Fisica Generale LA

Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari

Prova Scritta del 20 Gennaio 2015

Meccanica

Q1) Il moto di un punto materiale è descritto dalle equazioni xAt B y Ct ;  ²Dt E z ; 0. Determinare il modulo dei vettori velocità ed accelerazione.

Problema)

Termodinamica

Una giostra è costituita da un’asta rigida ed omogenea di massa M e lunghezza 2d disposta orizzontalmente e girevole con attrito trascurabile attorno ad un asse verticale passante per il suo centro di massa. Inizialmente due ragazzi, di ugual massa M/3, sono seduti ai due estremi della giostra che ruota liberamente con frequenza i . Calcolare le espressioni delle seguenti quantità:

a) il momento d’inerzia Ii del sistema rispetto all’asse di rotazione;

b) il momento angolare K del sistema rispetto all’asse di rotazione.

Se i due ragazzi di avvicinano all’asse di rotazione della giostra dimezzandone la distanza i iniziale determinare le espressioni delle seguenti quantità:

c) la velocità angolare f della nuova configurazione;

d) la variazione di energia meccanica del sistema.

Q2)

Calcolare il modulo della velocità necessaria affinché un satellite artificiale ruoti attorno alla terra su un’orbita circolare di raggio RS .

Q3)

Il sistema meccanico mostrato nella figura si trova all’equilibrio.

Calcolare le reazioni vincolari nei punti di appoggio.

Q1)

Calcolare il lavoro compiuto da 2 moli di gas perfetto monoatomico poto alla temperatura iniziale t₁25 ^C soggetto ad una trasformazione adiabatica quasi statica che raddoppia il volume iniziale.

Q2)

L’energia interna di un gas dipende dalla temperatura T e dalla pressione P attraverso l’espressione

2 

  

( , )

U T P nRT P K

dove n è il numero di moli, R la costante dei gas,



un parametro noto e K una costante.

Determinare l’espressione della variazione di temperatura a seguito di una espansione libera adiabatica dalla pressione iniziale Pi a quella finale Pf.

Q3)

Commentare il concetto di entropia.

L/4 L/2

L/4

M

m

Q4)

Dimostrare le formule di Poisson.

Q5)

Mostrare i passaggi che conducono alla formulazione della prima equazione cardinale della meccanica.

Commentare il risultato.

Soluzioni Meccanica

Q1)

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

0

2 2

0 0

4 4

4 2

 

  

 

      

    

 

 

 

   

   

| |

| |

x A x

y Ct D y C

z z

v x y z A C t D CDt

a x y z C C

Q2)

2

2

 

T T

M m v M

G m v G

R R R

Q3)

1 2

1 2

( ) 0

3 0

4 2 4

   

   

R R M m g

L L L

R Mg R mg L

1

2

2 3 2

 

 

M m

R g

M m

R g

Problema)

1) 1 ^{2 2 2}

2 2

3 3

i asta ragazzo

I I  I  Md  M d Md

2) K I_i



_i Md²



_i

3) Poiché il sistema è isolato si conserva il momento angolare. Visto che però cambia il momento d’inerzia, deve cambiare anche la velocità angolare, la cui espressione si ricava imponendo:

i i f f

I



I



Con

2 2

1

2

2 3 6 2

f asta ragazzo

Md Md

I  I  I    Md

, da cui:



_f 2



_i

4) L’energia meccanica è in questo caso energia cinetica di rotazione, che si scrive 1 ²

E2I



. Considerando la

situazione iniziale e finale, 1 ^{2 2} 1 ^{2 2}

( )

2 2

f i f f i f i

E E E I



I



Md



      che è il lavoro fatto dai ragazzi contro la

forza centrifuga

Soluzioni Termodinamica

Q1)

2

1

2 2 2

2 1

1 1 1

12

1 1 1 1

1 1

1 1

1 1 1 1 1

12 1 1 1 1 1 1 2 1 1

2 1

1 1

1 2

1

1 1

1 1 1

2 8 31 298

1 1

1 5 3 1

   



 



    

  





  





 

 









  

        

   

 

   

 



  

cost

[ ] [ ] [ ]

[ ] . [ (

/

V

V

V V V

V V

V V V

L p dV

adiabatica pV p V pV p p V V

dV V p V p V V

L p dV p V dV p V p V V V

V V V

nRT V

V

5 3 1

1 2749

2





)

/

] J

Q2)

0 0 0

2

2 0

2 2



 



    

    

  

           

( , )

(

_{F I}

)

Q U L

trasfomazione libera adiabatica U U U T P nRT P K

U nR T P T P T P P

nR nR