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4. PROFILI DI RIGURGITO
4.1. Geometria alveo
Si è ritenuto opportuno avvalersi, per quanto concerne la modellazione geometrica del tratto di Fiume Arno interessato dallo studio, di sezioni rilevate in un periodo più prossimo possibile al giorno d’oggi (2012).
Grazie all’ Ufficio Idrografico e Mareografico di Pisa (Via Lungarno Pacinotti 49) abbiamo ottenuto le sezioni trasversali rilevate nel 2001 da un’impresa privata che lavora nel campo della restituzione del territorio. Tutte le sezioni messe a disposizione dall’Ufficio Idrografico sono riportate in formato digitale nel DVD allegato alla versione stampata di questa Tesi, è comunque possibile ottenere i file digitali contattando l’autore mediante il sistema ETD. Il tratto interessato dallo studio (Fig.11) è quello che si estende dallo scalo dei Roncioni (sezione 89) ad una sezione intermedia tra il Ponte di Mezzo ed il Ponte Solferino (sezione 78), per uno sviluppo complessivo di circa 600m.
Fig.11: Sezioni del tratto di Fiume Arno interessato dallo studio.
Le sezioni a disposizione sono in scala 1:200, hanno la precisione del centimetro sia per quanto riguarda le quote che le distanze orizzontali; tali rilievi hanno permesso la restituzione molto dettagliata del fondo e delle sponde per tutto il tratto interessato.
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Per quanto riguarda il dato di pendenza del tratto di fiume cittadino interessato, questo è stato ricavato dalla tavola “Fiume Arno dalla foce a Pontedera; Rilievo dell’alveo e profili di magra e di piena” estratta dagli annali idrologici del 1952.
La pendenza media del fondo calcolata nel tratto studiato è risultata essere pari a :
- = 0,2%
4.2. Scabrezza e scala di deflusso
Per la ricostruzione del pelo libero a moto permanente, tramite la procedura illustrata nella sezione dedicata al moto gradualmente variato, è risultata prima necessaria le determinazione sia del coefficiente di scabrezza dell’alveo da inserire in una delle formule a moto uniforme, che la scala di deflusso (funzione che lega le altezze libere in una data sezione con la portata defluente nella stessa sezione) nella sezione più a valle (sezione 78).
Essendo senza dubbio la corrente, per tutto li tratto di Arno interessato dallo studio, di tipo subcritico (altezza del pelo libero sempre maggiore dell’altezza critica), è noto che per la determinazione del profilo di rigurgito, la sezione di controllo da cui iniziare il tracciamento è quella posta più a valle; è per questo motivo che è risultato necessario la conoscenza della scala di deflusso in tale sezione.
Per la determinazione della scabrezza equivalente dell’alveo è stato adottato il procedimento descritto al seguito.
Tramite il software Hec-Ras (il cui scopo e funzionamento è ben spiegato nella sezione successiva) si è determinato il profilo di rigurgito della corrente con la portata in ingresso pari a 2036 mc/s, inserendo come valore di primo tentativo per la scabrezza delle pareti artificiali dell’alveo e per il letto naturale, dei valori ricavati da letteratura; abbiamo inserito anche un valore di primo tentativo dell’altezza d’acqua nella sezione più a valle sulla base delle altezza ottenute nello studio del Prof. Ruggiero.
Questi dati sono sufficienti per la ricostruzione del profilo di rigurgito e quindi per la determinazione dell’altezza liquida con tale portata nella sezione più a monte (sezione 89), la quale abbiamo potuto ritenere coincidente con la sezione dello Scalo dei Roncioni citata nello studio del Prof. Ruggiero.
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Bisogna adesso tener conto che in tale sezione, si dispone delle indicazioni delle altezze liquide rilevate nell’anno 1929 durante la piena di 2036 mc/s, tale altezza è pari a:
Pertanto sono stati fatti variare sia la scabrezza dell’alveo sia l’altezza della superficie libera in corrispondenza della sezione di controllo finché l’altezza liquida nella sezione 89 fornita dal software non risultasse coincidente con quella sopra scritta.
I valori di primo tentativo per le scabrezze e per l’altezza liquida nella sezione 78 sono stati:
Una volta che il procedimento a tentativi è andato a convergenza ha portato ai seguenti risultati:
Mediante lo studio a moto permanente, si possono dedurre le scale di deflusso per sezioni in corrispondenza delle quali non esistono in realtà stazioni di misura di portata e di livelli. Infatti, una volta determinato il profilo a moto permanente relativo ad un dato valore di portata, a questo resta associata, in qualsiasi sezione, la rispettiva altezza di deflusso.
Per la scala di deflusso nella sezione 78 abbiamo utilizzato la curva di tipo Guglielmini:
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Per la scala di deflusso nella sezione 78 abbiamo utilizzato la curva di tipo Guglielmini:
= ∙ ℎ / (18)
Dove “A” è un coefficiente che tiene conto sia della geometria della sezione che della sua scabrezza; tale coefficiente è stato ricavato per la sezione 78 tramite la conoscenza del livello della superficie libera al deflusso della portata di 2036 mc/s:
=
ℎ / = 164.07
/
Pertanto risulta la seguente scala di deflusso per la sezione 78:
= 164.07 ∙ ℎ / (19)
Fig.12 : Scala deflusso sezione di controllo 78.
Come si evince dalla figura (segnato in blu) il valore dell’altezza del pelo libero in corrispondenza della sezione 78 quando transita una portata di 1800 mc/s è pari a:
h , = 4.93 m (SLM) f(x)=(x/164.0705331)^(2/3) 1800 mc/s 2036 mc/s 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 1 2 3 4 5 6 Q h
Scala deflusso sezione 78
(1800,4.93)
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E’ risultato interessante fornire anche il valore del coefficiente di scabrezza medio della sezione 78; per questo calcolo è stata utilizzata la formula proposta da Horton-Heinstein, la quale è basata sul presupposto che la velocità media degli “i” tratti a scabrezza differente in cui può essere suddivisa una generica sezione trasversale sia uguale, e sia pari alla velocità media nell’intera corrente ( ).
Il suddetto coefficiente medio (utilizzando la formula di Manning) è risultato pari a :
Che convertito nel coefficiente di scabrezza di Guackler-Strickler è pari a :
4.3. HEC-RAS
Come anticipato, è risultato necessario ai fini dell’analisi idrodinamica del Ponte di Mezzo, la determinazione delle altezze liquide nelle varie sezioni del corso d’acqua con i valori di portate indagate (2036 e 1800 mc/s).
Per la risoluzione automatizzata di questo problema e quindi della equazione fondamentale alle differenze finite per moto gradualmente variato, ci siamo serviti del programma con licenza d’uso Free “HEC-RAS” fornito dal Corpo degli Ingegneri dell’Esercito degli Stati Uniti d’America.
4.3.1. Introduzione
L’ “Hydrologic Engineering Center” (HEC) è una sezione del Corpo degli Ingegneri dell’Esercito USA creata come supporto alla Nazione nelle sue ricerche in campo idraulico, per implementare le capacità di pianificazione e controllo del personale tecnico in campo idrologico-idraulico.
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Nello specifico, Hec-Ras è un software che consente il calcolo del profilo del pelo libero di corrente nel caso di moto stazionario (Steady Flow) e non stazionario (Unsteady Flow) assegnate una determinata geometria e condizioni al contorno.
Fig.13 : Interfaccia grafica principale Hec-Ras.
Il modello di calcolo viene applicato ad un project, il quale è completato dalle seguenti informazioni:
- Geometric Data
- Steady/Unstaedy Flow Data
L’analisi condotta nella seguente Tesi, è stata quella di tipo stazionario (Steady Flow), ritenendo trascurabile la variazione delle grandezze idrauliche nel tempo.
4.3.2. Tracciato e sezioni
La creazione della geometria prevede il tracciamento del corso d’acqua sotto forma di spezzata tramite la funzione “Reach River” presente nella toolbar del programma. Il tratto interessato dallo studio dei livelli durante le piene indagate si estende per 633m a cavallo del Ponte di Mezzo.
E’ da tenere in conto che il Software Hec-Ras necessita la costruzione del tracciato del corso d’acqua partendo da monte verso valle, dall’estremità sinistra del monitor verso quella destra.
Lo step successivo è quello dell’inserimento delle sezioni rilevate nei giusti punti del tracciato. Ciò può essere fatto mediante il comando Cross Section; i dati di input richiesti per
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ottenere un corretto inserimento della sezione generica all’interno del tracciato del corso d’acqua sono:
1- Coppie di coordinate X-Y descriventi i punti rilevati della sezione trasversale considerata, inserite procedendo da sinistra verso destra guardando verso valle (le X sono distanze progressive)
2- Distanza della sezione immediatamente più a valle in tre punti diversi: golena sinistra (argine sinistro), golena destra (argine destro) e distanza misurata lungo la linea di
thalweg
3- Coordinate dei punti in cui termina l’alveo naturale ed inizia l’arginatura artificiale (o dove vi è una qualunque variazione trasversale di materiali costituenti l’alveo)
4- Coefficienti di scabrezza di Manning per le tre zone individuate (alveo naturale centrale e argini artificiali laterali)
5- Valori di default dei coefficienti di contrazione e di espansione della sezione
Si riporta un esempio di sezione trasversale correttamente inserita (Fig.14), in rosso sono evidenziati i punti in cui termina l’alveo naturale ed iniziano i muri di arginatura artificiali (da notare che la scala di rappresentazione è alterata).
Sotto di essa vi è il risultato dell’inserimento delle 12 sezioni a disposizione per lo studio nel tratto di fiume considerato (Fig. 15).
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Fig.14: Inserimento sezione 89.
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4.3.3. Inserimento ponte
Dopo aver completato l’inserimento di tutte le sezioni, è possibile aggiungere i dati geometrici relativi agli eventuali ponti e tombinature presenti nel corso d’acqua studiato; nella fattispecie è ovviamente risultato necessario l’inserimento dell’impalcato del Ponte di Mezzo tra le sezioni 85 ed 83.
Le perdite di energia causate da queste strutture sono valutate sommando l’effetto di tre contributi:
1- Perdita per contrazione del flusso che si verifica immediatamente a monte dell’opera 2- Perdita dovuta all’opera stessa
3- Perdita per espansione del flusso che si verifica immediatamente a valle dell’opera Il software determina le perdite di carico che si verificano nel passaggio della corrente attraverso il ponte in funzione del tipo di situazione che si verifica tra le seguenti possibilità: corrente in pressione, flusso a pressione atmosferica ma con superamento dell’impalcato del ponte oppure flusso a pressione atmosferica ma contenuto sotto il ponte (come nel nostro caso). Si illustra il procedimento di calcolo nell’ultima situazione:
per prima cosa il software utilizza l’equazione della quantità di moto per determinare la classe del flusso (che contraddistingue con A, B o C) calcolando prima la quantità di moto con altezza critica nella sezione iniziale e finale del ponte e prendendo quindi come sezione di riferimento quella con il valore più alto (sezione più costretta).
In seguito confronta la quantità di moto nella sezione di controllo del ponte con quella della sezione a valle del ponte; se risulta che la quantità di moto a valle è maggiore di quella della sezione di controllo allora riconosce il moto come completamente subcritico (flusso di tipo A) se accade il viceversa il programma assume che la restrizione causata dal ponte provochi il passaggio della corrente dallo stato critico e che si verifichi un risalto idraulico più a valle (flusso di tipo B), se invece il flusso è completamente supercritico anche attraverso il ponte questo tipo di corrente è classificata come di tipo C.
A seconda del tipo di comportamento assegnato alla corrente da parte del programma, questo utilizza diversi metodi per la valutazione delle perdite.
Nel nostro caso, non essendo presente una sostanziale strizione da parte del Ponte di Mezzo considerando l’assenza delle pile e delle spalle, il flusso risulta certamente subcritico sia sotto il ponte che a valle, pertanto il software lo considera come flusso a pressione atmosferica di
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tipo A. Sono disponibili quattro diversi metodi per il calcolo delle perdite causate dal passaggio attraverso il Ponte:
- Equazione dell’energia (da noi usata) - Equilibrio della quantità di moto - Equazione di Yernell
- Metodo FHWA WSPRO
L’utilizzatore può scegliere anche più di un metodo per il calcolo delle perdite e può ordinare al software di specificare quale ha fornito i maggiori valori di perdita.
Perché possano essere compiuti i procedimenti sopra esposti, devono essere definite le quattro sezioni fondamentali come illustrato in figura:
Fig.16 : Sezioni necessarie per l’inserimento geometria ponte.
La sezione “4” deve essere inserita in modo che “Lc” sia tale che le linee di flusso risultino approssimativamente parallele; nel nostro caso corrisponde alla sezione “86”.
Le sezioni “2” e “3” devono trovarsi rispettivamente al piede di valle e di monte della struttura e corrispondono rispettivamente alle sezione “85 ed “83”.
La sezione “1” deve essere a distanza tale dall’opera che il flusso non risenta più della sua presenza, tale coincide con la sezione “82”.
L’inserimento del ponte e la definizione delle sua caratteristiche geometriche è stata fatta tramite la funzione Brdg/Culv, in particolare è stato necessario definire:
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1- Sezione al piedi di monte e sezione al piede di valle:
queste sono come già spiegato rispettivamente le sezioni “85” ed “83”.
2- Geometria dell’impalcato (Bridge deck):
questa è nota dai rilievi messi a disposizione dall’Ufficio Idrografico e Mareografico di Pisa; c’è da notare che il ponte ha simmetria assiale pertanto la sezione trasversale dell’impalcato lato monte e lato valle sono identiche.
E’ sufficiente inserire le coordinate X-Y dei punti rilevati lungo la sezione trasversale del ponte; il risultato di questa operazione è quello riportata in figura sottostante:
Fig.17 : Geometria impalcato ponte di Mezzo (vista da monte verso valle).
Nella tabella a seguire sono riportate le coordinate sopradette necessarie per la ricostruzione dell’impalcato (tenendo conto che le quote sono riferite al LMM e che l’origine delle distanze progressive è posizionata nel punto più a sinistra idraulica del ponte):
Distanza progressiva(m) Quota intradosso (m) Quota estradosso (m)
0.00 1.34 7.73 0.41 1.34 7.75 2.00 1.84 7.83 4.00 2.36 7.92 6.14 2.92 8.00 6.14 2.92 7.04
46 8.00 3.40 7.18 10.00 3.91 7.32 12.00 4.37 7.43 14.00 4.79 7.54 16.00 5.17 7.66 17.07 5.34 7.70 18.00 5.50 7.78 20.00 5.79 7.85 22.00 6.04 7.91 24.00 6.25 7.98 26.00 6.43 8.05 27.00 6.51 8.08 28.42 6.61 8.12 30.00 6.72 8.13 32.00 6.84 8.15 34.00 6.95 8.17 36.55 7.07 8.21 38.00 7.00 8.21 40.00 6.91 8.18 42.00 6.81 8.16 44.00 6.69 8.14 46.00 6.56 8.13 47.40 6.47 8.10 48.00 6.41 8.06 50.00 6.23 7.99 52.00 6.02 7.93 54.00 5.78 7.87 56.00 5.49 7.78 58.00 5.16 7.66 58.95 5.03 7.61 60.00 4.77 7.54 62.00 4.34 7.41 64.00 3.86 7.29 66.00 3.35 7.12 67.70 2.96 7.02 67.70 2.96 7.94 68.00 2.81 7.97 70.00 2.24 7.85 72.00 1.67 7.73 73.11 1.34 7.67 73.78 1.34 7.62
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3- Pile del ponte (Bridge piers):
questo campo non è stato considerato poiché come noto il Ponte di Mezzo a Pisa non possiede pile di sostegno poiché lo schema statico è quello di un arco spingente a due cerniere.
4- Spalle del ponte inclinate (Sloping bridge abuments):
anche questo campo è stato tralasciato poiché l’inclinazione delle spalle del ponte coincide con l’inclinazione del muro di mattoni di arginatura, la cui geometria è completamente descritta dall’inserimento geometrico delle sezioni.
4.3.4. Steady flow data
L’inserimento dei dati di portata e di condizioni al contorno necessarie all’analisi in moto permanente, avviene attraverso il comando Enter/Edit Steady Flow Data della interfaccia principale di Hec-Ras.
Innanzi tutto è necessario inserire il numero di profili da calcolare, nel nostro caso sono stati due, ovvero il profilo di corrente nella situazione di portata pari a 2036 mc/s e nel caso di
1800 mc/s.
Poi deve essere scelta la sezione a partire dalla quale la portata è da considerarsi costante, nel nostro caso è la sezione più a monte (sezione 89).
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Fig.18 : Immissione dei dati di portata.
Dopo aver inserito tutti i valori di portata necessari allo studio, occorre definire per ciascuno di essi una condizione al contorno. Le condizioni al contorno sono necessarie per stabilire il livello iniziale della superficie libera e quindi per avviare il processo di calcolo.
Nella situazione più generica si possono verificare i seguenti tre casi:
1- Corrente subcritica : è necessaria solo la condizione al contorno di valle 2- Corrente supercritica : è necessaria solo la condizione al contorno di monte 3- Corrente mista : è necessaria sia la condizione al contorno di monte che di valle
Come però è stato detto, il caso in esame è senz’altro da ricercarsi nella prima delle tre possibili situazioni, ed è quindi stato necessario l’inserimento di una sola condizione al contorno nella sezione più a valle del tratto studiato (sezione 78).
Sono possibili le seguenti quattro tipologie di condizione al contorno:
1- Know water surface elevations : è sufficiente inserire il valore di altezza del pelo libero nella sezione interessata corrispondente al valore di portata indagata
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2- Critical depth : è necessario l’inserimento nella sezione interessata del valore dell’ altezza di moto critico corrispondente alla portata analizzata
3- Normal depth : deve essere inserita sia la pendenza delle linea dell’energia (che può essere approssimata con la pendenza del fondo) che il valore di altezza a moto uniforme del pelo libero, nella sezione interessata per il valore corrispondente di portata
4- Rating curve : è richiesto l’inserimento di una serie di valori di altezza d’acqua e di relative portate (scala di deflusso); il software estrapola la condizione al contorno interpolando le altezze d’acqua della scala di deflusso per il corrispondente valore di portata
La condizione al contorno scelta è quella dell’altezza di superficie libera alla data portata;
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4.3.5. Risultati
Una volta settato correttamente il problema è sufficiente utilizzare la funzione “Perform a
steady flow simulation” perché il programma porti a conclusione il problema e fornisca i
risultati.
Nelle figure a seguire sono riportati l’andamento longitudinale del pelo libero nel caso di portata pari a 2036 e 1800 mc/s, dalla sezione più a monte (a destra della figura) fino a quella più a valle. I livelli del pelo libero sono assunti costanti in direzione trasversale alla corrente e sono da considerarsi come i valori di altezza liquida calcolati in mezzeria di ogni sezione. Sono inoltre riportati in ogni figura anche l’andamento della linea dell’energia, del fondo e dall’altezza a moto critico in prossimità dello stringimento causato dal ponte. Per una migliore lettura delle immagini sono riportati i valori dei livelli liquidi in ogni sezione, e per ogni portata, nella tabelle 3 e 4. Oltre ai profili di rigurgito, sono riportate ulteriori tabelle di output fornite dal software indicanti le principali caratteristiche idrauliche del deflusso, sezione per sezione.
Nelle figure illustranti i profili liquidi si può verificare la validità dell’ipotesi di non attraversamento dello stato critico a causa dello stringimento del Ponte, e quindi il perpetrarsi della condizione di moto subcritico lungo l’intero tratto di studio.
51 84 ' 85 84 '' 83 86 87 88 89 82 81 80 79 78 Ar no , Po rta ta 2 03 6 mc /s Linea ener gi a Pelo lib er o Altezza cr itic a Fondo Legenda Di stanz a pr og re ss iv a ( m ) Quote (mSL M)
52 Ar no, P or tat a 18 00 mc /s 84' 85 84 '' 83 86 87 88 89 82 81 80 79 78 D istanza pr ogr es siv a (m ) Li nea energ ia Pelo l ib ero Altez za c rit ic a Fondo Legenda Quot e (m SLM)
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Portata 2036 mc/s
Sezione Pelo libero(mSLM)
89 6.70 88 6.58 87 6.26 86 6.22 85 6.13 84'(ponte) 5.91 84''(ponte) 5.84 83 5.95 82 5.83 81 5.81 80 5.83 79 5.48 78 5.36
Tab.3 : Altezze libere in corrispondenza delle sezioni di studio per portata di 2036 mc/s.
Portata 1800 mc/s
Sezione Pelo libero(mSLM)
89 6.13 88 6.01 87 5.73 86 5.69 85 5.60 84'(ponte) 5.45 84''(ponte) 5.39 83 5.47 82 5.36 81 5.35 80 5.36 79 5.04 78 4.93
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Tab.5-6 : Outputs parametri idraulici
R am o St azi o n e Pr o fi lo Po rt at a M in . E le v. Pe lo L ib e ro A lt e zza c ri ti ca Li n e a e n e rg ia Pe n d .L in .E n e r V e lo ci tà A re a b ag n at a Fr o u d e m3 /s m m m m m/ m m/ s m2 1 89 P F1 2036 -4 .8 9 6. 7 0. 68 6. 92 0. 00 05 97 2. 02 992 0. 21 1 88 P F1 2036 -4 .4 2 6. 58 0. 66 6. 85 0. 00 06 94 2. 18 90 5. 36 0. 22 1 87 P F1 2036 -5 .3 2 6. 26 6. 74 0. 00 11 67 2. 8 69 1. 99 0. 29 1 86 P F1 2036 -5 .8 2 6. 22 6. 68 0. 00 11 28 2. 77 70 2. 16 0. 28 1 85 P F1 2036 -4 .1 7 6. 13 1. 56 6. 64 0. 00 14 95 3. 1 64 7. 63 0. 33 1 84 B ri d ge 1 83 P F1 2036 -4 .1 7 5. 95 6. 48 0. 00 15 94 3. 16 63 5. 07 0. 34 1 82 P F1 2036 -5 .2 5 5. 83 6. 43 0. 00 15 22 3. 08 62 6. 72 0. 33 1 81 P F1 2036 -6 .1 6 5. 81 6. 36 0. 00 14 16 3. 03 64 5. 72 0. 32 1 80 P F1 2036 -7 .8 8 5. 83 6. 26 0. 00 11 02 2. 78 71 3. 04 0. 28 1 79 P F1 2036 -5 .6 6 5. 48 6. 09 0. 00 17 99 3. 24 60 6. 5 0. 35 1 78 P F1 2036 -7 .2 6 5. 36 0. 74 5. 9 0. 00 15 1 3. 08 64 2. 17 0. 32 R am o St azi o n e Pr o fi lo Po rt at a M in . E le v. Pe lo L ib e ro A lt e zza c ri ti ca Li n e a e n e rg ia Pe n d .L in .E n e r V e lo ci tà A re a b ag n at a Fr o u d e m3 /s m m m m m/ m m/ s m2 1 89 P F1 2036 -4 .8 9 6. 7 0. 68 6. 92 0. 00 05 97 2. 02 992 0. 21 1 88 P F1 2036 -4 .4 2 6. 58 0. 66 6. 85 0. 00 06 94 2. 18 90 5. 36 0. 22 1 87 P F1 2036 -5 .3 2 6. 26 6. 74 0. 00 11 67 2. 8 69 1. 99 0. 29 1 86 P F1 2036 -5 .8 2 6. 22 6. 68 0. 00 11 28 2. 77 70 2. 16 0. 28 1 85 P F1 2036 -4 .1 7 6. 13 1. 56 6. 64 0. 00 14 95 3. 1 64 7. 63 0. 33 1 84 B ri d ge 1 83 P F1 2036 -4 .1 7 5. 95 6. 48 0. 00 15 94 3. 16 63 5. 07 0. 34 1 82 P F1 2036 -5 .2 5 5. 83 6. 43 0. 00 15 22 3. 08 62 6. 72 0. 33 1 81 P F1 2036 -6 .1 6 5. 81 6. 36 0. 00 14 16 3. 03 64 5. 72 0. 32 1 80 P F1 2036 -7 .8 8 5. 83 6. 26 0. 00 11 02 2. 78 71 3. 04 0. 28 1 79 P F1 2036 -5 .6 6 5. 48 6. 09 0. 00 17 99 3. 24 60 6. 5 0. 35 1 78 P F1 2036 -7 .2 6 5. 36 0. 74 5. 9 0. 00 15 1 3. 08 64 2. 17 0. 32
