Esercizi di Matematica per Biologia - Sistemi lineari dipendenti da parametri
Esercizio n.1 Si consideri il seguente sistema nelle incognite x, y, z e dipendente dai parametri a, b:
ax + by + z = −1 x + 2y + 2z = −1 x + 2y + 3z = −1.
a) Determinare i valori dei parametri a, b per cui il sistema `e compatibile.
b) Determinare i casi in cui vi sono infinite soluzioni.
c) Nei casi in cui la regola di Cramer `e applicabile, si calcoli il valore di x usando tale regola.
Esercizio n.2 Si consideri il seguente sistema nelle incognite x, y, z e dipendente dai parametri a, b:
ax + by + z = 2 x + 2y + 2z = 2 x + 2y + 3z = 2.
a) Determinare i valori dei parametri a, b per cui il sistema `e compatibile.
b) Determinare i casi in cui vi sono infinite soluzioni.
c) Nei casi in cui la regola di Cramer `e applicabile, si calcoli il valore di x usando tale regola.
Esercizio n.3 Si consideri il seguente sistema nelle incognite x, y, z e dipendente dai parametri a, b:
ax + by + z = −3 x + 2y + 2z = −3 x + 2y + 3z = −3.
a) Determinare i valori dei parametri a, b per cui il sistema `e compatibile.
b) Determinare i casi in cui vi sono infinite soluzioni.
c) Nei casi in cui la regola di Cramer `e applicabile, si calcoli il valore di x usando tale regola.
Esercizio n.4 Determinare il numero delle soluzioni del sistema al variare del parametro t e calcolarle, se esistono, per t = 2.
ty + 3z = 9
(t + 1)x − 25y − 2z = 9
−x + 5y + z = 8
Esercizio n.5 Determinare il numero delle soluzioni del sistema al variare del parametro t e calcolarle, se esistono, per t = 2.
ty + 3z = 1
(t + 1)x − 21y − 2z = −4
−x + 5y + z = 1
Esercizio n.6 Determinare il numero delle soluzioni del sistema al variare del parametro t e calcolarle, se esistono, per t = 2.
ty + 3z = 6
(t + 1)x − 10y − 2z = 12
−x + 5y + z = 1
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