Esame di Fisica Generale I per Elettronici (Primo modulo)
Prova del 13 giugno 2000
Soluzioni del compito A
PROBLEMA N.1A
1.1) La coordinata curvilinea s, pari allo spazio percorso, segue la legge del moto uniformemente accelerato:
s(t) = 12 t2 e l'angolo corrispondente e
#(t) = s(t)R = t2
Tenendo conto delle condizioni iniziali, le leggi orarie per componenti cartesiane sono quindi2R :
x(t) = Rcos
t2 2R
; y(t) = Rsin
t2 2R
1.2) Dopo un giro si ha:
t21
2R = 2 ) t1= 2
rR Poiche :
at(t) = dv(t)dt = ; an(t) = v2(t)
R = 2t2 allora: R ;
= arctan at(t1)
an(t1) = arctan 1
4 = 0:079 rad 1.3) Poiche
an(t) = v2(t)
R e #(t) = t2R2
si ha
# = a2 :n In particolare,
#0= a2 = 2:5 rad:n 1
2.1) Dalla conservazione dell'energia:
12k(l0 l)2= 12m1v12+ 12m2v22; mentre, dalla conservazione della quantita di moto:
m1v1= m2v2;
avendo indicato con v1 e v2i moduli delle due velocita. Risolvendo per v1 e v2: v1= (l0 l)
s k
m1(1 + m1=m2) = 1:83 m=s; v2= (l0 l)
s k
m2(1 + m2=m1) = 0:913 m=s:
2.2) Dal teorema dell'energia cinetica (indicando con di la distanza percorsa sul piano scabro dal corpo i-esimo):
12m1v12= m1gd1 ) d1= m1v21
2m1g = k(l0 l)2 2gm1(1 + m1=m2) e
12m2v22= m2gd2 ) d2= m2v22
2m2g = k(l0 l)2 2gm2(1 + m2=m1) per cui
x = d1+ d2+ 2L = k(l0 l)2 2g(m1+ m2)
m2 m1 + mm12
+ 2L = 0:625 m:
