Capitolo 6 Simulazioni

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Simulazioni

Risulta di notevole interesse la possibilità di poter in qualche modo conoscere il comportamento interno dei prototipi sottoposti a sforzo. Conoscere lo stato degli sforzi e delle deformazioni interne risulta funzionale sia a capire in che entità la struttura rigida interna e quella esterna vengono caricati, sia nella prospettiva di una sensorizzazione dei prototipi. In quest’ultimo caso, infatti, il corretto posizionamento degli eventuali sensori è direttamente dipendente dalla capacità di individuare i punti di maggior deformazione e quelli di maggior sforzo, in modo tale da massimizzare la resa stessa dei sensori. A tale scopo, si è proceduti nel tentativo di creare un modello virtuale per poter effettuare un’analisi agli elementi finiti dei prototipi selezionati come quelli con miglior comportamento meccanico, confrontato con quelle del dito indice umano di riferimento, ovvero i PAD-2A e 2-B. Il modello virtuale creato è stato poi validato simulando le prove di indentazione sperimentalmente eseguite.

6.1 software utilizzato

Il software utilizzato per l’impostazione del modello FEM(finite element me-thod) e l’esecuzione delle simulazioni è stato ANSYS,Inc. (NASDAQ: ANSS), un software di simulazione ingegneristica; in particolare la sua piattaforma Workbench v 11.0.

6.2 caratterizzazione uniassiale materiali

All’interno di Ansys, Workbench v 11.0, è stato necessario introdurre una caratterizzazione dei materiali siliconici che compongono i prototipi; per fare ciò sono state effettuate delle prove uniassiali e i dati risultanti dalle prove

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Tabella 6.1: valore dei module elasitici al 10 e al 20% di deformazione estrapolati dalle

prove di compressione, secondo quanto previsto dalle relative norme ISO

MODULO DS-10 EF-0010 EF-0030

10% (MPa) 0,356±0,002 0,05±0,000 0,0928±0,004

20% (Mpa) 0,421±0,005 0,06±0,001 0,109±0,008

Tabella 6.2: parametri caratteristici estrapolati dalle prove di trazione, secondo quanto

previsto dalle relative norme ISO

MATERIALE ULTIMATE TENSILE BREAKING BREAKING

STRENGTH (MPa) STRENGTH (MPa) ELONGATION (%)

EF-0010 0,812±0,072 0,812±0,072 1623,7±93,9

EF-0030 0,730±0,116 0,730±0,116 1237,6±106,1

DS-10 2,370±0,211 2,370±0,211 1448,9±113,6

sono stati inseriti all’interno del software dove è stato selezionato uno dei modelli per materiali iperelastici non lineari disponibili per il fitting di tali dati, come vedremo meglio successivamente.

6.2.1 Prove in trazione e compressione

Le Dimensioni dei provini,il numero di provini analizzati e le modalità di svolgimento delle prove uniassiali di trazione e compressione sono state scelte secondo le normative ISO relative:

• ISO 37:2005 : Rubber, vulcanized or thermoplastic – Determination of tensile stress-strain properties[20]

• ISO 7443:2008 : Rubber, vulcanized or thermoplastic – Determination of compression stress-strain properties[21]

Le prove sono state effettuate utilizzando una macchina apposita per prove di trazione-compressione della INSTRON® _{Corp.(vedi figura 6.1). I grafici}

relativi alle prove di trazione e di compressione sono mostrati nelle figure 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,6.6,6.7. Mentre, secondo quanto previsto dalle normative ISO relative, nelle tabelle 6.2 e 6.1 vengono mostrati i valori caratteristici dei materiali estrapolati dalle prove.

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Figura 6.1: macchina per le prove di trazione e compressione della INSTRON Corp. −0.050 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 deformazione (Dl/lo) sforzo (MPa)

Figura 6.2: 4 cicli consecutivi di compressione per il DragonSkin 10A secondo le normative

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−0.050 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 deformazione (Dl/lo) sforzo (MPa)

Figura 6.3: 4 cicli consecutivi di compressione per il EcoFlex 0010 secondo le normative

ISO . −0.050 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 deformazione (Dl/lo) sforzo (MPa)

Figura 6.4: 4 cicli consecutivi di compressione per il EcoFlex 0030 secondo le normative

(5)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 deformazione (Dl/lo) sforzo (MPa)

Figura 6.5: prova di trazione fino a rottura per il DragonSkin 10A secondo le normative

ISO . 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 deformazione (Dl/lo) sforzo (MPa)

Figura 6.6: prova di trazione fino a rottura per l’EcoFlex 0010 secondo le normative ISO

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6.2.2 Modelli per materiali iperelastici non lineari

I materiali analizzati sono materiali allo stato solido che appartengono alla classe dei materiali Iperelastici non lineari. Questi ultimi sono caratterizzati dalle seguenti proprietà principali:

• la caratteristica sforzo-deformazione per ampie deformazione risulta non lineare

• non presentano deformazioni permanenti

• il tensore della rigidezza elastica C,non è una matrice di coefficienti co-stanti. Invece, la relazione totale stress-strain è derivata dalla funzione di energia di deformazione W (questa definisce la quantità di energia di deformazione accumulata nel materiale per unità di volume nella con-figurazione iniziale tramite una funzione della deformazione istantanea del materiale)

• capacità di esibire ampie deformazioni con valori di sforzo molto bassi (iperelasicità)

Esistono svariati modelli costitutivi per la descrizione del loro comportamen-to stress-strain per ampie deformazioni . In ciascun modello l’energia di deformazione è espressa, posta come ipotesi la risposta isotropica del mate-riale, come una particolare funzione delle deformazioni principali o equiva-lentemente delle invarianti della deformazioneed è a partire dall’espressione dell’energia che vengono poi ricavate le espressioni dello sforzo in caso di semplice tensione e semplice compressione [22]. Prendiamo S, il tensore di Piola-Kirkoff del secondo ordine:

S = J F−1· σ · F−T (6.1)

con F gradiente di deformazione,J = detF e σ tensore degli sforzi di Cauchy; prendiamo,poi, W (E), funzione energia di deformazione, dove E rappresenta il tensore di deformazione di Green-Lagrange:

E = 1

2(C − I) (6.2)

con C tensore destro delle deformazioni di Cauchy-Green pari a C = FT_F

ed I matrice identità. Allora possiamo scrivere: Sij = ∂W (E) ∂Eij = 2∂W (E) ∂Cij (6.3)

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Dalla (6.3) tramite manipolazioni algebriche si riesce infine a ricavare un’e-spressione per le componenti del tensore di Cauchy delle tensioni:

σij = −pδij + 2 ∂W (E) ∂I1 Cij − 2 ∂W (E) ∂I2 1 Cij (6.4) dove δij è la delta di Kronecker(δij = 1, i = j; δij = 0, i 6= j),p è la

pressione idrostatica, ed infine I1 e I2 rappresentato le prime due invarianti

principali del tensore delle deformazioni di Cauchy-Green C. In generale le tre invarianti principali possono essere definite in funzione delle deformazioni principali(λ2

i)(queste possono essere definite solo se esiste il det|Cij− λ2iδij|)

come segue: I1 = λ21+ λ 2 2+ λ 2 3, I2 = λ21λ 2 2+ λ 2 2λ 2 3 + λ 2 3λ 2 1 I3 = λ21λ 2 2λ 2 3 (6.5)

L’energia di deformazione W abbiamo detto che è funzione delle deformazioni principali o delle invarianti del tensore delle deformazioni di Cauchy-Green e di J, determinante del gradiente di deformazione (questo è anche pari al rapporto tra il volume nella configurazione deformata e il volume nella configurazione indeformata di riferimento ):

W (E) = W (I1, I2, I3) = W (I1, I1, J ) = W (λ1, λ2, λ3) (6.6)

definiamo ¯Fij la componente di Fij e ¯J = det| ¯Fij| = 1 e ridefiniamo le

deformazioni principali e le invarianti principali come segue: ¯ λi = J− 1 3λ i I¯i = J− 1 3I i (6.7)

a questo punto l’energia di deformazione può essere definita come segue: W (E) = W ( ¯I1, ¯I2, ¯I3) = W ( ¯I1, ¯I2, J ) = W ( ¯λ1, ¯λ2, ¯λ3) (6.8)

Bisogna, però, tener presente che ponendo l’ipotesi di incompressibilità si ha J = 1 e quindi non vi è alcuna differenza tra ¯λi, ¯Ii e λi, Ii. Ciascun

modello costitutivo per materiali iperelastici non lineari fornisce una certa espressione della funzione energia di deformazione in funzione delle invarianti principali o direttamente delle deformazioni principali , da cui poi, quindi, utilizzando la (6.4) è possibile ricavare le componenti del tensore di Cauchy. Di seguito vengono elencati i principali modelli per materiali iperelastici non lineari con la relativa espressione dell’energia di deformazione W (E) e del modulo di taglio iniziale µ:

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• Mooney-Rivlin a 3 parametri W (E) = C10( ¯I1− 3) + C01( ¯I2 − 3) + C11( ¯I1− 3)( ¯I2 − 3) + 1 D(J − 1) 2 (6.9) µ = 2(C10+ C01) valida anche per 5 e 9 parametri

(6.10) • Mooney-Rivlin a 5 parametri W (E) = C10( ¯I1− 3) + C01( ¯I2− 3) + C20( ¯I1− 3)2 + C11( ¯I1− 3)( ¯I2 − 3) + C02( ¯I2− 3)2+ 1 D(J − 1) 2 _(6.11) • Mooney-Rivlin a 9 parametri W (E) = C10( ¯I1− 3) + C01( ¯I2− 3) + C20( ¯I1− 3)2 + C11( ¯I1− 3)( ¯I2− 3) + C02( ¯I2− 3)2 + C30( ¯I1− 3)3+ C21( ¯I1− 3)2( ¯I2− 3) + C12( ¯I2− 3)2( ¯I1 − 3) + C03( ¯I2− 3)3+ 1 D(J − 1) 2 _(6.12) • Yeoh con N =1,2 e 3 W (E) = N X i=1 C10( ¯I1− 3)i+ N X k=1 1 dk (J − 1)2k (6.13) µ = 2(C10) (6.14) • Ogden con N =1,2 e 3 W (E) = n X i=1 µ1 αi ( ¯λα1 i + ¯λ αi 2 + ¯λ αi 3 − 3) + N X k=1 1 dk (J − 1)2k (6.15) µ = 1 2 N X i=1 αiµi (6.16)

Per ciascuno di questi modelli, posta l’ipotesi di incompressibilità (J = 1) e di prova uniassiale (λ2 = λ3 = λ

−1 2

1 dove λ1 è la deformazione lungo la

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espressione per la componente σ11del tensore degli sforzi di Cauchy (il pedice

11 indica la direzione dello sforzo applicato): σ = 2(λ2₁− λ−1₁ )(∂W

∂I1

+ λ−1∂W ∂I2

) (6.17)

Tramite l’utilizzo del software MATLAB è stato effettuato il fitting dei dati ottenuti dalle prove di trazione-compressione con i modelli prima elencati e per ciascuno di questi sono stati calcolati i parametri. come funzione per l’esecuzione del fitting è stata utilizzata lsqcurvefit e come parametro di otti-mizzazione del fitting stesso è stato scelto lsse(sum of the squared error) che ha la seguente espressione: E = n X i=1 (T_iE − TM i )2 (6.18)

dove n è il numero di punti dei dati sperimentali,TE

i sono i dati sperimentali

e TM

i il valore dato dal modello nei medesimi punti. Di seguito vengono

ripor-tati i grafici in cui si confrontano le curve di dati sperimentali e quelle date dai modelli per i tre materiali analizzati (vedi figure 6.8, 6.9, 6.10, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16). Vengono, poi, presentate le tabelle con i parametri ricavati e il valore di sse per ciascun modello per i tre materiali(vedi tabelle 6.3,6.4 e 6.5) Sulla base dei valori di sse ottenuti nel fitting utilizzando i vari modelli scelti sono risultati essere i seguenti i migliori modelli da utilizzare per i tre materiali:

• DragonSkin 10 : Modello di Mooney-Rivlin a 9 parametri • EcoFlex 0010 : Modello di Mooney-Rivlin a 9 parametri • EcoFlex 0030 : Modello di Mooney-Rivlin a 9 parametri

6.3 Modelli virtuali

Per arrivare alla realizzazione del modello agli elementi finiti che è stato, poi, utilizzato per le simulazioni sono state seguite due fasi fondamentali:

• modellazione: in questa fase si è passati dal sistema fisico reale ad un modello matematico che astrae alcuni aspetti di interesse del sistema fisico. Il sistema fisico analizzato è stato poi suddiviso in elementi finiti ai quali è stato applicato tale modello matematico.

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0 2 4 6 8 10 12 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 deformazione (Dl/lo) sforzo (MPa)

Figura 6.7: prova di trazione fino a rottura per l’EcoFlex 0030 secondo le normative ISO

. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Lf/Li Sforzo (MPa) dati reali Mooney−9 parametri Mooney−5 parametri Mooney−3 parametri

Figura 6.8: dati di trazione-compressione fittatto utilizzando il modello di Mooney-Rivlin

(11)

0 5 10 15 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Lf/Li Sforzo (MPa) dati reali Mooney−9 parametri Mooney−5 parametri Mooney−3 parametri

Figura 6.9: dati di trazione-compressione fittatto utilizzando il modello di Mooney-Rivlin

a 3,5 e 9 parametri, relativamente all’EcoFlex 0030

0 2 4 6 8 10 12 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Lf/Li Sforzo (MPa) dati reali Mooney−9 parametri Mooney−5 parametri Mooney−3 parametri

Figura 6.10: dati di trazione-compressione fittatto utilizzando il modello di

(12)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Lf/Li Sforzo (MPa) dati reali Ogden−1°ordine Ogden−2°ordine Ogden−3°ordine

Figura 6.11: dati di trazione-compressione fittatto utilizzando il modello di Ogden con

N =1,2 e 3, relativamente all’EcoFlex 0010 0 5 10 15 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Lf/Li Sforzo (MPa) dati reali Ogden−1°ordine Ogden−2°ordine Ogden−3°ordine

(13)

0 2 4 6 8 10 12 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Lf/Li Sforzo (MPa) dati reali Ogden−1°ordine Ogden−2°ordine Ogden−3°ordine

N =1,2 e 3 , relativamente al DragonSkin 10A

0 2 4 6 8 10 12 14 16 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Lf/Li Sforzo (MPa) dati reali Yeoh−1°ordine Yeoh−2°ordine Yeoh−3°ordine

Figura 6.14: dati di trazione-compressione fittatto utilizzando il modello di Yeoh con N

(14)

0 5 10 15 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Lf/Li Sforzo (MPa) dati reali Yeoh−1°ordine Yeoh−2°ordine Yeoh−3°ordine

Figura 6.15: dati di trazione-compressione fittatto utilizzando iil modello di Yeoh con N

=1,2 e 3 , relativamente all’EcoFlex 0030 0 2 4 6 8 10 12 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Lf/Li Sforzo (MPa) dati reali Yeoh−1°ordine Yeoh−2°ordine Yeoh−3°ordine

Figura 6.16: dati di trazione-compressione fittatto utilizzando il modello di Yeoh con N

(15)

Tabella 6.3: parametri del modello di Mooney a 3,5 e 9 parametri e relativi sse, per i tre

materiali

Modello Parametri EcoFlex 0010 EcoFlex 0030 DragonSkin 10

Mooney-Rivlin C10 0.0063 −0.003 0.0248 a 3 parametri C01 −0.0041 0.0171 −3.9 ∗ 10−4 C11 0.0004 7.66 ∗ 10−4 0.0013 sse 0.0056 0.01 0.0037 Mooney-Rivlin C10 0.0079 0.0033 0.0317 a 5 parametri C01 −0.0025 0.0088 −0.007 C11 0.0006 4.95 ∗ 10−04 0.0013 C20 −1.61 ∗ 10−5 1.85 ∗ 10−05 −1.11 ∗ 10−6 C02 −0.0018 −6.12 ∗ 10−4 −0.0022 sse 6.79 ∗ 10−4 0.0017 0.0019 Mooney-Rivlin C10 0.0086 −0.0048 0.0393 a 9 parametri C01 −0.0046 0.0165 −0.019 C11 −0.1192 0.055 0.009 C20 0.0578 −0.0233 −0.0128 C02 0.0606 −0.031 0.0065 C30 9.52 ∗ 10−8 −1.541 ∗ 10−7 −1.36 ∗ 10−6 C03 0.008 −0.005 0.0033 C12 −0.0144 0.0058 0.003 C21 −3.36 ∗ 10−6 2.116 ∗ 10−6 2.68 ∗ 10−5 sse 2.69 ∗ 10−4 2.36 ∗ 10−4 7.67 ∗ 10−4

Tabella 6.4: parametri del modello di Ogden con N= 1,2 e 3 e relativi sse, per i tre

materiali

Ogden µ1 0.0058 0.0029 0.0320 N=1 α1 1.7458 2.1154 1.566 sse 0.0026 0.0314 0.0726 Ogden µ1 0.4569 -0.0982 0.0117 N=2 α1 1.5168 2.1154 1.9231 µ2 -0.4525 0.1012 4.999 α2 1.5117 2.1154 0.0112 sse 0.0023 0.0314 0.0045 Ogden µ1 -0.9999 -0.0531 −0.5819 N=3 α1 0.7724 2.1154 −0.4478 µ2 0.4175 0.1140 0.0178 α2 0.9897 2.1154 1.7841 µ3 0.8224 -0.0579 4.9999 α3 0.4602 2.1154 −0.0395 sse 8.94 ∗ 10−4 0.0314 0.0015

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Tabella 6.5: parametri del modello di Yeoh con N= 1,2 e 3 e relativi sse, per i tre materiali

Yeoh C10 0.0187 0.0226 0.0533 N=1 sse 1.6806 3.7241 6.0180 Yeoh C10 0.0105 0.088 0.0348 N=2 C20 2.63 ∗ 10−5 5.08 ∗ 10−5 1.25 ∗ 10−4 sse 0.0811 0.0199 0.1396 Yeoh C10 0.0075 0.0072 0.0305 N=3 C20 5.22 ∗ 10−5 _{6.65 ∗ 10}−5 _{2.05 ∗ 10}−4 C30 −6.06 ∗ 10−8 −4.3 ∗ 10−8 −3.94 ∗ 10−7 sse 0.0059 0.0043 0.0175

• discretizzazione: dovendo effettuare una simulazione per via numerica è stato necessario passare da un numero infinito di gradi di libertà (condizione propria del continuum) ad un numero finito (situazione propria della mesh) (la discretizzazione, nello spazio o nel tempo, ha proprio lo scopo di ottenere un modello discreto caratterizzato da un numero finito di gradi di libertà).

modellazione

Alla geometria dei PAD-2A e 2B (nota: la geometria dei due prototipi è iden-tica, tra i due prototipi cambiano le caratteristiche del materiale utilizzato per lo strato interno), precedentemente disegnata in ambiente CAD tramite il software PRO/Engineering Wildfire 2.0, sono state apportate le seguenti semplificazioni:

• dell’intera geometria è stata selezionata solo la parte terminale della falange distale, quella in cui prioritariamente avviene il contatto e in cui si concentrano le deformazioni maggiori

• la punta più estrema della falange distale è stata eliminata con un taglio su un piano frontale, ciò è stato fatto allo scopo di eliminare la zona a curvatura maggiore che avrebbe creato non pochi problemi in fase di risoluzione vista la necessità di un numero elevato di elementi in fase di discretizzazione.

La geometria, così modificata, è stata importata in ANSYS WORKBENCH v.11 , come si può vedere nelle figure 6.17 e 6.18.

Definita la geometria del sistema si è proceduti con la definizione delle caratteristiche dei materiali costituenti le varie parti, ma prima di fare ciò

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Figura 6.17: vista frontale della geometria dei PAD-2A e 2B semplificata ed importata

in ANSYS WORKBENCH v.11 per la creazione di un modello virtuale ad elementi finiti

Figura 6.18: vista sagittale della geometria dei PAD-2A e 2B semplificata ed importata

(18)

è stata effettuata una ulteriore semplificazione circa le componenti rigide. Queste ultime(struttura rigida interna e unghia) sono state soppresse nella prospettiva di porre al loro posto, in fase di simulazione, dei vincoli fissi, in modo tale da diminuire il numero di connessioni presenti nella struttura e di conseguenza la complessità di risoluzione; ciò è stato possibile conside-rando l’elevata rigidezza di tali strutture rispetto alle due componenti non rigide(strato interno e strato esterno)(vedi paragrafo 2.2 relativo alla scelta dei materiali per i prototipi).

Per quanto riguarda la definizione delle caratteristiche dei materiali del-le componenti non rigide della struttura, basandosi su quanto ampiamente discusso nel paragrafo 6.2.2, sono stati inseriti i dati delle prove di trazione-compressione ed è stato poi scelto uno dei possibili modelli per materiali iperelastici-non lineari disponibili. Sebbene dall’analisi effettuata in ambien-te MATLAB, descritta nel paragrafo 6.2.2, il modello di Mooney-Rivlin a 9 parametri sia risultato quello con minore sse, abbiamo deciso di utilizzare il modello di Ogden del primo ordine, un buon compromesso tra bontà del fitting e complessità di risoluzione; inoltre per ciascun materiale è stato inse-rito il valore di densità dato dal produttore. L’ultima fase di definizione del modello ha riguardato le connessioni tra lo strato interno e lo strato ester-no; nella fase di importazione delle geometria in ANSYS vengono definite automaticamente delle connessioni, queste però a volte risultano ridondan-ti comportando delle inuridondan-tili complicazioni in fase di risoluzione, perciò si è proceduti ad una definizione manuale delle connessioni. Sono state definite 14 connessioni faccia-faccia tra strato interno e strato esterno, utilizzando la tipologia di contatto definita vincolato. In questa tipologia di connessio-ne le facce o gli spigoli non potranno slittare né separarsi.Come metodo di formulazione del contatto è stato utilizzato “aumentato dal moltiplicatore di Lagrange”, questo metodo porta solitamente alla determinazione di condizio-ni migliori ed è meno suscettibile al valore del coefficiente di rigidezza del contatto. Si è proceduti poi empiricamente alla definizione del fattore di ri-gidezza normale, che identifica il fattore di riri-gidezza normale del contatto. Il campo normale va da 0.01 a 10 e l’impostazione predefinita è stabilita dal programma. Un valore basso semplifica la convergenza, ma consente una compenetrazione maggiore; per questo è stato impostato un valore del fattore pari a 10, ottenendo un valore di compenetrazione nell’ordine di 10−3_.

discretizzazione

La discretizzazione, meglio nota come mesh, è stata effettuata utilizzando un’importanza della mesh definita fine, ovvero prediligendo un’elevata preci-sione rispetto ad un’elevata velocità risolutiva; infatti quanto più risulta fine

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Figura 6.19: vista della geometria dei PAD-2A e 2B semplificata e privata delle

componenti rigide a cui è stata applicato il processo di discretizzazione

la mesh, tanto più preciso sarà il risultato finale; ciò è dovuto al fatto che una mesh più fine fa uso di un numero maggiore di elementi, richiedendo, però, allo stesso tempo, tempi più lunghi per la soluzione del problema e maggiori risorse del sistema. Come metodo di controllo di forma è stato utilizzato quello aggressivo meccanico; quest’ultimo utilizza un criterio basato sullo ja-cobiano in corrispondenza dei nodi con un limite più rigoroso per lo jaja-cobiano rispetto ai metodi di controllo standard, esso viene utilizzato principalmente per le analisi a grande deformata o con materiali non lineari, come nel nostro caso. Non è stato applicato nessun dimensionamento forzato degli elementi della mesh in modo tale da permettere un adattamento delle dimensioni a seconda della zona di ogni singola parte (n° elementi 35269 , n° nodi 71844 ). (vedi figura 6.19)

6.4 Impostazioni delle simulazioni

Le simulazioni effettuate hanno riguardato le prove di indentazione con un angolo di contatto tra l’asse principale della falange distale e il piano di indentazione pari a 20°. Un componente ulteriore è stato perciò introdot-to nel sistema, ovvero un parallelepipedo in acciaio flessibile posizionaintrodot-to secondo l’inclinazione voluta; anche quest’ultimo, naturalmente, è stato sot-toposto a discretizzazione con le medesime impostazioni selezionate per la

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discretizzazione delle altre componenti (vedi paragrafo precedente). Il con-tatto tra il piano d’acciaio e la superfcie del dito è stato impostato come rugoso con formulazione aumentata dal moltiplicatore di lagrange,fattore di rigidezza normale pari a 10 che permette di ottenere un valore di compene-trazione nell’ordine di 10−3 _{e infine, un raggio della sfera immaginaria pari}

a 0.2mm(questo valore consente di definire il campo di ricerca del contatto, chiamato comunemente regione della sfera immaginaria)

l’analisi effettuata è stata di tipo statico strutturale, allo scopo di con-frontare i risultati di tali simulazioni con i risultati delle prove sperimentali effettuate a 0.1 mm/sec, potendo approssimare tali prove come prove stati-che. La prima scelta importante ha riguardato la sezione Controlli di passo. In quest’ultima è possibile controllare la dimensione della fase temporale e altri controlli di soluzione e creare fasi multiple se necessario; le analisi che generalmente includono non linearità, quali i grandi spostamenti o la plasti-cità, come nel nostro caso in cui viene settata l’opzione grandi spostamenti, richiedono il controllo sulle dimensioni di fase temporale; in particolare è stato scelto empiricamente un numero di fase pari a 29, un valore tale da consentire la convergenza dei valori di forza, di momento, di spostamento e di rotazione in fase risolutiva (per ciascuna di queste grandezze la conver-genza è stata impostata in modo tale da essere controllata automaticamente dal programma secondo criteri standard); in particolare tale valore andrà ad incidere sullo spostamento imposto che avverà in 29 step differenti, ferma restando la staticità della prova. Come pocanzi preannunciato è stata set-tata l’opzione grandi spostamenti, opzione che va necessariamente setset-tata in caso di utilizzo di modelli iperelastici non-lineari, mentre è stata disattivata l’opzione molle deboli

Sono stati posti due vincoli fissi sulle vacanze lasciate dalla struttura rigida interna e dall’unghia. Lo spostamento è stato imposto al piano d’ac-ciaio in direzione normale alla superficie di contatto, uno spostamento in 29 passi, come prima anticipato, con un valore massimo di spostamento pari a 1.45mm. Inoltre sia al piano frontale all’altezza della punta del dito che a quello nella parte posteriore è stato imposto uno spostamento nullo.

Per quanto riguarda le informazioni sulla soluzione sono stati impostati i valore predefiniti diintervallo di aggiornamento, ovvero 2.5sec e di Residui Newton-Raphson, ovvero 0. Come valori richiesti dalla soluzione sono stati selezionati:

• Deformata totale, per tutti i corpi

• Deformazione elastica e equivalente, per tutti i corpi • Sollecitazione equivalente, per tutti i corpi

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Figura 6.20: deformata totale PAD-2A

• Reazione vincolare della forza, relativa al contatto piano dito (valore che andrà confrontato con quello sperimentali)

• Stao e Compenetrazione relativi al contatto strato interno/strato ester-no e al contatto piaester-no d’indentazione/strato esterester-no

6.5 Risultati delle simulazioni

Di seguito vengono riportate le immagini relative alla deformata totale, defor-mazione elastica equivalente e sollecitazione equivalente relative al PAD-2A e PAD-2B (vedi figure 6.20, 6.21, 6.22, 6.22, 6.24, 6.24, 6.26, 6.26, 6.28, 6.29, 6.30 e 6.31)

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0 500 1000 1500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Indentazione [µm] Forza [N] Experimental 0.1 [mm/s] FEA static

Figura 6.32: confronto dei valori di reazione vincolare della forza relativa al piano

d’indentazione, tra simulazioni e dati sperimentali relativi al PAD-2A

Di seguito vengono invece mostrati dei grafici in cui vengono confron-tati i valori di reazione vincolare della forza ottenuti dalle simulazioni con quello ottenuti sperimentalmente; in entrambi i casi sia gli andamenti che i valori di forza ottenuti mostrano differenze non considerevoli (errore medio percentuale dello 0.9 %) (vedi figure 6.32, 6.33).

(34)

0 500 1000 1500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Indentazione [µm] Forza [N] Experimental 0.1 [mm/s] FEA static

Figura 6.33: confronto dei valori di reazione vincolare della forza relativa al piano