Capitolo Capitolo Capitolo Capitolo 6666 Analisi Dinamica Lineare con spettro di rispostaAnalisi Dinamica Lineare con spettro di rispostaAnalisi Dinamica Lineare con spettro di rispostaAnalisi Dinamica Lineare con spettro di risposta

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Analisi Dinamica Lineare con spettro di risposta Capitolo 6 125

Capitolo

Capitolo 6

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6 Analisi Dinamica Lineare con spettro di risposta

Analisi Dinamica Lineare con spettro di risposta

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6 6

6.1 Premessa.1 Premessa.1 Premessa .1 Premessa

Il sisma è un fenomeno dinamico che imprime alle strutture di fondazione degli spostamenti variabili nel tempo, tali da indurre, nelle masse della struttura, delle forze d’inerzia proporzionali alle stesse e alle corrispondenti accelerazioni. L’analisi dinamica modale, alla base delle analisi sismiche con spettro di risposta, consiste nella ricerca dei modi propri di vibrazione della struttura e nella determinazione del periodo di vibrazione relativo a ciascun modo.

Le vibrazioni indotte nella struttura possono essere considerate in via approssimativa come risultato della sovrapposizione di modi di vibrare traslazionali e torsionali, quest’ultimi trascurabili nel caso di edifici regolari in pianta e in altezza. Se tale metodo di calcolo è associato ad un qualunque spettro di risposta, che sia per esempio l’azione sismica in una qualsiasi direzione, l’analisi è in grado di stimare i massimi valori delle caratteristiche della sollecitazione e/o spostamenti nodali relativi a ciascun modo e, combinando secondo determinate tecniche i valori ottenuti, fornirne la risposta massima del sistema all’azione. L’analisi dinamica modale riferita allo spettro di risposta di progetto ed applicata ad un modello tridimensionale della struttura è, per la normativa, il metodo normale da utilizzare per la ricerca delle sollecitazioni di progetto. C’è da dire che il comportamento globale si innesca quando le pareti sollecitate dal sisma in direzione ortogonale sono in grado di trasmettere l’azione sismica ai solai di piano che a sua volta la trasferiscono alle pareti disposte parallelamente alla direzione del terremoto. Solitamente, nel caso in cui siano presenti irregolarità in elevazione, è opportuno analizzare la struttura attraverso l’analisi modale. Inoltre, se esistono anche irregolarità in pianta, è necessario operare facendo uso di un modello spaziale. Il numero di modi propri di vibrare di una generica struttura è pari ai gradi di libertà del sistema; nella progettazione però non è possibile prendere in considerazione tutti gli n modi di vibrare, tenuto conto che n può assumere un valore elevato e che solo i primi modi forniscono un contributo sostanziale all’assorbimento dell’azione sismica. Quindi, per sapere quanti modi occorre considerare ai fini dell’analisi, è necessario definire un parametro di misura, detto massa partecipante, definita come la massa che moltiplicata per l’ordinata spettrale fornisce il taglio alla base del modello dell’i-esimo modo. La somma delle masse partecipanti di tutti i modi è pari alla massa totale dell’edificio. La massa partecipante, espressa come percentuale di quella totale, indica l’entità complessiva del contributo del singolo modo.

Modi con massa partecipante molto piccola danno contributi in genere trascurabili; per questo motivo la normativa impone di prendere in considerazione un numero di modi la cui massa partecipante sia in totale almeno l’85%, ma anche tutti i modi la cui massa

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126 partecipante sia maggiore del 5%. Nel caso di modelli tridimensionali questa condizione deve essere verificata per entrambe le direzioni principali. Per la valutazione degli effetti torsionali accidentali si procede spostando il baricentro delle masse della quantità pari all’eccentricità accidentale. Occorre comunque tenere presente che i benefici dell’analisi dinamica, specialmente per edifici in muratura, sono spesso illusori e non giustificano sempre la complicazione di calcolo.

6 6 6

6.2..2..2. Verifica delle non linearità geometriche.2. Verifica delle non linearità geometricheVerifica delle non linearità geometricheVerifica delle non linearità geometriche

Avendo ammesso che la struttura entri in campo anelastico, quindi che subisca deformazioni laterali non trascurabili, è necessario tenere in conto gli effetti del secondo ordine.

Per poter stabilire l’applicabilità di un’analisi lineare alla struttura in oggetto, la normativa ci impone l’obbligo di verificare l’entità degli effetti dovuti alle non linearità geometriche. In particolare al §7.3.1 del D.M. 14/01/2008 troviamo la seguente disposizione:

“Le non linearità geometriche1_{sono prese in conto, quando necessario, attraverso il fattore}θ

appresso definito. In particolare, per le costruzioni civili ed industriali esse possono essere trascurate nel caso in cui ad ogni orizzontamento risulti:

θ =P × d_{V × h < 0,1} (1)

dove:

− P = carico verticale totale della parte di struttura sovrastante l’orizzontamento in esame;

− dr = spostamento orizzontale medio d’interpiano, ovvero la differenza tra lo

spostamento orizzontale dell’orizzontamento considerato e lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento immediatamente sottostante;

− V = forza orizzontale totale in corrispondenza dell’orizzontamento in esame;

− h = distanza tra l’orizzontamento in esame e quello immediatamente sottostante.

Quando θè compreso tra 0,1 e 0,2 gli effetti delle non linearità geometriche possono essere presi in conto incrementando gli effetti dell’azione sismica orizzontale di un fattore pari a 1/(1−θ); θ non può comunque superare il valore 0,3.”

Per i 4 casi studiati, ossia per il materiale muratura fessurato e non, e per i due diversi valori del fattore di struttura, è stata valutata quindi la necessità o meno di tenere conto delle non linearità geometriche come riportato nel seguito nelle Tab. 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4.

1_{§7.3.1 del D.M. 14/01/2008.}

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Analisi Dinamica Lineare con spettro di risposta Capitolo 6

127 Modello con q=2,25 e modulo elastico muratura E=1800 N/mm

Modello con q=2,25 e modulo elastico muratura E=1800 N/mm Modello con q=2,25 e modulo elastico muratura E=1800 N/mm Modello con q=2,25 e modulo elastico muratura E=1800 N/mm2222

:::: ASSE X

Livello h interpiano P tot FhX tot dEex T1X Tc q µd dE θ

(m) (kN) (kN) (mm) (s) (s) (mm) 1 2,60 108274 16528 4,2936 0,6154 0,4399 2,25 2,25 9,661 0,024 2 5,12 81143 16030 3,3107 0,6154 0,4399 2,25 2,25 7,449 0,007 3 5,10 46939 11843 2,4808 0,6154 0,4399 2,25 2,25 5,582 0,004 4 3,65 16075 4854 1,0398 0,6154 0,4399 2,25 2,25 2,340 0,002 ASSE Y

Livello h interpiano P tot F_hX tot d_Eex T_1X T_c q µ_d d_E θ

(m) (kN) (kN) (mm) (s) (s) (mm) 1 2,60 108274 16314 4,7058 0,6154 0,4399 2,25 2,25 10,588 0,027 2 5,12 81143 15822 3,7446 0,6154 0,4399 2,25 2,25 8,425 0,008 3 5,10 46939 11690 3,0798 0,6154 0,4399 2,25 2,25 6,930 0,005 4 3,65 16075 4791 1,5225 0,6154 0,4399 2,25 2,25 3,426 0,003 Tab TabTab

Tab. 6. 6. 6. 6....2222.1.1.1.1 Calcolo delle non linearità geometriche per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm2_. Modello con q=2,25 e modulo elastico muratura E=

Modello con q=2,25 e modulo elastico muratura E= Modello con q=2,25 e modulo elastico muratura E=

Modello con q=2,25 e modulo elastico muratura E=999900 N/mm00 N/mm00 N/mm00 N/mm2222 :::: ASSE X

Livello h interpiano P tot F_hX tot d_Eex T_1X T_c q µd dE θ

(m) (kN) (kN) (mm) (s) (s) (mm) 1 2,60 115347 19242 4,6707 0,5218 0,4399 2,25 2,25 10,509 0,024 2 5,12 81143 18662 2,6155 0,5218 0,4399 2,25 2,25 5,885 0,005 3 5,10 46939 13787 2,2225 0,5218 0,4399 2,25 2,25 5,001 0,003 4 3,65 16075 5651 1,1860 0,5218 0,4399 2,25 2,25 2,669 0,002 Tab. Tab.Tab.

Tab. 6666....2.22.22.22.2 Calcolo delle non linearità geometriche per il modello con q=2,25 ed E=900 N/mm2_.

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128 Modello con q=

Modello con q= Modello con q=

Modello con q=1,51,51,51,5 e modulo elastico muratura E=1800 N/mme modulo elastico muratura E=1800 N/mme modulo elastico muratura E=1800 N/mme modulo elastico muratura E=1800 N/mm2222 :::: ASSE X

Livello h interpiano P tot FhX tot dEex T1X Tc q µd dE θ

(m) (kN) (kN) (mm) (s) (s) (mm) 1 2,60 108274 29221 6,4052 0,5218 0,4399 1,5 1,5 9,608 0,014 2 5,12 81143 28340 3,0950 0,5218 0,4399 1,5 1,5 4,643 0,003 3 5,10 46939 20938 2,3757 0,5218 0,4399 1,5 1,5 3,564 0,002 4 3,65 16075 8581 1,0383 0,5218 0,4399 1,5 1,5 1,557 0,001 ASSE X

Tab. 6666....2.32.32.32.3 Calcolo delle non linearità geometriche per il modello con q=1,50 ed E=1800 N/mm2_. Modello con q=

Modello con q= Modello con q=

Modello con q=1,51,51,51,5 e modulo elastico muratura E=e modulo elastico muratura E=e modulo elastico muratura E=e modulo elastico muratura E=9900 N/mm9900 N/mm00 N/mm00 N/mm2222 :::: ASSE X

Tab. 6666....2222....4444 Calcolo delle non linearità geometriche per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm2_. Per tutti e quattro i casi esposti la disuguaglianza espressa mediante la relazione (1) è verificata : è possibile trascurare le non linearità geometriche ed effettuare analisi lineari.

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6 6 6

6.3.3.3 .3 Analisi modaleAnalisi modaleAnalisi modaleAnalisi modale

L’analisi dinamica modale è stata effettuata mediante l’impiego del programma di calcolo agli elementi finiti Sap2000. Sono stati analizzati vari modelli numerici che differiscono fra loro, sia per il fattore di struttura q impiegato nella determinazione dello spettro di progetto, sia per il valore dei moduli elastici relativi al materiale muratura. In particolare sono stati analizzati i seguenti modelli:

1) modello con modulo elastico E=1800 N/mm2_{e fattore di struttura q=2,25;} 2) modello con modulo elastico E=1800 N/mm2

e fattore di struttura q=1,50; 3) modello con modulo elastico E=900 N/mm2

e fattore di struttura q=2,25; 4) modello con modulo elastico E=900 N/mm2

e fattore di struttura q=1,50.

Per quanto riguarda i valori dei periodi propri della struttura e le masse partecipanti, si riportano nelle Tab. 6.3.1 e 6.3.2 i risultati delle analisi, per il modello con rigidezza in condizioni non fessurate (E=1800 N/mm2

) e per il modello con rigidezza in condizioni fessurate (E=900 N/mm2

). In accordo con quanto prescritto dalle N.T.C. 2008 per l’analisi dinamica modale, sono stati considerati per la struttura in esame, i primi 12 modi di vibrare.

TABLE: Modal Participating Mass Ratios

StepNum Period UX UY UZ RX RY RZ SumUX SumUY SumUZ

Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless

1 0,5224 0,0532 0,6500 0,0000 0,2400 0,0044 0,2200 0,0532 0,6500 0,0000 2 0,5183 0,5500 0,0317 0,0000 0,0118 0,0595 0,3900 0,6000 0,6900 0,0000 3 0,4431 0,0559 0,1100 0,0000 0,0385 0,0073 0,0630 0,6500 0,7900 0,0001 4 0,4221 0,1400 0,0015 0,0001 0,0002 0,0139 0,1300 0,7900 0,7900 0,0001 5 0,3108 0,0265 0,0025 0,0002 0,0025 0,0081 0,0023 0,8200 0,8000 0,0003 6 0,2200 0,0000 0,0125 0,7800 0,2200 0,5200 0,0090 0,8200 0,8100 0,7800 7 0,2150 0,0223 0,0051 0,0301 0,0620 0,1100 0,0115 0,8400 0,8100 0,8100 8 0,2085 0,0052 0,0469 0,1100 0,3400 0,1700 0,0069 0,8500 0,8600 0,9200 9 0,2038 0,0033 0,0012 0,0241 0,0393 0,0682 0,0135 0,8500 0,8600 0,9700 10 0,2013 0,0000 0,0400 0,0158 0,0271 0,0144 0,0371 0,8500 0,9000 0,9800 11 0,1928 0,0276 0,0267 0,0007 0,0039 0,0003 0,0465 0,8800 0,9300 0,9800 12 0,1877 0,0367 0,0004 0,0005 0,0002 0,0005 0,0083 0,9100 0,9300 0,9800 Tab Tab Tab

Tab.... 6666....3333.1.1.1.1 Periodi e masse partecipanti per i modelli con muratura non fessurata (E=1800 N/mm2_). Nelle Tab. 6.3.1 e 6.3.2 le espressioni presenti hanno il seguente significato:

→Step Num = rappresenta l’i-esimo modo di vibrare della struttura in ordine decrescente di periodo.

→UX, UY e UZ = rappresentano, rispettivamente, la percentuale di massa

partecipante (su un totale di 1) nelle traslazioni in direzione X, Y e Z.

→RX, RY e RZ = rappresentano, rispettivamente, la percentuale di massa partecipante (su un totale di 1) nella rotazione attorno ad X, Y e Z.

→SumUX, SumUY e SumUZ = rappresentano, rispettivamente, la sommatoria delle masse partecipanti nella traslazione in direzione X, Y e Z.

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130 TABLE: Modal Participating Mass Ratios

StepNum Period UX UY UZ RX RY RZ SumUX SumUY SumUZ

Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless

1 0,6171 0,2730 0,4170 0,0000 0,1460 0,0260 0,0260 0,2730 0,4170 0,0000 2 0,6108 0,3200 0,2570 0,0000 0,0930 0,0350 0,5640 0,5930 0,6740 0,0000 3 0,5186 0,0970 0,0850 0,0000 0,0300 0,0110 0,0200 0,6890 0,7590 0,0001 4 0,4993 0,0790 0,0130 0,0000 0,0036 0,0076 0,1680 0,7690 0,7720 0,0001 5 0,3502 0,0200 0,0029 0,0002 0,0024 0,0059 0,0013 0,7890 0,7750 0,0003 6 0,2381 0,0007 0,0035 0,2720 0,0920 0,1170 0,0013 0,7897 0,7785 0,2723 7 0,2374 0,0000 0,0130 0,4650 0,1050 0,3130 0,0072 0,7897 0,7915 0,7373 8 0,2282 0,0015 0,0670 0,1170 0,2970 0,1880 0,0200 0,7912 0,8585 0,8543 9 0,2236 0,0022 0,0084 0,0057 0,0360 0,0570 0,0013 0,7934 0,8669 0,8600 10 0,2229 0,0001 0,0270 0,0470 0,0140 0,0340 0,0410 0,7935 0,8939 0,9070 11 0,2198 0,0240 0,0043 0,0290 0,0720 0,0050 0,0240 0,8175 0,8982 0,9360 12 0,2137 0,0420 0,0036 0,0007 0,0003 0,0001 0,0017 0,8595 0,9018 0,9367 Tab TabTab

Tab. 6. 6. 6. 6....3.23.23.23.2 Periodi e masse partecipanti per i modelli con muratura fessurata (E=900 N/mm2_). Dal confronto dei risultati2_{si nota che ad una diminuzione del modulo elastico corrisponde} ad una minima riduzione delle masse partecipanti dei primi due modi di vibrare della struttura; non cambia inoltre il comportamento di insieme della costruzione, la quale mantiene le prime due forme modali a carattere prevalentemente traslazionale; viceversa al diminuire del modulo elastico aumentano, come era facilmente prevedibile, i periodi propri della struttura a causa della maggiore deformabilità della stessa.

In particolare il modello con materiale muratura integro mostra un primo modo di vibrazione traslazionale lungo y, un secondo prevalentemente traslazionale lungo x, ma con una componente rotazionale non trascurabile, attorno all’asse z globale, ed infine un terzo modo di vibrare che porta la struttura ad “aprirsi” (vedi Fig. 6.3.3); questo comportamento è giustificato dalla forma non regolare dell’edificio, composto da un corpo principale e da due corpi laterali sporgenti (detti anche ali dell’edificio a C), ma anche dalla modesta rigidezza dei solai e dall’assenza di cordoli di piano. Nel caso specifico per la modellazione dei solai di interpiano, sono stati adottati i seguenti criteri:

→adozione di una modesta rigidezza membranale e flessionale stimata sulla base delle caratteristiche tipologiche dei solai presenti e in sulla base dello spessore delle solette armate;

→assenza di vincoli di piano rigido per cogliere l’effettiva deformabilità della struttura;

→inserimento, a livello della quota di gronda, di elementi asta o frame di sezione opportuna volti a simulare la presenza di un cordolo in calcestruzzo armato, introdotto durante una recente ristrutturazione dell’edificio.

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131 Nelle figure seguenti si riportano i risultati per il modello con muratura non fessurata (primi tre modi di vibrare).

Fig. Fig. Fig.

Fig. 6666....3.3.3.3.1111 Primo modo di vibrare della struttura, considerando la muratura non fessurata.

Fig. 6 Fig. 6 Fig. 6

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132 Fig. 6

Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....3.3.3.33.333 Terzo modo di vibrare della struttura, considerando la muratura non fessurata. Il secondo modello esaminato, caratterizzato da un modulo elastico longitudinale ridotto, ha lo scopo di simulare il comportamento della muratura in condizioni fessurate. Tale caso rappresenta un comportamento del modello più attinente a quello reale della struttura poiché siamo in presenza di un edificio esistente, che nel corso della sua vita è stato sottoposto ad eventi sismici, i quali, pur non avendo dato origine a quadri fessurativi estesi ed evidenti, hanno sicuramente provocato fessurazioni a livello locale; inoltre poiché l’analisi condotta è un’analisi allo stato limite di salvaguardia della vita, si suppone il verificarsi di un forte evento sismico che può portare la struttura a condizioni prossime a quelle di fessurazione.

Anche in questo caso, i risultati dell’analisi modale evidenziano un primo modo di vibrare traslazionale lungo y, un secondo modo prevalentemente traslazionale lungo x, con una componente rotazionale non trascurabile, attorno all’asse z globale , ma con una percentuale di massa partecipante associata minore rispetto al caso precedente; alla componente rotazionale, invece, è associata una percentuale di massa partecipante più significativa, come si riscontra dalle Tab. 6.3.1 e 6.3.2.

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Analisi Dinamica Lineare con spettro di risposta

Nelle figure seguenti si riportano muratura dimezzato (primi tr

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....3.3.3.3.4444 Primo modo di vibrare della struttura, considerando la muratura fessurata.

Fig. 6....3.3.3.53.55 Secondo modo di vibrare della struttura, considerando la muratura fessurata.5 nalisi Dinamica Lineare con spettro di risposta

Nelle figure seguenti si riportano quindi i risultati per il modello con modulo elastico (primi tre modi di vibrare).

Primo modo di vibrare della struttura, considerando la muratura fessurata.

Secondo modo di vibrare della struttura, considerando la muratura fessurata.

Capitolo 6

133 modulo elastico della

Primo modo di vibrare della struttura, considerando la muratura fessurata.

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134 Fig. 6

Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....3.3.3.3.6666 Terzo modo di vibrare della struttura, considerando la muratura fessurata.

6 6 6

6....4444 Analisi con spettro di rispostaAnalisi con spettro di rispostaAnalisi con spettro di rispostaAnalisi con spettro di risposta e valori del taglio alla base della strutturae valori del taglio alla base della strutturae valori del taglio alla base della strutturae valori del taglio alla base della struttura

Definiti i modi propri di vibrare dell’edificio, attraverso un’analisi a spettro di risposta è possibile determinare i valori massimi delle sollecitazioni e/o spostamenti del sistema, relativi a ciascun modo. Il valore dell’effetto totale massimo, Emax , può essere ottenuto in accordo con quanto indicato dalle NTC2008, con una combinazione quadratica completa CQC degli effetti relativi a ciascun modo; tale combinazione è definita dalla seguente espressione:

E = ρ× E× E

dove: Ei, Ej = valori degli effetti relativi ai modi i, j, rispettivamente; ρij = coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j;

ρ= 8 × ξ

_{× β}

1 + β × 1 − β+ 4 × ξ× β

ξ = smorzamento viscoso dei modi i e j;

βij = Tj / Ti = rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi.

Gli spettri di progetto in termini di accelerazione della componente orizzontale nelle direzioni x e y applicati ai modelli sopradescritti, sono riportati nel Cap. 4 della presente tesi. Si riportano nel seguito, per ognuno dei 4 casi esaminati, i valori dei tagli risultanti alla base di ciascun modello per le singole componenti spettrali.

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135 TAGLIO ALLA BASE

Fattore di struttura Modulo elastico muratura SISMA X SISMA Y

q=1,5 E=900 N/mm2 21 481 599 N 22 957 897 N q=2,25 E=900 N/mm2 14 321 066 N 15 305 265 N q=1,5 E=1800 N/mm2 _{25 659 115 N} _{27 388 760 N} q=2,25 E=1800 N/mm2 17 106 077 N 18 259 173 N Tab. 6 Tab. 6 Tab. 6

Tab. 6....4.14.14.1 Valori del taglio alla base della struttura nelle 4 diverse situazioni. 4.1

Si può notare che gli effetti differiscono in base al fattore di struttura ed al modulo elastico della muratura adottati. In particolare, si evidenzia che, nei modelli col materiale muratura non fessurato (E=1800N/mm2

), il valore del taglio alla base della struttura risulta più elevato, a causa di una rigidezza maggiore della struttura modellata, che comporta un periodo proprio più basso e perciò un’azione sismica maggiore; inoltre, quando le analisi vengono effettuate con il fattore di struttura più basso (q=1,50), si ottengono valori di taglio più alti alla base della struttura, in ragione dell’applicazione di accelerazioni spettrali più elevate, rispetto a quelle relative ad un fattore di struttura maggiore (q=2,25).

6 6 6

6.5.5.5 .5 Verifiche di sicurezzaVerifiche di sicurezzaVerifiche di sicurezza Verifiche di sicurezza

Per la valutazione della sicurezza delle costruzioni esistenti la normativa suggerisce uno specifico procedimento. Al §C8.3 della Circolare Applicativa, si precisa che “…. per valutazione della sicurezza si intende un procedimento quantitativo volto a:

− stabilire se una struttura esistente è in grado o meno di resistere alle combinazioni delle azioni di progetto contenute nelle NTC, oppure

− a determinare l’entità massima delle azioni, considerate nelle combinazioni di progetto previste, che la struttura è capace di sostenere con i margini di sicurezza richiesti dalle NTC, definiti dai coefficienti parziali di sicurezza sulle azioni e sui materiali.

Le NTC forniscono gli strumenti per la valutazione di specifiche costruzioni ed i risultati non sono estendibili a costruzioni diverse, pur appartenenti alla stessa tipologia. Nell’effettuare la valutazione sarà opportuno tener conto delle informazioni, ove disponibili, derivanti dall’esame del comportamento di costruzioni simili sottoposte ad azioni di tipo simile a quelle di verifica. Ciò vale particolarmente quando si effettuano verifiche di sicurezza rispetto alle azioni sismiche.”

Gli esiti delle verifiche dovranno permettere al progettista di valutare il livello di sicurezza della costruzione e stabilire eventuali provvedimenti da adottare affinché l’uso della struttura possa essere conforme ai criteri di sicurezza previsti dalle NTC. In particolare il progettista dovrà indicare se sia possibile mantenere l’attuale destinazione d’uso dell’edificio oppure prescrivere un cambio della stessa o ancora prevedere interventi volti ad aumentare o ripristinare la capacità portante della costruzione.

Le verifiche di sicurezza sono state effettuate ad ogni livello della struttura, sulle porzioni di muro che presentano continuità verticale dal livello oggetto di verifica fino alle fondazioni (maschi murari).

(12)

136 I valori delle caratteristiche della sollecitazione, per le varie pareti esaminate, sono stati ottenuti mediante opportune operazioni di integrazione sugli elementi shell.

Sono state eseguite verifiche di sicurezza nei confronti delle seguenti modalità di collasso : 1) presso-flessione nel piano;

2) taglio nel piano;

3) presso-flessione fuori piano.

Le resistenze di progetto sono state determinate in funzione dei valori delle caratteristiche meccaniche dei materiali costituenti (riportati nel Capitolo 3 della presente tesi) opportunamente ridotti attraverso un coefficiente denominato fattore di confidenza FC, derivante dal livello di conoscenza ottenuto per l’edificio e assunto pari a 1,35.

(13)

137

6 6 6

6.5.5.5.1 Verifiche a presso.5.1 Verifiche a presso.1 Verifiche a presso.1 Verifiche a presso----flessione nel pianoflessione nel pianoflessione nel piano flessione nel piano

La verifica nei confronti dello stato limite ultimo (SLV), per collasso a presso-flessione nel piano delle pareti di muratura ordinaria è soddisfatta se il momento di calcolo agente nell’elemento considerato risulta minore o uguale del momento resistente, calcolato in funzione della forza normale sollecitante e assumendo la muratura non reagente a trazione :

M!"##< M$

Dove Mu è espresso dalla relazione (2) M$= %l

_{× t × σ} )

2 + × ,1 −0,85 × fσ) /0 (2)

dove:

l = lunghezza complessiva della parete, comprensiva della zona tesa; t = spessore della parete;

σ0 = tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (σ0 = P/(l · t), con

P forza assiale agente, positiva se di compressione). Se la forza assiale P è di trazione, risulta Mu = 0;

fd = resistenza a compressione di calcolo della muratura.

Secondo il §C8.7.1.5 della Circolare Applicativa, nel caso di analisi elastica con fattore di struttura q (analisi lineare statica e analisi dinamica modale) i valori di calcolo delle resistenze di progetto sono ottenuti dividendo i valori medi delle stesse per i rispettivi fattori di confidenza FC e per il coefficiente parziale di sicurezza dei materiali γM:

f/=_γ f2 3× FC

Il valore del coefficiente parziale di sicurezza dei materiali da utilizzare nel caso di verifiche sismiche di strutture in muratura, è pari a γM = 2.

Per il caso di studio, è stato assunto un livello di conoscenza limitato (indicato dalla Circolare n°617 con la sigla LC1), a cui corrisponde un valore massimo del fattore di confidenza FC=1,35.

Di seguito sono elencati i valori medi della caratteristiche meccaniche dei materiali assunti alla base del calcolo

→fm=5,40 N/mm 2

;

→τ₀_{= 0,10 N/mm}2_;

→E= 1800 N/mm2

(in condizioni non fessurate);

→G= 600 N/mm2

(in condizioni non fessurate);

→w= 18 kN/m3 .

Segue una resistenza di progetto a compressione fd = 2,00 N/mm 2

(14)

138

6 6 6

6.5.5.5.2 Verifiche a taglio nel piano.5.2 Verifiche a taglio nel piano.2 Verifiche a taglio nel piano.2 Verifiche a taglio nel piano

Per quanto riguarda le verifiche di sicurezza nei confronti di azioni taglianti sollecitanti il pannello di muratura nel proprio piano, distinguiamo:

1) verifica a taglio-scorrimento prevista dalle N.T.C. 2008, con la quale si escludono eventuali rotture per scorrimento nei giunti di malta, assumendo un comportamento del materiale alla Mohr-Coulomb.

Fig. 6....555.2.15.2.1.2.1 Rottura per scorrimento – Criterio di Mohr-Coulomb. .2.1

2) verifica a taglio per crisi a pressoflessione nel piano, nella quale il valore del taglio resistente è associato al raggiungimento dello schiacciamento della porzione di muratura compressa in corrispondenza della base del pannello.

Fig. 6

Fig. 6 Fig. 6

(15)

Verifica a taglio scorrimento

Le N.T.C. 2008, al §7.8.2.2.2, prescrivono che la strutturale sia valutata per mezzo della relazione

dove: l’ = lunghezza della parte compressa della parete; t = spessore della parete;

fvd = fvk / γM fvk = fvk0 + 0,4 · σn σn = P / (l’ · t)

Nel caso in esame abbiamo resistenza caratteristica a taglio

progetto viene dedotto dal valore di f sicurezza γM = 2.

Per il calcolo della lunghezza della parte compressa della parete reagente, è possibile fare riferimento alla teoria dei solidi non reage nella Fig. 6.6.2.3 e dalle relazioni

Fig. 6....5555.2.3.2.3.2.3.2.3 Solidi non reagenti a trazione

Di seguito le relazioni per determinare la lunghezza della parte compressa, in relazione all’eccentricità:

e =M_P e 7

l 6 e ₆l

nalisi Dinamica Lineare con spettro di risposta

Verifica a taglio scorrimento

7.8.2.2.2, prescrivono che la resistenza a taglio di ciascun elemento valutata per mezzo della relazione (3):

V9 l′ t f;/

lunghezza della parte compressa della parete; t = spessore della parete;

resistenza di progetto per la verifica a compressione; resistenza caratteristica a taglio della muratura in presenza delle effettive tensioni di compressione;

tensione normale media dovuta ai carichi verticali compressa della sezione.

Nel caso in esame abbiamo si assume un valore di τ0= fvk0 = 0,10 N/mm resistenza caratteristica a taglio della muratura in assenza di carichi verticali f

dedotto dal valore di fvk diviso per il FC=1.35 e il coefficiente parziale di

il calcolo della lunghezza della parte compressa della parete, ossia della sezione possibile fare riferimento alla teoria dei solidi non reagenti a trazione riassunta

e dalle relazioni (4) e (5).

Solidi non reagenti a trazione – valutazione sezione reagente

Di seguito le relazioni per determinare la lunghezza della parte compressa, in relazione

u _{2 e}l l′ 3 u

sezione tutta

compressa l′ l

Capitolo 6

139 resistenza a taglio di ciascun elemento

(3)

per la verifica a compressione; resistenza caratteristica a taglio della muratura in presenza tensione normale media dovuta ai carichi verticali sulla parte

= 0,10 N/mm2

, pari alla in assenza di carichi verticali fvk0; il valore di diviso per il FC=1.35 e il coefficiente parziale di

, ossia della sezione nti a trazione riassunta

reagente.

Di seguito le relazioni per determinare la lunghezza della parte compressa, in relazione

u (4)

(16)

Verifica a taglio per crisi a pressoflessione nel piano In questo caso, assumendo

considerando l’equilibrio del pannello murario soggetto a compressione eccentrica Fig. 6.5.2.4), seguono le relazioni

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6 Fig. 6....5555.2..2..2..2. Fig. 6 Fig. 6 Fig. 6 Fig. 6 Sapendo che a _{0,85 f}N / t σ) l 0,85 f

si ricava il valore del taglio resistente V V@_h1

)

Nell’ipotesi di pannello murario doppiamente incastrato è possibile assumere un h0 = h / 2.

Verifica a taglio per crisi a pressoflessione nel piano

assumendo una distribuzione non lineare delle compressioni considerando l’equilibrio del pannello murario soggetto a compressione eccentrica

ono le relazioni (6) e (7).

.2.

.2. .2.

.2.4444 Distribuzione delle compressioni non lineare.

Fig. 6....6.2.6.2.6.2.6.2.5555 Equilibrio alla rotazione del pannello. AN 0,85 f/ t a V@ h) N e 0B l f/ e V@ N e h) N h) , l 2 20 a 2 hN si ricava il valore del taglio resistente VR:

%l t σ₂ )+ ,1 _{0,85 f}σ)

/0

M$

h)

Nell’ipotesi di pannello murario doppiamente incastrato è possibile assumere un

140 una distribuzione non lineare delle compressioni e considerando l’equilibrio del pannello murario soggetto a compressione eccentrica (vedi

(6) l h) ,1 σ) 0,85 f/0 (7)

(17)

141

6 6 6

6.5.5.5.3 Verifiche a presso.5.3 Verifiche a presso.3 Verifiche a presso.3 Verifiche a presso----flessione fuori pianoflessione fuori pianoflessione fuori piano flessione fuori piano

La verifica nei confronti dello stato limite ultimo (SLV), per collasso a presso-flessione fuori piano delle pareti di muratura ordinaria è soddisfatta se il momento agente di calcolo risulta minore del momento resistente, calcolato assumendo la muratura non reagente a trazione ed una opportuna distribuzione non lineare delle compressioni. Nel §7.8.2.2.3 delle N.T.C. 2008 si specifica che “…il valore del momento di collasso per azioni perpendicolari al piano della parete è calcolato assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0,85 · fd e trascurando la resistenza a trazione della muratura.”

Si va quindi a calcolare il momento resistente fuori piano assumendo le stesse ipotesi impiegate per il calcolo del momento resistente nel piano della parete, ottenendo la relazione (8):

M$= %t

_{× l × σ}₎

2 + × ,1 −0,85 × fσ) /0 (8)

dove: Mu = momento corrispondente al collasso per presso-flessione;

l = lunghezza complessiva della parete, comprensiva della zona tesa; t = spessore della parete;

σ0 = tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (σ0 = P/(l · t), con P forza assiale agente, positiva se di compressione). Se la forza assiale P è di trazione, risulta Mu = 0;

fd = resistenza a compressione di calcolo della muratura.

Anche in questo caso, la resistenza di calcolo a compressione risulta fd = 2,00 N/mm 2

(18)

142

6 6 6

6.5.5.5.4 Risultati delle verifiche.5.4 Risultati delle verifiche.4 Risultati delle verifiche.4 Risultati delle verifiche

Si riportano di seguito i risultati più significativi per i quattro casi presi in considerazione. Nei confronti delle combinazioni di carico sismiche esaminate, soltanto otto di esse (per ogni modello considerato) sono ritenute rilevanti, poiché i risultati delle altre sono identici ad esse a causa della perdita di segno dovuta all’analisi dinamica modale. Le combinazioni analizzate sono elencate in Tab. 6.5.4.1.

CASO q=2,25 E=1800 N/mm2 CASO q=1,50 E=1800 N/mm2 CASO q=2,25 E=900 N/mm2 CASO q=2,25 E=900 N/mm2 1) SLV 1 q=2,25 Max 2) SLV 1 q=2,25 Min 3) SLV 2 q=2,25 Max 4) SLV 2 q=2,25 Min 5) SLV 9 q=2,25 Max 6) SLV 9 q=2,25 Min 7) SLV 10 q=2,25 Max 8) SLV 10 q=2,25 Min 1) SLV 1 q=1,50 Max 2) SLV 1 q=1,50 Min 3) SLV 2 q=1,50 Max 4) SLV 2 q=1,50 Min 5) SLV 9 q=1,50 Max 6) SLV 9 q=1,50 Min 7) SLV 10 q=1,50 Max 8) SLV 10 q=1,50 Min 1) SLV 1 E/2, q=2,25 Max 2) SLV 1 E/2, q=2,25 Min 3) SLV 2 E/2, q=2,25 Max 4) SLV 2 E/2, q=2,25 Min 5) SLV 9 E/2, q=2,25 Max 6) SLV 9 E/2, q=2,25 Min 7) SLV 10 E/2, q=2,25 Max 8) SLV 10 E/2, q=2,25 Min 1) SLV 1 E/2, q=1,50Max 2) SLV 1 E/2, q=1,50Min 3) SLV 2 E/2, q=1,50Max 4) SLV 2 E/2, q=1,50Min 5) SLV 9 E/2, q=1,50Max 6) SLV 9 E/2, q=1,50Min 7) SLV 10 E/2, q=1,50Max 8) SLV 10 E/2, q=1,50Min Tab Tab Tab

Tab. . . . 6666....5555.4.1.4.1.4.1.4.1 Combinazioni di carico sismiche, rilevanti ai fini delle verifiche.

Ad ogni livello della struttura, sono individuate le porzioni di muro che presentano continuità verticale dal livello oggetto di verifica fino alle fondazioni e su di esse vengono eseguite le verifiche secondo la seguente distinzione :

a) maschi murari piano semi-interrato; b) maschi murari piano terra rialzato; c) maschi murari piano primo; d) maschi murari piano secondo.

Nel seguito si riportano le piante dell’edificio per ogni livello: in esse sono state indicate e numerate le pareti oggetto di verifica.

I calcoli effettuati per le verifiche sopra esposte sono elencati, sottoforma di tabelle, nell’Allegato A.1 del presente lavoro di tesi.

(19)

6 6 6

6.5.5.5.4.1 Risultati .5.4.1 Risultati .4.1 Risultati .4.1 Risultati delle verifichedelle verifichedelle verifichedelle verifiche

Si riportano di seguito i risultati ottenuti dalle verifiche sottoforma di istogrammi; in essi viene rappresentato, in percentuale, il numero di maschi murari che danno esito positivo per le verifiche a taglio per scorrimento, taglio per presso

momento fuori piano e il numero di quelli che non le soddisfano.

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....5555.4.1.1.4.1.1.4.1.1.4.1.1 Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6

Fig. 6.5.5.5.5.4.1.2.4.1.2.4.1.2.4.1.2 Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il modello con q=2,25 ed 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 14% 86% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 31% 69%

delle verifiche delle verifiche delle verifiche delle verifiche

risultati ottenuti dalle verifiche sottoforma di istogrammi; in essi viene rappresentato, in percentuale, il numero di maschi murari che danno esito positivo per le verifiche a taglio per scorrimento, taglio per presso-flessione, momento nel piano e

to fuori piano e il numero di quelli che non le soddisfano.

Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm

Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il modello con q=2,25 ed piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 10% _9% 90% 91% TAGLIO TAGLIO TAGLIO TAGLIO

rottura per scorrimento rottura per scorrimentorottura per scorrimento rottura per scorrimento

q=1,50 E=900 N/mm2

% pareti NON verificate % pareti verificate piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 23% 23% 22% 77% 77% 78% TAGLIO TAGLIO TAGLIO TAGLIO

q=2,25 E=900 N/mm2

% pareti NON verificate % pareti verificate

Capitolo 6

143 risultati ottenuti dalle verifiche sottoforma di istogrammi; in essi viene rappresentato, in percentuale, il numero di maschi murari che danno esito positivo per le flessione, momento nel piano e

Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm2_.

Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il modello con q=2,25 ed E=900 N/mm2_. piano

secondo 9% 91%

piano secondo

22% 78%

(20)

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....5555.4.1.3.4.1.3.4.1.3.4.1.3 Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....5555.4.1.4.4.1.4.4.1.4.4.1.4 Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 8% 92% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 23% 77%

Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il modello con q=1,50 ed E=1800 N/mm

Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 6% 7% 94% 93% TAGLIO TAGLIO TAGLIO TAGLIO

q=1,50 E=1800 N/mm2

% pareti NON verificate % pareti verificate piano interrato piano terra rialzato piano primo piano secondo 17% _14% 83% _86% TAGLIO TAGLIO TAGLIO TAGLIO

q=2,25 E=1800 N/mm2

144 con q=1,50 ed E=1800 N/mm2_.

Verifica a taglio (rottura per scorrimento) per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm2_. piano

secondo 6% 94%

piano secondo

14% 86%

(21)

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....5555.4.1.5.4.1.5.4.1.5.4.1.5 Verifica a taglio (rottura pressoflessione) per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm

Fig. Fig. Fig.

Fig. 6666....5555.4.1.6.4.1.6.4.1.6.4.1.6 Verifica a taglio (rottura pressoflessione) per il modello con q=2,25 ed E=900 N/mm 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 40% 60% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 58% 42%

taglio (rottura pressoflessione) per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm

Verifica a taglio (rottura pressoflessione) per il modello con q=2,25 ed E=900 N/mm piano interrato piano terra rialzato piano primo piano secondo 12% 19% 88% 81% TAGLIO TAGLIO TAGLIO TAGLIO

rottura per pressoflessione rottura per pressoflessionerottura per pressoflessione rottura per pressoflessione

q=1,50 E=900 N/mm2

% pareti NON verificate % pareti verificate piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 25% 23% 75% 77% TAGLIO TAGLIO TAGLIO TAGLIO

q=2,25 E=900 N/mm2

Capitolo 6

145 taglio (rottura pressoflessione) per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm2_.

Verifica a taglio (rottura pressoflessione) per il modello con q=2,25 ed E=900 N/mm2_. piano

secondo 11%

89%

piano secondo

21% 79%

(22)

Fig. Fig. Fig.

Fig. 6666....5555.4.1.7.4.1.7.4.1.7.4.1.7 Verifica a taglio (rottura pressoflessione) per il modell

F FF

Fig. 6ig. 6ig. 6ig. 6....5555.4.1.8.4.1.8.4.1.8.4.1.8 Verifica a taglio (rottura pressoflessione) per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 29% 71% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 54% 46%

Verifica a taglio (rottura pressoflessione) per il modello con q=1,50 ed E=1800 N/mm

Verifica a taglio (rottura pressoflessione) per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm piano interrato piano terra rialzato piano primo piano secondo 9% 15% 91% 85% TAGLIO TAGLIO TAGLIO TAGLIO

q=1,50 E=1800 N/mm2

% pareti NON verificate % pareti verificate piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 22% 22% _16% 78% 78% _84% TAGLIO TAGLIO TAGLIO TAGLIO

q=2,25 E=1800 N/mm2

146 o con q=1,50 ed E=1800 N/mm2_.

Verifica a taglio (rottura pressoflessione) per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm2_. piano

secondo 9% 91%

piano secondo

16% 84%

(23)

Fig. 6....555.4.1.95.4.1.9.4.1.9 Verifica a momento nel piano per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm.4.1.9

Fig. Fig. Fig. Fig. 666....5655.4.1.105.4.1.10.4.1.10 Verifica a .4.1.10 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 65% 35% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 75% 25%

Verifica a momento nel piano per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm

Verifica a momento nel piano per il modello con q=2,25 ed E=900 N/mm piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 66% _63% 34% _37%

MOMENTO NEL PIANO MOMENTO NEL PIANOMOMENTO NEL PIANO MOMENTO NEL PIANO

q=1,50 E=900 N/mm2

% pareti NON verificate % pareti verificate piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 75% _68% 25% _32%

MOMENTO NEL PIANO MOMENTO NEL PIANO MOMENTO NEL PIANO MOMENTO NEL PIANO

q=2,25 E=900 N/mm2

Capitolo 6

147 Verifica a momento nel piano per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm2_.

momento nel piano per il modello con q=2,25 ed E=900 N/mm2_. piano

secondo 53% 47%

piano secondo

64% 36%

(24)

Fig. 6....555.4.1.115.4.1.11.4.1.11.4.1.11 Verifica a momento nel piano per il modello con q=1,50 ed E=1800 N/mm

Fig. 6....555.4.1.125.4.1.12.4.1.12.4.1.12 Verifica a momento nel piano per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 60% 40% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 72% 28%

Verifica a momento nel piano per il modello con q=1,50 ed E=1800 N/mm

Verifica a momento nel piano per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 49% 60% 51% 40%

q=1,50 E=1800 N/mm2

% pareti NON verificate % pareti verificate piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 72% _65% 28% _35%

q=2,25 E=1800 N/mm2

148 Verifica a momento nel piano per il modello con q=1,50 ed E=1800 N/mm2_.

Verifica a momento nel piano per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm2_. piano

secondo 39%

61%

piano secondo

59% 41%

(25)

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....5555.4.1.13.4.1.13.4.1.13.4.1.13 Verifica a momento fuori piano per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....5555.4.1.14.4.1.14.4.1.14.4.1.14 Verifica a momento fuori piano per il modello con q=2,25 ed E=900 N/mm 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 75% 25% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 81% 19%

Verifica a momento fuori piano per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm

Verifica a momento fuori piano per il modello con q=2,25 ed E=900 N/mm piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 78% 79% 22% 21%

MOMENTO FUORI PIANO MOMENTO FUORI PIANO MOMENTO FUORI PIANO MOMENTO FUORI PIANO

q=1,50 E=900 N/mm2

% pareti NON verificate % pareti verificate piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 82% 82% 18% 18%

q=2,25 E=900 N/mm2

Capitolo 6

149 Verifica a momento fuori piano per il modello con q=1,50 ed E=900 N/mm2_.

Verifica a momento fuori piano per il modello con q=2,25 ed E=900 N/mm2_. piano

secondo 76% 24%

piano secondo

85% 15%

(26)

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....5555.4.1.15.4.1.15.4.1.15.4.1.15 Verifica a momento fuori piano per il modello con q=1,50 ed E

Fig. 6 Fig. 6Fig. 6

Fig. 6....5555.4.1.16.4.1.16.4.1.16.4.1.16 Verifica a momento fuori piano per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 74% 26% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% piano semi-interrato 79% 21%

Verifica a momento fuori piano per il modello con q=1,50 ed E

Verifica a momento fuori piano per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 77% 77% 23% 23%

q=1,50 E=1800 N/mm2

% pareti NON verificate % pareti verificate piano piano terra rialzato piano primo piano secondo 81% 81% 19% 19%

q=2,25 E=1800 N/mm2

150 Verifica a momento fuori piano per il modello con q=1,50 ed E=1800 N/mm2_.

Verifica a momento fuori piano per il modello con q=2,25 ed E=1800 N/mm2_. piano

secondo 66%

34%

piano secondo

81% 19%

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151 Dai risultati riassunti nelle immagini precedenti, appare una carenza di resistenza ampiamente diffusa nella struttura nei confronti delle azioni taglianti che sollecitano i vari pannelli murari. La situazione è migliore nei confronti delle verifiche a pressoflessione nel piano, le quali danno esito positivo all’incirca per un numero di pareti pari al 50% del totale. Infine le verifiche di resistenza a pressoflessione fuori piano risultano soddisfatte nella quasi totalità dei casi.

Dalle analisi svolte è possibile ricavare inoltre le seguenti informazioni:

→i modelli numerici realizzati nell’ipotesi di muratura in condizioni non fessurate (E=1800N/mm2_{), presentano elementi maggiormente sollecitati; tale effetto è} riconducibile alla maggiore rigidezza della struttura che sposta l’accelerazione di progetto verso i valori più elevati dello spettro;

→le analisi effettuate con il fattore di struttura più basso (q=1,50), inducono sollecitazioni più elevate nella struttura, in ragione dell’applicazione di accelerazioni spettrali più alte, rispetto a quelle relative ad un fattore di struttura maggiore (q=2,25).

In conclusione è possibile affermare che la struttura esistente risulta non verificata per tutti i casi analizzati e quindi le pareti resistenti necessitano di interventi di consolidamento volti ad aumentarne la capacità portante per poter soddisfare le verifiche di sicurezza.

Considerando quindi che la situazione è comunque gravosa, a prescindere dalla scelta del modulo elastico della muratura e dal fattore di struttura impiegato, si sceglie di esaminare, nel seguito di questa tesi, soltanto uno dei 4 casi finora analizzati.

Si ritiene opportuno studiare eventuali opere di intervento e/o strategie volte ad incrementare la sicurezza dell’edificio eseguendo simulazioni numeriche sul modello in cui è assunto modulo elastico longitudinale della muratura in condizioni fessurate (E=900 N/mm2_{) ed un} fattore di struttura q=2,25. Le motivazioni che hanno portato a questa scelta possono essere riassunte nei seguenti punti.

→Il modello in condizioni “fessurate” simula in maniera più realistica il comportamento effettivo della struttura poiché siamo nel caso di edificio esistente, il quale probabilmente durante la propria vita è stato sottoposto ad eventi sismici i quali, pur non avendo dato origine a quadri fessurativi estesi ed evidenti, hanno sicuramente provocato micro-fessurazioni; inoltre poiché l’analisi condotta è un’analisi allo stato limite di salvaguardia della vita, si suppone il verificarsi di un forte evento sismico che può portare la struttura a condizioni prossime a quelle di fessurazione

→Il fattore di struttura q=2,25 è stato adottato considerando le disposizioni della Circolare applicativa al § C8 sugli edifici esistenti; è stata scartata l’assunzione del valore pari ad 1,50 poiché lo spettro di progetto risulta, in questo caso, molto elevato in ragione di un valore di duttilità disponibile che si reputa eccessivamente basso per una struttura come quella in oggetto, fortemente iperstatica e con materiale fessurato.