19 8 • Dimostrare che ∞ X n=1 1 (n + 1)(n + 3

• Dimostrare che la serie

∞

X

n=1

n(n − 1)

(n + 1)(n + 2)(n + 3) `e divergente

• Dimostrare che la serie

∞

X

n=1

n+ sin n

1 + n³ `e convergente

• Dimostrare che la serie

∞

X

n=1

√n+ 1 −√ n

n^a converge per a > 1 2

• Dimostrare che la serie

∞

X

n=1

p

n²+ 1 −p n²− 1

diverge positivamente

• Dimostare che la serie geometrica

∞

X

n=1

e^2x− e^x− 2
ⁿ⁻¹

converge per ln1 +√ 5

2 < x <ln1 +√ 13 2

• Dimostrare che la serie

∞

X

n=1

 1 + 1

n

ⁿ² sin²n+ sin n + 7

3ⁿ⁺² `e convergente

• Esiste un valore di a ∈ R per cui lim

n→∞

p1 + an + n²− n

= 4? [Risposta a = 8]

• Dimostrare che lim_n→∞

n+ 4 n+ 2

³ⁿ

= e⁶

• Dimostrare che la serie

∞

X

n=1

n 3



n! converge

• Dimostrare che la successione xⁿ= 1

(−1)ⁿ+ 2ⁿ `e decrescente

• Dimostrare che la serie geometrica

∞

X

n=1

p

x²− 3 + x − 3

ⁿ⁻¹

converge per 7

4 < x < 19 8

• Dimostrare che

∞

X

n=1

1

(n + 1)(n + 3) = 5 12

• Dimostrare che la serie geometrica

∞

X

n=1

1 − 2^−2x
n

converge per x > −1 2

1