variazioni ariazioni pronunciate in regime fortemente cavitante per h ed i, con un aumento della capacità instabilizzante di quest’ultima, mentre la componente normale (responsabile dell’aumento o diminuzione dell’ampiezza dello spostamento laterale del rotore) rotore),, per alcuni valori di `, può riportare anche una diminuzione in intensità. Tuttavia dalla Figura seguente si può vedere come per una cavitazione non molto sviluppata, l’influenza che questa ha sulle forze rotodinamiche sia abbastanza piccola rispetto al caso non cavitante, soprattutto per le forze tangenziali.. 59.

(14) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 3-11: Andamento delle forze rotodinamiche jk jl per la girante centrifuga "f" in funzione di Q⁄b per uno stesso valore di φ in assenza di cavitazione e con una perdita del 3% in ψ. (Franz [3]). Passando alle macchine a flusso assiale le cose si complicano maggiormente. Di seguito si riportano i risultati della campagna sperimentale effettuata da Bhattacharyya sull’induttore “mnn”. Induttore opp. La seguente Figura 3-12 mostra l’andamento della forza radiale # al variare del rapporto di whirl ⁄ per l’induttore in esame, in condizioni non cavitanti.. Figura 3-12: Andamento della forza radiale in funzione del rapporto di whirl per l'induttore "opp" in condizioni non cavitanti. (Bhattacharyya [4]). Si vede molto bene come le forze radiali agenti su tale induttore in condizioni non cavitanti siano di intensità praticamente nulla e rimangano praticamente costanti al variare di ⁄ ed al variare del coefficiente di flusso φ.. 60.

(15) Capitolo 3. L’andamento delle forze rotodinamiche e ! in regime non cavitante è mostrato di seguito. Si nota chiaramente come queste forze presentino un andamento tutt’altro che quadratico con ⁄ , come invece ipotizzato nelle precedenti espressioni per le forze e come accade, invece, nelle macchine a flusso radiale. L’andamento mostrato è caratterizzato dall’esistenza di diverse inversioni di segno al variare del valore di ⁄ e, soprattutto per la componente tangenziale ! , si ha per ⁄ fissato una certa dispersione dei dati al variare del coefficiente di flusso `.. Figura 3-13: Andamento delle componenti normale (in alto) e tangenziale per differenti q al variare del rapporto di whirl in condizioni non cavitanti per l’induttore “opp”. (Bhattacharyya [4]). In condizioni cavitanti la forza radiale non dimostra cambiamenti nel comportamento; infatti come visibile nella seguente Figura 3-14 il comportamento rimane sostanzialmente il medesimo a quello che si aveva in condizioni non cavitanti.. 61.

(16) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 3-14:: Andamento della forza radiale agente sull'induttore "VII"in condizioni cavitanti per q=0.074 =0.074 e per diversi valori di r. (Bhattacharyya [4]). Per le forze rotodinamiche cambia il comportamento mostrato nelle prove cavitanti, come visibile successivamente. Infatti si nota adesso come la forza normale ! possa diventare instabilizzante anche per valori di ⁄ negativi, cosa che non accadeva in condizioni non cavitanti. Si osserva anche che per valori positivi abbastanza elevati del rapporto di whirl la componente tangenziale tende a diventare negativa, ovvero stabilizzatrice.. Figura 3-15: jk (in alto) e jl per l'induttore opp in condizioni cavitanti. (Bhattacharyya [4]) [4]. 62.

(17) Capitolo 3. 3.3. Bibliografia [1]-A. Cervone, Progetto costruttivo definitivo di un impianto di prova in similitudine di turbopopmpe cavitanti,Tesi di Laurea in Ingegneria Aerospaziale, Università di Pisa, 2000. [2]-B. Jery, Experimental study of unsteady hydrodynamic force matrices on whirling centrifugal pump impellers, Ph.D. Thesis, California Institute of Technology, 1987. [3]-R.J. Franz, Experimental investigation of the effect of cavitation on the rotordynamic forces on a whirling centrifugal pump impeller, Ph.D. Thesis, California Institute of Technology, 1989. [4]-A. Bhattacharyya, “Internal flows and force matrices in axial flow inducers”, Ph.D. Thesis, California Institute of Technology, 1994. [5]-N. Saggini, Sistema di misura delle forze non stazionarie su giranti di turbopompe cavitanti, Tesi di Laurea in Ingegneria Aerospaziale, Università degli Studi di Pisa, 2002.. 63.

(18) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 64.

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