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Si consideri la matrice

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Academic year: 2021

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COMPITO D’ESAME DI ALGEBRA LINEARE 19/12/2007

Esercizio 1.

Si consideri la matrice

A =

2 −9 3 2 −7 2 2 −6 1 .

Si dica se A ´e diagonalizzabile, e in caso affermativo si trovi una base di au- tovettori.

Esercizio 2.

Sia f : R

3

→ R

3

la trasformazione lineare definita da

f (x, y, z) = (y − z, x − 3y + z, −2x + 4y − z).

1) Si scriva la matrice M

BB

(f ) di f rispetto alla base canonica B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.

2) Si consideri la base C={(1, 1, 2), (3, 2, 2), (2, 1, 1)} di R

3

. Si scrivano le matrici M

CB

(id) e M

BC

(id), dove id : R

3

→ R

3

indica l’identit`a.

3) Si scriva la matrice M

CC

(f ) di f rispetto alla base C, e si indichi l’eventuale relazione tra le matrici precedenti.

Esercizio 3.

Sia U ⊂ R

4

il sottospazio generato dai vettori

2 1 2 0 ,

1 1 1 1 ,

1 0

−1 1

.

Si trovi una base ortonormale di U .

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