84
4 ANALISI DINAMICA LINEARE CON SPETTRO
DI RISPOSTA
4.1 Analisi dinamica modale. Cenni
L’analisi modale è una tipologia di calcolo dell’analisi strutturale finalizzata all’individuare particolari configurazioni deformate che costituiscono i modi naturali di vibrare di una struttura.
L’analisi dinamica modale applicata ad una struttura, che consideriamo elastica e in condizioni di oscillazioni libere e quindi in assenza di forzanti esterne, una volta modellata col metodo degli elementi finiti, comporta l’estrazione le frequenze di vibrazioni proprie della struttura e delle relative configurazioni modali. Essendo stati individuati senza l’applicazione di alcuna forzante, i modi propri sono una caratteristica propria della struttura. Se la struttura ha “n” gradi di liberta, essa ha anche “n” autovalori e di conseguenza altrettante configurazioni modali corrispondenti.
Le vibrazioni a cui è sottoposta una struttura sono il risultato della combinazione dei singoli modi di vibrare quindi qualunque sia il modo di vibrazione di una struttura, esso è ottenuto da un opportuna combinazione dei singoli modi di vibrare determinati con l’analisi dinamica modale.
Associando all’analisi dinamica modale uno spettro di risposta, con cui è stata modellata l’azione sismica, si possono determinare gli effetti massimi dovuti al sisma associati a ciascun modo di vibrare. La normativa Italiana definisce l’analisi dinamica modale con spettro di risposta di progetto, applicata ad una struttura tridimensionale, il metodo di analisi lineare di riferimento per la determinazione delle sollecitazioni dovute ad un evento sismico. Se la struttura oggetto di analisi presenta delle irregolarità in elevazione, è buona norma utilizzare l’analisi dinamica come metodo per analizzare gli effetti del sisma sulla struttura. Nel caso di struttura che presentano anche irregolarità in pianta, è opportuno lavorare su un modello spaziale, mentre se le condizioni di regolarità in pianta sono soddisfatte, la struttura può esser analizzata con modelli piani nelle due direzioni principali.
Come già detto, essendo il numero dei modi propri uguale al numero dei gradi di libertà della struttura, risulta troppo oneroso considerare tutti gli “n” modi di vibrare in quanto possono essere molto numerosi ma soprattutto, solo i primi modi di vibrare
85 forniscono un contributo sensibile all’assorbimento dell’azione sismica. Da qui l’esigenza di definire un parametro, la massa partecipante, atto ad individuare il numero di modi di vibrare da prender in considerazione. La massa partecipante è quella massa che moltiplicata per l’ordinata spettrale, fornisce il taglio alla base per il singolo modo di vibrare. La somma delle masse partecipanti di ogni modo di vibrare è pari al peso dell’intera struttura. Per ogni singolo modo, essa viene indicata come percentuale della massa totale. I modi di vibrare con piccole masse partecipanti, danno un contributo trascurabile nell’assorbimento dell’azione sismica durante l’analisi devono esser considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. Per questo la normativa Italiana ritiene opportuno considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% ed un numero di modi che complessivamente coinvolgano una massa maggiore dell’85% della totale. Ovviamente per modelli tridimensionali tale condizione deve esser verificata per tutte le direzioni principali. La valutazione delle eccentricità accidentali avviene spostando il centro di massa del 5% della dimensione in pianta della struttura nelle due direzioni principali, sia nel verso positivo che in quello negativo.
4.2 Applicazione dell’analisi modale all’edificio oggetto di studio
L’analisi dinamica modale dell’edificio è stata eseguita su un modello tridimensionale a macro elementi schematizzando la struttura con un telaio equivalente. L’analisi è stata condotta con l’ausilio del software di calcolo MIDAS/Gen 2010.
86 Con l’analisi modale sono stati studiati diversi modelli per poter cogliere le differenze di comportamento che si hanno considerando diverse rigidezze sia per i solai che per gli elementi murari. Per i solai vengono analizzati i casi estremi di infinita rigidezza nel proprio piano e di infinita deformabilità. Per gli elementi murari consideriamo la condizione di elementi fessurati e non. Per il modello con elementi fessurati si assume una riduzione del modulo elastico del 50%. Considerando le varie condizioni elencate sono stati analizzati in totale 4 modelli di seguito riportati.
I 4 modelli analizzati sono:
- Mf-Sd: modello con moduli fessurati e solai deformabili. - Mf-Sr: modello con moduli fessurati e solai rigidi.
- Mnf-Sd: modello con moduli non fessurati e solai deformabili. - Mnf-Sr: modello con moduli non fessurati e solai rigidi.
Figura 4.2 – Modello a telaio equivalente con sezioni estruse.
I risultati dell’analisi dinamica modale sui 4 modelli analizzati sono riportati nelle seguenti tabelle. Si riportano per ogni modello soltanto i primi modi propri di vibrare.
87
Mf-Sr Muratura fessurata - Solai Rigidi
Mode Period UX UY RX RY RZ
Number [sec] Mass % Mass % Mass % Mass % Mass % 1 0,3437 89,0207 0,0038 0,0006 18,9469 0,0065 2 0,3252 0,0016 82,5275 22,5548 0,0122 2,5032 3 0,3108 0,0086 2,5339 0,4374 0,1814 82,5681 4 0,2216 0,0002 1,5718 2,0739 0,0016 1,0025 5 0,2172 0,0001 0,8286 1,2387 0,0008 0,5459 6 0,2005 0 0,0008 0,001 0 0,0102 7 0,1699 0 0,3794 1,1676 0 0,1736 8 0,1662 0,0007 0,5861 1,5494 0,0005 0,4008 9 0,148 0,0016 0,0013 0,0038 0,0034 0,0119 10 0,1442 7,7694 0,0105 0,0076 22,4331 0,002 11 0,1385 0,2169 0,0405 0,1018 0,4326 0,0416 12 0,1382 0,0016 5,1145 11,873 0,0346 2,4903 13 0,137 0 0,067 0,3529 0,0049 0,6326 14 0,1314 0,0016 1,3733 4,1759 0,0666 3,5884 15 0,1302 0 0,8413 2,0067 0,0033 0,4854 16 0,1259 0,0002 0,0003 0,0009 0,0027 0,0004 17 0,1223 0,0004 0,3879 0,091 0,0018 0,6358 18 0,1181 0,0132 0,5625 0,2003 0,0364 0,3405 19 0,1176 0,0017 0,2503 0,0837 0,03 0,4052 20 0,1089 0 0,0014 0,0171 0,0001 0,0001 97,0386 97,0826 47,938 42,1928 95,8449
Mnf-Sr Muratura non fessurata - Solai rigidi
Mode Period UX UY RX RY RZ
Number [sec] Mass % Mass % Mass % Mass % Mass % 1 0,2448 88,7523 0 0,0001 19,1896 0,0197 2 0,2319 0,0011 82,3386 23,3467 0,005 1,9712 3 0,2221 0,0204 1,9476 0,3498 0,1655 82,2531 4 0,1594 0,0002 1,6825 1,9796 0,0018 1,1229 5 0,1565 0 0,9991 1,3207 0,0008 0,6653 6 0,1442 0 0,001 0,0013 0 0,0109 7 0,1214 0 0,4292 1,2721 0 0,1882 8 0,1188 0,0004 0,787 1,9883 0,0002 0,5678 9 0,1112 0,0199 1,0273 3,1344 0,0535 0,9512 10 0,1084 0,0265 0,5262 2,8126 0,046 0,1592 11 0,1057 0,0018 0,0002 0,0008 0,0041 0,006 12 0,1034 0,4613 0,0591 0,2212 1,3426 0,0526 13 0,1032 5,962 0,0273 0,0314 16,8792 0,0191 14 0,1015 1,7307 0,016 0,0244 4,1761 0,0003 15 0,0947 0,0109 2,3119 3,9219 0,0578 0,5281 16 0,0925 0,0093 0,0007 0,1856 0,1859 7,1071 17 0,092 0,0101 4,91 7,6602 0,024 0,1599 18 0,089 0,0001 0 0 0,0028 0,0042 19 0,0852 0,0116 0,0001 0,0005 0,0007 0,042 20 0,0811 0 0,0012 0,0139 0,0001 0 97,0189 97,0649 48,2655 42,1358 95,8289 Tabella 4.I – Periodi propri e masse partecipanti per i modelli Mf-Sr e Mnf-Sr
88
Mf-Sd Muratura fessurata - Solai deformabili
Mode Period UX UY RX RY RZ
Number [sec] Mass % Mass % Mass % Mass % Mass % 1 0,6294 1,66 0,0104 0,0058 0,1145 0,6104 2 0,6009 0,3749 0,125 2,1183 0,251 0,322 3 0,5942 0,0407 2,8601 3,7492 0,0619 1,4458 4 0,5438 0,6666 0,3224 0,9191 0,0299 2,6091 5 0,5378 0,0035 0,2255 0,0091 0,0036 0,4238 6 0,5353 0,65 3,2117 6,3895 0,2023 1,3757 7 0,521 3,1898 0,3139 0,0031 2,1845 0,7807 8 0,5191 4,7771 0,6352 0,5124 0,6389 0,1557 9 0,5159 0,388 0,1177 0,7512 1,0865 0,1042 10 0,5127 0,7701 0,5958 0,4158 0,6334 0,03 11 0,5052 0,9323 2,0414 3,3184 0,3166 2,2496 12 0,4873 4,3393 0,4834 0,1578 2,8605 3,1382 13 0,4848 6,0787 0,1183 0,1121 3,9643 0,0887 14 0,4605 0,1272 3,1584 4,0821 0,0711 1,2743 15 0,4286 4,7066 0,0114 0,0103 0,3352 2,1761 16 0,4066 0,0642 0,0406 0,0913 0,7935 0,1646 17 0,3907 0,2527 0,7292 0,0043 0,0537 2,2015 18 0,3895 0,2612 5,2658 0,2761 0,1705 1,8019 19 0,3687 14,1164 0,6369 0,4171 6,9284 1,5156 20 0,3665 0,0592 6,8527 1,3533 0,0884 2,7644 43,4584 27,7557 24,6962 20,7885 25,2324
Mnf-Sd Muratura non fessurata - Solai Deformabili
Mode Period UX UY RX RY RZ
Number [sec] Mass % Mass % Mass % Mass % Mass % 1 0,4666 0,9681 0,1412 0,0123 0,6296 0,0018 2 0,4584 1,6125 0,0535 0,0106 0,1496 0,6786 3 0,4443 0,4502 0,0299 0,0859 0,1594 1,1602 4 0,4255 0,1062 1,9186 4,4738 0,0381 1,9495 5 0,4207 0,1145 3,5091 8,1746 0,0748 1,2328 6 0,405 3,2606 0,002 0,1148 2,3724 0,0016 7 0,4013 0,874 0,2106 0,3977 0,3057 0,3727 8 0,3979 6,6788 0,0332 0,0493 1,7967 0,3017 9 0,3925 2,6779 0,4373 0,0158 4,4073 0,0258 10 0,3922 0,0032 0,3771 0,0001 0,0001 0,8275 11 0,3906 0,7792 0,054 0,0343 0,8712 0,0002 12 0,3785 1,3084 0,5186 0,0151 1,209 3,17 13 0,3617 0,0468 2,9333 4,6157 0,0141 1,5825 14 0,3319 0,0183 3,0966 4,1026 0,0112 1,5521 15 0,3092 4,9154 0,0162 0,0048 0,4297 2,4935 16 0,3052 0,0106 0,1107 0,1061 0,6276 0,0044 17 0,2882 0,4926 0,5752 0,0013 0,0257 2,9173 18 0,2842 0,447 6,9012 0,721 0,2613 1,6991 19 0,28 0,389 2,0429 0,9674 0,0376 1,1634 20 0,2765 0,002 4,9959 1,0115 0,0089 1,7204 25,1551 27,957 24,9147 13,4302 22,8551 Tabella 4.II – Periodi propri e masse partecipanti per i modelli Mf-Sd e Mnf-Sd
89 Confrontando i risultati dell’analisi dinamica modale, riportati nelle precedenti tabelle, si nota che il considerare gli elementi murari fessurati o non, non influisce sensibilmente sulle masse partecipanti che rimangono molto simili per le due situazioni. L’unica differenza apprezzabile è che i periodi propri associati ai vari modi di vibrare aumentano passando dal modello con elementi interi a quello con elementi fessurati data la maggiore deformabilità del sistema.
Per i modelli con elementi fessurati o non e solai rigidi, il primo modo di vibrare è di pura traslazione lungo l’asse “x”, il secondo di pura traslazione lungo “y”, mentre il terzo è un modo rotazionale intorno all’asse verticale “z”.
Il passaggio dai modelli a solai infinitamente rigidi a quelli con solai deformabili, cambia radicalmente la risposta strutturale. Considerando i solai deformabili si ottengono periodi propri di vibrazione molto più elevati e le masse partecipanti associate ad ogni singolo modo sono molto basse. La diminuzione così drastica delle masse partecipanti è dovuta al fatto che i vari modi di vibrare coinvolgono porzioni limitate di struttura invece di coinvolgerla globalmente come avveniva per i modelli a solai rigidi. I primi 3 modi di vibrare dei modelli a solai deformabili non si possono definire ne puramente traslazionali e ne rotazionali in quanto hanno masse partecipanti paragonabili sia nelle direzioni “x” e “y” che intorno all’asse “z”. Inoltre la massa partecipante complessiva al ventesimo modo è ben lontana da quella minima prevista dalla normativa. Tutto questo anche spingendosi oltre al cinquantesimo modo proprio.
Da questa prima analisi si evince immediatamente che il comportamento globale della struttura non è influenzato dal considerare gli elementi fessurati o meno. Al contrario, considerare i solai rigidi o meno influenza notevolmente la risposta globale della struttura. Ciò comporta un attenta valutazione della scelta di modellazione da effettuare soprattutto per le strutture che presentano forti irregolarità in pianta.
Nelle figure seguenti sono illustrate le deformazioni associate ad alcuni dei modi di vibrare per i modelli analizzati.
90 Figura 4.3 – Modello Mf-Sr – Vista assonometrica – I modo di vibrare – T1=0,3437s.
. Figura 4.4 – Modello Mf-Sr –Vista assonometrica – II modo di vibrare – T2=0,3252s.
91 Figura 4.5 – Modello Mf-Sr – Vista dall’alto – III modo di vibrare – T3=0,3108s.
92 4.3 Analisi con spettro di risposta
Questo tipo di analisi è stato applicato al modello con elementi fessurati e solai rigidi. Essendo l’edificio esistente, è plausibile assumere elementi murari fessurati nel modello in quanto, durante la sua vita sarà stato sottoposto ad eventi sismici che hanno prodotto delle lesioni nella muratura, anche di minima entità. Inoltre le verifiche che vengono effettuate si riferiscono allo stato limite ultimo e quindi all’atto sismico si genererà sicuramente un quadro fessurativo.
L’azione sismica viene modellata attraverso lo spettro di risposta di progetto in accelerazione. In questo modo possiamo determinare le sollecitazione egli spostamenti per ogni singolo modo. Ovviamente i singoli modi di vibrare vanno combinati tra di loro per determinare gli effetti massimi sulla struttura dovuti al sisma. Gli effetti dei singoli modi non possono esser combinati in maniera lineare con una semplice somma in quanto gli effetti massimi legati ad un modo di vibrare non si verificano generalmente in contemporanea con i massimi degli altri modi. Di conseguenza la combinazione va eseguita tramite opportune regole. La normativa, nel caso in cui i singoli modi di vibrare possono esser considerati indipendenti, consente di combinare gli effetti relativi ai singoli modi valutando la combinazione come radice quadrata della somma dei quadrati degli effetti relativi a ciascun modo. Tale metodo viene chiamato SRSS (Square Root of Sum of Square). L’espressione che regola tale combinazione è:
2 1 2
iEi E
dove E è il valore combinato degli effetti e Ei è l’effetto relativo al modo i-esimo. La
condizione per cui i modi di vibrare possano esser considerati indipendenti è che il periodo proprio di ciascun modo differisca di almeno il 10% da quello di tutti gli altri. Se tale situazione non si verifica i vari modi di vibrare della struttura vanno considerati correlati e la combinazione può esser fatta con il metodo della combinazione quadratica completa chiamato CQC (Complete Quadratic Combination). Tale metodo è tradotto dall’espressione:
2 1
j i ij Ei Ej E
dove Ej sono gli effetti relativi al modo j e rij è il coefficiente di correlazione tra il modo i
e il modo j calcolato secondo l’espressione:
2 2 2 2 2 2 2 3 4 1 4 1 8 ij j i ij ij j i ij ij j ij i j i ij
93 in cui xi e xj sono gli smorzamenti viscosi convenzionali per i singoli modi assunti pari al
5% e bij e il rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi.
i j ij T T
L’azione sismica è stata implementata sul modello prescelto per l’analisi con spettrale attraverso lo spettro di progetto in accelerazione orizzontale nelle due direzioni principali x e y.
Figura 4.7 – Componente orizzontale dello spettro di risposta di progetto.
Gli effetti sulla struttura sono stati valutati combinando gli effetti dei primi 20 modi di vibrare con il metodo CQC. L’ampliamento della riabilitazione cardiologica non è stato inserito nel modello in quando la sua struttura, realizzata in blocchi di laterizio, è stata semplicemente accostata all’edificio esistente al momento della costruzione e quindi la supponiamo da essa indipendente.
Gli effetti dell’azione sismica sono stati combinati con le altre azioni. Per le verifiche sismiche abbiamo considerato due diversi tipi di combinazione; una in cui erano presenti i carichi variabili di esercizio (LL) ed una nel quale non erano presenti. Ovviamente entrambe le combinazione sono state applicate nelle due direzioni principali. I
94 tagli massimi alla base dell’edificio per le due diverse condizioni di carico nella due direzioni sono riportati nella seguente tabella.
Con LL
Senza LL
X Y X Y
10200 KN 9560 KN 9550 KN 8930 KN
Tabella 4.III – Tagli alla base dell’edificio per le due condizioni di carico nelle due direzioni.
4.4 Le verifiche di sicurezza. SLV
Le verifiche che sono state effettuate sulle singole pareti sono: - verifica a pressoflessione nel piano.
- verifica a taglio.
- verifica a pressoflessione fuori piano.
I parametri della muratura assunti per le verifiche sono quelli dedotti dallo studio dell’indice di qualità muraria IQM i cui valori son riportati nel § 3.3.3.2 dove vengono definite le caratteristiche della struttura.
4.4.1 Verifica a pressoflessione nel piano
Per la verifica a pressoflessione nel piano si ipotizza che la rottura avvenga con sforzo normale costante pari a quello di progetto Pd ottenuto dall’analisi. Le altre ipotesi
adottate sono che la muratura abbia resistenza nulla a trazione e che la distribuzione delle tensioni normali alla base della muro non siano lineari. La verifica risulta soddisfatta se:
Mu
Md dove
Md è il momento di progetto ottenuto dall’analisi
Mu è il momento ultimo valutato per sforzo normale costante.
Nel caso di sezione rettangolare, la normativa suggerisce per il calcolo di Mu la seguente relazione: d f t l Mu 85 , 0 1 2 1 2 0 0 dove
95
t è lo spessore del muro d
f è la resistenza a compressione di calcolo della muratura
0 è la tensione normale media alla base del muro calcolata come rapporto tra lo sforzo
normale di calcolo, assunto positivo se di compressione, e l’area complessiva del muro t
l Pd
0 . Se lo sforzo normale è di trazione allora Mu è nullo.
4.4.2 Verifica a taglio
La crisi per taglio di una parete muraria può avvenire con meccanismi diversi: - rottura per fessurazione diagonale.
- scorrimento.
Per la rottura con fessurazione diagonale, secondo il punto C8.7.1.5 delle “Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche per la costruzioni” di cui al D.M. 14 Gennaio 2008, nel caso di costruzioni esistenti e con muratura irregolare, la resistenza a taglio di calcolo per azioni nel piano può esser valutata con la relazione:
td d d d t f b f t l b t l V 0 0 0 0 1 5 , 1 1 5 , 1 dove
l è la lunghezza del pannello. t è lo spessore del pannello.
b è un coefficiente correttivo che tiene conto della distribuzione degli sforzi nel pannello, dipendente dalla snellezza della sezione. b l h, 1 b 1,5
0 è la tensione normale media, positiva se di compressione.
td
f è il valore di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione diagonale. d
0 è la resistenza a taglio di riferimento per la muratura. ft 1,5 0
La resistenza a taglio per scorrimento viene valutata con la relazione:
t l
Vt 0d 0
96 4.4.3 Verifica a pressoflessione fuori dal piano
Negli edifici in muratura, per la verifiche fuori piano, la normativa consente di eseguirle separatamente da ciò che invece avviene nel piano. Per eseguire la verifica occorre da prima valutare le forze distribuite equivalenti all’azione sismica. Dopo di che vengono valutate le azioni flettenti a metà altezza del pannello, immaginandolo incernierato in testa e al piede e libero ai lati, ed infine la resistenza della sezione.
Riferendosi al punto 7.2.3 delle NTC, la forza equivalente sismica distribuita (F ) a viene valutata con la relazione:
a I a a a q S W F dove a
W è il peso del pannello murario I coefficiente che si assume pari a 1 a
q è il fattore di struttura che assumiamo pari a 3 (NTC-08 § 7.8.1.5.3) a
S è il coefficiente di amplificazione che si ottiene dalla relazione:
g a S T T H Z g a S S g a g a 0,5 1 1 1 3 2 1 dove g a
S è l’accelerazione di progetto al terreno
1
T è il periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento a
T è il periodo fondamentale della struttura nella direzione considerata Z è la quota del baricentro dell’elemento misurata dal piano di fondazione H è l’altezza dell’edifico misurata dal piano di fondazione
97 Il periodo fondamentale dell’elemento (T ), nell’ipostesi di elemento con doppia 1 articolazione alla testa e al piede e libero ai lati, può esser valutato con la relazione:
1 1 2 T dove crit N N m J E h2 1 2 1 2 2 h J E Ncrit 12 3 t l J
m è la massa per unità di lunghezza.
g t l m è il peso specifico della muratura. J è il momento di inerzia della sezione. E è il modulo elastico della muratura.
Il carico distribuito sull’elemento (p) è dato da:
h F
p a
con h altezza del pannello murario.
Il momento flettente nella mezzeria del pannello vale:
2 8 1 h p Ms
Al momento indotto nella mezzeria del pannello murario dall’azione sismica, va aggiunto quello dovuto all’eccentricità del carico verticale e quello dovuto all’eccentricità accidentale di costruzione della parete. L’eccentricità da considerare a metà della parete è pari a : 2 a v e e e dove v
e è l’eccentricità del carico verticale.
a
e è l’eccentricità accidentale.
200 h
98 Il momento sollecitante da aggiungere a quello provocato dall’azione sismica vale:
e P
Me d
Per la determinazione del momento di collasso per azioni ortogonali al piano medio della muratura si trascura la sua resistenza a trazione. Si assume un diagramma della tensioni di compressione rettangolare e un valore della resistenza pari all’85% di f . d Supponendo lo sforzo di compressione rimanga costante fino alla rottura e pari a Nd Pd, indichiamo con x la dimensione della zona compressa per effetto del momento di rottura
u
M . Imponendo l’equilibrio otteniamo:
l x f Nd 0,85 d 2 85 , 0 f x l t x Mu d
Sostituendo nelle precedenti espressioni il termine t x
, le portiamo nella forma:
l t f Nd 0,85 d 2 1 85 , 0 f t2 l Mu d
Se rendiamo adimensionali tali espressioni otteniamo:
l t f N n d d 85 , 0 l t f M m d u 2 85 , 0 6 e quindi n 1 3 m
99 Per la verifica n risulta noto e di conseguenza anche . Da questo si può ricavare m ed infine il valore di M . u
4.4.4 Le verifiche delle fasce di piano
Le fasce di piano sono elementi murari ad asse orizzontale con dimensioni pari a h x t e luce libera pari alla dimensione delle aperture. Le fasce sono vincolate ai maschi murari tramite elementi nodo considerati infinitamente rigidi.
Per quel che concerne le verifiche di sicurezza, noto lo sforzo assiale nelle fasce, queste non differiscono da quelle analizzate per i maschi murari.
Lo sforzo assiale nelle fasce risulta basso e quindi la crisi avviene per tutti questi elementi per ribaltamento e per taglio con sollecitazioni modeste. Questo ha spinto ad utilizzare nel modello fasce non collaboranti a flessione e taglio con il resto della struttura.
Le verifiche di conseguenza non vengono nemmeno riportate. La normativa comunque non prescrive di effettuare verifiche negli elementi fascia se non sono presenti elementi resistenti a trazione come cordoli o catene.
4.5 I risultati dell’analisi dinamica lineare
Nelle figure seguenti si riportano i risultati delle verifiche indicando per ogni singolo maschio murario quali sono le verifiche che non risultano soddisfatte.
100 Figura 4.8 – Piano terra. Verifiche per le azioni nel piano della muratura.
101 Figura 4.9 – Piano primo. Verifiche per le azioni nel piano della muratura.
102 Figura 4.10 – Piano terra. Verifiche per le azioni fuori piano.
103 Figura 4.11 – Piano primo. Verifiche per le azioni fuori piano.
104 Come si può osservare dalle figure precedenti, le verifiche condotte secondo quanto previsto dal D.M. 14 Gennaio 2008 portano a concludere che la struttura manifesta una diffusa incapacità di far fronte all’azione sismica di progetto per lo stato limite di salvaguardia della vita (SLV). Tali carenze si manifestano in entrambe le direzioni principali dell’edificio.
Per quanto riguarda le azioni nel piano degli elementi, per il modello adottato, a piano terra più della metà dei maschi murari non risulta verificato sia a taglio che a pressoflessione. Per gli altri elementi la verifica non è soddisfatta a pressoflessione se questi hanno una lunghezza ridotta mentre non verificano a taglio quelli con lunghezza maggiore. Per il secondo piano si riducono in percentuale gli elementi non verificati a pressoflessione mentre aumenta la percentuale di quelli non verificati a taglio.
Per le azioni fuori piano si riduce il numero degli elementi non verificati soprattutto a piano terra. La carenze fuori piano sono più marcate al primo piano dove si ha una riduzione dello sforzo normale nei singoli elementi e una contemporanea amplificazione dell’azione a cui sono sottogetti. C’è da dire comunque che per le verifiche fuori piano non si è tenuto conto del vincolo offerto dalle pareti ortogonali quindi nella realtà alcune di tali elementi non entrerebbero in crisi.
