Vo – iR -

Soluzioni prova 1)

Vo – iR -



q

c = 0







Vo  iR  q

c  R dq dt  q

c La soluzione dell’equazione differenziale è:



q  VoC 1  e 

  

  e quindi



i  dq dt  Vo

R e

t



  

 

L’energia fornita dal generatore è la somma di:

a) energia accumulata dal condensatore



€

Ec = 1 2 CVo

b) energia dissipata dalla resistenza



€

E _R = Pdt

0

∫ ∞ ⁼ ∫ ₀ ^{∞ Ri 2 dt =} ∫ ₀ ^{∞ Vo} _R ^{e − RC 2t dt = 1} ₂ ^{CVo 2}

L’energia totale fornita dal generatore è allora



€

E = CVo ²

Allo stesso risultato si arriva se si calcola l’energia fornita dal generatore come:



€

E = Pdt

0

∫ ∞ ⁼ ∫ ₀ ^{∞ Voidt =} ∫ ₀ ^{∞ Vo ⋅ Vo} _R ^{e − RC t dt}



€

Prova 2) S = x ⋅ l

Φ

= B ⋅ x ⋅ l ⋅cosθ dΦ

dt = ε ^{= Blv cosθ}

i = V

R = BLv cosθ R

l'energia fornita dal sistema è in parte dissipata dalla resistenza R P = Ri

= B

l

v

cos

θ

R E

= B

l

v

cos

θ

R t

(*)

e in parte viene trasformata in energia potenziale della sbarretta L

= mgh

= mgv sinθ ⋅ t

La (*) può essere anche ottenuta calcolando il lavoro fatto dalla componente della forza magnetica, parallela al piano inclinato, che agisce sulla sbarretta percorsa dalla corrente i.

F

= IBL cosθ

L = F ⋅ x

= IBL cosθvt

= B

L

cos

θv

R t