Uivei deg

Dipartimento di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria delle Tele omuni azioni

PS-OCT

(Tomografia a oerenza otti a sensibile alla

polarizzazione)

Laureando Relatore

Paolo Rossignoli Prof. Lu a Palmieri

1 Introduzione alla te nologia OCT 1

2 Prin ipi si i 5

2.1 Coerenza. . . 5

2.2 Interferometria e interferometro diMi helson . . . 8

2.2.1 Interferenza diun'onda mono romati a . . . 9

2.2.2 Interferenza didue ondemono romati a . . . 12

2.2.3 Coerenzaparziale on sorgente afrequenze ontinue . . 14

2.3 Onde elettromagneti he . . . 17

2.3.1 Spettro elettromagneti o . . . 17

2.3.2 Polarizzazione . . . 17

2.3.3 Sferadi Pon airé . . . 22

2.3.4 Fibreotti he . . . 25

3 Tomograa a oerenza otti a 31 3.1 Swept Sour eOCT . . . 33

3.2 OCT sensibileallapolarizzazione . . . 36

3.2.1 Proprietàdi polarizzazionedel tessuto . . . 36

4 Progetto e setup sperimentale 39 4.1 Des rizionedei omponenti. . . 39

4.1.1 Lenti . . . 39

4.1.2 Opti alBa ks atter Ree tometer (OBR) . . . 41

4.1.3 Dispositivoditraslazione . . . 43

4.1.4 Controllore di polarizzazione . . . 43

4.1.5 Cir olatore atre porte . . . 44

4.1.6 Beamsplitter . . . 45

4.2 Tipi diimplementazione . . . 46

4.2.1 Modalità dimisura sensibile allapolarizzazione . . . . 46

4.2.2 Prin ipiteori i . . . 50

4.3.1 Interferometro ad-ho a tre per orsi . . . 53

4.3.2 Interferometro on ontrollore dipolarizzatore . . . 55

4.4 Caratterizzazione della PMD . . . 56

5 Risultati sperimentali PS-OCT 65 5.1 PS-OCT sus ot h on l'interferometro 1 . . . 67

5.2 PS-OCT sus ot h on l'interferometro 2 . . . 73

5.3 PS-OCT suzebrash on l'interferometro 1. . . 77

5.4 PS-OCT susezioni dizebrash on l'interf. 1 . . . 82

5.4.1 S ansione della sezione1 . . . 82

5.4.2 S ansione della sezione2 . . . 85

6 Con lusioni 89

La tomograa a oerenza otti a sensibile alla polarizazione (PS-OCT) è un

estensionefunzionaledella onvenzionaletomograaa oerenzaotti a(OCT)

e può valutare la birifrangenza dei tessuti oltre all'intensità. La maggior

parte dei sistemi PS-OCT esistenti sono relativamente omplessi e la loro

traslazione lini a risultadi ile. In questa tesiverrà presentato un sistema

PS-OCTtuttoinbra,sempli eerobusto,basatosullate nologiaasorgente

tunabile(sweptsour e). Ilsistemaèstatodimostratoprima onun ampione

di s ot h, di ui si onos e la proprietà di birifrangenza, e su essivamente

Introduzione alla te nologia OCT

La tomograaa oerenza otti a(OCT) èuna te ni a diimaging trasversale

ad alta risoluzione per i tessuti biologi i on diversi vantaggi, quali la non

invasività e la misurazione senza ontatto. Le diverse appli azioni lini he

sono ad esempio l'oftalmologia,la ardiologia e la determatologia [1℄.

Que-sta modalità di imaging è onsolidata per la diagnosi di malattie o ulari.

In aggiunta all'OCT oftalmi o, l'OCT può essere utilizzato on un atetere

tramite l'utilizzo di sonde in bra otti a; questo è diventato rapidamente

uno strumento utile nell'imaging ardiovas olare per la diagnosi dimalattie

arteriose oronari he e nell'imaging ensos opi o per la valutazione di

pato-logie gastrointestinali. L'OCT onvenzionale genera immaginidi intensità e

quindi hauna apa itàlimitataadierenziare direttamenteitipiditessuto.

L'OCTsensibileallapolarizzazione(PS-OCT)èun'estensionefunzionale

del-l'OCT e può valutare le proprietà di polarizzazione della lu e in profondità

per fornire un ontrasto addizionale altessuto inesame. Infatti il ritardodi

fasetralepolarizzazioni ambianeitessutibirifrangenti,mentre non ambia

in quelli non birifrangenti. Lo stroma orneale, la s lera e gli strati di bra

dei nervi della retina, osì ome il mus olo, tendini, nervi, ossa, artilagine

edentisono noti per esporre birifrangenza. L'alterazionedella birifrangenza

dei tessuti è spesso asso iata on la progressione di malattie. Per esempio,

la perdita della birifrangenza degli strati di bra deinervi della retina è

os-servata durante la fase iniziale del glau oma, una delle prin ipali ause di

e ità. Il PS-OCT ha trovato molte appli azioni, in ludendo l'imaging

del-l'o hioanteriore e posteriore, della pelle, la valutazione deidanni termi i e

bru iature,l'imagingdentale ela aratterizazionedipla he ateros leroti he

[2℄.

Sin dalla prima dimostrazione nel 1992, sono stati sviluppati dierenti

sistemi PS-OCT. Generalmente i sistemi PS-OCT possono essere divisi in

della lu e in identesul ampione [2℄.

La prima ategoria, il PS-OCT di tipo 1, ontrolla pre isamente lo stato di

polarizzazionedellalu ein identesul ampione. La ongurazionepiù

omu-ne è illuminare il ampione on lu e polarizzata ir olarmente. Utilizzando

un rilevatore sensibile alla polarizzazione, l'informazione della birifrangenza

dei tessuti può essere estratta dal rapporto di intensità tra i anali di

po-larizzazioni orizzontale e verti ale rilevati. Il PS-OCT di tipo 1 è adatto

per implementazioninello spazio libero per hè è più sempli e ontrollare gli

stati dipolarizzazione. Inve e, perquantoriguarda isistemi basati subra,

glistati dipolarizzazionedi ingresso e us ita sono generalmentes onos iuti

a ausa della birifrangenza nelle bre a singolo modo (SM), e può variare

durante la pro edura di imaging. Una possibile soluzione è l'uso di bre a

mantenimento di polarizzazione (PM) e a oppiatori PM per preservare gli

stati della lu e in idente e di us ita. Tuttavia, le bre PM introdu ono un

ritardodelladispersionedeimodidipolarizzazione(PMD)trale omponenti

di polarizzazione lungo gli assi lento e velo e. Si renderà quindi ne essaria

una ompensazione he può essere fatta via hardware o via software

post-pro essing.

In onfronto, nel PS-OCT di tipo 2 il ampione è illuminato on due o più

stati di polarizzazione senza la onos enza dell'esatto stato di

polarizzazio-ne (SOP) della lu e in idente, ed èparti olarmente adattoper sistemi OCT

basatisubra. I diversi SOPs possonoessere a quisitisequenzialmente[3℄ o

simultaneamente attraverso l'uso di modulatori elettro-otti i[4℄ o traslatori

di frequenza a usto-otti i [5℄. L'a quisizione sequenziale sa ri a la

velo i-tà di imaging e ri hiede una stabilità della birifrangenza nel sistema tra i

su essiviA-s an. Misure simultaneedeidiversi segnalipolarizzatisuperano

queste limitazioni,sebbene i siaun livellosegnale-rumore (SNR)maggiore.

Re entemente è stata dimostrata la multiplazione dipolarizzazionepassiva,

attraverso la odi a degli stati di polarizzazioni su diverse profondità on

un singoloA-S an[6℄, [7℄. Lamultiplazionepassivanonri hiede omponenti

dimodulazioneattivio ontrollidisin ronizzazionesosti ati, ed èsempli e

daimplementare.

La ommer ializzazione dell'OCT e traslazioni lini he hanno gia

avu-to un grande su esso durante gli ultimi 20 anni, spe ialmente nel ampo

dell'imaging o ulare e ardiovas olare. Tuttavia, nonostante l'avanzamento

te nologi o e l'interesse lini o, la traslazione lini a del PS-OCT ha avuto

di oltà e la ommer ializzazione del PS-OCT è rara. Una delle ragione

è l'alta omplessità dei sistemi PS-OCT esistenti. Per esempio, il PS-OCT

in spazio libero è sus ettibile a disallineamenti rendendo di ile l'operato

nell'ambiente lini o. I sistemi PS-OCT di tipo 2 ri hiedono tipi amente

dellafaseedell'SNRdelsistema. Questifattorilimitanolatraslazione lini a

del PS-OCT.

Inquesta tesivienepresentato unsistemaPS-OCT tuttoinbra,

sempli- e e robusto, basato sulla te nologia a sorgente tunabile (SS-PS-OCT). Per

questo, vengono des rittiprima i prin ipisi i he stanno allabase del

fun-zionamento della strumentazione, poi viene des ritto ome è stato ottenuto

il setup sperimentale. Poi verranno spiegati iprin ipi he stanno dietroalla

rilevazione della birifrangenza per inne testare il sistema su un omposto

Prin ipi si i

Inquesto apitolosivoglionopresentareiprin ipisi i dielettromagnetismo

he stanno alla base della te ni a OCT e he inuenzeranno le prestazioni

delsistema nale.

Verrà innanzitutto introdotto il on etto di oerenza, ondizione ne essaria

per lo studio dell'interferenza tra onde. Verrannopoi s ritti al uni ri hiami

delle onde elettromagneti he, in parti olare dei modelli usati per valutarne

polarizzazione. Inne siparlerà della radiazione inbra otti a.

2.1 Coerenza

La oerenza è un argomento omplesso, ma una ondizione he deve essere

soddisfatta nelprogetto diun OCT.In questa sezioneverràfattoun quadro

generale delfenomeno [8℄.

Un inizio ragionevoleè laseguente denizione:

...l'ampiezza ela fase della lu e subis ono uttuazioni molto più rapide

daseguire perl'o hio orivelatori si i ordinari. Se due fas i sono originati

da una stessa sorgente, le loro uttuazioni sono in genere orrelate, e i due

fas isonodetti ompletamenteoparzialmente oerenti,ase onda he la

or-relazionesia ompleta oparziale. [9℄

Dettoinmodomenoa urato,la oerenzapuòan heessereimmaginata ome

ilgradodi orrelazione heesistetralaleuttuazionididuefas iinterferenti.

La onos enza della generazione della lu e è utile nella omprensione della

oerenza. Lesorgentidilu enelmondorealesono ompli ateenonsonomai

perfettamentemono romati he: lesorgentilasersonoquasimono romati he.

Le ragionidiquesto sono diverse e ri hiedonodi apire ome viene generata

unamole olaodiun atomodaunostato energeti opiù altoaduno più

bas-so. Inizialmentel'energia deve essere assorbitaperraggiungere questo stato

energeti o più alto. L'emissione della lu e non è ontinuama o orre su un

periodo tra ir a

10

−8

a

10

−9

se ondi. Queste pi ole pulsazioni os illanti

vengono riferite a trenidi onde.

Unadelleragionidellanon ompletamono romati itàdellalu eè he,mentre

gliatomisono nellostatoe itato, lorostanno ollidendo. L'eettodiqueste

ollisionigeneramente si tradu e nella perdita(o in qual he aso guadagno)

di energia. Dato he la frequenza della lu e è direttamente proporzionale

all'energia (

E = hf

),le ollisioni omportanomodi he nella frequenza del-la lu e emessa, generando quindi lu e poli romati a o ontenente frequenze

(lunghezze d'onda) multiple. Unaltro me anismo attraverso ilquale è

am-pliatol'intervallodelle frequenze della lu eemessa è l'eettoDoppler, he si

veri a on l'iterazione della lu e on un oggetto in movimento. Dato he

gli atomi, nell'emissione della lu e, sono in movimento in varie direzioni, la

frequenza della lu e emessa non è sempre la stessa. Queste sono le due

ra-gioniprin ipalidelper hèlalu e nonsipropagamai onun'uni alunghezza

d'onda(o un'uni a frequenza).

Per un appro io qualitativodella oerenza, si osservi l'emissione didue

trenid'onda. Questisonoemessidaduedierentiatomiintempi

leggermen-te diversi osì da avere qual he sovrapposizione, ma non ompleta (gura

2.1(a)). C'è an he una pi ola dierenzanelle frequenze. Se le misuresono

fatteaipuntiB,C eD,sitrovaun risultatoidenti o. Inve e,il risultatosulle

misure ai punti A e E è diverso. Il periodo di tempo sul quale la misura è

ostante è onos iuto ome iltempodi oerenza. La distanzaper orsa dalla

lu e entroquesto tempo, he èdata dalprodotto deltempodi oerenzae la

velo ità della lu e, è hiamata lunghezza di oerenza.

Ora osserviamo i quattro treni d'onda nella gura 2.1 (b). An ora, i treni

d'onda sono della stessa lunghezza ma emessi in tempi dierenti e tutti on

frequenze leggermente diverse. Ora, ilperiododitemposulqualeuna

misu-ra sulle aratteristi he del fas io dà lo stesso risultato è diminuito (solo nei

punti C e D). Quindi, si di e he il tempo e la lunghezza di oerenza sono

minoririspetto ad (a).

In una sorgente di onde ontinua reale ( w - ontinuous wave) usata per

l'OCT,la lu e èemessa damoltiatomiin modo he l'intensitàmedia totale

siarelativamente ostante. Così, dato he l'intensità non varia

drasti amen-te, è l'ammontare delle frequenze e fasi dierenti del fas io he inuenza la

lunghezza di oerenza. Una sorgente on un pi olo numero di frequenze,

omeun laser, avrà un tempo di oerenzamoltoalto, simile all'emissioneda

Figura 2.1: Questa è un'illustrazione sempli ata dei prin ipi he stanno

dietrolalunghezzadi oerenza. In (a),sono mostrateduesovrapposizionidi

treni d'onda on frequenze leggermente dierenti nel tempo. Le misure tra

B e D produ ono risultati identi i mentre non lo è tra A e E. La distanza

tra B e D è essenzialmente la distanza di oerenza. In (b), sono mostrati

quattro treni d'ondasovrapposti on frequenze leggermentedierenti,male

misuresonoora ostantitraCeD. Questoèper hè lalunghezzadi oerenza

si è ridotta all'in remento della larghezza di banda (intervallo di lunghezze

d'onda efasi).

banda larga)avràinve e un tempodi oerenzaminore.

Con ludendo, le proprietà del fas io rimangono relativamente ostanti

solo nella lunghezza di oerenza. Quello he è importante sapere è he la

sorgente di lu e negli OCT garatis e una lunghezza di oerenza del fas io

2.2 Interferometria e interferometro di

Mi hel-son

L'OCTmisural'interferenzapiuttostodellariessionediretta,attraverso

l'u-so di un interferometro. Esso è ostituito da un bra io di riferimento,

ne- essarioa ausadell'impossibilitàdimisuraredirettamentel'intensità

retro-riessa dal ampione per l'elevata velo ità asso iata alla propagazionedella

lu e. Così l'OCT usa indirettamente l'intensità di interferenza per valutare

l'intensità retroriessa. Per introdurre il on etto dell'interferometria e in

denitivadella oerenza, verrà mostratoun interferometro di Mi helson [8℄.

Unos hema dell'interferometro èmostratoin gura 2.2.

Figura2.2: Uno s hemasempli atodiun interferometro. Lalu e dalla

sor-gente è divisa da un beam splitter. Metà della lu e è diretta al ampione

(nella gura è uno spe hio), mentre l'altra metà è diretta verso uno

spe - hio he può muoversi nel bra io di riferimento. La lu e è retroriessa da

entrambi gli spe hi ed è ri ombinata al beam splitter, dove interferis e.

Parte della lu e è direttaad un rivelatore.

Lalu edalla sorgenteèdivisadaunbeam splitter. Metà dellalu e èdiretta

adunospe hionelfas iodelbra iodel ampione mentre l'altrametà è

di-retta verso uno spe hio mobilenelbra io diriferimento. Lalu e si riette

in entrambi gli spe hi ed è ri ombinata nell'a oppiatore dove interferis e.

In seguito verranno esaminatial uni asi:

1. lu e introdotta nell'interferometro on frequenza singola

(mono roma-ti a)

2. due onde mono romati he on frequenze dierenti

3. lu e on un ampio intervallo di frequenze ontinue ( ome nel aso

dell'OCT)

2.2.1 Interferenza di un'onda mono romati a

Nell'interferometro,lalu e dallasorgente, espressa interminidi ampo

elet-tri o

E

so

, èdiretta albeam splitter. Esso divide lalu e in

E

r

e

E

s

, he sono rispettivamente i ampi elettri i del bra io di riferimento e del ampione.

Questedueonde pianemono romati he omplesse hannougualefrequenzae

fase. Perilmomento,viene ignoratoqualsiasiperdita hesiveri a

all'inter-nodell'interferometrodovutaalladiusioneoadaltreformediattenuazione.

Viene assunto inoltre he la riettività di entrabi gli spe hi sia del

100%

. Dopolariessionedeiduespe hi,lalu esiri ombinanell'a oppiatore, osì

il ampo elettri onelrivelatorerisulta:

E

D

=

1

√

2

E

r

+

1

√

2

E

s

(2.1)

Laragionedel termine

1/

√

2

è he metàdell'intensità(equindi laradi edel ampoelettri o) torna indietro allasorgente, mentre l'altra metà va al

rive-latore. Viene esaminatoora osa su ede quando lalu e mono romati anei

duerami attraversadistanze dierenti. Dato he la ostantedipropagazione

è

k =

ω

c

, rappresentiamo queste onde ome:

E

r

(x) =

1

√

2

E

so

e

jω

xr

c

(2.2)

E

s

(x) =

1

√

2

E

so

e

jω

xs

c

(2.3)

Si noti he, per sempli are i al oli, viene ignorato il ambiamento di fase

indotto dalle omponenti dell'interferometro. La sola dierenza tra le due

onde è ladistanza he hanno per orso. Così

E

D

èuguale a:

E

D

(x) =

1

2

E

so

e

jω

xr

c

+

1

2

E

so

e

jω

xs

c

(2.5)

Il rivelatore misura non il ampo elettri o ma l'intensità, he è data dal

quadratodel ampo elettri omediatoneltempo. Questoè rappresentato da

I = cost · hEE

∗

_i

. Con leregoledeinumeri omplessi(ignoriamola ostante)

questo sitradu e in:

I

D

(x) ∝ hE

D

E

D

∗

i =

1

2

hE

r

E

∗

r

i +

1

2

hE

s

E

∗

s

i +

1

2

hE

r

E

∗

s

i +

1

2

hE

s

E

∗

r

i

(2.6)

E

∗

r

e

E

∗

s

sono rispettivamente i ampi elettri i omplessi oniugati dei rami delriferimentoedel ampione. Questodiventa:

I

D

(x) ∝ hE

D

E

D

∗

i =

=

1

2

I

r

(x) +

1

2

I

s

(x)

+

1

4



E

∗

so

e

−jω

xr

c

· E

_so

e

jω

xs

c

+ E

∗

so

e

−jω

xs

c

· E

_so

e

jω

xr

c



(2.7)

Inquest'ultimaequazioneiprimi dueterminirappresentano rispettivamente

l'intensità del bra io del ampione e del riferimento ( he non trasportano

al unainformazione):

I

r

(x) ∝ hE

r

E

r

∗

i

(2.8)

I

s

(x) ∝ hE

s

E

s

∗

i

(2.9) Quindi:

I

D

(x) =

1

2

I

r

(x) +

1

2

I

s

(x) +



Re

 1

2

E

so

E

∗

so

e

j(ω

xr

c

−ω

xs

c

)



(2.10)

Attraverso relazioni del oseno note, è possibile s rivere l'equazione nella

forma:

I

D

(x) =

1

2

I

r

(x) +

1

2

I

s

(x) +

1

4

hE

r

E

∗

s

i cosθ

(2.11) Ri odiamo he

E

r

e

E

s

sonoquantità omplesse. Itermini

I

r

(x)

e

I

s

(x)

sonoi termini ontinuidios illazionirapideregolari del ampo elettri odelleonde

originali, mentre il terzo termine è un termine di interferenza. Quando

θ

è 0 o un multiplo di

±2π

, il valore del oseno è massimo a 1. Il valore del terminediinterferenzaè osì

1

4

hE

r

E

s

∗

i

. Questosu edequandol'interferenza ostruttiva è totale e le onde sono dette essere in fase. Quando il valore

equazioni 2.8e 2.9, quando la riettività è ugualenei due bra i è noto he

I

r

(x) = I

s

(x) =

1

₂

hE

so

E

so

∗

i =

1

2

I

so

. L'equazione pre edente 2.11 diventa:

I

D

=

1

2

I

so

+

1

2

I

so

cosθ

=

1

2

I

so

(1 + cosθ)

(2.12)

2.2.2 Interferenza di due onde mono romati a

Con l'OCT, un interferometro diMi helson è ilpiù omunemente utilizzato

on una sorgente ontinua a banda larga. Prima di muover i

nell'interfe-rometro on sorgente ontinua a banda larga, vengono fatti dei passi

inter-medi inmodo daosservare il omportamento diun interferometro on onde

mono romati he a frequenze dierenti[8℄.

A dierenza dell'interferenza tra onde on la stessa frequenza,

l'interfe-renzatraonde onfrequenze diversegeneramodulazione inampiezza

(batti-mento). Conviene partire dall'equazione 2.12 vista nellasezione pre edente,

he mostra ome interferis ono onde mono romati he alrivelatore:

I

D

=

1

2

I

so

(1 + cosθ)

(2.13) Quindi vengono sommate insieme i due fas i on frequenze diverse, per

ottenere osì:

I

D

= I

D1

+ I

D2

=

1

2

I

so1

h

1 + cos



ω

1

x

c

i

+

1

2

I

so2

h

1 + cos



ω

2

x

c

i

=

1

2

I

so1

+

1

2

I

so2

+

1

2

h

I

so1

cos



ω

1

x

c



+ I

so2

cos



ω

2

x

c

i

(2.14)

dovegliindi i

so1

e

so2

rappresentanoleduefrequenzedelleondeprovenienti dalla sorgente e gli indi i

D1

e

D2

rappresentano le omponenti delle due frequenze al rivelatore. Se

I

D0

=

1

2

I

so1

+

1

2

I

so2

, ra hiudendo ioè ostanti o termini on ontinua, allora l'equazione 2.14 può essere ris ritta ome:

I

D

= I

D0

(1 + γ

u

(x))

(2.15) dove

γ

u

(x)

è ugualea:

γ

u

(x) =

1

2

 I

so1

I

D0

cos



ω

1

x

c



+

I

so1

I

D0

cos



ω

2

x

c





(2.16)

Si possono dividere diversi asi:

•

Quando

γ

u

(x)

è ugualea1,

I

D

èallora massimo on unvaloredi

2I

D0

. Questaè la ompleta oerenzadei due fas idi lu e.

•

Quando

γ

u

(x) = 0

, non 'è interferenza e

I

D

è minimo (solo segnale ontinuo) onun valore di

I

D0

. Questa èlanon oerenza ompleta dei due fas i dilu e.

•

Qualsiasivalore tra idue èdetto a oerenzaparziale.

La relazione tra

ω

1

e

ω

2

è riti a per stabilire

γ

u

(x)

o il grado di oeren-za. Assumendo he

I

so1

= I

so2

, allora l'equazione 2.16 può essere ris ritta, attraverso un'identità trigonometri a, ome:

γ

u

(x) =

I

so2

I

D0

cos

h

(ω

1

+ ω

2

)

x

2c

i

cos

h

(ω

1

− ω

2

)

x

2c

i

(2.17)

Il primo termine oseno non diventa maiuguale a zero (per hè non i sono

frequenze negative) e ha un'os illazione molto velo e. Il se ondo termine

oseno èil termine he os illa pianoe quando èuguale azero,

γ(x)

è uguale azero. Sitrattadell'inviluppo omplesso. Ilse ondo termineèugualeazero

quando:

(ω

1

− ω

2

)

x

2c

= ±

π

2

(2.18)

Per iò la aratteristi a hiaveè he usandodueonde ondiversafrequenzasi

trova modulazione di ampiezza (fenomeno del battimento) diversamente da

2.2.3 Coerenza parziale on sorgente a frequenze

onti-nue

Nonèunasorpresa he onl'uso diunnumeronitodifrequenze, omenella

sezionepre edente, l'ampiezzauttua inmodoperiodi o. Questosuggeris e

he se è usato uno spettro ontinuo, si ottiene un funzione non periodi a o

nita. Questo è l'argomento di questa sezione. Nella dis ussione he segue

[8℄,siassumono tuttelequantitàstazionarie. Lastazionarietàsigni a he il

tempomedio èindipendentedallas elta deltempodiorigine. Cosìandiamo

a modi are l'equazione 2.17 in modo he ontenga un innito numero di

lunghezze d'ondaseparate daun intervalloinnitesimo:

I

D

=

1

2

Z

∞

0

I

so

(k)(1 + cosθ)dk

(2.19)

Dal momento he

ω

e

k

sono proporzionali uno all'altro, per onvenienza si èpassatialdominiospaziale(

k

) dato he tipi amentel'OCTèdes ritto osì in letteratura. Usando un'identità del oseno e las iando

θ

essere uguale a

kx

, dove

x

è la dierenza della lunghezza di per orso, l'equazione 2.19 può essere divisain:

I

D

=

1

2

Z

∞

0

I

so

(k)dk +

1

4

Z

∞

0

I

so

(k)(e

ikx

+ e

−ikx

)dk

=

1

2

I

so

+

1

4

Z

∞

−∞

I

so

(k)e

ikx

dk

(2.20)

I

so

(k)

èlapotenzadellasorgenteadundatovaloredikelapotenzatotale

I

so

è uguale a

R

∞

0

I

so

(k)dk

. L'integrale

R

∞

−∞

I

so

(k)e

ikx

_dk

è denominato funzione

auto orrelazione (

Γ

11

). L'OCT misura la funzione di auto orrelazione per al olare l'intensità della retroriessione. La funzione di auto orrelazione

può an he essere rappresentata equivalentemente ome:

Γ

11

= hE

r

(t)E

s

∗

(t + τ )i

(2.21)

dove

τ

è il ritardo di tempo tra i due bra i dell'interferometro. La sua relazionealgrado di oerenzaparziale è:

γ

11

(x) =

Γ

rs

√

I

r

I

s

(2.22)

Esisteunarelazionetralafunzionediauto orrelazioneelapotenzaspettrale

(o la funzione di densità spettrale). La potenza spettrale è lo spettro in

della lu emisuratadaun elettros opioideale. Larelazioneè he lafunzione

diauto orrelazione diun pro esso ausale stazionario e lapotenza spettrale

delpro esso formano una oppia ditrasformatedi Fourier:

Γ

11

(x) =

Z

P (ω)e

−iω

x

c

dω

(2.23)

Cosa signi a questo da un punto di vista prati o?

Γ

11

(x)

può essere vista indue modidiversi:

•

latrasformata diFourier della potenza spettrale

•

quantobene due porzioni distinte dilu e ondulano orrelate

L'inviluppo del termine orrelazione può essere s ritto in termini del grado

della oerenza parziale

γ

11

(x)

moltipli ando la funzione auto orrelazione di

√

I

r

I

s

. Ovvero l'equazione 2.20 diventa:

I

D

=

1

2

I

r

+

1

2

I

s

+ Reγ

11

(x)pI

r

I

s

(2.24) Questa è una funzione normalizzata osì he la parte reale ha valori da 0 a

1. I valoridei gradi di oerenzasono lassi ati ome segue:

• |γ

11

(x)| = 1

: limite di oerenza;

• |γ

11

(x)| = 0

: limite diin oerenza;

• 0 < |γ

11

(x)| < 1

: oerenzaparziale.

Come è legata

γ

11

(x)

alle dierenze delle lunghezze di per orso dell'interfe-rometro? Ritornando al on etto di tempo di oerenza, si èaermato he la

lu erimane ostantenellemisureperun periododitempo(tempodi

oeren-za), poi subis e un ambiamento in fase (gura 2.1). La distanza per orsa

dallalu eduranteiltempodi oerenzaè hiamatalunghezzadi oerenza(

l

c

) ed è al olata moltipli ando il tempo di oerenza per la velo ità della lu e.

Larelazione tralalunghezza di oerenza

l

c

e

hγ

11

(x)i

è:

hγ

11

(x)i = 1 −

l

l

c

(2.25)

dove

l < l

c

e

l

è la dierenza di per orso tra i due spe hi. Quando

l > l

c

, il valore della funzione è zero. Questo i di e he quando la dierenza della

distanza per orsa dei due bra i (di riferimento e del ampione) è inferiore

alla lunghezza di oerenza, otteniamo nel ri evitore una omponente

più grande della lunghezza di oerenza, è notato soloil segnale DC.

Suppo-niamo he sia possibile misurare la omponente AC. Si può osservare he,

se si onos e la distanza per orsa dalla lu e nel bra io di riferimento, si

può determinare he lo spe hio nel ampione è alla stessa distanza entro

la lunghezza di oerenza. Entro lalunghezza di oerenza signi a he, se la

lunghezza di oerenza fosse 30

µ

m, allora quando abbiamo un segnale AC, i due spe hi sono allineati (uguale lungheza del per orso otti o) entro 30

µ

m. In prati a si usa il bra io di riferimento per rilevare la posizione del bra io del ampione. Se si de remente la lunghezza di oerenza a 10

µ

m (aumentando la larghezza di banda), aumenta la risoluzione sulla distanza

2.3 Onde elettromagneti he

La natura della lu e è omplessa ed è stata sorgente di dibattito per se oli.

Evidenze sperimentali, in onitto tra loro, suggerivano il omportamento

siaondulatorio he orpus olaredella lu e. Lastoriadiquesto dibattitopuò

essere trovata in moltilibriditesto e non sarà dis ussa qui.

Laparti elladilu eè hiamatafotone. L'energiadiunfotoneèproporzionale

alla sua frequenza,

E = hν

, dove

h

è la ostante di Plank on valore di

6.63 · 10

−34

_{J · s}

. Comunementelalu e, quandoè oinvoltoun grandenumero

difotoni,si omportainmodoondulatorioepuòesseretrattata omeun'onda

lassi a.

2.3.1 Spettro elettromagneti o

Perun'onda elettromagneti anelvuoto[8℄,lafrequenzaelalunghezza

d'on-da sono legate alla velo ità della lu e se ondo la formula

c = λf

. Un'onda elettromagneti aè lassi ataattraverso lasuafrequenza (olunghezza

d'on-da). Il termine lu e è generalmente usato per indi are un'onda

elettroma-gneti a on frequenze della regione del visibile. Qui la denizione è estesa

per in ludere la regione vi ino agli infrarossi, dove viene eseguito l'imaging

dell'OCT. In gura 2.3, è mostrato lo spettro elettromangeti o, ovvero la

lassi azione della radiazione basata sulla frequenza. La regione di alta

energia dello spettro, he è la regione delle alte frequenze, omprende raggi

gammaeraggiX.Laregionedelvisibilesitrovanell'intervallodellelunghzze

d'onda approssimativamente tra i 400 nm e i 700nm. L'imaging dell'OCT

neitessutinontrasparentivienetipi amenteeseguitanellaregionevi inoagli

infrarossi a 1300 nm. Nella parte di bassa energia dello spettro si trovano

inve e onde radio e mi roonde.

2.3.2 Polarizzazione

Lapolarizzazioneèun'importanteproprietàdellaradiazione

elettromagneti- a [8℄. L'OCT, per il rilevamento della polarizzazione, utilizzaun rilevatore

sensibile alla polarizzazione. La lu e può essere rappresentata ome ampi

elettromagneti i trasversi os illanti. Se la si osserva propagarsi nella

dire-zione z on il ampo elettri o trasverso es lusivamente nella direzione x, il

ampoelettri opuò essere rappresentato ome:

E

x

(z, t) = ˆ

xE

0x

cos(kz − ωt)

(2.26) Se abbiamo un'onda simile on il suo ampo elettri o es lusivamente nella

Figura 2.3: Lo spettro elettromagneti o o la lassi azione basata sulla

lunghezza d'ondaed esempidi sorgente

allora:

E

y

(z, t) = ˆ

yE

0y

cos(kz − ωt + ǫ)

(2.27)

Siosserverà inseguito ome leequazioni2.26 e2.27possono esseresommate

insieme(ad esempio, perdeterminare lostato dipolarizzazione).

Primo, se assumiamo he

ǫ

è zero o un intero multiplo di

2π

( he è equiva-lente), allora lasomma deidue ampi è:

E

(z, t) = E

x

(z, t) + E

y

(z, t)

= ˆ

xE

0x

cos(kz − ωt) + ˆ

yE

0y

cos(kz − ωt)

= (ˆ

xE

0x

+ ˆ

yE

0y

)cos(kz − ωt)

Il ampo elettri o rimane quindi orientato in modo ostante on un angolo

relativoall'asse x; dauna sempli etrigonometrial'angoloè dato da:

senφ

cosφ

= tan φ =

E

0y

E

0x

(2.29)

Quando

E

0x

= E

0y

, il risultato è lu e polarizzata rettilinearmente, la ui posizione dall'asse è ostante ed è ad un angolo di 45gradi rispetto all'asse

x. Ora, se assumiamo he

ǫ

è un multiplodi

−π

, on

E

0y

= E

0x

, dato he il se ondo oseno è ugualea -1,

E(x, t)

èdato da:

E

_{(x, t) = (ˆ}

xE

0x

− ˆ

yE

0y

)cos(kz − ωt)

(2.30)

Questa è an ora lu e polarizzatarettilinearmente ma on un asse dierente

rispetto all'equazione 2.28. L'angolodi questo asse è dato da:

tanφ = −

E

0y

E

0x

(2.31)

Si tratta di un'onda polarizzata rettilinearmente a -45 gradi all'asse x, on

uguali intensità. Così la lu e è polarizzata linearmentequando la relazione

di fase (

ǫ

) tra le due onde è 0 o un multiplo di

±nπ

. Se i valori di

E

0y

o di

E

0x

non sono uguali,la lu e èan orapolarizzatalinearmentemal'angolo non sarà più di 45o -45gradi rispetto all'asse x (equazioni2.29 e 2.31).

Ora, se

ǫ

è

π

2

, il se ondo oseno diventa un seno e l'equazione 2.28 diventa:

E

_{(z, t) = ˆ}

xE

0x

cos(kz − ωt) + ˆ

yE

0y

sen(kz − ωt)

(2.32)

I massimi e i minimi delle due onde non sono più allineati. Se le due onde

hanno intensitàdi pi o uguale,

E

0x

= E

0y

= E

,allora:

E

_{(z, t) = E [ˆ}

x

_{cos(kz − ωt) + ˆ}

y

_{sen(kz − ωt)]}

(2.33)

Il ampoelettri ononhapiùunangolo ostanterispettoall'assex: stainve e

ruotando lungo gli assi x e y in funzione dell'asse z e del tempo. Quando

(kz − ωt)

è uguale a zero, il ampo elettri o è allineato on l'asse x ed ha un'intensitàdiElungoquestoasse. Quando

(kz − ωt)

èugualea

π

2

,il ampo elettri o è ompletamente allineato on l'asse y on un'intensità di E lungo

questo asse. Se si osserva la lu e dalla sorgente, essa appare essere ruotata

insensoorariointornol'assez. Sidi e he lalu e hapolarizzazione ir olare

destrorsa. Se

ǫ

è

−

π

2

, il ampo elettri o,per

E

0x

= E

0y

= E

, èdato da:

Questa è un'onda on polarizzazione ir olare he ruota in senso antiorario

ed è hiamata lu e on polarizzazione ir olare sinistrorsa. La lu e appare

essere ir olare per hè non è importante in quale angolo la lu e si trovi in

una posizione spe i a, l'ampiezza è la stessa per ogni angolo. Quando le

due onde ortogonalisono fuorifase e

E

0x

6= E

0y

, he rappresenta lamaggior partedei asi,èprodottalu e onpolarizzazioneellitti a. Lalu epolarizzata

elletti amente signi a he nella rotazione intorno all'asse x e y, l'intensità

variaase onda dell'angolo. Quindi, guardandolalu e venire dalla sorgente,

si nota he essa ha un'apparenza elletti arispetto allarotazione intorno

al-l'asse z. I tessuti possano ambiare lostato di polarizzazione della lu e. Gli

statidipolarizzazione,ei ambiamentidegli statidipolarizzazione,possono

esseredes rittiquantitativamente onunodeidueappro iprin ipali: quello

diJones o quellodi Mueller.

Con l'appro io di Jones, lo stato della polarizzazione della lu e è denito

da un vettore onos iuto ome vettore di Jones. Questo denis e il ampo

elettri o in termini di ampiezza e fase nelle omponenti x e y. Il vettore di

Jones è des ritto ome:

E

=













E

x

E

y













=













E

0x

cos((kz − ωt))

E

0y

cos(kz − ωt + ǫ)













(2.35)

Questo vettore è una des rizione dello stato di polarizzazione in ui si trova

lalu e. Glistati dipolarizzazionepossono ambiare,peresempioattraverso

un ltro o un tessuto biologi o. Il ambiamentopuò essere des ritto

molti-pli andoil vettore di Jones per una matri e diJones, he è una matri e2 x

2. Un esempiodi matri edi Jones diun ltro apolarizzazione lineareè:













1 0

0 0













(2.36)

Eseguendolamoltipli azionematri ialedelvettorediJones( herappresenta

l'onda elettromagneti a) per la matri e 2 x 2 ( he rappresenta il ltro

po-larizzante), si trova l'alterazione della polarizzazione della lu e ausata dal

ltro. Unmodoalternativoall'appro iodiJonesèquellodiMueller,dovelo

stato dipolarizzazone è des ritto intermini divettori diStokes al posto dei

misurateempiri amente:

S =























I

Q

U

V























= {I Q U V }

(2.37) Le quantità

{I Q U V }

rappresentano:

• I =

intensitàtotale;

• Q = I

0

-

I

90

(la dierenza di intesità tra le omponenti polarizzate linearmenteorizzontale e verti ale);

• U = I

+45

-

I

−45

(ladierenzadiintensitàtrale omponentipolarizzate linearmenteorientate a+45

◦

e -45

◦

);

• V = I

rcp

-

I

lcp

(la dierenzadiintensità trale omponenti a polarizza-zione ir olaredestrorsa e sinistrorsa).

Latrasformazionedeglistatidipolarizzazione,dapartediuntessutoodiun

ltro, è ora des ritta in terminidi matri idi Mueller, matri idi dimensione

4 x 4. Un esempiodi matri edi Mueller diun polarizzatorelineare è:

1

2

·























1 1 0 0

1 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0























(2.38)

Ivantaggidel al olodiMuellersonodaunapartel'usodiquantitàfa ilmente

misurabili ( ome ad esempio l'intensità totale), diversamente dal vettore di

Jones he è molto più di ile damisuarare direttamente, dall'altra he può

essere usato per valutare lu e non polarizzata. Infatti, dato he la maggior

parte delle sorgenti OCT sono parzialmente non polarizzate, l'appro io di

Muellerhaunparti olarevantaggio. Ilvantaggiodell'appro iodiJonessono

la sempli ità dei al oli (ma non le misure), parti olarmente quando molte

Figura2.4: SferadiPon airé. (A)Dimostrazionedelvaloredipuntidierenti

sullasfera. (B)Rappresentazionedilu e onproprietà di oerenzadierenti

sulla sfera.

2.3.3 Sfera di Pon airé

La sferadi Pon airé è un modoperrappresentare geometri amente lostato

di polarizzazione des ritto dai vettori di Stokes [8℄, ome viene mostrato in

gura2.4:

In questa rappresentazione, ilpiano equatorialerappresenta stati di

polariz-zazione lineare in x o y. Il polo nord è lo stato di lu e on polarizzazione

ir olare sinistrorsa mentre il polo sud rappresenta lu e on polarizzazione

ir olaredestrorsa. Tra i poli e l'equatore i sono glistati di polarizzazione

ellitti i. L'emisferopiù in alto orrisponde alu e on polarizzazioneellitti a

sinistrorsamentre l'emisferoinferioreè onpolarizzazioneellitti adestrorsa.

polarizzazioni dierenti.

Siritorni al vettore di Stokes, he èdato da:

S

=















P

0

P

1

P

2

P

3















=















hI

x

+ I

y

i

hI

x

− I

y

i

hI

+45

− I

−45

i

hI

L

− I

R

i















(2.39)

Qui,

I

x

e

I

y

sono le intensità medie degli stati di polarizzazione lineare x e y,

I

L

e

I

R

sono le intensità medie degli stati di polarizzazione ir olare sinistrorsa e destrorsa, e

I

+45

e

I

−45

sono le intensità medie degli stati di polarizzazione lineare a +45 e -45 gradi. Questi parametri sono quatità

misurabili on un singolo ri evitore appli ando al uni ltri. Si noti he i

simboli

P

0

,

P

1

,

P

2

e

P

3

sono talvoltas ritti ome

I

,

Q

,

U

e

V

. I vettori di Stokes possono an he essere s ritti ome:

S

=















P

0

P

1

P

2

P

3















=















A

2

x

+ A

2

y

A

2

x

− A

2

y

2A

x

A

y

cosφ

2A

x

A

y

senφ















(2.40)

A

x

e

A

y

sono i ampi medinelle direzionix ey alrivelatore. L'angolo

φ

èla dierenzadi fase trai due ampiortogonali.

La lu e parzialmente polarizzata può essere rappresentata in modo

mate-mati o in forme diverse. La prima è nella forma dei vettori di Stokes ed è

rappresentata dalla sommadella lu e polarizzata enon polarizzata:

S

=















P

0

P

1

P

2

P

3















=















ρP

0

P

1

P

2

P

3















+















(1 − ρ)P

0

0

0

0















= S

P

+ S

U P

(2.41)

Qui

ρ

èunamisuradelgradodi oerenzaed èdatoda

(P

2

1

+ P

2

2

+ P

3

2

)/P

0

. Il

primo vettore (

S

P

) rappresenta lalu e totale polarizzata mentre il se ondo (

S

U P

) la lu e non polarizzata. Questa de omposizione è utile per ome i vettori possano essere trasformati attraverso il sistema otti o, separandoli e

La lu e parzialmente polarizzata non può sempre essere quanti ata on i

vettori di Jones ome su ede per i vettori di Stokes. In ogni aso, quando

viene usato un interferometro, il grado di polarizzazione può essere

deter-minato da una matri e di polarizzazione o di oerenza. In altre parole, la

oerenza può essere usata per determinare il grado di polarizzazione on il

vettre diJones. La matri edi oerenzaè dis ussaaltrove indettaglio,masi

vuoledarequal he proprietà generale qui. Lamatri edi oerenzaè datada:

J

=





hE

∗

x

(t)E

x

(t)i hE

x

∗

(t)E

y

(t)i

E

∗

y

(t)E

x

(t)



E

∗

y

(t)E

y

(t)







(2.42)

dove

E

x

(t)

e

E

y

(t)

sono i ampi elettri i omplessi nelle direzioni x e y rispettivamente. La tra iadella matri e i dàl'intensità totale:

T rJ = J

xx

+ J

yy

= hE

x

∗

(t)E

x

(t)i +

E

y

∗

(t)E

y

(t)



(2.43)

Il grado di orrelazione tra le omponenti dei due ampi ortogonali è dato

da:

j

xy

= |j

xy

| e

iβ

xy

=

J

xy

(J

xx

)

1/2

(J

yy

)

1/2

(2.44)

dove ilvaloreassolutodi

j

xy

variatra0e1. Ilgradodipolarizzazioneèdato da:

p = 1 −

_{T r(J)}

4detJ

₂

(2.45)

Il determinante di

J

è:

2.3.4 Fibre otti he

Unaltroimportante omponenteèlabra otti a[8℄, he oltreadesser parte

integraledell'OCT,èusatainmolteareediappli azionein lusole

tele omu-ni azioni. La bra otti a è basata sul on etto di riessione interna totale.

La bra he sarà onsiderata è quella he ontiene due importanti

ompo-nenti,il nu leo e ilmantello, ome mostratoingura 2.5.

Figura2.5: Unabraotti afunzionasul on ettodiriessionetotaleinterna.

Questasezione della bra ontiene due importanti omponenti,il nu leo eil

mantello. Viene mostrataladipendenza angolare.

L'indi edirifrazionedelmantelloèminoredell'indi iedirifrazionedelnu leo

inmodo he possa a adere lariessione totaleinternanellalorointerfa ia.

Moltebresonofattedivetro onimpuritàaggiunteperalterareleggermente

l'indi e di rifrazione. Non tutte le onde si propagano nella bra e la

propa-gazione dipende dall'angolo tra la lu e e l'interfa ia tra nu leo e mantello.

La lu e deve olpire l'interfa ia nu leo-mantello o sotto l'angolo riti o,

al-trimenti entrerà nel mantello. Questo diventa lini almente rilevante, per

esempio, on l'uso di ateteried endos opi per hè nelpassaggioattraverso il

orpo ambia la urvatura della bra e può ondurre a perdite di lu e. Le

ondedilu e on angoliminoridell'angolo riti osonotrasmesse attraversole

paretidella bra. Gliangoli appropriatipossono esserederivatidauna

sem-pli e geometria. L'angoloa ettato

Θ

i

può esseretrovato dall'angolo riti o ome segue:

sinΘ

c

=

n

t

n

i

(2.47)

Lagura2.6eiltesto hesegueèperstabilirel'angolodellalu e he olpis e

lasuper iedella brane essario perlapropagazioneinbra. Attraverso la

Figura 2.6: L'angolo ol quale la lu e deve olpire la super ie della bra

in modo he i sia propagazione è riti o. Le bre a singolo modo hanno

una risoluzione superiore alle bre multimodo. Tuttavia, le bre a singolo

modosi a oppiano più di ilmente e tipi amente viene persa una potenza

signi ativa. Comunque, a ausa della loro alta risoluzione, sono le bre

usate più spesso quando viene trasmessa lu e insistemi OCT.

geometriasi onos e he periltriangoloretto ingura,

a

2

_{= b}

2

_{+ c}

2

. Allora, dividendoper

a

2

, si ottiene:

1 =

 b

a



2

+



c

a



2

(2.48)

Dalla onos enza della trigonometria, si onos e he

b/a = sinΘ

c

e usando leequazioni 2.47 e2.48, si ottiene:



c

a



2

= 1 −

 b

_a



2

= 1 −

 n

_n

t

i



2

(2.49)

Ora, siosserva he

c/a

neltriangoloè il seno dell'angolodi trasmissione

Θ

t

, attraverso la fa iadella bra. Quindi:

c

a

=

1 −

 n

t

n

i



2

!

1

2

= sinΘ

t

(2.50)

Finora, si è ollegato il diverso indi e di rifrazione all'interfa ia

mantello-nu leoperl'angoloditrasmissioneallafa iadellabra. Sivuolerelazionarlo

all'angolodiin idenza sulla bra. Quindi,

Questaformulamostra helametàdell'angoloa ettatosullasuper iedella

braèdeterminatoattraversol'indi edirifrazionedelmantello, delnu leoe

dello spazio esterno allabra. Per la maggiorparte delle bre, la dierenza

dell'indi edirifrazionetrailnu leoeilmantelloènell'ordinedell'

1%

(gura 2.5). Questo i restituis e un angolo riti o nell'ordine degli 80

◦

. Un

tipi- o mezzo angolo a ettato è quindi 12

◦

. Raddoppiando la metà dell'angolo

a ettato otteniamo l'angolototale a ettato. È importanteri ordare he le

bre sono sensibili allaforte urvatura. Maggiore è la urvatura nella bra,

più probabile è he la lu e venga persa nel mantello. Vista l'appli azione

di ateterie endos opi, gliangoli a utidevono essere presi in onsiderazione

nella progettazionedelle bre.

Le bre a salto d'indi e possono essere lassi ate in singolo modoo

multi-modo, ome si può vedere nella gura 2.7. La propagazone della lu e nella

Figura 2.7: Questa gura illustra ome è raggiunta l'alta risoluzione on

bre a singolo modo usando un diagramma a raggi. Può essere notato he

in una bra a multimodo, la lu e appartenente a modi dierenti viaggia

on lunghezze di per orso dierenti. Quando si ombinano alla ne della

bra, il segnale risulta distorto per la dierenza di tempo asso iata ad ogni

raggio in bra. In una bra a singolo modo, assumendo solo uno stato di

polarizzazione,tuttiifotonihannolostessotempodiper orrenzadellabra,

permettendo un segnale dius ita simile aquello diingresso.

brasaràesaminata inizialmente ondiagrammiaraggi. A ausa he una

-bramultimodoa ettaondeadangolazionimaggiori,lapropagazionerisulta

queste onde per orreranno distanze più lunghe rispetto a lu i he in idono

on un angolo piatto. Ognuno dei per orsi dierenti è riferito a un modo.

Questo può risultare in una dispersione modale, dato he le pulsazioni di

ingresso impiegano tempi diversi per raggiungere la ne della bra. Poi hé

i modi sono meno in una bra monomodale rispetto ad una multimodo, si

ottiene una risoluzione maggiore on le bre monomodali, ome ragurato

ingura 2.7.

Quando sivuole un'altarisoluzione, ne essaria per l'OCT,èusata una bra

asingolo modo, he signi a he la lu e fa un soloper orso (assumendo he

la lu e sia polarizzata linearmente). Per raggiungere la propagazione di un

singolomodo,ildiametrodelnu leo dellabrausato èmoltopi olo.

Quan-do vengono fatte immagini a 1300 nm, il diametro del nu leo della bra è

tipi amentedi 9

µ

m on un diametro della bra totale tipi o di 124

µ

m. Il diametrodelnu leo(D),perraggiungereun singolomodo,puòesseretrovato

on laformula:

D ≤ 2.4

λ

πν

pn

2

i

− n

2

t

(2.52)

Da questa formula è ovvio he più lunga è la lunghezza d'onda, più

gran-de è il diametro del nu leo. Sebbene le bre a singolo modo abbiano una

risoluzione superiore a quelle multimodo, le bre a singolo modo sono più

di ili da a oppiare e, ome detto in pre edenza, risulta tipi amente una

signi ate perdita dipotenza (gura 2.6).

An he il passaggio di lu e lungo una bra a singolo modo può provo are

perdite in risoluzione. Con una bra a singolo modo, la dispersione

spet-trale (indi i di rifrazioni dierenti dipendenti dalla lunghezza d'onda) può

essere la sorgente diperdita dirisoluzione. Comunque, lebre s elte hanno

minima dispersione a 1310 nm, he è appropriato dato he l'imaging viene

eseguito approssimativamente a 1300 nm. Sebbene l'attenuazione dalla

di-spersione all'interno della bra è minimo ai 1550 nm, lo s attering è tenuto

aun minimo.

Oltre alla dispersione spettrale e allo s attering, le bre hanno un

eet-to signi ativo sulla polarizzazione della lu e. Quando abbiamo dis usso il

singolo modo, in realtà stiamo parlando di due modi: i due stati di

pola-rizzazione ortogonali. Lo stato di polarizzazione non ha molta importanza

nelle bre multimodo, dato he 'è tanta perdita della ongurazione

del-lo stato originale, ma questo eetto può avere eetti signi ativi in bre a

singolo modo. Questo eetto può essere immaginato ome la propagazione

indipendenteneglistatixey. Cisonodueimportantieettidipolarizzazione

he a adono nelle bre a singolo modo. Nel primo, le bre non sono ideali

rifrazione. Quindilalu einunostatodipolarizzazionepuòviaggiareuna

di-stanzadiversa rispettolalu enell'altrostato dipolarizzazione. Nelse ondo,

l'eettodipolarizzazione ambiaselabra è urvata: lalu einuno statodi

polarizzazioneviaggeràadistanzadiversarispettoallalu enell'altrostatodi

polarizzazione(per hèper orronoassidierentinellabra). Entrambiquesti

fenomeni ridu ono la risoluzione e sono riferiti alla dispersione dei modi di

polarizzazione (PMD).

Per ompletezza,si noti he ildiagramma deiraggi usato era peruno s opo

illustrativo. In realtà, dalle equazioni di Maxwell, l'energia è eettivamente

trasportatanon solonelnu leo, maan he leggermente nelmantello. Questo

è mostrato nella gura 2.8 dove è ragurato il fronte d'onda al posto dei

raggi.

Figura 2.8: La propagazione in una bra otti a, usando un fronte d'onda

inve e di un diagramma a raggi, è mostrato in gura. In questo s hema,

m

è il modo dell'onda. Il modo zero è quello di una bra a singolo modo. L'aumentare del modo, estende più energia nel mantello nella rma di un

Tomograa a oerenza otti a

Inquesto apitoloverrannoesaminatiiprin ipaliprin ipisi iriguardo

ima-ging dell'OCT.

L'OCTèsimileadun'e ograa: alpostodelsuono,vienemisuratal'intensità

di ritorno della lu e. Diversamente dagli ultrasuoni, l'intensità retroriessa

non può esseremisurata ondispositivielettri i omuni a ausadell'alta

ve-lo ità asso iata alla propagazione della lu e. Quindi l'OCT ri hiede l'uso

di un interferometro. Qui sarà des ritto on un interferometro di Mi heson,

mostratoin gura 3.1, rappresentando le formedi realizzazionepiù omuni.

Esistono diverse te ni he di implementazioneperl'OCT:

1. TD-OCT: TimeDomain OCT;

2. FD-OCT:Fourier Domain OCT;

3. SS-OCT: Swept Sour e OCT.

NelTD-OCT,lalu edallasorgenteèdivisaattraversoilbeamsplitter: metà

verso il ampione e metà verso uno spe hio mobile. (gura 3.1.A). La lu e

viene riessa dallo spe hio e dal ampione. Se la lunghezza di per orso è

entroilla lunghezzadi oerenza, siveri herà l'interferenza. L'OCT misura

l'intensitàdell'interfereneza e lausa perrappresentare l'intensità

retrories-sa. Nelle gure 3.1.B e C sono s hematizzati rispettivamente l'OCT per il

dominio di Fourier (FD-OCT) e l'OCT swept sour e, ovvero on sorgente

tunabile(SS-OCT).

Nellapartesperimentalediquestatesi èstatoutilizzatoun sistemaSS-OCT,

per iò di seguito i si fo alizzerà su questo tipo di implementazione. I

van-taggi dell'SS-OCT sono in parti olare una miglioresensibilità on maggiore

Figura 3.1: L'immagine A è uno s hema dell'OCT nel dominio del tempo

(TD-OCT). Le immagini B e C rappresentano rispettivamente uno s hema

dell'OCT nel dominio di Fourier (FD-OCT) e l'OCT on sorgente tunabile

3.1 Swept Sour e OCT

Nella ongurazione dell'OCT, una te ni a he sfrutta l'interferometria nel

dominiodellafrequenzaè ostituitodallo Swept Sour eOCT(SS-OCT) he,

ome l'SD-OCT,presenta tra ivantaggi una sensibilitàmaggiorerispetto al

TD-OCT.

Inquesto aso,idatidiintensitàsonoottenutisequenzialmente, illuminando

l'interferometro onun laserabandastrettaafrequenzatunabileerilevando

l'intensità di us itadal sistema attraverso un singolo fotodiodo(o due

foto-diodinel asosivogliadeterminarele omponenti xey del ampo, omenel

aso delPS-OCT).

Idueramidell'interferometrosonouno ollegatoallospe hiodiriferimento,

sso,l'altrorivoltoal ampionedaesaminare: alrilevatorevienesovrapposta

la radiazione riessa da questi due bra i. Poi hé la lunghezza di oerenza

dellaserèmoltopiùgrandedellelunghezzeingio onelsistema,leonde

pos-sono interferire ostruttivamenteesigenera osì ilfenomenodelbattimento.

A ausa della modulazione (supposta lineare) della lunghezza d'onda della

sorgente, le onde he giungono alrivelatore hannofrequenze he dieris ono

diunaquantitàproporzionalealladierenzadelladistanzaper orsa. Questa

dierenzagenera una frequenzadi battimento,quellarilevata dalfotodiodo.

Nel aso di riessione singola da parte del ampione, la posizione è rilevata

attraverso pi o nel dominiospettrale delsegnaledi battimento.

Illasertunabile,dunque, generaun segnalela uifrequenza

ν(t)

varia linear-menteneltempo,detto segnale  hirp [10℄ (gura3.2):

E

so

(t) = E

so

· e

j2πν(t)t

= E

so

· e

jω(t)t

(3.1)

in ui la pulsazione

ω(t)

varia linearmente in un intervallo di lunghezza temporaleT:

ω(t) = ω

in

+ mt

(3.2)

Le pulsazioni iniziale e nale si trovano agli estremi dell'intervallo [0,T℄,

ovvero:

• ω

in

= ω(0)

• ω

f in

= ω(T )

Lavelo ità divariazionetemporale dellafrequenza, hiamata hirp rate,è:

m =

dω

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura3.2: Andamentodi un segnale hirp

Si onsideri dunque lo s hema di gura 3.3 in ui il ampione si trova a

distanza

l

s

dall'interferometro e da origine ad una sola riessione. Lo spe - hio di riferimento si trova inve e ad una distanza

l

r

e la dierenza dei due per orsi èdata da

∆l = |l

s

− l

r

|

:

l

_r

l

_s

Battimento

Sorgente laser

Accoppiatore

Figura3.3: FunzionamentoSS-OCT

All'istante

t = t

i

il laser emette la pulsazione istantanea

ω(t

i

)

: una parte dell'onda asso iata a tale frequenza olpis e il ampione, per ritornare poi

all'interferometroall'istante

t = t

i

+ 2t

s

, essendo

2t

s

iltempo impiegatoper per orrere una distanza

2l

s

(il 2per onsiderare l'andataeil ritorno). All'interferometrol'onda proveniente dal ampione ollide on l'onda

ladistanza per orsa diversa, le onde avranno diverse pulsazioni

ω

s

e

ω

r

:

ω

s

= ω(t

i

)

(3.4)

ω

r

= ω(t

i

+ 2t

s

− 2t

r

) = ω(t

i

+ τ )

(3.5) Il valore di

τ

orrispondeal tempo impiegatoperper orrere ladistanza

2∆l

(andatae ritorno)allavelo ità

c

:

τ =

2∆l

c

(3.6)

All'interferometro, all'istante

t = t

i

+ 2t

s

, si genera osì il fenomeno del battimentoe quindi lapulsazione di battimentorisulta:

ω

b

= ω

r

− ω

s

= [ω

i

n + m(t

i

+ τ )] − (ω

in

+ mt

i

)

= mτ

= m ·

2∆l

_c

(3.7)

Ilfotodiodogenereràquindiunsegnaleelettri oallapulsazione

ω

b

([11℄,[12℄), il uivaloreè proporzionalealladierenzadelper orso

∆l

. Questadistanza può essere rilevatatramite latrasformatadi Fourier. Infattila posizionedel

pi o risultantesull'asse delle frequenze dibattimento

ω

b

determina tramite la3.7ilvalore di

∆l

, mentre lasuaampiezzadetermina lapotenzadiritorno dellariessione,ovveroilmodulodel oe ientediriettivitàdell'interfa ia

in esame. Nel aso di più riessionidal ampione, il segnale di interferenza

onterrà più di una frequenza di battimento

ω

b,i

, ognuna di esse ollegata alla relativa dierenza di per orso

∆l

i

dell'i-esima interfa ia di riessione. TraminelatrasformatadiFouriersarà nuovamentepossibilevisualizzarenel

dominiodellafrequenza irelativipi hie perogninodeterminarneposizione

3.2 OCT sensibile alla polarizzazione

Con l'OCT standard, l'imagingnon è sensibile allapolarizzazione, ioè non

ha importanza quale sia lo stato di polarizzazione della lu e he in ide al

ampione. Questo è dovuto al fatto he gli stati di polarizzazione vengono

depolarizzati dalla struttura del tessuto, risultando osì asuali. Tuttavia,

il tessuto diventa sensibile allo stato di lu e polarizzata quando ontiene

strutture altamenteorganizzate(parti olarmentestrutture lineariparallele).

In altre parole, quando la lu e passa attraverso il tessuto, il ampione è in

grado di generare uno stato alterato di lu e polarizzata retroriessa. La

rivelazionediquesti statialteratièlabase dellatomograaa oerenzaotti a

sensibileallapolarizzazione(PS-OCT).

3.2.1 Proprietà di polarizzazione del tessuto

Sebbeneladistinzionenonsia riti a,ilPS-OCTèspessodes ritto omeuna

te ni aper migliorareil ontrasto, mapuò an he essere visto ome una

te -ni aspettros opi a. IlPS-OCTaiutaadistinguere omposizionibio himi he

piuttosto he denirepiù nettamentela struttura interna dell'immagine.

Biomole olealtamente organizzate neitessuti he alteranola polarizzazione

della lu e in idente omprendono ollagene, ristallidi olesterolo,

omples-si a tina-miosina, bre di nervi (mielina), e idrossiapatite di al io (smalto

e dentina). Il ollagene è una delle mole ole più importanti e più studiate

nell'alterazione di polarizzazione nel tessuto. Le sostanze biologi he

posso-nofareeetto sulla polarizzazione dellalu e in identeattraverso almenotre

me anismiseparati:

•

labirifrangenza

•

ildi roismo

•

rotazioniotti he

La birifrangenza si riferis e a tessuti le ui velo ità di propagazione della

lu e (attraverso l'indi e dirifrazione) sono dipendenti dall'orientazione

spa-ziale del ampione. Il di roismodeltessuto èinve e il ltraggiodiuno degli

stati di polarizzazione (ad esempio viene attenuata solo la lu e polarizzata

linearmente in y e non polarizzata in x). Inne, al une mole ole, a ausa

delle lorostrutture omplesse ome gli zu heri, possono ruotare lo stato di

polarizzazione, generando una rotazione otti a. La birifrangenza appare

es-sere ilpiù importantedeime anismidi alterazionedella polarizzazionee le

Traifattori he possonoinuenzarelabirifrangenzavengonoin lusi

on en-trazionimole olari, omposizioni himi hedellemole ole( omeadesempioil

tipo ollagene), bigrangenzaintrinsi a edi forma,alterazionidell'ambiente

ir ostante,organizzazionimole olari,elapresenzadimaterialibirifrangenti

multipli. Gli studi sono stati e vengono eseguiti per valutare se il PS-OCT

può identi arequesti fattori, he potrebbero essere utilinell'identi azione

distati patologi i.

I ambiamentidella on entrazioneodell'organizzazionemole olare possono

esseresegnidiunavarietàdi ondizionipatologi he,in ludendopla he

oro-narie he ris hianolaprogressione dell'infartodelmio ardioe dellosviluppo

pre o e di artrosi della artillagine. Quindi, il PS-OCT potrebbe

potenzial-menteessere una te nologia lini a potente.

La birifrangenza intrines a è una aratteristi a della mole ola e risulta da

indi idirifrazionedierentiperlalu e he viaggiaparallelamenteo

perpen-di olarmente all'asse della bra. Essa è dovuta alla natura himi ha delle

mole ole parallele. La birifrangenza di forma, inve e, deriva dal fatto he

il mezzo intorno la bra si lega on un alto grado di organizzazione, he si

tradu e in un se ondo prolodi indi edi rifrazioneparallelo allabra.

L'ambientelo alepuòalterarelaproprietàdipolarizzazionedeitessuti

attra-versome anismidiversidallabirifrangenzadiforma. Vedremo heambienti

lo alidierenti, omelipidirispetto all'a qua,possonoeettivamente

altera-re la bigrangenzaintrinse a delle mole oleattraverso il ambiamento delle

loro mi rostrutture. Per esempio, atene orte di lipidi idrossilati

ambia-no il raggruppamento di ollagene da quasi-pentagonale a quasi-esagonale,

Progetto e setup sperimentale

4.1 Des rizione dei omponenti

4.1.1 Lenti

La s elta per la omposizione del sistema otti o è aduta su di una

op-pia di lenti uguali, AC254-060-C-ML (Thorlabs In .), le ui aratteristi he

prin ipaliper ognuna sono:

•

doppietto a romati o;

•

diametro:

d =

25.4 mm;

•

lunghezza fo ale nominale:

f =

60mm;

•

aperturanumeri aN A = 0.22;

•

materialiN-LAK22/N-SF6HT;

•

rivestimento anti-riesso (AR) per le lunghezze d'onda nell'intervallo

λ ∈ [1050 ÷ 1620]

nm.

Il rivestimento AR gio a un ruolo importante nella s elta delle otti he in

quanto le super i delle lenti trattate on esso onsentono di diminuire la

partedipotenzainevitabilmenteriessa dallasuper iestessa, permettendo

an he a pi oli segnali dipassare attraveso ildispositivo senza onsiderevoli

attenuazioni dovute a riessioniindesiderate.

Lelentiutilizzatesono inoltredoppietti a romati i,formate ioèdadue

ma-terialidiversi(vetroN-LAK22seguitodavetroN-SF6HT)alnedidiminuire

l'aberrazione romati a he siavrebbeutilizzandoun singoloelemento.