ha come allineamento decimale corrispondente 0, 000001 .

LAVORO DI MATEMATICA

1. La frazione ₁₀₀ ¹ si può rappresentare mediante l'allineamento decimale limitato 0, 01; la frazione ₁₀₀ ¹

corrisponde a 0, 0001; ₁₀₀ ¹

ha come allineamento decimale corrispondente 0, 000001 .

(a) quale allineamento decimale corrisponde a ₁₀₀ ¹ + ₁₀₀ ¹

? si tratta di una quantità maggiore o minore di 0?

maggiore o minore di 0, 01? maggiore o minore di 0, 02?

(b) quale allineamento decimale corrisponde a ₁₀₀ ¹ + ₁₀₀ ¹

+ ₁₀₀ ¹

? si tratta di una quantità maggiore o minore di 0, 01 ? maggiore o minore di 0, 02?

(c) se pensassi di sommare tutti i reciproci delle potenze di 100, cioè se potessi calcolare la somma di inniti termini

1 100 + 1

100 ² + 1

100 ³ + ... + 1 100 ⁿ + ...

oltrepasserei il valore 1? oltrepasserei il valore 0, 1? oltrepasserei il valore 0, 02?

2. Nel precedente esercizio hai osservato che la somma di inniti addendi ₁₀₀ ¹ + ₁₀₀ ¹

+ ₁₀₀ ¹

+ ... + ₁₀₀ ¹

+ ... è una quantità maggiore di 0, ma certamente non superiore a 1. Chiamiamo s questa somma.

s = 1 100 + 1

100 ² + 1

100 ³ + ... + 1 100 ⁿ + ...

Se moltiplico i due termini di questa uguaglianza per 100 ottengo:

100s = 100 ·

 1 100 + 1

100 ² + 1

100 ³ + ... + 1 100 ⁿ + ...



100s = 100 · 1

100 + 100 · 1

100 ² + 100 · 1 100 ³ + ....

Prova a proseguire il ragionamento in modo analogo a quello che abbiamo svolto stamattina in classe.

3. Scrivi i seguenti numeri in forma di frazione:

(a) 34, 567 (b) 2, 003

(c) 0, 000005

4. Esegui i seguenti calcoli:

(a) 2, 6 + 1, 7 (b) 4, 3 + 5, 1 (c) 4, 3 + 1, 6

5. Nelle seguenti frazioni n è un numero naturale maggiore di 1. Quale fra le seguenti frazioni è maggiore?

7 n + 1

7 n

7 n + 2

7

n − 1