1
Laboratorio di onde II anno CdL in Fisica
Misura 8 – Modi di risonanza di una corda tesa.
Obiettivi
MISURA: Misurare la frequenza dei modo fondamentale di risonanza di una corda.
ELABORAZIONE: Valutare le proprietà del fenomeno di risonanza in per un oscillatore armonico forzato e smorzato.
Figura 1. Schema di connessione Strumenti e materiali necessari
Sonometer WA-9611
Attuatore elettromagnetico e Detector WA-9613 Generatore di funzione
Oscilloscopio digitale
Massa in bronzo e sistema di aggancio Bilancia
Introduzione
I modi propri di una corda, ovvero le oscillazioni che producono onde stazionarie sulla stessa, avvengono a lunghezze d’onda
n L
n
= 2 λ
e frequenze
Ln fn v
= 2
Attuatore (Driver) Detector
Amplificatore
CH2 CH1
2
in cui n è un intero e v è la velocità di propagazione dell’onda sulla corda che dipende dalla tensione applicata alla stessa T e dalla massa lineica (densità lineare) µ come
µ v = T .
Se sulla corda applichiamo una forza che oscilla in modo sinusoidale F(t) = F0 sen(Ωt) con Ω=2πf, otteniamo un oscillatore armonico forzato e smorzato. In questo caso l’ampiezza di oscillazione segue la legge
𝐴 Ω = 𝐹! 𝑚
Ω! − Ω!! !− 𝛾!Ω!
con Ω0 = 2πf0 e γ = β/m con β coefficiente di smorzamento. Quest’ultimo dipende dalle condizioni di attrito viscoso che si stabiliscono fra la corda e l’aria.
L’obiettivo di questa misura è: 1) misurare accuratamente la variazione di ampiezza di oscillazione indotta in prossimità della risonanza e 2) valutare le variazioni indotte da una variazione dello smorzamento (ovvero dell’attrito viscoso della corda con l’aria).
Procedura di misura
1) Montare il Sonometer come in Figura 1:
a) sistemare i ponti a 60 cm di distanza
b) collocare il detector al centro fra i due ponti e connetterlo al CH1 dell’oscilloscopio
c) collocare il driver a 20 cm dal detector e connetterlo all’OUT dell’amplificatore. Connettere l’uscita del generatore di funzione all’IN dell’amplificatore ed al CH2 dell’oscilloscopio.
d) appendere la massa in bronzo, dopo averne misurato il peso, sul primo incavo della leva di sospensione a
partire dal perno in modo che la leva produca una tensione pari al peso della massa sospesa e) porre il braccio in posizione orizzontale agendo sulla manopola all’estremità opposta del
Sonometer
2) Oscilloscopio:
a) Verificare che il canale 1 sia attivo.
b) Impostare la scala dei tempi a 100 ms.
c) Impostare la scala verticale per il canale CH1 su una scala opportuna.
d) Impostare l’offset del canale CH1 su 0.000 V.
e) Impostare il trigger level a 0.00 V sul canale CH1.
3) Valutare il valore della frequenza di oscillazione libera della corda
3
a) Pizzicare la corda e valutare la frequenza fondamentale di oscillazione attraverso uno dei metodi possibili (Quick meas; Cursors; FFT).
4) Generatore di funzione ed amplificatore:
a) Premere il tasto [Freq] ed impostare una frequenza pari a metà di quella di oscillazione libera 1
b) Premere il tasto [Amp] ed impostare un’ampiezza picco-picco di 0.500 V c) Premere il tasto [Offset] ed impostare un offset di 0.000 V
d) Premere il tasto [ ] per impostare la forma d’onda sinusoidale.
e) Accendere l’amplificatore
f) Verificare che il canale 2 sia attivo.
g) Impostare la scala verticale per il canale CH2 su una scala opportuna.
h) Impostare l’offset del canale CH2 su 0.000 V.
i) Impostare il trigger level a 0.00 V sul canale CH2.
5) Misura dell’ampiezza di oscillazione in condizione di risonanza.
a) Variare lentamente la frequenza del generatore di funzione a passi di 0,01 Hz intorno al valore impostato precedentemente osservando l’ampiezza di oscillazione e la sua frequenza misurate con la funzione RMS e Freq del menu [Quick Meas].
b) Trovare la condizione di risonanza ovvero la frequenza per la quale si osserva l’oscillazione di massima ampiezza.
c) Variare lentamente la frequenza del generatore di funzione a passi di 0,01 Hz intorno al valore di risonanza e registrare le variazioni di ampiezza per ogni passo eseguendo una scansione sia per valori minori di quello di risonanza che maggiori. I valori devono essere registrati fino a quando sono misurabili (max ± 2 Hz).
d) Far aderire un frammento di circa 1 cm di lunghezza di nastro adesivo al filo metallico e ripetere la misura eseguendo i precedenti passi a)-c).
Elaborazione
Elaborare i dati in modo da rispondere alle seguenti richieste e domande:
1. Riportare le misure su un grafico e valutare la larghezza a metà altezza nelle due condizioni.
2. Come varia la frequenza di risonanza in condizioni di oscillazione libera e nelle due misure effettuate e perché?
3. Spiegare gli effetti su ampiezza massima di oscillazione e larghezza della curva |Ai(Ω)| al variare delle condizioni di smorzamento del moto.
4. Le variazioni di ampiezza di oscillazione in risonanza e di larghezza della curva |Ai(Ω)| sono conguenti?
1Il campo magnetico prodotto dal solenoide del driver varia con la stessa frequenza del segnale prodotto. Si ha quindi che il filo metallico che costituisce la corda è attratto dal driver con frequenza doppia di quella del segnale inviato dal generatore opportunamente amplificato.
